Вопросы радиоэлектроники. 2019; : 116-123
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
https://doi.org/10.21778/2218-5453-2019-5-116-123Аннотация
В статье рассмотрено сравнение вычислительных методов решения нелинейных систем уравнений на примере задачи расчета пространственной траектории горизонтальной скважины. Отличием предложенных методов является геометрический подход к постановке и решению задачи. Приводятся краткие алгоритмы и описания компьютерных программ для реализации трех геометрических методов: метода «выхода в (n + 1)-мерное пространство», метода с использованием свойств неподвижной точки, а также объединяющего их метода. Применение каждого из указанных алгоритмов к задаче расчета пространственной траектории горизонтальной скважины привело к получению одинаковых решений, совпадающих с результатами вычислений с использованием классических численных методов. Отмечены недостатки и ограничения каждого из трех геометрических методов решения систем уравнений.
Список литературы
1. Иткин В. Ю. Математические методы пространственных траекторий при проектировании кустовых скважин: диссертация к. т. н. М., 2004. 148 с.
2. Фомочкина А. С. Разработка, обоснование и тестирование геометрических методов решения систем уравнений с применением современных компьютерных технологий: диссертация к. т. н. М., 2015. 113 с.
3. Александров П. С. Комбинаторная топология. М: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1947. 660 с.
4. Дубровин Б. А., Новиков С. П, Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. 2-е изд. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1986. 760 с.
5. Босс В. Лекции по математике. Т. 15. Нелинейные операторы и неподвижные точки. 2-е изд. М.: ЛИБРОКОМ, 2011. 224 с.
6. Фомочкина А. С., Гливенко Е. В. Использование геометрических и топологических свойств системы уравнений в вычислительных методах // Вопросы радиоэлектроники. 2016. № 7. С. 42–43.
Issues of radio electronics. 2019; : 116-123
COMPARISON STUDY OF GEOMETRIC METHODS FOR SOLVING EQUATION SYSTEMS
https://doi.org/10.21778/2218-5453-2019-5-116-123Abstract
The paper proposes a comparison of computational methods for solving nonlinear systems of equations on the example of the problem of calculating the spatial trajectory of a horizontal well. The difference of the proposed methods is the geometric approach to the formulation and solution of the problem. Brief algorithms and descriptions of computer programs of three geometric methods are presented: the «exit into (n + 1)‑dimensional space» method, the method using the fixed‑point properties and the unifying method. The application of each of these algorithms to the problem of calculating the spatial trajectory of a horizontal well resulted in obtaining identical solutions that coincide with the results of calculations using classical numerical methods. The disadvantages and limitations of each of the three geometric methods for solving systems of equations are noted.
References
1. Itkin V. Yu. Matematicheskie metody prostranstvennykh traektorii pri proektirovanii kustovykh skvazhin: dissertatsiya k. t. n. M., 2004. 148 s.
2. Fomochkina A. S. Razrabotka, obosnovanie i testirovanie geometricheskikh metodov resheniya sistem uravnenii s primeneniem sovremennykh komp'yuternykh tekhnologii: dissertatsiya k. t. n. M., 2015. 113 s.
3. Aleksandrov P. S. Kombinatornaya topologiya. M: Gosudarstvennoe izdatel'stvo tekhniko-teoreticheskoi literatury, 1947. 660 s.
4. Dubrovin B. A., Novikov S. P, Fomenko A. T. Sovremennaya geometriya. Metody i prilozheniya. 2-e izd. M.: Nauka, Glavnaya redaktsiya fiziko-matematicheskoi literatury, 1986. 760 s.
5. Boss V. Lektsii po matematike. T. 15. Nelineinye operatory i nepodvizhnye tochki. 2-e izd. M.: LIBROKOM, 2011. 224 s.
6. Fomochkina A. S., Glivenko E. V. Ispol'zovanie geometricheskikh i topologicheskikh svoistv sistemy uravnenii v vychislitel'nykh metodakh // Voprosy radioelektroniki. 2016. № 7. S. 42–43.
