Структура интегралов второго дифференциального уравнения Левнера - Куфарева в частном случае

Главная

Статья в Elpub

РУС ENG

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2018; 55: 12-21

Структура интегралов второго дифференциального уравнения Левнера - Куфарева в частном случае

Задорожная О. В., Кочетков В. К.

https://doi.org/10.17223/19988621/55/2

Аннотация

В геометрической теории функций комплексного переменного наряду с различными общими проблемами рассматриваются многие частные, являющиеся предметом исследования в настоящее время. Авторы исследуют специальные дифференциальные уравнения, результаты сформулированы в виде теорем, утверждений, лемм, в которых отмечены структурные составляющие интегралов рассматриваемых дифференциальных уравнений.

Список литературы

1. Александров И.А. Методы геометрической теории аналитических функций. Томск.: Томский государственный университет, 2001. 220 с

2. Александров И.А. Параметрические продолжения в теории однолистных функций. М.: Наука, 1976. 344 с.

3. Авхадиев Ф.Г., Аксентьев А.А. Основные результаты в достаточных условиях однолистности аналитических функций // УМН. 1975. Т. 30. Вып. 4(184). С. 3-60.

4. Базилевич И.Е. Об одном случае интегрируемости в квадратурах уравнения Левнера -Куфарева // Матем. сб. 1955. Т. 37. № 3. С. 471-476.

5. Кочетков В.К., Задорожная О.В. Некоторые вопросы аналитической теории дифференциальных уравнений и геометрической теории функций комплексного переменного. Элиста: Издательство Калм. ун-та, 2014. 160 с.

Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2018; 55: 12-21

The structure of integrals of the second Loewner - Kufarev differential equation in a particular case

Zadorozhnaya O. V., Kochetkov V. K.

https://doi.org/10.17223/19988621/55/2

Abstract

In the geometric theory of functions of a complex variable, the first and the second Loewner-Kufarev differential equations are well known. Considering the first one of them, I. E. Bazilevich pointed out the class of univalent functions in a unit circle, now known as I. E. Bazilevich's class. This paper shows that I. E. Bazilevich's formula can be derived by considering the second Loewner-Kufarev equation with a linear right-hand side. We have also studied a differential equation with a nonlinear right-hand side, rational in a particular case. The problem point in the latter case is to specify a parametric family of regular functions with a positive real part in the unit circle at each fixed value of the parameter. The two lemmas proved in the paper simplify the problem of constructing a right-hand side with a positive real part when considering nonlinear right-hand sides.

References

1. Aleksandrov I.A. Metody geometricheskoi teorii analiticheskikh funktsii. Tomsk.: Tomskii gosudarstvennyi universitet, 2001. 220 s

2. Aleksandrov I.A. Parametricheskie prodolzheniya v teorii odnolistnykh funktsii. M.: Nauka, 1976. 344 s.

3. Avkhadiev F.G., Aksent'ev A.A. Osnovnye rezul'taty v dostatochnykh usloviyakh odnolistnosti analiticheskikh funktsii // UMN. 1975. T. 30. Vyp. 4(184). S. 3-60.

4. Bazilevich I.E. Ob odnom sluchae integriruemosti v kvadraturakh uravneniya Levnera -Kufareva // Matem. sb. 1955. T. 37. № 3. S. 471-476.

5. Kochetkov V.K., Zadorozhnaya O.V. Nekotorye voprosy analiticheskoi teorii differentsial'nykh uravnenii i geometricheskoi teorii funktsii kompleksnogo peremennogo. Elista: Izdatel'stvo Kalm. un-ta, 2014. 160 s.

Структура интегралов второго дифференциального уравнения Левнера - Куфарева в частном случае

Аннотация

The structure of integrals of the second Loewner - Kufarev differential equation in a particular case

Abstract

События