Формальное получение математической модели объекта с сосредоточенными параметрами является неотъемлемой частью систем CAE. От использованного метода формирования во многом зависит функционал системы автоматизированного проектирования. В статье предлагается модификация метода переменных состояния, который является пионером в области формального получения математических моделей технических объектов, поведение которых описывается системой дифференциальных обыкновенных уравнений.

Классический метод переменных состояния использует графовое представление структуры объекта и позволяет получить его математическую модель в нормальной форме Коши при отсутствии неправильных размещений. Под неправильными размещениями понимаются ситуации, когда в хорды графа попадают ветви типа емкости или в ветви дерева графа попадают ветви типа индуктивности. Если в схеме объекта встречаются неправильные размещения, то для правильного получения модели их предлагается устранить путем включения дополнительных элементов. Такой подход возможен, если описание объекта выполнено на уровне базовых двухполюсников, но во всех современных САПР предполагается наличие препроцессора, в котором возможно (и как правило) использование многополюсных компонентов. В этом случае корректировка схемы со стороны неискушенного пользователя представляется проблематичной.

Предлагаемый в статье модифицированный метод переменных состояния свободен от этого недостатка и позволяет получить математическую модель в нормальной форме Коши и при наличии неправильных размещений. Это позволит использовать как явные, так и неявные методы интегрирования, проводить модальный анализ  и просто получать вариант модели в стандарте FMI.

Formal mathematical model development of an object with lumped parameters is an integral part of CAE systems. The computer-aided design (CAD) system functionality largely depends on the formation method used. The article proposes to modify a method of state variables, which is a pioneer in formal mathematical models development of technical objects whose behaviour is described by a system of ordinary differential equations.

The classical method of state variables uses a graph-based representation of the object structure and allows development of its mathematical model in the normal Cauchy form without incorrect locations. The incorrect locations mean situations when capacitance-type branches fall in the graph chords or inductance-type branches fall in the graph tree branches. If there are incorrect locations in the object’s scheme then, to have a model of correct development, additional elements are included to eliminate them. Such an approach is possible if the object description is performed at the level of the basic two-poles, but it is assumed that in all modern CAD systems there is a pre-processor in which it is possible (and as a rule) to use multi-pole components. In this case, it is challenging for an unsophisticated user to make scheme correction.

The modified method of state variables proposed in the article is free from this drawback and allows us to obtain a mathematical model in the normal Cauchy form and with incorrect locations available. This will allow us to use both explicit and implicit integration methods, conduct modal analysis, and simply have a model version in the FMI standard.