Машиностроение и компьютерные технологии. 2017; : 1--15
Сопоставление способов идентификации матрицы масс конечного элемента осесимметричной оболочки, ограниченной жесткими торцами
https://doi.org/10.7463/0417.0001150Аннотация
Работа посвящена сопоставлению различных алгоритмов получения массово-инерционных характеристик конечного элемента оболочки вращения, ограниченной жесткими торцами.
Такие оболочки широко применяются в технике, например, в качестве корпусных деталей газотурбинных установок. При решении задач линейной статики и модального анализа для сложных конструкций, содержащих в себе такие оболочки, применяют прием замены протяженного участка конструкции одним обобщенным элементом с предварительно рассчитанными характеристиками. В случае жесткостных характеристик все очевидно, так как с использованием численного интегрирования системы дифференциальных уравнений оболочки вращения элементы матрицы жесткости находятся точно, а получение массово-инерционных характеристик требует отдельного рассмотрения.
В работе были рассмотрены различные алгоритмы построения матрицы масс КЭ оболочки, ограниченной жесткими торцами, с произвольной формой образующей:
- согласованная/несогласованная формулировки;
- алгоритм частотной идентификации;
- идентификация по собственным частотам и формам свободного элемента.
При выполнении численных экспериментов было установлено, что классический подход с применением функций форм, полученных из статики, не годится для построения матрицы масс обобщенного элемента. Поэтому были предложены другие алгоритмы получения массово-инерционных характеристик. Но они также имеют некоторые ограничения:
- алгоритм частотной идентификации требует больших вычислительных затрат и может успешно применяться лишь для тех случаев закрепления, по которым проводилась идентификация;
- идентификация по собственным частотам и формам свободного элемента напротив может успешно применяться лишь в случае свободного КЭ.
Таким образом, при замене протяженного участка одним обобщенным элементом в задачах динамики необходимо четко представлять, какие требования предъявляются к обобщенному элементу и, отталкиваясь от этого, выбирать тот или иной алгоритм получения массово-инерционных характеристик, т.к. результат существенно зависит от выбранного способа идентификации.
Список литературы
1. Бацева О.Д., Дмитриев С.Н. Сравнительный анализ способов получения несогласованных матриц массы // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 12. С. 491-508. DOI: 10.7463/1213.0624689
2. Deshpande S.S., Rawat S.R., Bandewar N.P., Soman M.Y. Consistent and lumped mass matrices in dynamics and their impact on finite element analysis results // Intern. J. of Mechanical Engineering and Technology (IJMET). 2016. Vol. 7. Iss. 2. Pp. 135–147. Режим доступа: http://www.iaeme.com/IJMET/issues.asp?JType=IJMET&VType=7&IType=2 (дата обращения 11.04.2017).
3. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: пер. с англ. М.: Мир, 1975. 541 с. [Zienkiewicz O.C. The finite element method in engineering science. L.; N.Y.: McGraw-Hill Publ. Co., 1971. 521 p.].
4. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. М.: Машиностроение, 1988. 388 c.
5. Сорокин Ф.Д., Есин М.Ю., Перевезенцев В.В. Моделирование связанных гидроупругих колебаний тепловыделяющих сборок в активной зоне ВВЭР-440 // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2012. № 9. С.14-20. DOI: 10.18698/0536-1044-2012-9
6. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов / пер. с англ. А.С. Алексеева; Под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1982. 446 с. [Bathe K.-J., Wilson E.L. Numerical methods in finite element analysis. Englewood Cliffs: Prentice-Hall Publ.,1976. 528 p.].
7. Hamrit F., Necib B., Driss Z. Analysis of mechanical structures using beam finite element method // Intern. J. of Mechanics and Applications. 2015. Vol. 5. № 1. Pp. 23-30. DOI: 10.5923/j.mechanics.20150501.04
8. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний: учебник для вузов. М: Высшая школа, 1980. 407 с.
9. Öz H. R. Calculation of the natural frequencies of a beam–mass system using finite element method // Mathematical and Computational Applications. 2000. Vol. 5. № 2. Pp. 67-75. DOI: 10.3390/mca5020067
10. Gavin H. P. Classical damping, non-classical damping, and complex modes // CEE 541. Structural Dynamics. Dep. of Civil and Environmental Engineering. Duke Univ. 2016.
11. Дмитриев С.Н., Хамидуллин Р.К. Коррекция матрицы демпфирования с использованием экспериментальных значений коэффициентов модального демпфирования // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. № 3. С. 17. DOI: 10.18698/2308-6033-2013-3-619
Mechanical Engineering and Computer Science. 2017; : 1--15
Comparing the Identification Methods for a Finite Element Mass Matrix of the Axisymmetric Shell Restricted by Rigid Ends
https://doi.org/10.7463/0417.0001150Abstract
The paper deals with comparison of various algorithms to obtain mass-inertial characteristics of the finite element (FE) of revolution shell restricted by rigid ends.
Such shells are widely used in engineering, for example, as body parts of gas turbine plants. When solving the problems of linear statics and modal analysis for complex structures containing such shells, a method of replacing a complex section of the structure by a single generalized element with previously calculated characteristics is used.
In case of stiffness properties everything is obvious, since with using a numerical integration of the system of differential equations of a revolution shell, the stiffness matrix elements can be found exactly, while to obtain mass-inertial characteristics a standalone consideration is necessary.
The paper considers different algorithms to build a matrix of the shell FE mass, limited by rigid ends, with an arbitrary form of the generatrix:
- consistent/inconsistent formulation;
- frequency identification algorithm;
- natural frequency identification and that of free element shapes.
When performing numerical experiments it was found that a classical approach that uses form functions obtained from statics is inappropriate for constructing the mass matrix of the generalized element. Therefore, other algorithms were proposed to obtain mass-inertial characteristics. But those of have some restrictions too:
- the frequency identification algorithm requires large computational efforts and can be successfully used only in the cases of securing, which involve identification;
- natural frequency identification and that of free element shapes can be successfully used only in the case of free FE.
Thus, when replacing the extended section by one generalized element in solving dynamics problems, it is necessary to be clearly aware of requirements imposed on the generalized element and on this basis choose one or another algorithm for obtaining mass-inertial characteristics, since the result significantly depends on the chosen identification method.
References
1. Batseva O.D., Dmitriev S.N. Sravnitel'nyi analiz sposobov polucheniya nesoglasovannykh matrits massy // Nauka i obrazovanie. MGTU im. N.E. Baumana. Elektron. zhurn. 2013. № 12. S. 491-508. DOI: 10.7463/1213.0624689
2. Deshpande S.S., Rawat S.R., Bandewar N.P., Soman M.Y. Consistent and lumped mass matrices in dynamics and their impact on finite element analysis results // Intern. J. of Mechanical Engineering and Technology (IJMET). 2016. Vol. 7. Iss. 2. Pp. 135–147. Rezhim dostupa: http://www.iaeme.com/IJMET/issues.asp?JType=IJMET&VType=7&IType=2 (data obrashcheniya 11.04.2017).
3. Zenkevich O. Metod konechnykh elementov v tekhnike: per. s angl. M.: Mir, 1975. 541 s. [Zienkiewicz O.C. The finite element method in engineering science. L.; N.Y.: McGraw-Hill Publ. Co., 1971. 521 p.].
4. Usyukin V.I. Stroitel'naya mekhanika konstruktsii kosmicheskoi tekhniki. M.: Mashinostroenie, 1988. 388 c.
5. Sorokin F.D., Esin M.Yu., Perevezentsev V.V. Modelirovanie svyazannykh gidrouprugikh kolebanii teplovydelyayushchikh sborok v aktivnoi zone VVER-440 // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Mashinostroenie. 2012. № 9. S.14-20. DOI: 10.18698/0536-1044-2012-9
6. Bate K., Vilson E. Chislennye metody analiza i metod konechnykh elementov / per. s angl. A.S. Alekseeva; Pod red. A.F. Smirnova. M.: Stroiizdat, 1982. 446 s. [Bathe K.-J., Wilson E.L. Numerical methods in finite element analysis. Englewood Cliffs: Prentice-Hall Publ.,1976. 528 p.].
7. Hamrit F., Necib B., Driss Z. Analysis of mechanical structures using beam finite element method // Intern. J. of Mechanics and Applications. 2015. Vol. 5. № 1. Pp. 23-30. DOI: 10.5923/j.mechanics.20150501.04
8. Biderman V.L. Teoriya mekhanicheskikh kolebanii: uchebnik dlya vuzov. M: Vysshaya shkola, 1980. 407 s.
9. Öz H. R. Calculation of the natural frequencies of a beam–mass system using finite element method // Mathematical and Computational Applications. 2000. Vol. 5. № 2. Pp. 67-75. DOI: 10.3390/mca5020067
10. Gavin H. P. Classical damping, non-classical damping, and complex modes // CEE 541. Structural Dynamics. Dep. of Civil and Environmental Engineering. Duke Univ. 2016.
11. Dmitriev S.N., Khamidullin R.K. Korrektsiya matritsy dempfirovaniya s ispol'zovaniem eksperimental'nykh znachenii koeffitsientov modal'nogo dempfirovaniya // Inzhenernyi zhurnal: nauka i innovatsii. 2013. № 3. S. 17. DOI: 10.18698/2308-6033-2013-3-619
