Машиностроение и компьютерные технологии. 2017; : 1-12
Математическая модель связи "винт-гайка" для универсальных программ анализа динамических систем
https://doi.org/10.24108/1017.0001314Аннотация
В статье рассматривается математическая модель связи «винт-гайка», адаптированная к использованию в универсальных программных комплексах анализа динамических характеристик. Данная статья продолжает ряд статей, написанных авторами, посвященных моделированию объектов трехмерной механики. Наличие подобной модели в библиотеке математических моделей комплекса моделирования позволит значительно расширить перечень моделируемых механизмов. Математическая модель связи «винт-гайка» предполагает такую связь между абсолютно жесткими телами. Параметрами связи "винт-гайка" являются следующие:
- шаг резьбы на радиан угла поворота;
- координаты точки на оси винта в локальной системе координат тела 1;
- направляющие косинусы оси винта в локальной системе координат тела 1;
Отметим, что параметры связи - величины постоянные. Следует отметить два недостатка данной модели.
1. В некоторых выражениях математической модели присутствует деление на направляющий косинус оси винта. Это обстоятельство приведет к исключению "деление на ноль" в ситуации, когда ось винта окажется перпендикулярной оси x глобальной системы координат. Этот недостаток устраняется программным путем.
2. В модели не фигурируют координаты центров масс тел, соединяемых связью. Это может привести к значительному "рассогласованию" в положении тел в ходе моделирования многопериодических переходных процессов. Однако, указанный недостаток можно устранить, дополнив математическую модель упругой связью.
В статье продемонстрировано использование модели связи “винт-гайка” при моделировании домкрата с использованием комплекса ПА8 и сравнение результатов с результатами, полученными с помощью комплекса NX10. Кроме того приведены результаты влияния учета сухого трения в связи “винт-гайка”. Учет сухого трения позволяет отражать эффект “самоторможения” в домкрате.
Список литературы
1. LMS Imagine. Lab AMESim. The integrated platform for 1D multi-domain system simulation. Режим доступа: http://www.dta.com.tr/pdf/lms_amesim/lms_amesim_urun/brosuru.pdf (дата обращения 14.11.2017).
2. Wolfram System Modeler: Driving insight, innovation and results. Wolfram System Modeler - это удобная в использовании современная среда для численного моделирования мультифизических систем. Режим доступа: http://wolfram.com/system-modeler/ (дата обращения 14.11.2017).
3. Simulation X by ESi. Режим доступа: https://www.simulationx.com (дата обращения 14.11.2017).
4. Применение комплекса ПА9 для проектирования объектов машиностроения. Режим доступа: http://wwwcdl.bmstu.ru/Press/Press.html (дата обращения 9.11.2017).
5. PRADIS - программный комплекс для анализа динамики систем различной физической природы. Режим доступа: http://www.laduga.ru/pradis/pradis.shtml (дата обращения 9.11.2017).
6. Трудоношин В.А., Федорук В.Г. Методология моделирования трехмерных механических систем с помощью универсальных программных комплексов анализа // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 9. С. 225-236. DOI: 10.7463/0915.0810599
7. Трудоношин В.А., Федорук В.Г. Математические модели балки и направляющих на ее основе для программ моделирования // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 12. С. 215-225. DOI: 10.7463/1215.0824860
8. Трудоношин В.А., Федорук В.Г. Математическая модель карданного шарнира для универсальных программ анализа динамических систем // Инженерный вестник. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. № 11. С. 1032-1038. Режим доступа: http://engsi.ru/doc/850954.html (дата обращения 9.11.2017).
9. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел: пер. с англ. М.: Мир, 1980. 292 с. [Wittenburg J. Dynamics of systems of rigid bodies. Stuttgart: Teubner, 1977. 224 p.].
10. Данилов Ю.В., Артамонов И.А. Практическое использование NX. М.: ДМК Пресс, 2011. 331 с.
Mechanical Engineering and Computer Science. 2017; : 1-12
A Mathematical "Screw-Nut" Connection Model for the Universal Software to Analyse Dynamical Systems
https://doi.org/10.24108/1017.0001314Abstract
The article deals with a mathematical model of the "screw-nut" connection adapted for using in universal software systems to analyse dynamic characteristics. This article is sequel to a number of earlier authors-written articles devoted to object simulation of 3D mechanics. Such a model available in the library of mathematical models of the modelling system will significantly extend the list of simulated mechanisms. The mathematical model of "screw-nut" connection suggests such a connection between absolutely rigid bodies. The "screw-nut" connection parameters are the following:
- thread pitch by the radian of the angle of pitch;
- coordinates of the point on the axis of the screw in the local coordinate system of the body 1;
- direction cosines of the screw axis in the local coordinate system of the body 1.
Note that the connection parameters have constant values. Two drawbacks of this model should be noted.
1. Some expressions of the mathematical model involve dividing by direction cosine of the screw axis thereby eliminating "division by zero" when the axis of the screw is perpendicular to the x-axis of the global coordinate system. The software-based way allows eliminating this shortcoming.
2. The model does not include coordinates of mass centres of bodies tied by connection. This can lead to a significant "mismatch" in the position of the bodies in modelling of multi- periodic transient processes. However, adding an elastic model to the mathematical model can eliminate this drawback.
The article demonstrates the "screw-nut" connection model to simulate a jack using the PA8 system and comparing its results with those obtained with help of the NX10 complex. Gives, in addition, the results of influence in terms of dry friction in the "screw-nut" connection. Taking into consideration the dry friction allows us to reflect the effect of "self-stopping" in the jack.
References
1. LMS Imagine. Lab AMESim. The integrated platform for 1D multi-domain system simulation. Rezhim dostupa: http://www.dta.com.tr/pdf/lms_amesim/lms_amesim_urun/brosuru.pdf (data obrashcheniya 14.11.2017).
2. Wolfram System Modeler: Driving insight, innovation and results. Wolfram System Modeler - eto udobnaya v ispol'zovanii sovremennaya sreda dlya chislennogo modelirovaniya mul'tifizicheskikh sistem. Rezhim dostupa: http://wolfram.com/system-modeler/ (data obrashcheniya 14.11.2017).
3. Simulation X by ESi. Rezhim dostupa: https://www.simulationx.com (data obrashcheniya 14.11.2017).
4. Primenenie kompleksa PA9 dlya proektirovaniya ob\"ektov mashinostroeniya. Rezhim dostupa: http://wwwcdl.bmstu.ru/Press/Press.html (data obrashcheniya 9.11.2017).
5. PRADIS - programmnyi kompleks dlya analiza dinamiki sistem razlichnoi fizicheskoi prirody. Rezhim dostupa: http://www.laduga.ru/pradis/pradis.shtml (data obrashcheniya 9.11.2017).
6. Trudonoshin V.A., Fedoruk V.G. Metodologiya modelirovaniya trekhmernykh mekhanicheskikh sistem s pomoshch'yu universal'nykh programmnykh kompleksov analiza // Nauka i obrazovanie. MGTU im. N.E. Baumana. Elektron. zhurn. 2015. № 9. S. 225-236. DOI: 10.7463/0915.0810599
7. Trudonoshin V.A., Fedoruk V.G. Matematicheskie modeli balki i napravlyayushchikh na ee osnove dlya programm modelirovaniya // Nauka i obrazovanie. MGTU im. N.E. Baumana. Elektron. zhurn. 2015. № 12. S. 215-225. DOI: 10.7463/1215.0824860
8. Trudonoshin V.A., Fedoruk V.G. Matematicheskaya model' kardannogo sharnira dlya universal'nykh programm analiza dinamicheskikh sistem // Inzhenernyi vestnik. MGTU im. N.E. Baumana. Elektron. zhurn. 2016. № 11. S. 1032-1038. Rezhim dostupa: http://engsi.ru/doc/850954.html (data obrashcheniya 9.11.2017).
9. Vittenburg I. Dinamika sistem tverdykh tel: per. s angl. M.: Mir, 1980. 292 s. [Wittenburg J. Dynamics of systems of rigid bodies. Stuttgart: Teubner, 1977. 224 p.].
10. Danilov Yu.V., Artamonov I.A. Prakticheskoe ispol'zovanie NX. M.: DMK Press, 2011. 331 s.
