Вестник Казахского национального женского педагогического университета. 2021; : 105-114
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МЕТОДИКА ОБОСНОВАНИЯ И МИРОВОЗЗРЕНЧЕСКИЙ СМЫСЛ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ СВОБОДНЫМИ ЧЛЕНАМИ
https://doi.org/10.52512/2306-5079-2021-86-2-105-114Аннотация
В статье, адаптированно к школьному курсу, исследованы линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и тригонометрическими свободными членами. Приведены основные элементарные методические подходы к решению уравнения. Исследованы решения линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и тригонометрическими свободными членами, который является моделью многих явлений. Кроме того, были отмечены прикладные значения уравнения и его решений. Полученные результаты оформлены в виде теорем. Основная новизна исследования заключается в том, что эти результаты доказываются и обобщаются элементарными методами. Приведенные выводы доказаны в рамках методик математики средней школы. Эта теория, известная в общей математике, полностью адаптирована к внедрению в математику средней школы и разработана с помощью новых элементарных методик, понятных школьнику. Основной целью исследования является разработка методов решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянным коэффициентом на уровне, который может освоить школьник. Результатом станет создание программы спецкурса по началам обыкновенных дифференциальных уравнений в средних школах естественно-математического направления, подготовка соответствующего содержательного материала и обеспечение их простой методикой обучения.
Список литературы
1. Колмогоров А.Н. (редакциясымен) (1992) Алгебра және анализ бастамалары. Алматы: Рауан. - 352 б.
2. Сүлейменов Ж.С. (1991) Дифференциалдық теңдеулер курсы. Алматы: Рауан. - 360 б.
3. Әбілқасымова А.Е., Корчевский В.Е., Жұмағұлова З.Ә. (2020) Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 11-сыныбына арналған оқулық. Алматы: «Мектеп» - 254 б.
4. Сартабанов Ж.А., Шаукенбаева А.К., Дуюсова А.А. (2020) Дифференциалдық теңдеулер бастамаларын мектепте тереңдетіп оқыту мәселесі // Математикалық модельдеу мен ақпараттық технологиялар білімде және ғылымда: ғылыми-әдістемелік конференция материалдары. Алматы. 522-524 б.
5. Сартабанов Ж.А., Шәукенбаева А.Қ., Жұмағазиев Ә.Х., Дуюсова А.А. (2021) Дифференциалдық теңдеулерді оқытудың әдістемесін мектепке бейімдеу мәселесі // Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университетінің Хабаршысы. №1(73), 60-67 б.
6. Abylkasymova, A.E., Nurmukhamedova, Z.M., Nurbaeva, D.M., Zhumalieva, L.D. (2016) “The Turkish vector” influence on teaching the exact disciplines in modern educational system of Kazakhstan: On the example of teaching algebra and mathematics. Global Journal of Pure and Applied Mathematics, 12:4, pp. 3481–3492.
7. Bidaibekov Y.Y., Kornilov V.S., Kamalova G.B., Akimzhan N.S. (2015) Fundamentalization of knowledge system on applied mathematics in teaching students of inverse problems for differential equations AIP Conference Proceedings, 1676, 020044
8. Guldina K.б Nikolay P., Liudmila K., Yelena K., Zhamilya A. (2020) A cluster approach in pedagogical education in the context of globalization. International Journal of Advanced Science and Technology, 29:7, pp. 994–1004.
9. Mironov A.N., Mironova L.B., Sozontova E.A. (2018) “Elective course Elements of the qualitative theory of ordinary differential equations” for bachelors of the pedagogical direction of education. Ad Alta-Journal of Interdisciplinary Research, Vol. 8:1, pp. 285-288.
10. Hwang J., Ham Y. (2021) Relationship between mathematical literacy and opportunity to learn with different types of mathematical tasks. Journal on Mathematics Education, Vol. 12:2, pp. 199-222.
11. Сартабанов Ж.А., Шаукенбаева А.К. (2019) Тригонометриялық және дәрежелік функциялар байланысын тербелістер теңдеуімен негіздеу әдістемесі. // Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университетінің Хабаршысы. №3(67), 53-61б.
12. Сартабанов Ж.А., Шаукенбаева А.К., Талипова М.Ж. (2020) Тригонометриялық функцияларды дәрежелік қатармен өрнектеудің әдістемесі // Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік мемлекеттік университетінің Хабаршысы. №2(60), 50-56 б.
13. Сартабанов Ж.А., Шаукенбаева А.К. К методике обучения элементам линейных дифференциальных уравнений в школе // Материалы X Юбилейной Международной научно-практической интернет–конференции “Инновационные технологии обучения по физико-математическим и профессионально-техническим дисциплинам”, 27-30 марта 2018 г., Мозырь, Беларусь. 168-170 б.
14. Сартабанов Ж.А., Шаукенбаева А.К. (2018) Мектеп курсындағы бір дифференциалдық теңдеудің шешімін дәрежелік қатармен өрнектеудің әдісі // Дифференциалдық теңдеулер, анализ және алгебра мәселелері, VIII Халықаралық ғылыми конференция материалдары, 1 қараша 2018 ж., Ақтөбе. 355-359 б.
15. Бейсебай П.Б., Мухамедиев Г.Х. (2019) Екінші ретті тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер мен теңдеулер жүйесінің шешімдерін құру туралы // Вестник Казахского национального педагогического университета имени Абая. Серия «Физико-математические науки». №3(67). 26-31 б.
Bulletin of Kazakh National Women's Teacher Training University. 2021; : 105-114
ELEMENTARY METHOD OF SUBSTANTIATION AND IDEOLOGICAL MEANING OF THE THEORY OF THE SECOND ORDER LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH CONSTANT COEFFICIENTS AND TRIGONOMETRIC FREE TERMS
https://doi.org/10.52512/2306-5079-2021-86-2-105-114Abstract
In the article, adapted to the school course, the second order linear differential equations with constant coefficients and trigonometric free terms are investigated. The basic elementary methodological approaches to solving the equation are given. The solutions of the second order linear differential equation with constant coefficients and trigonometric free terms are investigated, which is a model of many phenomena. In addition, the applied values of the equation and its solutions were noted. The results obtained are presented in the form of theorems. The main novelty of the study is that these results are proved and generalized by elementary methods. These conclusions are proved in the framework of the methods of high school mathematics. This theory, known in general mathematics, is fully adapted to the implementation in secondary school mathematics and developed with the help of new elementary techniques that are understandable to the student. The main purpose of the research is to develop methods for solving a non-uniform linear differential equation of the second order with a constant coefficient at a level that a schoolboy can master. The result will be the creation of a special course program on the basics of ordinary differential equations in secondary schools of the natural-mathematical direction, the preparation of appropriate content material and providing them with a simple teaching method.
References
1. Kolmogorov A.N. (redaktsiyasymen) (1992) Algebra zhәne analiz bastamalary. Almaty: Rauan. - 352 b.
2. Sүleimenov Zh.S. (1991) Differentsialdyқ teңdeuler kursy. Almaty: Rauan. - 360 b.
3. Әbіlқasymova A.E., Korchevskii V.E., Zhұmaғұlova Z.Ә. (2020) Zhalpy bіlіm beretіn mekteptің zharatylystanu-matematika baғytyndaғy 11-synybyna arnalғan oқulyқ. Almaty: «Mektep» - 254 b.
4. Sartabanov Zh.A., Shaukenbaeva A.K., Duyusova A.A. (2020) Differentsialdyқ teңdeuler bastamalaryn mektepte tereңdetіp oқytu mәselesі // Matematikalyқ model'deu men aқparattyқ tekhnologiyalar bіlіmde zhәne ғylymda: ғylymi-әdіstemelіk konferentsiya materialdary. Almaty. 522-524 b.
5. Sartabanov Zh.A., Shәukenbaeva A.Қ., Zhұmaғaziev Ә.Kh., Duyusova A.A. (2021) Differentsialdyқ teңdeulerdі oқytudyң әdіstemesіn mektepke beiіmdeu mәselesі // Abai atyndaғy Қazaқ ұlttyқ pedagogikalyқ universitetіnің Khabarshysy. №1(73), 60-67 b.
6. Abylkasymova, A.E., Nurmukhamedova, Z.M., Nurbaeva, D.M., Zhumalieva, L.D. (2016) “The Turkish vector” influence on teaching the exact disciplines in modern educational system of Kazakhstan: On the example of teaching algebra and mathematics. Global Journal of Pure and Applied Mathematics, 12:4, pp. 3481–3492.
7. Bidaibekov Y.Y., Kornilov V.S., Kamalova G.B., Akimzhan N.S. (2015) Fundamentalization of knowledge system on applied mathematics in teaching students of inverse problems for differential equations AIP Conference Proceedings, 1676, 020044
8. Guldina K.b Nikolay P., Liudmila K., Yelena K., Zhamilya A. (2020) A cluster approach in pedagogical education in the context of globalization. International Journal of Advanced Science and Technology, 29:7, pp. 994–1004.
9. Mironov A.N., Mironova L.B., Sozontova E.A. (2018) “Elective course Elements of the qualitative theory of ordinary differential equations” for bachelors of the pedagogical direction of education. Ad Alta-Journal of Interdisciplinary Research, Vol. 8:1, pp. 285-288.
10. Hwang J., Ham Y. (2021) Relationship between mathematical literacy and opportunity to learn with different types of mathematical tasks. Journal on Mathematics Education, Vol. 12:2, pp. 199-222.
11. Sartabanov Zh.A., Shaukenbaeva A.K. (2019) Trigonometriyalyқ zhәne dәrezhelіk funktsiyalar bailanysyn terbelіster teңdeuіmen negіzdeu әdіstemesі. // Abai atyndaғy Қazaқ ұlttyқ pedagogikalyқ universitetіnің Khabarshysy. №3(67), 53-61b.
12. Sartabanov Zh.A., Shaukenbaeva A.K., Talipova M.Zh. (2020) Trigonometriyalyқ funktsiyalardy dәrezhelіk қatarmen өrnekteudің әdіstemesі // Қ.Zhұbanov atyndaғy Aқtөbe өңіrlіk memlekettіk universitetіnің Khabarshysy. №2(60), 50-56 b.
13. Sartabanov Zh.A., Shaukenbaeva A.K. K metodike obucheniya elementam lineinykh differentsial'nykh uravnenii v shkole // Materialy X Yubileinoi Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi internet–konferentsii “Innovatsionnye tekhnologii obucheniya po fiziko-matematicheskim i professional'no-tekhnicheskim distsiplinam”, 27-30 marta 2018 g., Mozyr', Belarus'. 168-170 b.
14. Sartabanov Zh.A., Shaukenbaeva A.K. (2018) Mektep kursyndaғy bіr differentsialdyқ teңdeudің sheshіmіn dәrezhelіk қatarmen өrnekteudің әdіsі // Differentsialdyқ teңdeuler, analiz zhәne algebra mәselelerі, VIII Khalyқaralyқ ғylymi konferentsiya materialdary, 1 қarasha 2018 zh., Aқtөbe. 355-359 b.
15. Beisebai P.B., Mukhamediev G.Kh. (2019) Ekіnshі rettі tұraқty koeffitsienttі syzyқtyқ differentsialdyқ teңdeuler men teңdeuler zhүiesіnің sheshіmderіn құru turaly // Vestnik Kazakhskogo natsional'nogo pedagogicheskogo universiteta imeni Abaya. Seriya «Fiziko-matematicheskie nauki». №3(67). 26-31 b.
