Вестник Казахского национального женского педагогического университета. 2021; : 85-97
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ИТЕРАЦИОННЫХ ОПЕРАЦИЙ В ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ - ОДНА ИЗ СФЕР ОРГАНИЗАЦИИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ
https://doi.org/10.52512/2306-5079-2021-88-4-85-97Аннотация
В статье обращено внимание на появление новых операторных операций через повторное использование простых математических операций и их применение в повседневной жизни, научно-технических процессах. Примером этой идеи является тот факт, что арифметические и геометрические прогрессии, известные из школьной математики, возникают из повторения простых операций. Кроме того, отмечая, что концепция производной более высокого порядка является производной от многократного использования метода производной, в заключительной части статьи рассматривается исходная задача для дифференциального уравнения по определению неизвестной функции, заданной произведением более высокого порядка. Конечно, решение этой проблемы требует от ученика большого количества решающих задач, тонких познавательных способностей. Например, функция с верхним пределом переменного интеграла, применение метода частичного интегрирования к таким функциям и другие преобразования требуют большого мастерства в объяснении со стороны учителя и значительной подготовки в овладении мастерством ученика. Отметим, что цель статьи - углубить дифференциальные уравнения и расширить область применения в средней школе. Поэтому основная задача - описать методы интегрирования дифференциальных уравнений в педагогическо-методологической базе школьной математики.
Список литературы
1. Колмогоров А.Н. ж.б. (1992). Алгебра және анализ бастамалары: Орта мектептің 10-11 кластарына аранлған оқулық / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын және басқалар. Редакциясын басқарған А.Н. Колмогоров. Алматы: Рауан. - 352б.
2. Әбілқасымова А., Жұмағұлова З., Абдиев А., Корчевский В. (2015). Алгебра және анализ бастамалары. Жалпы білім беретін мектептің ж аратылыстану-математика бағытындағы 11–сыныбына арналған оқулық./ – Өңд. 3-бас. Алматы:Мектеп, 2015. - 224б.
3. Тростников В.Н. (1967) Всемирный конгресс математиков в Москве. М.: Знание. - 64 с.
4. Колмогоров А.Н. (1988) Математика - наука и профессия. М.: Науке. - 288 с.
5. Гнеденко Б.В. (1979) Школьный курс математика и воспитание мировоззрения // Математика в школе, №. С.3-6.
6. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. (1979) Рассказы о прикладной математике. М. Наука. - 208 с.
7. Жаутыков О.А. (1978) Математика и научно-технический прогресс. Алма-Ата. - 312 с.
8. Тростников В.Н. (1966) Дифференциальные уравнение в современной науке М.: Знание. - 48 с.
9. Доброхотова М.А., Сафонов А.Н. (1978) Дифференциальные уравнения и их значение в естествознании // Математика в школе. №6. С. 42-50.
10. Земляков А.Н. (1979) Дифференциальные уравнения как математические модели физических процессов // Математика в школе. №1, С.55-62.
11. Фирсов В.В. и др. (1980) Избранные вопросы математики: факультативный курс. X кл. М.: Просвещение. – 191 с.
12. Вышенский В., Перестюк Н., Самойленко А.(1980) Поговорим о дифференциальных уравнениях //Квант. №1. С. 10-14.
13. Амелькин В.В. (1987) Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Наука. -160 с.
14. Эрроусмит Д., Плейс К. (1986) Обыкновенные дифференциальные уравнения: качественные теории с приложениями. Пер. с англ. М.: Мир. – 243 с.
15. Ястребова Г.Е. (1995) О методических особенностях изучения дифференциальных уравнений средней школы //Научные труды МШУ им.В.И.Ленина. Серия естественные науки. – “Прометей”. С.192-194.
16. Дорофеев А.В. (2005) Проектирование математической учебной деятельности в профессиональном образовании будущего педагога // Образование и наука. № 2. С. 82-90.
17. Аммосова Н.В., Краснова Г.Г. (2012) Реализация преемственности в обучении математике в основной и старшей школе (на примере изучения уравнений) //Сибирский педагогический журнал. № 3. С. 252–256.
18. Лобанова Н.И.(2016) Элементы теории дифференциальных уравнений в системе дополнительного образования // Мир науки: интернет-журнал. Т.4, № 6.
19. Лобанова Н.И., Аммосова Н.В. (2017) Обучение методу моделирования средствами дифференциальных уравнений при решений геометрических задач в системе дополнительного образования школьников //Современные проблемы науки и образования. №5.
20. Abylkasymova, A.E., Nurmukhamedova, Z.M., Nurbaeva, D.M., Zhumalieva, L.D. (2016). “The Turkish vector” influence on teaching the exact disciplines in modern educational system of Kazakhstan: On the example of teaching algebra and mathematics. Global Journal of Pure and Applied Mathematics, 12:4, pp. 3481–3492.
21. Bidaibekov Y.Y., Kornilov V.S., Kamalova G.B., Akimzhan N.S. (2015) Fundamentalization of knowledge system on applied mathematics in teaching students of inverse problems for differential equations. AIP Conference Proceedings, 1676, 020044
22. Guldina, K.. Nikolay, P., Liudmila, K., Yelena, K., Zhamilya, A. A cluster approach in pedagogical education in the context of globalization. International Journal of Advanced Science and Technology, 2020, 29:7, с.994-1004.
23. Mironov A.N., Mironova L.B., Sozontova E.A. (2018) “Elective course Elements of the qualitative theory of ordinary differential equations” for bachelors of the pedagogical direction of education. Ad Alta - Journal of Interdisciplinary Research, Vol. 8:1, pp. 285-288
24. Hwang J., Ham Y. (2021) Relationship between mathematical literacy and opportunity to learn with different types of mathematical tasks. Journal on Mathematics Education, Vol. 12:2, pp. 199-222.
25. Сартабанов Ж.А., Шаукенбаева А.К., Талипова М.Ж.(2020) Тригонометриялық функцияларды дәрежелік қатармен өрнектеудің әдістемесі // Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік мемлекеттік университетінің Хабаршысы. №2(60), 50-56 б.
26. Сартабанов Ж.А., Шаукенбаева А.К. (2018) К методике обучения элементам линейных дифференциальных уровнений в школе. Материалы X Юбилейной Международной научно–практическая интернет– конференции “Инновационные технологии обучения физико–математическим и профессионально–техническим дисциплинам». С.168-170
27. Сартабанов Ж.А., Шаукенбаева А.К. (2019) Тригонометриялық және дәрежелік функциялар байланысын тербелістер теңдеуімен негіздеу әдістемесі //Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті Хабаршысы. №3(67), 53-61 б.
28. Сартабанов Ж.А., Шаукенбаева А.К., Дуюсова А.А. (2020) Дифференциалдық теңдеулер бастамаларын мектепте тереңдете оқыту мәселесі. Математикалық модельдеу мен ақпараттық технологиялар білімде және ғылымда: профессор Е.Ы.Бидайбековтың 75 жылдығына және мектеп информатикасының 35 жылдығына арналған IX Халықаралық ғылыми-әдістемелік конференция материалдары, 522-524 б.
29. Сартабанов Ж.А., Шаукенбаева А.К., Жұмағазиев Ә.Х., Дуюсова А.А. (2021) Мектепте дифференциалдық теңдеулерді оқытудың әдістемесін бейімдеу мәселесі //Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті Хабаршысы. №1(73), 60-67 б.
30. Умбетжанов Д.У., Елубаев С. (1979) Математикалық индукция және оның қолданылуы. Алматы: Білім қоғамы. - 46 б.
Bulletin of Kazakh National Women's Teacher Training University. 2021; : 85-97
RESEARCH OF THE APPLICATION OF ITERATIVE OPERATIONS IN SCHOOL MATHEMATICS – ONE OF THE SPHERES OF THE ORGANIZATION OF SCIENTIFIC RESEARCH ACTIVITY OF STUDENTS
https://doi.org/10.52512/2306-5079-2021-88-4-85-97Abstract
The article draws attention to the emergence of new operator operations through the reuse of simple mathematical operations and their application in everyday life, scientific and technical processes. An example of this idea is the fact that arithmetic and geometric progressions known from school mathematics arise from the repetition of simple operations. In addition, noting that the concept of a higher order derivative is a derivative of the multiple use of the derivative method, the final part of the article considers the original problem for a differential equation to determine an unknown function given by a higher order product. Of course, the solution to this problem requires a large number of solving problems from the student, subtle cognitive abilities. For example, a function with an upper limit of a variable integral, the application of the partial integration method to such functions, and other transformations require a great deal of mastery of explanation on the part of the teacher and considerable preparation in mastering the mastery of the student. Note that the purpose of this article is to deepen differential equations and expand the field of application in high school. Therefore, the main task is to describe the methods of integrating differential equations in the pedagogical and methodological base of school mathematics.
References
1. Kolmogorov A.N. zh.b. (1992). Algebra zhәne analiz bastamalary: Orta mekteptің 10-11 klastaryna aranlғan oқulyқ / A.N. Kolmogorov, A.M. Abramov, Yu.P. Dudnitsyn zhәne basқalar. Redaktsiyasyn basқarғan A.N. Kolmogorov. Almaty: Rauan. - 352b.
2. Әbіlқasymova A., Zhұmaғұlova Z., Abdiev A., Korchevskii V. (2015). Algebra zhәne analiz bastamalary. Zhalpy bіlіm beretіn mekteptің zh aratylystanu-matematika baғytyndaғy 11–synybyna arnalғan oқulyқ./ – Өңd. 3-bas. Almaty:Mektep, 2015. - 224b.
3. Trostnikov V.N. (1967) Vsemirnyi kongress matematikov v Moskve. M.: Znanie. - 64 s.
4. Kolmogorov A.N. (1988) Matematika - nauka i professiya. M.: Nauke. - 288 s.
5. Gnedenko B.V. (1979) Shkol'nyi kurs matematika i vospitanie mirovozzreniya // Matematika v shkole, №. S.3-6.
6. Tikhonov A.N., Kostomarov D.P. (1979) Rasskazy o prikladnoi matematike. M. Nauka. - 208 s.
7. Zhautykov O.A. (1978) Matematika i nauchno-tekhnicheskii progress. Alma-Ata. - 312 s.
8. Trostnikov V.N. (1966) Differentsial'nye uravnenie v sovremennoi nauke M.: Znanie. - 48 s.
9. Dobrokhotova M.A., Safonov A.N. (1978) Differentsial'nye uravneniya i ikh znachenie v estestvoznanii // Matematika v shkole. №6. S. 42-50.
10. Zemlyakov A.N. (1979) Differentsial'nye uravneniya kak matematicheskie modeli fizicheskikh protsessov // Matematika v shkole. №1, S.55-62.
11. Firsov V.V. i dr. (1980) Izbrannye voprosy matematiki: fakul'tativnyi kurs. X kl. M.: Prosveshchenie. – 191 s.
12. Vyshenskii V., Perestyuk N., Samoilenko A.(1980) Pogovorim o differentsial'nykh uravneniyakh //Kvant. №1. S. 10-14.
13. Amel'kin V.V. (1987) Differentsial'nye uravneniya v prilozheniyakh. M.: Nauka. -160 s.
14. Errousmit D., Pleis K. (1986) Obyknovennye differentsial'nye uravneniya: kachestvennye teorii s prilozheniyami. Per. s angl. M.: Mir. – 243 s.
15. Yastrebova G.E. (1995) O metodicheskikh osobennostyakh izucheniya differentsial'nykh uravnenii srednei shkoly //Nauchnye trudy MShU im.V.I.Lenina. Seriya estestvennye nauki. – “Prometei”. S.192-194.
16. Dorofeev A.V. (2005) Proektirovanie matematicheskoi uchebnoi deyatel'nosti v professional'nom obrazovanii budushchego pedagoga // Obrazovanie i nauka. № 2. S. 82-90.
17. Ammosova N.V., Krasnova G.G. (2012) Realizatsiya preemstvennosti v obuchenii matematike v osnovnoi i starshei shkole (na primere izucheniya uravnenii) //Sibirskii pedagogicheskii zhurnal. № 3. S. 252–256.
18. Lobanova N.I.(2016) Elementy teorii differentsial'nykh uravnenii v sisteme dopolnitel'nogo obrazovaniya // Mir nauki: internet-zhurnal. T.4, № 6.
19. Lobanova N.I., Ammosova N.V. (2017) Obuchenie metodu modelirovaniya sredstvami differentsial'nykh uravnenii pri reshenii geometricheskikh zadach v sisteme dopolnitel'nogo obrazovaniya shkol'nikov //Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya. №5.
20. Abylkasymova, A.E., Nurmukhamedova, Z.M., Nurbaeva, D.M., Zhumalieva, L.D. (2016). “The Turkish vector” influence on teaching the exact disciplines in modern educational system of Kazakhstan: On the example of teaching algebra and mathematics. Global Journal of Pure and Applied Mathematics, 12:4, pp. 3481–3492.
21. Bidaibekov Y.Y., Kornilov V.S., Kamalova G.B., Akimzhan N.S. (2015) Fundamentalization of knowledge system on applied mathematics in teaching students of inverse problems for differential equations. AIP Conference Proceedings, 1676, 020044
22. Guldina, K.. Nikolay, P., Liudmila, K., Yelena, K., Zhamilya, A. A cluster approach in pedagogical education in the context of globalization. International Journal of Advanced Science and Technology, 2020, 29:7, s.994-1004.
23. Mironov A.N., Mironova L.B., Sozontova E.A. (2018) “Elective course Elements of the qualitative theory of ordinary differential equations” for bachelors of the pedagogical direction of education. Ad Alta - Journal of Interdisciplinary Research, Vol. 8:1, pp. 285-288
24. Hwang J., Ham Y. (2021) Relationship between mathematical literacy and opportunity to learn with different types of mathematical tasks. Journal on Mathematics Education, Vol. 12:2, pp. 199-222.
25. Sartabanov Zh.A., Shaukenbaeva A.K., Talipova M.Zh.(2020) Trigonometriyalyқ funktsiyalardy dәrezhelіk қatarmen өrnekteudің әdіstemesі // Қ.Zhұbanov atyndaғy Aқtөbe өңіrlіk memlekettіk universitetіnің Khabarshysy. №2(60), 50-56 b.
26. Sartabanov Zh.A., Shaukenbaeva A.K. (2018) K metodike obucheniya elementam lineinykh differentsial'nykh urovnenii v shkole. Materialy X Yubileinoi Mezhdunarodnoi nauchno–prakticheskaya internet– konferentsii “Innovatsionnye tekhnologii obucheniya fiziko–matematicheskim i professional'no–tekhnicheskim distsiplinam». S.168-170
27. Sartabanov Zh.A., Shaukenbaeva A.K. (2019) Trigonometriyalyқ zhәne dәrezhelіk funktsiyalar bailanysyn terbelіster teңdeuіmen negіzdeu әdіstemesі //Abai atyndaғy Қazaқ ұlttyқ pedagogikalyқ universitetі Khabarshysy. №3(67), 53-61 b.
28. Sartabanov Zh.A., Shaukenbaeva A.K., Duyusova A.A. (2020) Differentsialdyқ teңdeuler bastamalaryn mektepte tereңdete oқytu mәselesі. Matematikalyқ model'deu men aқparattyқ tekhnologiyalar bіlіmde zhәne ғylymda: professor E.Y.Bidaibekovtyң 75 zhyldyғyna zhәne mektep informatikasynyң 35 zhyldyғyna arnalғan IX Khalyқaralyқ ғylymi-әdіstemelіk konferentsiya materialdary, 522-524 b.
29. Sartabanov Zh.A., Shaukenbaeva A.K., Zhұmaғaziev Ә.Kh., Duyusova A.A. (2021) Mektepte differentsialdyқ teңdeulerdі oқytudyң әdіstemesіn beiіmdeu mәselesі //Abai atyndaғy Қazaқ ұlttyқ pedagogikalyқ universitetі Khabarshysy. №1(73), 60-67 b.
30. Umbetzhanov D.U., Elubaev S. (1979) Matematikalyқ induktsiya zhәne onyң қoldanyluy. Almaty: Bіlіm қoғamy. - 46 b.
