Устойчивость течения Куэтта двухатомного газа в условиях вязкой стратификации и возбуждения колебательной моды

Главная

Статья в Elpub

РУС ENG

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2016; 42: 84-99

Устойчивость течения Куэтта двухатомного газа в условиях вязкой стратификации и возбуждения колебательной моды

Ершов И. В.

https://doi.org/10.17223/19988621/42/8

Аннотация

В рамках линейной теории исследована устойчивость вязких двумерных возмущений в сверхзвуковом плоском течении Куэтта совершенного и колебательно-возбужденного газа. В обоих случаях исследовалась альтернатива, когда коэффициенты переноса принимались либо постоянными, либо зависящими от статической температуры потока. Для учета температурной зависимости сдвиговой вязкости использовалась модель Сазерленда, при этом коэффициенты теплопроводности выражались соотношениями Эйкена. Для совершенного газа проведено подробное сравнение характеристик устойчивости I и II акустических мод рассматриваемых моделей вязкости. Показано, что «вязкая» стратификация значительно повышает устойчивость течения по сравнению со случаем постоянной вязкости. Вместе с тем для более простой модели постоянной вязкости сохраняются все характерные особенности развития вязких возмущений, отмеченные для модели Сазерленда. При учете температурной зависимости коэффициентов переноса диссипативный эффект возбуждения колебательной моды сохраняется. Относительное уменьшение инкрементов нарастания вязких возмущений мод I и II, вызванное колебательным возбуждением, одинаково для обеих моделей вязкости. При этом увеличение критического числа Рейнольдса составляет около 12 %.

Список литературы

1. Duck P.W., Erlebacher G., Hussaini M.Y. On the linear stability of compressible plane Cou-ette flow // J. Fluid Mech. 1994. V. 258. P. 131-165.

2. Hu S., Zhong X. Linear stability of viscous supersonic plane Couette flow // Phys. Fluids. 1998. V. 10. No. 3. P. 709-729.

3. Malik M., Dey J., Alam M. Linear stability, transient energy growth, and the role of viscosity stratification in compressible plane Couette flow // Phys. Rev. E. 2008. V. 77. No. 3. P. 036322(15).

4. Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Линейная устойчивость течения Куэтта колебательно-возбужденного газа. 1. Невязкая задача // ПМТФ. 2014. Т. 55. № 2. С. 80-93.

5. Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Линейная устойчивость течения Куэтта колебательно-возбужденного газа. 2. Вязкая задача // ПМТФ. 2016. Т. 57. № 2. С. 64-75.

6. Нагнибеда Е. А., Кустова Е.В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. СПб.: Изд-во СПб. ун-та, 2003.

7. Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Устойчивость течений релаксирующих молекулярных газов. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2012.

8. Ферцигер Дж., Капер Г.К. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976.

9. Кэй Дж., Лэби Т. Таблицы физических и химических постоянных. М.: Физматгиз, 1962.

10. Canuto C., Hussaini M.Y., Quarteroni A., Zang T.A. Spectral Methods in Fluid Dynamics. Berlin: Springer, 1988.

11. Trefethen L.N. Spectral Methods in Matlab. Philadelphia: Soc. for Indus. and Appl. Math., 2000.

12. Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Линейная устойчивость невязкого сдвигового течения колебательно возбужденного двухатомного газа // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 4. С. 581-593.

13. Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Критические числа Рейнольдса в течении Куэтта колебательно возбужденного двухатомного газа. Энергетический подход // ПМТФ. 2012. Т. 53. № 4. С. 57-73.

14. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970.

15. Moler C.B., Stewart G.W. An algorithm for generalized matrix eigenvalue problems // SIAM J. Numer. Anal. 1973. V. 10. No. 2. P. 241-256.

16. Morawetz C.S. The eigenvalues of some stability problems involving viscosity // J. Rat. Mech. Anal. 1952. V. 1. P. 579-603.

Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2016; 42: 84-99

Stability of the Couette flow of a diatomic gas in conditions of viscous stratification and vibrational mode excitation

Ershov I. V.

https://doi.org/10.17223/19988621/42/8

Abstract

Stability of the viscous two-dimensional perturbations in a supersonic plane Couette flow of perfect and vibrationally excited gases is investigated within the framework of the linear theory. In both cases, the transport coefficients were taken to be both constant and dependent on the static temperature of the flow. The Sutherland viscosity law was used in order to take into account the temperature dependence of shear viscosity. The thermal conductivity coefficients caused by the translational, rotational, and vibrational motions of gas molecules are determined by Eucken's relations. A detailed comparison of the stability characteristics of the acoustic modes I and II for both viscosity models is carried out for a perfect gas. It is shown that the «viscous» stratification significantly increases the flow stability as compared to the case of the constant viscosity model. At the same time, the characteristic features in the development of viscous disturbances, typical for the Sutherland model, remain valid in the case of a simpler constant viscosity model. The dissipative effect of the vibrational mode excitation is preserved in the case when the temperature dependence of the transport coefficients is taken into account. The relative reduction caused in the growth rates of viscous disturbances for modes I and II by the vibrational excitation is practically the same for both viscosity models. The increase in the critical Reynolds number is approximately 12 % in both cases.

References

1. Duck P.W., Erlebacher G., Hussaini M.Y. On the linear stability of compressible plane Cou-ette flow // J. Fluid Mech. 1994. V. 258. P. 131-165.

2. Hu S., Zhong X. Linear stability of viscous supersonic plane Couette flow // Phys. Fluids. 1998. V. 10. No. 3. P. 709-729.

3. Malik M., Dey J., Alam M. Linear stability, transient energy growth, and the role of viscosity stratification in compressible plane Couette flow // Phys. Rev. E. 2008. V. 77. No. 3. P. 036322(15).

4. Grigor'ev Yu.N., Ershov I.V. Lineinaya ustoichivost' techeniya Kuetta kolebatel'no-vozbuzhdennogo gaza. 1. Nevyazkaya zadacha // PMTF. 2014. T. 55. № 2. S. 80-93.

5. Grigor'ev Yu.N., Ershov I.V. Lineinaya ustoichivost' techeniya Kuetta kolebatel'no-vozbuzhdennogo gaza. 2. Vyazkaya zadacha // PMTF. 2016. T. 57. № 2. S. 64-75.

6. Nagnibeda E. A., Kustova E.V. Kineticheskaya teoriya protsessov perenosa i relaksatsii v potokakh neravnovesnykh reagiruyushchikh gazov. SPb.: Izd-vo SPb. un-ta, 2003.

7. Grigor'ev Yu.N., Ershov I.V. Ustoichivost' techenii relaksiruyushchikh molekulyarnykh gazov. Novosibirsk: Izd-vo SO RAN, 2012.

8. Fertsiger Dzh., Kaper G.K. Matematicheskaya teoriya protsessov perenosa v gazakh. M.: Mir, 1976.

9. Kei Dzh., Lebi T. Tablitsy fizicheskikh i khimicheskikh postoyannykh. M.: Fizmatgiz, 1962.

10. Canuto C., Hussaini M.Y., Quarteroni A., Zang T.A. Spectral Methods in Fluid Dynamics. Berlin: Springer, 1988.

11. Trefethen L.N. Spectral Methods in Matlab. Philadelphia: Soc. for Indus. and Appl. Math., 2000.

12. Grigor'ev Yu.N., Ershov I.V. Lineinaya ustoichivost' nevyazkogo sdvigovogo techeniya kolebatel'no vozbuzhdennogo dvukhatomnogo gaza // PMM. 2011. T. 75. Vyp. 4. S. 581-593.

13. Grigor'ev Yu.N., Ershov I.V. Kriticheskie chisla Reinol'dsa v techenii Kuetta kolebatel'no vozbuzhdennogo dvukhatomnogo gaza. Energeticheskii podkhod // PMTF. 2012. T. 53. № 4. S. 57-73.

14. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike. M.: Nauka, 1970.

15. Moler C.B., Stewart G.W. An algorithm for generalized matrix eigenvalue problems // SIAM J. Numer. Anal. 1973. V. 10. No. 2. P. 241-256.

16. Morawetz C.S. The eigenvalues of some stability problems involving viscosity // J. Rat. Mech. Anal. 1952. V. 1. P. 579-603.

Устойчивость течения Куэтта двухатомного газа в условиях вязкой стратификации и возбуждения колебательной моды

Аннотация

Stability of the Couette flow of a diatomic gas in conditions of viscous stratification and vibrational mode excitation

Abstract

События