В данной статье получена модель синтеза нелинейной операции расширенного матричного криптографического преобразования на основе одной замены, а также сформулирована и доказана теорема о построении обратной операции расширенного матричного криптографического преобразования при наличии одной замены.

Операции, использующиеся для криптографического преобразования, должны быть стойкими к линейному криптоанализу, поэтому они должны обладать свойством нелинейности.

Для синтеза операций расширенного матричного криптографического преобразования был использован определенный набор трехразрядных логических функций, которые получены на основе вычислительного эксперимента с помощью специального программного обеспечения. Проведена классификация данных функций за аргументами, которые образовывают первое слагаемое, и получены три базовые группы соответственно.

Основным преимуществом операций расширенного матричного криптопреобразования является одно из их главных свойств – нелинейность, которое и влечет за собой сложность нахождения операций обратного преобразования.

При анализе обобщенной матричной модели операции расширенного матричного криптографического преобразования, образованной на основе замены одной строки основной элементарной функцией расширенного матричного представления, показано, что матрицу, которая описывает операцию расширенного матричного преобразования, можно представить в виде суммы по модулю 2 линейной матрицы преобразования и нелинейной матрицы расширений. Доказано, что последовательность индексов расширения образовывает возрастающую последовательность. Сформулировано главное правило синтеза расширения, и получены основные этапы процесса синтеза модели обратной нелинейной операции криптографического преобразования.

В данной работе получена модель синтеза нелинейной операции расширенного матричного криптографического преобразования на основе одной замены, а также сформулирована и доказана теорема о построении обратной операции расширенного матричного криптографического преобразования при наличии одной замены.

Использование предложенных нелинейных операций расширенного матричного криптографического преобразования позволяет расширить множество операций для построения систем криптографической защиты информации и повысить их криптостойкость путем дополнительного использования данных операций.

The operations used for cryptographic transformations should be strong to linear cryptanalysis, so they must have the property of non-linearity.

To synthesize the operations of extended matrix cryptographic transformation the authors used a particular set of three-digit logical functions obtained on the basis of simulation experiment using special software. A classification of these functions following the arguments that produce the first term was carried out and three basic groups were respectively received.

The main advantage of the extended matrix cryptographic transformation operations is one of their main properties - non-linearity, which causes the difficulty of identifying of reverse transformation operations.

The analysis of generalized matrix model of expanded matrix cryptographic transformation operations formed by the replacement of one line of basic elementary function of extended matrix representation showed that the matrix describing the operation of the extended matrix transformation can be represented as the modulo 2 sum of linear matrix transformation and the nonlinear matrix extensions. The experiment proved that the sequence of extension indices forms the increasing sequence. The authors laid down the main rule of extension synthesis and obtained the basic stages of the process of synthesis of the model of reverse nonlinear operation of cryptographic transformation.

The article presents the model of synthesis of nonlinear operation of extended matrix cryptographic transformation on the base of one substitution, and formulates and proved a theorem on the construction of reverse operation of extended matrix cryptographic transformation using one substitution.

The applying of proposed nonlinear operations of extended matrix cryptographic transformation allows to extend a number of operations for construction of cryptographic information protection systems and to improve their cryptographic strength by additional use of these operations.