О гомеоморфизме прямой Зоргефрея и ее модификации Sq

Главная

Статья в Elpub

РУС ENG

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2016; 39: 53-56

О гомеоморфизме прямой Зоргефрея и ее модификации Sq

Хмылева Т. Е.

https://doi.org/10.17223/19988621/39/6

Аннотация

Доказывается негомеоморфность двух топологических пространств, а именно, прямой Зоргенфрея S и ее модификации Sq , где Q - множество рациональных чисел на прямой. При доказательстве используется монотонность гомеоморфизма ф: S ^ S на некотором интервале (a, b) с S . Этот факт установил E. K. Van Douwen. Вопросы о гомеоморфизме прямой Зоргенфрея и ее модификаций рассматривались в работе V.A. Chatyrko, Y. Hattory, где топология «стрелки» на некотором множестве A заменена на евклидову топологию, а также в работе Е.С. Сухачевой, Т.Е. Хмылевой, где доказывается гомеоморфность пространств S и S_A, если A - это подмножество счетного замкнутого множества на прямой К. и пространство S_A определяется аналогично пространству SQ.

Список литературы

1. Van Douwen E.K. Retracts of the Sorgenfrey line // Compositio Mathematica. 1979. Т. 38. No. 2. P. 155-161.

2. Chatyrko V.A., Hattori Y. A poset of topologies on the set of real numbers // Comment. Math. Univ. Carolin. 2013. V. 54. No. 2. P. 189-196.

3. Хмылева Т.Е., Сухачева Е.С. О некоторых линейно упорядоченных топологических пространствах, гомеоморфных прямой Зоргенфрея // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2014. № 5.

4. TkacHuk V.V. Cp-theory Problem Book. Topological and functional analysis. Springer, 2015.

5. Вигке D.K., Moore J.T. Subspaces of the Sorgenfrey line // Topology and its Applications. 1998. V. 90. No. 1. P. 57-68.

Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2016; 39: 53-56

On the homeomorphism of the sorgenfrey line and its modifications Sq

Khmyleva T. E.

https://doi.org/10.17223/19988621/39/6

Abstract

In this paper, it is proved that two topological spaces, namely, the Sorgenfrey line S and its modifications Sq , where Q is the set of rational numbers on the real line, are nonhomeomorphic. Topology of the space Sq is defined as follows: if х е Q с S , then the base of neighborhoods of the point х is the family of semiintervals {[х,х + е): е > 0} ,and if х е S \ Q , then the base of the neighborhood is a family of semiintervals {(х -е, х]: е > 0}. The proof of this fact uses monotonicity of the homeomorphism ф: S ^ S on some interval (a, b) с S (E.K. Van Douwen, 1979).

References

1. Van Douwen E.K. Retracts of the Sorgenfrey line // Compositio Mathematica. 1979. T. 38. No. 2. P. 155-161.

2. Chatyrko V.A., Hattori Y. A poset of topologies on the set of real numbers // Comment. Math. Univ. Carolin. 2013. V. 54. No. 2. P. 189-196.

3. Khmyleva T.E., Sukhacheva E.S. O nekotorykh lineino uporyadochennykh topologicheskikh prostranstvakh, gomeomorfnykh pryamoi Zorgenfreya // Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika. 2014. № 5.

4. TkacHuk V.V. Cp-theory Problem Book. Topological and functional analysis. Springer, 2015.

5. Vigke D.K., Moore J.T. Subspaces of the Sorgenfrey line // Topology and its Applications. 1998. V. 90. No. 1. P. 57-68.

О гомеоморфизме прямой Зоргефрея и ее модификации Sq

Аннотация

On the homeomorphism of the sorgenfrey line and its modifications Sq

Abstract

События