Материал твердого диэлектрика с идеальной структурой формально имеет нулевую электропроводность (далее будем использовать термин "проводимость") и не пропускает электрический ток. Но применяемые в качестве твердых диэлектриков реальные материалы обладают сравнительно малой, но все же конечной проводимостью, которая обычно увеличивается с ростом температуры. Зависимость проводимости твердых диэлектриков от температуры соответствует экспоненциальной функции, по виду совпадающей с формулой для распределения Больцмана микрочастиц по уровням энергии.

В случае постоянной разности потенциалов на поверхностях слоя диэлектрика через этот слой проходит электрический ток, вызывая выделение джоулевой теплоты, которая при установившемся режиме работы должна быть отведена во внешнюю среду. Недостаточная интенсивность теплоотвода приводит к росту температуры диэлектрика, увеличению его проводимости и плотности электрического тока, что увеличивает объемную мощность энерговыделения в диэлектрике, т.е. возникает положительная обратная связь, в силу которой происходит быстрый рост температуры, завершающийся тепловым разрушением материала диэлектрика (расплавлением, науглероживанием). Такой процесс носит название теплового пробоя диэлектрика в отличие от пробоя электрического.

Исследование условий возникновения теплового пробоя диэлектрика связано с анализом достаточно сложной нелинейной математической модели, допускающей аналитическое решение в замкнутой форме лишь для плоского или цилиндрического слоя диэлектрика путем упрощения зависимости проводимости диэлектрика от температуры. В данной работе этой модели поставлена в соответствие вариационная форма, содержащая функционал, анализ стационарных точек которого позволяет установить сочетание параметров, определяющих предельное состояние слоя диэлектрика перед тепловым пробоем, в частности так называемое пробивное напряжение.

An idealy structured  solid dielectric material formally has zero electrical conductivity (later on "conductivity") and does carry an electric current. However real materials, used as solid dielectrics, have relatively low, but still finite conductivity, which, generally, increases with increasing temperature. Conductivity of solid dielectrics versus temperature corresponds to the exponential function, which by sight corresponds to the formula for Boltzmann distribution of microparticles in energy levels.

In case there is a constant difference of potentials on the dielectric layer surfaces an electric current flows through this layer, causing Joule heat, which, under steady-state conditions, should be removed to the external environment. Inadequate heat removal rate leads to increasing temperature of dielectric, its increasing conductivity and electric current density, thereby increasing the volumetric capacity of the energy release  in the dielectric, i.e. a positive feedback effect occurs to cause a quick growth of temperature culminating in the heat destruction of dielectric material (melting, carbonization). This process is called heat breakdown of the dielectric, apart from the electric breakdown.

Investigation of conditions for emerging dielectric heat breakdown is associated with the analysis of rather complicated nonlinear mathematical model that permits an analytical solution in a closed form only for a flat or cylindrical dielectric layer through simplifying a dependence of dielectric conductivity on the temperature. In this paper, the model is assigned to a variational form that contains a functional. An analysis of stationary points of this functional allows us to find a combination of parameters that determine the ultimate state of the dielectric layer before the heat breakdown, in particular so-called breakdown voltage.