Frontier Materials & Technologies. 2021; : 48-56
Комбинация круговых движений в машинах и механизмах
https://doi.org/10.18323/2782-4039-2021-4-48-56Аннотация
В технических системах, в том числе в авиационной и космической технике, в частности в авиационных трансмиссиях, подшипниках, орбитальных системах, вертолетных механизмах и многих других, широко распространены комбинированные вращательные движения, и при конструировании важно представлять характер суммарного движения. Цель исследования состоит в обобщении принципа комбинации движений на круговые движения. Рассматривается координатная система x'0'y', которая вращается в координатной системе x0y без углового ускорения со скоростью ω. Радиус вращения равен ρ1. При этом 0x || 0'x', 0y || 0'y'. Объект a вращается в координатной системе x'0'y' без углового ускорения со скоростью ±ω. Радиус вращения равен ρ2. Установлено, что при вращениях в противоположные стороны траектория суммарного движения представляет собой эллипс. Определены все стандартные характеристики эллипса применительно к рассматриваемому случаю. Установлен наклон эллиптической траектории. Показано, что если траектория суммарного движения является эллиптической и полуоси равны (ρ1+ρ2) и |ρ1−ρ2|, то объект a совершает круговое движение в координатной системе x'0'y' без углового ускорения со скоростью −ω. Подобно тому как результатом суперпозиции двух неускоренных прямолинейных движений является также неускоренное, т. е. равномерное и прямолинейное, движение, при вращениях в одну сторону траектория суммарного движения представляет собой окружность. При круговых движениях с кратными скоростями траектории суммарного движения представляют собой улитки. Практический аспект исследования определяется тем, что полученные формулы могут непосредственно использоваться в САПР при выполнении конструкторских работ.
Список литературы
1. Бардин Б.С., Панев А.С. О поступательном прямолинейном движении твердого тела, несущего подвижную внутреннюю массу // Современная математика. Фундаментальные направления. 2019. Т. 65. № 4. С. 557–592. DOI: 10.22363/2413-3639-2019-65-4-557-592.
2. Абрамов М.П., Шипитько О.С., Григорьев А.С., Ершов Е.И. Поиск точки схода для динамической калибровки внешних параметров монокулярной камеры при условии прямолинейного движения // Сенсорные системы. 2020. Т. 34. № 1. С. 32–43. DOI: 10.31857/S0235009220010023.
3. Кондаков С.В., Дьяконов А.А., Павловская О.О., Подживотова И.А. Алгоритм работы следящей системы управления для стабилизации прямолинейного движения промышленного трактора с дифференциальным механизмом поворота // Вестник Брянского государственного технического университета. 2019. № 12. С. 68–75. DOI: 10.30987/1999-8775-2019-2019-12-68-75.
4. Ушакова О.В. Алгоритм коррекции сетки к области, образованной поверхностями вращения с параллельными осями вращения // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов. 2018. № 1. С. 30–41.
5. Исмагилов Ф.Р., Терегулов Т.Р., Шапиро С.В. Каскадный синхронно-асинхронный генератор со встречным вращением статора // Электротехника. 2017. № 1. С. 12–16.
6. Подболотов С.В., Кольга А.Д. Математическое и экспериментальное моделирование режимов работы центробежной турбомашиныс коаксиальным расположением рабочих колес // Известия Уральского государственного горного университета. 2018. № 1. С. 80–84. DOI: 10.21440/2307-2091-2018-1-80-84.
7. Романова Е.Б., Кузнецов Р.В. Интеграция САПР электроники “ALTIUM DESIGNER” и машиностроительной САПР “AUTODESK INVENTOR” // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2017. Т. 60. № 1. С. 63–67. DOI: 10.17586/0021-3454-2017-60-1-63-67.
8. Кузнецов С.А. Разработка отечественных специализированных САПР – неизбежный путь к обеспечению технологической независимости России от зарубежных САПР // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2017. № 5. С. 1–11.
9. Бибило П.Н., Романов В.И. Интеграция САПР для синтеза логических схем с использованием глобальной оптимизации // Программные продукты и системы. 2019. № 1. С. 26–33. DOI: 10.15827/0236-235X.125.026-033.
10. Болотник Н.Н., Губко П.А., Фигурина Т.Ю. О возможности безреверсного периодического прямолинейного движения системы двух тел на шероховатой плоскости // Прикладная математика и механика. 2018. Т. 82. № 2. С. 138–148.
11. Поляк Г.Л. Определение маневра цели по угломерной информации в 2D задаче слежения при движении наблюдателя прямолинейным курсом // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2019. № 2. С. 125–131.
12. Кирсанов А.П. Скрытное движение воздушных объектов в зоне обнаружения бортовой доплеровской радиолокационной станции по прямолинейным траекториям // Вестник Московского авиационного института. 2019. Т. 26. № 4. С. 191–199. DOI: 10.34759/vst-2019-4-191-199.
13. Смирнов К.А., Курочкин С.Ю. Моделирование прямолинейного движения колёсного робота с электромеханической трансмиссией // Робототехника и техническая кибернетика. 2019. Т. 7. № 1. С. 46–52. DOI: 10.31776/RTCJ.7106.
14. Юдин Ю.И. Способ идентификации математической модели прямолинейного движения судна // Морские интеллектуальные технологии. 2019. № 4-3. С. 11–17.
15. Попов И.П. Моделирование триинертного осциллятора // Прикладная математика и вопросы управления. 2018. № 4. С. 73–79.
16. Popov I.P. Theory of a Multi-Inert Oscillator // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2020. Vol. 49. № 8. P. 667–671. DOI: 10.3103/S1052618820080105.
17. Попов И.П. Реактивная и полная механические мощности вибрационных машин // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2019. Т. 17. № 2. С. 55–59. DOI: 10.18503/1995-2732-2019-17-2-55-59.
18. Митин С.Г., Бочкарёв П.Ю., Шалунов В.В., Разманов И.А. Определение рациональных уровней отсева вариантов проектных решений в системе автоматизированного планирования технологических процессов // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2021. № 3. С. 48–56. DOI: 10.18323/2073-5073-2021-3-48-56.
19. Гордеев А.В., Логинов Н.Ю. Оптимизация технических параметров при решении инженерных задач // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2015. № 4. С. 25–30. DOI: 10.18323/2073-5073-2015-4-25-30.
20. Зибров П.Ф. Проблема математического моделирования точности в технологии машиностроения // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2012. № 1. С. 57–61.
Frontier Materials & Technologies. 2021; : 48-56
Combination of circular motions in machines and mechanisms
https://doi.org/10.18323/2782-4039-2021-4-48-56Abstract
In technical systems, including aviation and space technology, and in particular, in aircraft transmissions, bearings, orbital systems, helicopter mechanisms, and many others, the combined rotational movements are widespread, and when designing, it is important to understand the nature of joint motion. The paper aimed at the generalization of the principle of the combination of motions in circular movements. The author considered the x'0'y' coordinate system that rotates in the x0y coordinate system without angular acceleration with the velocity ω. The radius of rotation is equal to ρ1. Wherein 0x || 0'x', 0y || 0'y'. An object a rotates in the x'0'y' coordinate system without angular acceleration with the velocity ±ω. The radius of rotation is equal to ρ2. The study identified that at reverse rotations, the trajectory of joint motion represents an ellipse. The author determined all standard ellipse characteristics relating to the case under the study and identified the elliptical trajectory inclination. The study shows that if the joint motion trajectory is elliptical and the semi-axes are equal (ρ1+ρ2) and |ρ1−ρ2|, then an object a undergoes circular motion in the x'0'y' coordinate system without angular acceleration with the velocity −ω. Just as the result of the superposition of two non-accelerated straight movements is also non-accelerated, i.e. a uniform and rectilinear movement, at the one-way rotations, the joint motion trajectory represents a circle. At circular motions with multiple speeds, the joint motion trajectory represents a snail. The practical aspect of the study is determined by the fact that the resulting formulas can be directly used in the CAD system when performing design works.
References
1. Bardin B.S., Panev A.S. O postupatel'nom pryamolineinom dvizhenii tverdogo tela, nesushchego podvizhnuyu vnutrennyuyu massu // Sovremennaya matematika. Fundamental'nye napravleniya. 2019. T. 65. № 4. S. 557–592. DOI: 10.22363/2413-3639-2019-65-4-557-592.
2. Abramov M.P., Shipit'ko O.S., Grigor'ev A.S., Ershov E.I. Poisk tochki skhoda dlya dinamicheskoi kalibrovki vneshnikh parametrov monokulyarnoi kamery pri uslovii pryamolineinogo dvizheniya // Sensornye sistemy. 2020. T. 34. № 1. S. 32–43. DOI: 10.31857/S0235009220010023.
3. Kondakov S.V., D'yakonov A.A., Pavlovskaya O.O., Podzhivotova I.A. Algoritm raboty sledyashchei sistemy upravleniya dlya stabilizatsii pryamolineinogo dvizheniya promyshlennogo traktora s differentsial'nym mekhanizmom povorota // Vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2019. № 12. S. 68–75. DOI: 10.30987/1999-8775-2019-2019-12-68-75.
4. Ushakova O.V. Algoritm korrektsii setki k oblasti, obrazovannoi poverkhnostyami vrashcheniya s parallel'nymi osyami vrashcheniya // Voprosy atomnoi nauki i tekhniki. Seriya: Matematicheskoe modelirovanie fizicheskikh protsessov. 2018. № 1. S. 30–41.
5. Ismagilov F.R., Teregulov T.R., Shapiro S.V. Kaskadnyi sinkhronno-asinkhronnyi generator so vstrechnym vrashcheniem statora // Elektrotekhnika. 2017. № 1. S. 12–16.
6. Podbolotov S.V., Kol'ga A.D. Matematicheskoe i eksperimental'noe modelirovanie rezhimov raboty tsentrobezhnoi turbomashinys koaksial'nym raspolozheniem rabochikh koles // Izvestiya Ural'skogo gosudarstvennogo gornogo universiteta. 2018. № 1. S. 80–84. DOI: 10.21440/2307-2091-2018-1-80-84.
7. Romanova E.B., Kuznetsov R.V. Integratsiya SAPR elektroniki “ALTIUM DESIGNER” i mashinostroitel'noi SAPR “AUTODESK INVENTOR” // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Priborostroenie. 2017. T. 60. № 1. S. 63–67. DOI: 10.17586/0021-3454-2017-60-1-63-67.
8. Kuznetsov S.A. Razrabotka otechestvennykh spetsializirovannykh SAPR – neizbezhnyi put' k obespecheniyu tekhnologicheskoi nezavisimosti Rossii ot zarubezhnykh SAPR // Pribory i sistemy. Upravlenie, kontrol', diagnostika. 2017. № 5. S. 1–11.
9. Bibilo P.N., Romanov V.I. Integratsiya SAPR dlya sinteza logicheskikh skhem s ispol'zovaniem global'noi optimizatsii // Programmnye produkty i sistemy. 2019. № 1. S. 26–33. DOI: 10.15827/0236-235X.125.026-033.
10. Bolotnik N.N., Gubko P.A., Figurina T.Yu. O vozmozhnosti bezreversnogo periodicheskogo pryamolineinogo dvizheniya sistemy dvukh tel na sherokhovatoi ploskosti // Prikladnaya matematika i mekhanika. 2018. T. 82. № 2. S. 138–148.
11. Polyak G.L. Opredelenie manevra tseli po uglomernoi informatsii v 2D zadache slezheniya pri dvizhenii nablyudatelya pryamolineinym kursom // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Fizika. Matematika. 2019. № 2. S. 125–131.
12. Kirsanov A.P. Skrytnoe dvizhenie vozdushnykh ob\"ektov v zone obnaruzheniya bortovoi doplerovskoi radiolokatsionnoi stantsii po pryamolineinym traektoriyam // Vestnik Moskovskogo aviatsionnogo instituta. 2019. T. 26. № 4. S. 191–199. DOI: 10.34759/vst-2019-4-191-199.
13. Smirnov K.A., Kurochkin S.Yu. Modelirovanie pryamolineinogo dvizheniya kolesnogo robota s elektromekhanicheskoi transmissiei // Robototekhnika i tekhnicheskaya kibernetika. 2019. T. 7. № 1. S. 46–52. DOI: 10.31776/RTCJ.7106.
14. Yudin Yu.I. Sposob identifikatsii matematicheskoi modeli pryamolineinogo dvizheniya sudna // Morskie intellektual'nye tekhnologii. 2019. № 4-3. S. 11–17.
15. Popov I.P. Modelirovanie triinertnogo ostsillyatora // Prikladnaya matematika i voprosy upravleniya. 2018. № 4. S. 73–79.
16. Popov I.P. Theory of a Multi-Inert Oscillator // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2020. Vol. 49. № 8. P. 667–671. DOI: 10.3103/S1052618820080105.
17. Popov I.P. Reaktivnaya i polnaya mekhanicheskie moshchnosti vibratsionnykh mashin // Vestnik Magnitogorskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. G.I. Nosova. 2019. T. 17. № 2. S. 55–59. DOI: 10.18503/1995-2732-2019-17-2-55-59.
18. Mitin S.G., Bochkarev P.Yu., Shalunov V.V., Razmanov I.A. Opredelenie ratsional'nykh urovnei otseva variantov proektnykh reshenii v sisteme avtomatizirovannogo planirovaniya tekhnologicheskikh protsessov // Vektor nauki Tol'yattinskogo gosudarstvennogo universiteta. 2021. № 3. S. 48–56. DOI: 10.18323/2073-5073-2021-3-48-56.
19. Gordeev A.V., Loginov N.Yu. Optimizatsiya tekhnicheskikh parametrov pri reshenii inzhenernykh zadach // Vektor nauki Tol'yattinskogo gosudarstvennogo universiteta. 2015. № 4. S. 25–30. DOI: 10.18323/2073-5073-2015-4-25-30.
20. Zibrov P.F. Problema matematicheskogo modelirovaniya tochnosti v tekhnologii mashinostroeniya // Vektor nauki Tol'yattinskogo gosudarstvennogo universiteta. 2012. № 1. S. 57–61.
