Радиопромышленность. 2021; 31: 35-48
Модель динамического многостороннего информационного конфликта с различными стратегиями участников
https://doi.org/10.21778/2413-9599-2021-31-2-35-48Аннотация
Постановка проблемы. Развитие теории информационных конфликтов связано с необходимостью формирования новых моделей, учитывающих новые факторы и особенности реальных действий конфликтующих сторон в информационном пространстве. В настоящее время достаточно развитым научно-методическим аппаратом исследования информационного конфликта являются модели в формализме теории марковских процессов и теории игр. При этом модели, основанные на динамических системах, развиты в недостаточной степени, а динамические модели многосторонних конфликтов отсутствуют в известных публикациях.
Цель. Целью работы является формирование динамической модели многостороннего информационного конфликта с различными стратегиями участников.
Результаты. Результатом проведенных исследований является динамическая модель многостороннего информационного конфликта с различными стратегиями участников. Элементами научной новизны модели являются: формализация конфликта в виде системы дифференциальных уравнений, в основу которых положена оригинальная модификация уравнений модели Лотки-Вольтеры; формирование девяти стратегий действий сторон в многостороннем конфликте, обладающих различной степенью конфликтности; формализация каждой стратегии в виде коэффициентов или сложных функций с возможностью моделирования их применения и смены в дуэльных конфликтах между каждой парой сторон.
Практическая значимость. Использование представленной в статье модели позволяет: изучить динамику изменения ресурсов сторон в конфликте; выявить локальные выигрыши и проигрыши в переходном режиме; сделать выводы о глобальных выигрышах и проигрышах сторон на всей длительности конфликта; сформировать рекомендации по выбору стратегий действий конкретных сторон и целесообразном значении параметров их стратегий для достижения ими глобального выигрыша. Указанные исследования могут быть полезны специалистам, ведущим исследования в области информационных систем специального назначения, радиоэлектронной борьбы или информационного противоборства.
Список литературы
1. Новиков Д. А. Иерархические модели военных действий // Управление большими системами : сб. тр. 2012. № 37. С. 25–62.
2. Lanchester F. Aircraft in warfare: The dawn of the fourth arm. London, Constable and Co., 1916, 243 p.
3. Чуев В. Ю., Дубограй И. В. Стохастизм и детерминизм при моделировании двухсторонних боевых действий // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2017. № 4. С. 16–28.
4. Taylor J. Lanchester Models of Warfare. Vol. 1. Arlington, Operations Research Society of America, 1983, 570 p.
5. Taylor J. Lanchester Models of Warfare. Vol 2. Arlington, Operations Research Society of America, 1983, 815 p.
6. Митюков Н. В. Определение жертв войн через ланчестерские модели // Историческая психология и социология истории. 2009. № 2. С. 122–140.
7. Юртиков Р. А., Митюков Н. В. Программа для прогнозирования хода конфликта по гомогенным моделям ланчестерского класса // Информационные технологии в инновационных проектах : ТР. IV Междунар. науч.-техн. конф. : в 4 ч. 2003. С. 106–109.
8. Митюков Н. В. К вопросу о типологии ланчестерских моделей // Круг идей: Междисциплинарные подходы в исторической информатике : тр. Х конф. Ассоциации «История и компьютер». 2008. С. 375–399.
9. Митюков Н. В. Моделирование военных операций // Информационные технологии в инновационных проектах // Тр. III Междунар. науч.-техн. конф. 2001. С. 57–59.
10. Митюков Н. В., Юртиков Р. А. Классификация дифференциальных моделей конфликтных ситуаций // Деструктивность человека: феноменология, динамика, коррекция : материалы II регион. науч.-практ. конф. 2003. С. 390–404.
11. Чуев В. Ю., Дубограй И. В. Модели двусторонних боевых действий многочисленных группировок // Математическое моделирование и численные методы. 2016. № 9. С. 89–104.
12. Чуев В. Ю., Дубограй И. В. Стохастизм и детерминизм при моделировании двухсторонних боевых действий // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2017. № 4. С. 16–28. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-4-16-28.
13. Витко А. В., Поленин В. И. Введение в теорию боевых позиций и боевых пространств в мере боевых потенциалов как средства оценки боевых возможностей сил (войск) // Глобус: технические науки. 2019. С. 19–27. DOI: 10.31618/2658-5197-2019-29-5-3.
14. Поленин В. И., Сущенков Д. А. Разработка модели вооруженного противоборства боевых систем тактического уровня с нанесением ударов непосредственно по боевой системе противника и отражением ударов противника по своей боевой системе // Евразийский Союз Ученых (ЕСУ). Военные науки. 2015. № 8 (17). C. 167–171.
15. Макаренко С. И., Михайлов Р. Л. Информационные конфликты — анализ работ и методологии исследования // Системы управления, связи и безопасности. 2016. № 3. С. 95–178. DOI: 10.24411/2410-9916-2016-10304.
16. Алферов А. Г., Власов Ю. Б., Толстых И. О., Толстых Н. Н., Челядинов Ю. В. Формализованное представление эволюционирующего информационного конфликта в телекоммуникационной системе // Радиотехника. 2012. № 8. С. 27–33.
17. Асосков А. Н., Малышева И. Н. К вопросу о синтезе алгоритма управления инфокоммуникационной системы в условиях информационного конфликта // Теория и техника радиосвязи. 2011. № 4. С. 19–26.
18. Макаренко С. И. Модели воздействия средств радиоэлектронной борьбы на систему связи на основе методов популяционной динамики // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2011. Т. 7. № 1. С. 96–99.
19. Макаренко С. И. Динамическая модель двунаправленного информационного конфликта с учетом возможностей сторон по наблюдению, захвату и блокировке ресурса // Системы управления, связи и безопасности. 2017. № 1. С. 60–97. DOI: 10.24411/2410-9916-2017-10106.
20. Михайлов Р. Л. Модель динамической координации подсистем наблюдения и воздействия в информационном конфликте в виде иерархической дифференциальной игры трех лиц // Наукоемкие технологии. 2018. Т. 19. № 10. С. 44–51.
21. Михайлов Р. Л., Ларичев А. В., Смыслова А. Л., Леонов П. Г. Модель распределения ресурсов в информационном конфликте организационно-технических систем // Вестник Череповецкого государственного университета. 2016. № 6 (75). С. 24–29.
22. Михайлов Р. Л., Поляков С. Л. Модель оптимального распределения ресурсов и исследование стратегий действий сторон в ходе информационного конфликта // Системы управления, связи и безопасности. 2018. № 4. С. 323–344.
23. Михайлов Р. Л., Шишков А. И. Принципы координации подсистем наблюдения и воздействия // Научная мысль. 2017. Т. 1. № 3 (25). С. 38–43.
24. Потапов В. И. Математические модели динамических технических объектов конфликтных ситуаций. Омск : Омский гос. техн. ун-т, 2017. 124 с.
25. Остапенко Г. А., Плотников Д. Г., Гузев Ю. Н. Особенности конфликтологии взвешенных сетей: понятие сетевого конфликта // Информация и безопасность. 2016. Т. 19. № 1. С. 136–137.
26. Остапенко Г. А., Плотников Д. Г., Гузев Ю. Н. Формализация описания сетевого конфликта // Информация и безопасность. 2016. Т. 19. № 2. С. 232–237.
27. Остапенко Г. А., Плотников Д. Г., Гузев Ю. Н. Стратегии сетевого противоборства // Информация и безопасность. 2016. Т. 19. № 2. С. 250–253.
28. Остапенко Г. А., Плотников Д. Г., Гузев Ю. Н. Динамика развития сетевого конфликта // Информация и безопасность. 2016. Т. 19. № 2. С. 278–279.
29. Веселов Г. Е., Колесников А. А. Синергетический подход к обеспечению комплексной безопасности сложных систем // Известия ЮФУ. Технические науки. 2012. № 4 (129). С. 8–18.
30. Надеждин Е. Н. Оценка эффективности механизма защиты сетевых ресурсов на основе игровой модели информационного противоборства // Научный вестник. 2015.·№ 2 (4). С. 49–58.
31. Петров А. П., Маслов А. И., Цаплин Н. А. Моделирование выбора позиций индивидами при информационном противоборстве в социуме // Математическое моделирование. 2015. Т. 27. № 12. С. 137–148.
32. Семенова И. И., Мишурин А. О. Система управления моделями в области информационного противоборства // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2010. Т. 4. № 1 (49). С. 150–160.
33. Шведовский В. А., Петрова М. А. Математическое моделирование напряженности этно-политического конфликта // Социология: методология, методы, математическое моделирование. 2001. № 14. С. 151–175.
34. Шведовский В. А. Динамическая модель электорального поведения // Математическое моделирование. 2000. Т. 12. № 8. С. 46–56.
35. Udwadia F., Leitmann G. E., Lambertini L. A. Dynamical model of terrorism // Discrete Dynamics in Nature and Society, 2006, Article ID 85653, pp. 1–32. DOI: 10.1155/DDNS/2006/85653.
36. Гришко А. К., Жумабаева А. С., Юрков Н. К. Управление электромагнитной устойчивостью радиоэлектронных систем на основе вероятностного анализа динамики информационного конфликта // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. 2016. № 4 (18). С. 66–75.
37. Макаренко С. И. Информационный конфликт системы связи с системой дестабилизирующих воздействий. Часть II. Формализация основных аспектов, определяющих выигрыш в конфликте // Техника радиосвязи. 2020. № 3 (46). С. 103–115. DOI: 10.33286/2075-8693-2020-46-103-115.
38. Макаренко С. И. Информационный конфликт системы связи с системой дестабилизирующих воздействий. Часть I: Концептуальная модель конфликта с учетом ведения разведки, физического, радиоэлектронного и информационного поражения средств связи // Техника радиосвязи. 2020. № 2 (45). С. 104–117. DOI: 10.33286/2075-8693-2020-45-104-117.
39. Макаренко С. И. Динамическая модель системы связи в условиях функционально-разноуровневого информационного конфликта наблюдения и подавления // Системы управления, связи и безопасности. 2015. № 3. С. 122– 185. DOI: 10.24411/2410-9916-2015-10307.
40. Мамончикова А. С. Формализация информационного конфликта на основе теории динамических систем // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2020. Т. 12. № 6. С. 68–75. DOI: 10.36724/2409-5419-2020-12-6-68-75.
41. Макаренко С. И. Модели системы связи в условиях преднамеренных дестабилизирующих воздействий и ведения разведки : монография. СПб. : Наукоемкие технологии. 2020. 337 с.
42. Макаренко С. И. Справочник научных терминов и обозначений. СПб. : Наукоемкие технологии, 2019. 254 с.
43. Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. 368 с.
44. Братусь А. С., Новожилов А. С., Платонов А. П. Динамические системы и модели биологии. М. : Физико-математическая литература, 2009. 400 c.
45. Губанов Д. А., Новиков Д. А., Чхартишвили А. Г. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства. М. : Изд-во физико-математической лит-ры, 2010. 228 с.
46. Расторгуев С. П., Литвиненко М. В. Информационные операции в сети Интернет. М. : АНО ЦСОиП, 2014. 128 с.
47. Бухарин С. Н., Цыганов В. В. Методы и технологии информационных войн. М. : Академический проект, 2007. 382 с.
48. Иррегулярные конфликты: «цветные революции». Анализ и оценка форм, приемов и способов ведения операций по смене режимов в суверенных государствах / С. Н. Гриняев, Р. В. Арзуманян, А. В. Воробьев, Е. В. Аньшина, В. Ю. Кравченко, Д. А. Медведев. М. : АНО ЦСОиП, 2015. 236 с.
49. Дорошин А. В. Математическое моделирование в нелинейной динамике. Самара : Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2008. 100 с.
50. Кольцова Э. М., Гордеев Л. С. Методы синергетики в химии и химической технологии. М. : Химия, 1999. 256 с.
51. Тарасевич Ю. Ю. Численные методы на Mathcad’е. Астрахань : Астрахан. гос. пед. ун-т, 2000. 70 с.
52. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В., Пеньков А. А. Новые информационные технологии. Ч. 3. Основы математики и математическое моделирование. Смоленск : СГПУ, 2003. 192 с.
Radio industry (Russia). 2021; 31: 35-48
Dynamic plurilateral information conflict model with different participant strategies
https://doi.org/10.21778/2413-9599-2021-31-2-35-48Abstract
Problem setting. The development of the information theory conflicts is connected with the need to form new models that take into account new factors and features of real actions of conflicting parties in the information area. Currently, a fairly developed scientific and methodological apparatus for study of information conflict are models in the formalism of the Markov theory processes and game theory. At the same time, models based on dynamic systems are not sufficiently developed, and dynamic models of multilateral conflicts are not available in well-known publications.
Target. The purpose of the work is to form a dynamic plurilateral information conflict model with different participant strategies.
Results. The research results in a dynamic plurilateral information conflict model with different participant strategies. The elements of the model scientific novelty are: the conflict formalization in the form of differential equations system, which are based on the original modification of the Lotki-Voltera model equations; nine strategies for action by parties to a multilateral conflict with varying degrees of conflict; each strategy formalization in the form of coefficients or complex functions with the modeling possibility of their application and change in duel conflicts between each pair of sides.
Practical significance. The model presented using in the article allows: to study the dynamic of changes in the conflict parties resources; identify local wins and losses in transition mode; to make conclusions about global wins and losses of the parties over the conflict duration; to make recommendations about party-specific strategies choice and parameters of their strategies usefulness for achieving global wins. These studies may be useful to those skilled special purpose information systems field, electronic warfare or information warfare.
References
1. Novikov D. A. Ierarkhicheskie modeli voennykh deistvii // Upravlenie bol'shimi sistemami : sb. tr. 2012. № 37. S. 25–62.
2. Lanchester F. Aircraft in warfare: The dawn of the fourth arm. London, Constable and Co., 1916, 243 p.
3. Chuev V. Yu., Dubograi I. V. Stokhastizm i determinizm pri modelirovanii dvukhstoronnikh boevykh deistvii // Vestnik MGTU im. N. E. Baumana. Ser. «Estestvennye nauki». 2017. № 4. S. 16–28.
4. Taylor J. Lanchester Models of Warfare. Vol. 1. Arlington, Operations Research Society of America, 1983, 570 p.
5. Taylor J. Lanchester Models of Warfare. Vol 2. Arlington, Operations Research Society of America, 1983, 815 p.
6. Mityukov N. V. Opredelenie zhertv voin cherez lanchesterskie modeli // Istoricheskaya psikhologiya i sotsiologiya istorii. 2009. № 2. S. 122–140.
7. Yurtikov R. A., Mityukov N. V. Programma dlya prognozirovaniya khoda konflikta po gomogennym modelyam lanchesterskogo klassa // Informatsionnye tekhnologii v innovatsionnykh proektakh : TR. IV Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. : v 4 ch. 2003. S. 106–109.
8. Mityukov N. V. K voprosu o tipologii lanchesterskikh modelei // Krug idei: Mezhdistsiplinarnye podkhody v istoricheskoi informatike : tr. Kh konf. Assotsiatsii «Istoriya i komp'yuter». 2008. S. 375–399.
9. Mityukov N. V. Modelirovanie voennykh operatsii // Informatsionnye tekhnologii v innovatsionnykh proektakh // Tr. III Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. 2001. S. 57–59.
10. Mityukov N. V., Yurtikov R. A. Klassifikatsiya differentsial'nykh modelei konfliktnykh situatsii // Destruktivnost' cheloveka: fenomenologiya, dinamika, korrektsiya : materialy II region. nauch.-prakt. konf. 2003. S. 390–404.
11. Chuev V. Yu., Dubograi I. V. Modeli dvustoronnikh boevykh deistvii mnogochislennykh gruppirovok // Matematicheskoe modelirovanie i chislennye metody. 2016. № 9. S. 89–104.
12. Chuev V. Yu., Dubograi I. V. Stokhastizm i determinizm pri modelirovanii dvukhstoronnikh boevykh deistvii // Vestnik MGTU im. N. E. Baumana. Ser. «Estestvennye nauki». 2017. № 4. S. 16–28. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-4-16-28.
13. Vitko A. V., Polenin V. I. Vvedenie v teoriyu boevykh pozitsii i boevykh prostranstv v mere boevykh potentsialov kak sredstva otsenki boevykh vozmozhnostei sil (voisk) // Globus: tekhnicheskie nauki. 2019. S. 19–27. DOI: 10.31618/2658-5197-2019-29-5-3.
14. Polenin V. I., Sushchenkov D. A. Razrabotka modeli vooruzhennogo protivoborstva boevykh sistem takticheskogo urovnya s naneseniem udarov neposredstvenno po boevoi sisteme protivnika i otrazheniem udarov protivnika po svoei boevoi sisteme // Evraziiskii Soyuz Uchenykh (ESU). Voennye nauki. 2015. № 8 (17). C. 167–171.
15. Makarenko S. I., Mikhailov R. L. Informatsionnye konflikty — analiz rabot i metodologii issledovaniya // Sistemy upravleniya, svyazi i bezopasnosti. 2016. № 3. S. 95–178. DOI: 10.24411/2410-9916-2016-10304.
16. Alferov A. G., Vlasov Yu. B., Tolstykh I. O., Tolstykh N. N., Chelyadinov Yu. V. Formalizovannoe predstavlenie evolyutsioniruyushchego informatsionnogo konflikta v telekommunikatsionnoi sisteme // Radiotekhnika. 2012. № 8. S. 27–33.
17. Asoskov A. N., Malysheva I. N. K voprosu o sinteze algoritma upravleniya infokommunikatsionnoi sistemy v usloviyakh informatsionnogo konflikta // Teoriya i tekhnika radiosvyazi. 2011. № 4. S. 19–26.
18. Makarenko S. I. Modeli vozdeistviya sredstv radioelektronnoi bor'by na sistemu svyazi na osnove metodov populyatsionnoi dinamiki // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2011. T. 7. № 1. S. 96–99.
19. Makarenko S. I. Dinamicheskaya model' dvunapravlennogo informatsionnogo konflikta s uchetom vozmozhnostei storon po nablyudeniyu, zakhvatu i blokirovke resursa // Sistemy upravleniya, svyazi i bezopasnosti. 2017. № 1. S. 60–97. DOI: 10.24411/2410-9916-2017-10106.
20. Mikhailov R. L. Model' dinamicheskoi koordinatsii podsistem nablyudeniya i vozdeistviya v informatsionnom konflikte v vide ierarkhicheskoi differentsial'noi igry trekh lits // Naukoemkie tekhnologii. 2018. T. 19. № 10. S. 44–51.
21. Mikhailov R. L., Larichev A. V., Smyslova A. L., Leonov P. G. Model' raspredeleniya resursov v informatsionnom konflikte organizatsionno-tekhnicheskikh sistem // Vestnik Cherepovetskogo gosudarstvennogo universiteta. 2016. № 6 (75). S. 24–29.
22. Mikhailov R. L., Polyakov S. L. Model' optimal'nogo raspredeleniya resursov i issledovanie strategii deistvii storon v khode informatsionnogo konflikta // Sistemy upravleniya, svyazi i bezopasnosti. 2018. № 4. S. 323–344.
23. Mikhailov R. L., Shishkov A. I. Printsipy koordinatsii podsistem nablyudeniya i vozdeistviya // Nauchnaya mysl'. 2017. T. 1. № 3 (25). S. 38–43.
24. Potapov V. I. Matematicheskie modeli dinamicheskikh tekhnicheskikh ob\"ektov konfliktnykh situatsii. Omsk : Omskii gos. tekhn. un-t, 2017. 124 s.
25. Ostapenko G. A., Plotnikov D. G., Guzev Yu. N. Osobennosti konfliktologii vzveshennykh setei: ponyatie setevogo konflikta // Informatsiya i bezopasnost'. 2016. T. 19. № 1. S. 136–137.
26. Ostapenko G. A., Plotnikov D. G., Guzev Yu. N. Formalizatsiya opisaniya setevogo konflikta // Informatsiya i bezopasnost'. 2016. T. 19. № 2. S. 232–237.
27. Ostapenko G. A., Plotnikov D. G., Guzev Yu. N. Strategii setevogo protivoborstva // Informatsiya i bezopasnost'. 2016. T. 19. № 2. S. 250–253.
28. Ostapenko G. A., Plotnikov D. G., Guzev Yu. N. Dinamika razvitiya setevogo konflikta // Informatsiya i bezopasnost'. 2016. T. 19. № 2. S. 278–279.
29. Veselov G. E., Kolesnikov A. A. Sinergeticheskii podkhod k obespecheniyu kompleksnoi bezopasnosti slozhnykh sistem // Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki. 2012. № 4 (129). S. 8–18.
30. Nadezhdin E. N. Otsenka effektivnosti mekhanizma zashchity setevykh resursov na osnove igrovoi modeli informatsionnogo protivoborstva // Nauchnyi vestnik. 2015.·№ 2 (4). S. 49–58.
31. Petrov A. P., Maslov A. I., Tsaplin N. A. Modelirovanie vybora pozitsii individami pri informatsionnom protivoborstve v sotsiume // Matematicheskoe modelirovanie. 2015. T. 27. № 12. S. 137–148.
32. Semenova I. I., Mishurin A. O. Sistema upravleniya modelyami v oblasti informatsionnogo protivoborstva // Vestnik Saratovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2010. T. 4. № 1 (49). S. 150–160.
33. Shvedovskii V. A., Petrova M. A. Matematicheskoe modelirovanie napryazhennosti etno-politicheskogo konflikta // Sotsiologiya: metodologiya, metody, matematicheskoe modelirovanie. 2001. № 14. S. 151–175.
34. Shvedovskii V. A. Dinamicheskaya model' elektoral'nogo povedeniya // Matematicheskoe modelirovanie. 2000. T. 12. № 8. S. 46–56.
35. Udwadia F., Leitmann G. E., Lambertini L. A. Dynamical model of terrorism // Discrete Dynamics in Nature and Society, 2006, Article ID 85653, pp. 1–32. DOI: 10.1155/DDNS/2006/85653.
36. Grishko A. K., Zhumabaeva A. S., Yurkov N. K. Upravlenie elektromagnitnoi ustoichivost'yu radioelektronnykh sistem na osnove veroyatnostnogo analiza dinamiki informatsionnogo konflikta // Izmerenie. Monitoring. Upravlenie. Kontrol'. 2016. № 4 (18). S. 66–75.
37. Makarenko S. I. Informatsionnyi konflikt sistemy svyazi s sistemoi destabiliziruyushchikh vozdeistvii. Chast' II. Formalizatsiya osnovnykh aspektov, opredelyayushchikh vyigrysh v konflikte // Tekhnika radiosvyazi. 2020. № 3 (46). S. 103–115. DOI: 10.33286/2075-8693-2020-46-103-115.
38. Makarenko S. I. Informatsionnyi konflikt sistemy svyazi s sistemoi destabiliziruyushchikh vozdeistvii. Chast' I: Kontseptual'naya model' konflikta s uchetom vedeniya razvedki, fizicheskogo, radioelektronnogo i informatsionnogo porazheniya sredstv svyazi // Tekhnika radiosvyazi. 2020. № 2 (45). S. 104–117. DOI: 10.33286/2075-8693-2020-45-104-117.
39. Makarenko S. I. Dinamicheskaya model' sistemy svyazi v usloviyakh funktsional'no-raznourovnevogo informatsionnogo konflikta nablyudeniya i podavleniya // Sistemy upravleniya, svyazi i bezopasnosti. 2015. № 3. S. 122– 185. DOI: 10.24411/2410-9916-2015-10307.
40. Mamonchikova A. S. Formalizatsiya informatsionnogo konflikta na osnove teorii dinamicheskikh sistem // Naukoemkie tekhnologii v kosmicheskikh issledovaniyakh Zemli. 2020. T. 12. № 6. S. 68–75. DOI: 10.36724/2409-5419-2020-12-6-68-75.
41. Makarenko S. I. Modeli sistemy svyazi v usloviyakh prednamerennykh destabiliziruyushchikh vozdeistvii i vedeniya razvedki : monografiya. SPb. : Naukoemkie tekhnologii. 2020. 337 s.
42. Makarenko S. I. Spravochnik nauchnykh terminov i oboznachenii. SPb. : Naukoemkie tekhnologii, 2019. 254 s.
43. Bazykin A. D. Nelineinaya dinamika vzaimodeistvuyushchikh populyatsii. M. ; Izhevsk : Institut komp'yuternykh issledovanii, 2003. 368 s.
44. Bratus' A. S., Novozhilov A. S., Platonov A. P. Dinamicheskie sistemy i modeli biologii. M. : Fiziko-matematicheskaya literatura, 2009. 400 c.
45. Gubanov D. A., Novikov D. A., Chkhartishvili A. G. Sotsial'nye seti: modeli informatsionnogo vliyaniya, upravleniya i protivoborstva. M. : Izd-vo fiziko-matematicheskoi lit-ry, 2010. 228 s.
46. Rastorguev S. P., Litvinenko M. V. Informatsionnye operatsii v seti Internet. M. : ANO TsSOiP, 2014. 128 s.
47. Bukharin S. N., Tsyganov V. V. Metody i tekhnologii informatsionnykh voin. M. : Akademicheskii proekt, 2007. 382 s.
48. Irregulyarnye konflikty: «tsvetnye revolyutsii». Analiz i otsenka form, priemov i sposobov vedeniya operatsii po smene rezhimov v suverennykh gosudarstvakh / S. N. Grinyaev, R. V. Arzumanyan, A. V. Vorob'ev, E. V. An'shina, V. Yu. Kravchenko, D. A. Medvedev. M. : ANO TsSOiP, 2015. 236 s.
49. Doroshin A. V. Matematicheskoe modelirovanie v nelineinoi dinamike. Samara : Izd-vo Samar. gos. aerokosm. un-ta, 2008. 100 s.
50. Kol'tsova E. M., Gordeev L. S. Metody sinergetiki v khimii i khimicheskoi tekhnologii. M. : Khimiya, 1999. 256 s.
51. Tarasevich Yu. Yu. Chislennye metody na Mathcad’e. Astrakhan' : Astrakhan. gos. ped. un-t, 2000. 70 s.
52. D'yakonov V. P., Abramenkova I. V., Pen'kov A. A. Novye informatsionnye tekhnologii. Ch. 3. Osnovy matematiki i matematicheskoe modelirovanie. Smolensk : SGPU, 2003. 192 s.
