Вопросы радиоэлектроники. 2020; 49: 46-54
Определение параметров моделей отклонения сигнала от соседних выборок по выпуклым функциям
https://doi.org/10.21778/2218-5453-2020-9-46-54Аннотация
Рассмотрены теорема Найквиста – Котельникова – Шеннона (теорема НКШ), критерий наибольшего отклонения Хлистунова В. Н. и соответствующие им детерминированные формулы для нахождения постоянного интервала дискретизации сигнала по времени, показаны их недостатки при традиционных применениях в системах управления реального времени. Рассмотрены свободные от этих недостатков математические модели поведения сигнала или управляемого процесса между двумя соседними выборками из него по траектории наибольшего отклонения в виде выпуклых функций: полуволны синусоиды, степенной функции модуля времени. Найдены ограничения на количество и величину временных параметров этих моделей, таких как максимальная скорость, ускорение и резкость, которые определены путем анализа спектра сигнала и интервала Найквиста. Получены формулы, приведены примеры расчетов и графики, которые иллюстрируют зависимость интервала дискретизации времени от точности линейной аппроксимации сигнала и позволяют увеличить количество обрабатываемых в системе сигналов без роста требований к ее производительности.
Список литературы
1. Втюрин В. А. Основы АСУТП. СПб.: ГЛТА, 2006. 152 с.
2. Лазарев В. Л. Робастное управление в биотехнологической промышленности. СПб.: ИХиБТ, 2015. 196 с.
3. Контрольно-измерительное оборудование [Электронный ресурс]. URL: https://www.rohde-schwarz.ru (дата обращения: 10.04.2020).
4. Shannon C. Communication in the presence of noise // PIRE. 1949. Vol. 37. Iss. 1. P. 10–21.
5. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИИЛ, 1963. 830 с.
6. Nyguist H. Certain topics in telegraph transmission theory // AIEE Transaction. 1928. Vol. 47. Iss. 2. Р. 617–644.
7. Whittaker J. Interpolatory function theory. Cambr. Univ. Press. 1935.
8. Котельников В. А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи. Материалы к I Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности. М.: Изд. ред. упр. связи РККА, 1933. С. 4–5.
9. Lee I. I. H., Bang H. A. A cooperative line-of-sight guidance law for a three-dimensional phantom track generation using unmanned aerial vehicles // J. Aerospase Eng. 2016. Vol. 227. No. 6. P. 897–915.
10. Волович Г. И. Микросхемы АЦП и ЦАП. М.: Додека-ХХI, 2005. 512 с.
11. Apte S. D. Signals and systems: principles and applications. Cambr. Univ. Press, 2016. 768 p.
12. Liu X., Li D. Analysis of cooperative jamming against pulse compression radar based on CFAR // Eurasip Journal on Advances in Signal Processing. 2018. Art no. 69. P. 1–12.
13. Guan K. M., Kozat S. S., Singer A. C. Adaptive reference levels in a level-crossing analog-to-digital converter // Eurasip Journal on Advances in Signal Processing. 2008. Art no. 513706.
14. Хлистунов В. Н. О применении теоремы Котельникова к дискретной измерительной технике // Измерительная техника. 1961. № 3. С. 15–28.
15. Хлистунов В. Н. О погрешности аппроксимации дискретных методов измерения // Приборостроение. 1960. № 5. С. 3–5.
16. Хлистунов В. Н. Основы цифровой электроизмерительной техники и цифровые преобразователи. М.-Л.: Энергия, 1966. 345 с.
17. Майоров Б. Г. Обобщенный критерий наибольшего отклонения входных сигналов систем управления // Автоматика и телемеханика. 2005. № 10. С. 148–155.
18. Майоров Б. Г. Восстановление сигнала в системах реального времени по равномерным выборкам с уменьшением интервала Найквиста // Системы и средства информатики. 2019. Т. 29. № 2. С. 95–112.
19. Майоров Б. Г. Критерий наибольшего отклонения сигнала и определение интервала дискретизации времени // Вопросы радиоэлектроники. 2017. № 12. С. 111–119.
20. Майоров Б. Г. Модель экстремального поведения сигнала (процесса) и развитие критерия наибольшего отклонения // Вопросы радиоэлектроники. 2018. № 12. С. 36–44.
Issues of radio electronics. 2020; 49: 46-54
Determination of parameters of models of signal deviation from neighboring samples by convex functions
https://doi.org/10.21778/2218-5453-2020-9-46-54Abstract
The paper considers the Nyquist-Shannon-Kotelnikov theorem, the Khlistunov criterion of the greatest deviation, the corresponding deterministic formulas for finding a constant sampling interval of a signal in time and their drawbacks in traditional applications in real-time control systems. Mathematical models of the behavior of a signal or a controlled process between two adjacent samples from it along the trajectory of the greatest deviation in the form of convex functions (half-wave of a sinusoid, a power function of the modulus of time), which are free from these shortcomings, are considered. Constraints are found on the number and magnitude of the time parameters of these models, such as maximum speed, acceleration and sharpness, which are determined by analyzing the signal spectrum and the Nyquist interval. Formulas are obtained, examples of calculations and graphs are given, which illustrate the dependence of the time sampling interval on the accuracy of the linear approximation of the signal and allow increasing the number of signals processed in the system without increasing requirements for its performance.
References
1. Vtyurin V. A. Osnovy ASUTP. SPb.: GLTA, 2006. 152 s.
2. Lazarev V. L. Robastnoe upravlenie v biotekhnologicheskoi promyshlennosti. SPb.: IKhiBT, 2015. 196 s.
3. Kontrol'no-izmeritel'noe oborudovanie [Elektronnyi resurs]. URL: https://www.rohde-schwarz.ru (data obrashcheniya: 10.04.2020).
4. Shannon C. Communication in the presence of noise // PIRE. 1949. Vol. 37. Iss. 1. P. 10–21.
5. Shennon K. Raboty po teorii informatsii i kibernetike. M.: IIL, 1963. 830 s.
6. Nyguist H. Certain topics in telegraph transmission theory // AIEE Transaction. 1928. Vol. 47. Iss. 2. R. 617–644.
7. Whittaker J. Interpolatory function theory. Cambr. Univ. Press. 1935.
8. Kotel'nikov V. A. O propusknoi sposobnosti «efira» i provoloki v elektrosvyazi. Materialy k I Vsesoyuznomu s\"ezdu po voprosam tekhnicheskoi rekonstruktsii dela svyazi i razvitiya slabotochnoi promyshlennosti. M.: Izd. red. upr. svyazi RKKA, 1933. S. 4–5.
9. Lee I. I. H., Bang H. A. A cooperative line-of-sight guidance law for a three-dimensional phantom track generation using unmanned aerial vehicles // J. Aerospase Eng. 2016. Vol. 227. No. 6. P. 897–915.
10. Volovich G. I. Mikroskhemy ATsP i TsAP. M.: Dodeka-KhKhI, 2005. 512 s.
11. Apte S. D. Signals and systems: principles and applications. Cambr. Univ. Press, 2016. 768 p.
12. Liu X., Li D. Analysis of cooperative jamming against pulse compression radar based on CFAR // Eurasip Journal on Advances in Signal Processing. 2018. Art no. 69. P. 1–12.
13. Guan K. M., Kozat S. S., Singer A. C. Adaptive reference levels in a level-crossing analog-to-digital converter // Eurasip Journal on Advances in Signal Processing. 2008. Art no. 513706.
14. Khlistunov V. N. O primenenii teoremy Kotel'nikova k diskretnoi izmeritel'noi tekhnike // Izmeritel'naya tekhnika. 1961. № 3. S. 15–28.
15. Khlistunov V. N. O pogreshnosti approksimatsii diskretnykh metodov izmereniya // Priborostroenie. 1960. № 5. S. 3–5.
16. Khlistunov V. N. Osnovy tsifrovoi elektroizmeritel'noi tekhniki i tsifrovye preobrazovateli. M.-L.: Energiya, 1966. 345 s.
17. Maiorov B. G. Obobshchennyi kriterii naibol'shego otkloneniya vkhodnykh signalov sistem upravleniya // Avtomatika i telemekhanika. 2005. № 10. S. 148–155.
18. Maiorov B. G. Vosstanovlenie signala v sistemakh real'nogo vremeni po ravnomernym vyborkam s umen'sheniem intervala Naikvista // Sistemy i sredstva informatiki. 2019. T. 29. № 2. S. 95–112.
19. Maiorov B. G. Kriterii naibol'shego otkloneniya signala i opredelenie intervala diskretizatsii vremeni // Voprosy radioelektroniki. 2017. № 12. S. 111–119.
20. Maiorov B. G. Model' ekstremal'nogo povedeniya signala (protsessa) i razvitie kriteriya naibol'shego otkloneniya // Voprosy radioelektroniki. 2018. № 12. S. 36–44.
