Радиопромышленность. 2020; 30: 40-49
Оптимальное программное движение с изменяемым временем регулирования
https://doi.org/10.21778/2413-9599-2020-30-3-40-49Аннотация
Задачи быстродействия и точности являются типовыми задачами в теории и практике оптимального управления, причем требование по технологии минимального отклонения от заданного движения часто важнее быстродействия. Рассматривается поиск управлений, обеспечивающих точность воспроизведения траектории движения при заданном времени переходного процесса. В качестве основного метода используется принцип максимума Понтрягина, дополненного для исследования особых ситуаций без анализа вспомогательных переменных условиями общности положения (УОП) для нелинейных систем в расширенном пространстве координат, учитывающим объект, нелинейный по отклонениям координат критерий и явное вхождение времени. Для расширения алгоритмов управления исследуются элементы векторов, влияющих на выполнение УОП. Время перехода определяется введенным в интегральный критерий точности параметром, характеризующим скорость изменения координат. Рассмотрен пример о переходе в начало координат объекта с двумя последовательно соединенными интеграторами с критерием, учитывающим точность и время перехода. С помощью УОП получены новые алгоритмы управления и структуры замкнутых систем. Определены соотношения между параметром времени регулирования и начальными условиями для координат. С учетом ограничения на управление получены условия реализации непрерывного особого управления и/или скользящего режима. Аналитические материалы подтверждены результатами моделирования систем. Результаты работы могут быть использованы для управления, в том числе нелинейными объектами, в робототехнике, тепловыми процессами (печи, автоклавы, прерывистое управление отоплением зданий).
Список литературы
1. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. О проблематике синтеза координирующих систем автоматического управления // Известия ЮФУ. Технические науки. 2012. № 3 (128). С. 172–180.
2. Бойчук Л. М. Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления. М.: Энергия, 1971. 112 с.
3. Хорошавин В. С. Синтез программного движения на основе оптимального, включая особое, управления // Труды IX международной (XX Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2016. 2016. С. 226–228.
4. Плешивцева Ю. Э., Дьяконов А. И., Попов А. В. Модельные двумерные задачи оптимального по типовым критериям качества управления температурными режимами индукционного нагрева // Теоретические и прикладные аспекты современной науки. 2015. № 9-2. С. 94–104.
5. Анализ управляемости и устойчивости приближенной модели теплопереноса в автоклаве / С.А. Мокрушин, В.С. Хорошавин, С.И. Охапкин, А.В. Зотов, В.С. Грудинин // Вестник Мордовского университета. 2018. Т. 28, № 3. С. 416– 428.
6. Колесников А. А. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления. М.: Энергоатомиздат, 1987. 160 с.
7. Теория автоматического управления / В.Б. Яковлев, С.Е. Душин, Н.С. Зотов, Д.Х. Имаев М.: Высшая школа, 2009. 568 с.
8. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. 634 с.
9. Олейников В. А. Оптимальное управление технологическими процессами в нефтяной и газовой промышленности. Л.: Недра, 1982. 216 с.
10. Хорошавин В. С., Зотов А. В. Особое оптимальное управление нелинейными объектами. Киров: Науч. изд-во ВятГУ, 2019. 219 с.
11. Аналитическое конструирование регуляторов, оптимальных по точности и быстродействию / В.В. Сурков, Б.В. Сухинин, В.И. Ловчаков, А.Э. Соловьев. Тула: Тул. Гос. Ун-т, 2005. 300 с.
12. Петров Ю. П. Вариационные методы теории оптимального управления. Л.: Энергия, 1977. 280 с.
13. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.
14. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Иностр. лит., 1960. 232 с.
15. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1966. 623 с.
16. Летов А. М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. 319 с.
17. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Едиториал УРСС, 2004. 400 с.
18. Красовский А. А. Развитие принципа минимума обобщенной работы // Автоматика и телемеханика. 1987. № 1. С. 13–23.
19. Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969. 408 с.
20. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Особые оптимальные управления. М.: Наука, 1973. 314 с.
21. Филимонов Н. Б. Проблема качества процессов управления: смена оптимизационной парадигмы // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 12. С. 2–11.
22. Баутин Н. Н., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976. 496 с.
23. Колесников А. А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994. 344 с.
24. Wonham W. M., Johnson C. D. Optimal bang-bang control with quadratic performance index. Journal of Basic Engineering, 1964, vol. 86, no.1, pp. 107–115.
25. Aly G. The computation of optimal singular control. International Journal of Control, 1978, vol. 28, no. 5, pp. 681–688.
26. Bonnans F., Martinon P., Grelard V. Bocop – A collection of examples [Электронный ресурс]. URL: https://hal.inria.fr/hal-00726992/document (дата обращения: 15.07.2020).
27. Nie Y., Kerrigan E. C. Efficient implementation of rate constraints for nonlinear optimal control. IEEE Transactions on Automatic Control, 2020, 1 p.
28. Черных И. В. Cистема численно-математического моделирования MatLab. Система моделирования динамических систем Simulink [Электронный ресурс]. URL: http://bourabai.ru/cm/simulink.htm (дата обращения: 15.07.2020).
29. Габасов Р., Кириллова Ф. М., Ружицкая Е. А. Решение классической задачи регулирования методами оптимального управления //Автоматика и телемеханика. 2001. Выпуск 6. С. 18–29.
30. Ловчаков В. И. Аппроксимационный подход к синтезу систем регулирования на основе оптимального программного управления // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. № 3. С. 225–236.
31. Табунщиков Ю. А., Бродач М. М. Экспериментальное исследование оптимального управления расходом энергии // АВОК. 2006. № 1. С. 32–36.
32. Панферов В. И., Анисимова Е. Ю., Нагорная А. Н. Об оптимальном управлении тепловым режимом зданий // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Энергетика. 2007. № 20 (92). С. 3–9.
Radio industry (Russia). 2020; 30: 40-49
Optimal programmed movement with variable control times
https://doi.org/10.21778/2413-9599-2020-30-3-40-49Abstract
The problems of speed and accuracy are typical in the theory and practice of optimal control, and the requirement for the technology of minimum deviation from a given motion is often more important than speed. The search for controls that ensure the accuracy of reproducing the trajectory of motion for a given time of the transient process is considered. The Pontryagin maximum principle is used as the main method. It is supplemented for the study of special situations without analyzing auxiliary variables by the state commonness conditions (SCC) for nonlinear systems in extended coordinate space, taking into account an object, a criterion nonlinear in coordinate deviations, and an explicit occurrence of time. To expand the control algorithms, the elements of the vectors that affect the execution of the SCC are investigated. The transition time is determined by the parameter introduced into the integral criterion of accuracy, which characterizes the rate of change of coordinates. An example of a transition to the origin of coordinates of an object with two series-connected integrators with a criterion that takes into account the accuracy and time of the transition is considered. With the help of SCC, new control algorithms and structures of closed systems are obtained. Relationships between the regulation time parameter and the initial conditions for coordinates are determined. Taking into account the constraint on the control, the conditions for realizing the continuous special control and / or sliding mode are obtained. Analytical materials are confirmed by the results of system modeling. The results of the work can be used for control, including nonlinear objects, in robotics, thermal processes (furnaces, autoclaves, intermittent heating control in buildings).
References
1. Filimonov A. B., Filimonov N. B. O problematike sinteza koordiniruyushchikh sistem avtomaticheskogo upravleniya // Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki. 2012. № 3 (128). S. 172–180.
2. Boichuk L. M. Metod strukturnogo sinteza nelineinykh sistem avtomaticheskogo upravleniya. M.: Energiya, 1971. 112 s.
3. Khoroshavin V. S. Sintez programmnogo dvizheniya na osnove optimal'nogo, vklyuchaya osoboe, upravleniya // Trudy IX mezhdunarodnoi (XX Vserossiiskoi) konferentsii po avtomatizirovannomu elektroprivodu AEP-2016. 2016. S. 226–228.
4. Pleshivtseva Yu. E., D'yakonov A. I., Popov A. V. Model'nye dvumernye zadachi optimal'nogo po tipovym kriteriyam kachestva upravleniya temperaturnymi rezhimami induktsionnogo nagreva // Teoreticheskie i prikladnye aspekty sovremennoi nauki. 2015. № 9-2. S. 94–104.
5. Analiz upravlyaemosti i ustoichivosti priblizhennoi modeli teploperenosa v avtoklave / S.A. Mokrushin, V.S. Khoroshavin, S.I. Okhapkin, A.V. Zotov, V.S. Grudinin // Vestnik Mordovskogo universiteta. 2018. T. 28, № 3. S. 416– 428.
6. Kolesnikov A. A. Posledovatel'naya optimizatsiya nelineinykh agregirovannykh sistem upravleniya. M.: Energoatomizdat, 1987. 160 s.
7. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya / V.B. Yakovlev, S.E. Dushin, N.S. Zotov, D.Kh. Imaev M.: Vysshaya shkola, 2009. 568 s.
8. Atans M., Falb P. Optimal'noe upravlenie. M.: Mashinostroenie, 1968. 634 s.
9. Oleinikov V. A. Optimal'noe upravlenie tekhnologicheskimi protsessami v neftyanoi i gazovoi promyshlennosti. L.: Nedra, 1982. 216 s.
10. Khoroshavin V. S., Zotov A. V. Osoboe optimal'noe upravlenie nelineinymi ob\"ektami. Kirov: Nauch. izd-vo VyatGU, 2019. 219 s.
11. Analiticheskoe konstruirovanie regulyatorov, optimal'nykh po tochnosti i bystrodeistviyu / V.V. Surkov, B.V. Sukhinin, V.I. Lovchakov, A.E. Solov'ev. Tula: Tul. Gos. Un-t, 2005. 300 s.
12. Petrov Yu. P. Variatsionnye metody teorii optimal'nogo upravleniya. L.: Energiya, 1977. 280 s.
13. Pontryagin L. S., Boltyanskii V. G., Gamkrelidze R. V., Mishchenko E. F. Matematicheskaya teoriya optimal'nykh protsessov. M.: Nauka, 1969. 384 s.
14. Bellman R. Dinamicheskoe programmirovanie. M.: Inostr. lit., 1960. 232 s.
15. Fel'dbaum A. A. Osnovy teorii optimal'nykh avtomaticheskikh sistem. M.: Nauka, 1966. 623 s.
16. Letov A. M. Dinamika poleta i upravlenie. M.: Nauka, 1969. 319 s.
17. Kalman R., Falb P., Arbib M. Ocherki po matematicheskoi teorii sistem. M.: Editorial URSS, 2004. 400 s.
18. Krasovskii A. A. Razvitie printsipa minimuma obobshchennoi raboty // Avtomatika i telemekhanika. 1987. № 1. S. 13–23.
19. Boltyanskii V. G. Matematicheskie metody optimal'nogo upravleniya. M.: Nauka, 1969. 408 s.
20. Gabasov R., Kirillova F. M. Osobye optimal'nye upravleniya. M.: Nauka, 1973. 314 s.
21. Filimonov N. B. Problema kachestva protsessov upravleniya: smena optimizatsionnoi paradigmy // Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie. 2011. № 12. S. 2–11.
22. Bautin N. N., Leontovich E. A. Metody i priemy kachestvennogo issledovaniya dinamicheskikh sistem na ploskosti. M.: Nauka, 1976. 496 s.
23. Kolesnikov A. A. Sinergeticheskaya teoriya upravleniya. M.: Energoatomizdat, 1994. 344 s.
24. Wonham W. M., Johnson C. D. Optimal bang-bang control with quadratic performance index. Journal of Basic Engineering, 1964, vol. 86, no.1, pp. 107–115.
25. Aly G. The computation of optimal singular control. International Journal of Control, 1978, vol. 28, no. 5, pp. 681–688.
26. Bonnans F., Martinon P., Grelard V. Bocop – A collection of examples [Elektronnyi resurs]. URL: https://hal.inria.fr/hal-00726992/document (data obrashcheniya: 15.07.2020).
27. Nie Y., Kerrigan E. C. Efficient implementation of rate constraints for nonlinear optimal control. IEEE Transactions on Automatic Control, 2020, 1 p.
28. Chernykh I. V. Cistema chislenno-matematicheskogo modelirovaniya MatLab. Sistema modelirovaniya dinamicheskikh sistem Simulink [Elektronnyi resurs]. URL: http://bourabai.ru/cm/simulink.htm (data obrashcheniya: 15.07.2020).
29. Gabasov R., Kirillova F. M., Ruzhitskaya E. A. Reshenie klassicheskoi zadachi regulirovaniya metodami optimal'nogo upravleniya //Avtomatika i telemekhanika. 2001. Vypusk 6. S. 18–29.
30. Lovchakov V. I. Approksimatsionnyi podkhod k sintezu sistem regulirovaniya na osnove optimal'nogo programmnogo upravleniya // Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki. 2017. № 3. S. 225–236.
31. Tabunshchikov Yu. A., Brodach M. M. Eksperimental'noe issledovanie optimal'nogo upravleniya raskhodom energii // AVOK. 2006. № 1. S. 32–36.
32. Panferov V. I., Anisimova E. Yu., Nagornaya A. N. Ob optimal'nom upravlenii teplovym rezhimom zdanii // Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Energetika. 2007. № 20 (92). S. 3–9.
