Базовый набор тестовых задач для решателей систем ОДУ

Статья в Elpub

Технологии инженерных и информационных систем. 2016; : 70-84

Базовый набор тестовых задач для решателей систем ОДУ

Аннотация

В известных математических пакетах, MATLAB, Maple, Mathematica, MathCAD и др. возможно получение неверного, часто правдоподобного, результата численного решения систем ОДУ при невысоких. заданных по умолчанию, требованиях к математической точности результатов численного решения систем ОДУ. Поскольку параметры коэффициенты систем ОДУ, получены, как правило, экспериментально, с невысокой математической точностью, то и требования к математической точности результатов решения систем ОДУ будут невысокими (например, в пакете MATLAB параметр требуемой точности RelTol = 0.001). В статье предлагается базовый набор тестовых систем ОДУ для оценки области применимости соответствующих решателей. Базовый набор тестовых задач для решателей систем ОДУ включает линейные системы ОДУ с известным аналитическим решением и нелинейные системы с известным графическим решением. Приведены сравнительные результаты решения предлагаемых тестовых задач решателями пакета MATLAB и программой manzhuk из библиотеки стандартных математических программ SADEL (Sets of Algebraic and Differential Equations solvers Library), которая была разработана для достоверного и точного решения систем линейных алгебраических уравнений (ЛАУ) и систем ОДУ. Полученные результаты можно использовать при математическом моделировании динамических систем, описываемых системами ОДУ.

Список литературы

1. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи: Пер. с англ.-М.:Мир, 1990.- 512 с.

2. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи: Пер. с англ.- М.:Мир, 1999.- 685 с.

3. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink. 1-е издание, 2007 год, 288 стр.

4. Козлов О.С., Кондаков Д.Е., Скворцов Л.М., Тимофеев К.А., Ходаковский В.В. Программный комплекс «Моделирование в технических устройствах» (ПК «МВТУ»), http://model.exponenta.ru/mvtu/20050615.html (дата просмотра 09.12.2016).

5. Guiyou Mao, L.R. Petzold. Efficient integration over discontinuities for differential-algebraic systems, Computers & Mathematics with Applications, Volume 43, Issues 1–2, January 2002, Pages 65-79.

6. Скворцов Л.М. Явный многошаговый метод численного решения жестких дифференциальных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. Т. 47. № 6. С. 959-967.

7. Евстифеев Ю. А., Маничев В. Б. Эффективный А-устойчивый метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений для программ анализа электронных схем // Изв. вузов. Радиоэлектроника. —1986. Т.29, № 11. — С. 31–35.

8. Жук Д.М., Маничев В.Б., Ильницкий А.О. Методы и алгоритмы решения дифференциально-алгебраических уравнений для моделирования систем и объектов во временной области // Информационные технологии. — 2010. №7, часть1. — С. 16–24.

9. J. C. Butcher. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Second Edition. - John Wiley & Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chichester, West Sussex PO19 8SQ, England, 2008. – 484 p.

10. Жук Д.М., Маничев В.Б., Сахаров М.К. SADEL – библиотека «сверхточных» решателей для программного комплекса ПА10 (SADEL-PA10). В сб. научных трудов МЭС-2012 - М.: ИППМ РАН, 2012. С. 147-153.

11. Маничев В.Б., Жук Д.М., Витюков Ф.А. Метод математического тестирова-ния программ анализа переходных процессов в САПР электронных // В сб. научных трудов МЭС-2014 - М.: ИППМ РАН, 2014. С. 166-172.

12. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и математическое обеспечение: Пер. с англ.-- М.: Мир, 1998.- 575 с. ISBN 5-03-002432-8.

13. Mazzia F., Magherini C., Iavernaro F. Test set for initial value problem solvers. http://pitagora.dm.uniba.it/~testset (дата просмотра 11.12.2016).

14. Козлов О.С., Скворцов Л.М. Тестовое сравнение решателей ОДУ системы MATLAB// Всерос. научн. конф. «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB». М.: Изд-во ИПУ РАН, 2002. С. 53–60.

15. Петров Ю.П. Обеспечение достоверности и надежности компьютерных расчетов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2008. - 160 с.

Title in english. 2016; : 70-84

Базовый набор тестовых задач для решателей систем ОДУ

Abstract

References

1. Khairer E., Nersett S., Vanner G. Reshenie obyknovennykh differentsial'nykh uravnenii. Nezhestkie zadachi: Per. s angl.-M.:Mir, 1990.- 512 s.

2. Khairer E., Vanner G. Reshenie obyknovennykh differentsial'nykh uravnenii. Zhestkie i differentsial'no-algebraicheskie zadachi: Per. s angl.- M.:Mir, 1999.- 685 s.

3. Chernykh I.V. Modelirovanie elektrotekhnicheskikh ustroistv v MATLAB, SimPowerSystems i Simulink. 1-e izdanie, 2007 god, 288 str.

4. Kozlov O.S., Kondakov D.E., Skvortsov L.M., Timofeev K.A., Khodakovskii V.V. Programmnyi kompleks «Modelirovanie v tekhnicheskikh ustroistvakh» (PK «MVTU»), http://model.exponenta.ru/mvtu/20050615.html (data prosmotra 09.12.2016).

6. Skvortsov L.M. Yavnyi mnogoshagovyi metod chislennogo resheniya zhestkikh differentsial'nykh uravnenii // Zhurnal vychislitel'noi matematiki i matematicheskoi fiziki. 2007. T. 47. № 6. S. 959-967.

7. Evstifeev Yu. A., Manichev V. B. Effektivnyi A-ustoichivyi metod integrirovaniya obyknovennykh differentsial'nykh uravnenii dlya programm analiza elektronnykh skhem // Izv. vuzov. Radioelektronika. —1986. T.29, № 11. — S. 31–35.

8. Zhuk D.M., Manichev V.B., Il'nitskii A.O. Metody i algoritmy resheniya differentsial'no-algebraicheskikh uravnenii dlya modelirovaniya sistem i ob\"ektov vo vremennoi oblasti // Informatsionnye tekhnologii. — 2010. №7, chast'1. — S. 16–24.

10. Zhuk D.M., Manichev V.B., Sakharov M.K. SADEL – biblioteka «sverkhtochnykh» reshatelei dlya programmnogo kompleksa PA10 (SADEL-PA10). V sb. nauchnykh trudov MES-2012 - M.: IPPM RAN, 2012. S. 147-153.

11. Manichev V.B., Zhuk D.M., Vityukov F.A. Metod matematicheskogo testirova-niya programm analiza perekhodnykh protsessov v SAPR elektronnykh // V sb. nauchnykh trudov MES-2014 - M.: IPPM RAN, 2014. S. 166-172.

12. Kakhaner D., Mouler K., Nesh S. Chislennye metody i matematicheskoe obespechenie: Per. s angl.-- M.: Mir, 1998.- 575 s. ISBN 5-03-002432-8.

13. Mazzia F., Magherini C., Iavernaro F. Test set for initial value problem solvers. http://pitagora.dm.uniba.it/~testset (data prosmotra 11.12.2016).

14. Kozlov O.S., Skvortsov L.M. Testovoe sravnenie reshatelei ODU sistemy MATLAB// Vseros. nauchn. konf. «Proektirovanie nauchnykh i inzhenernykh prilozhenii v srede MATLAB». M.: Izd-vo IPU RAN, 2002. S. 53–60.

15. Petrov Yu.P. Obespechenie dostovernosti i nadezhnosti komp'yuternykh raschetov. – SPb.: BKhV-Peterburg, 2008. - 160 s.

Базовый набор тестовых задач для решателей систем ОДУ

Аннотация

Базовый набор тестовых задач для решателей систем ОДУ

Abstract

События