Радиостроение. 2016; : 29-46
Оценки диэлектрической проницаемости сферопластика
https://doi.org/10.7463/rdopt.0316.0846170Аннотация
Композиционные материалы с матрицей из полимерных и кремнийорганических связующих, армированные полыми шаровыми включениями (микросферами), принято называть сферопластиками. Распространенным материалом микросфер является стекло, но применяют и керамические, углеродные и полимерные микросферы, имеющие диаметр порядка миллиметра и толщину стенки в несколько микрометров. Малые плотность и теплопроводность и достаточно высокие механические свойства сферопластиков определили их широкое использование в качестве легких и прочных теплоизоляционных материалов. Но подбор материалов микросфер и связующего позволяет создавать сферопластики с необходимимыми свойствами применительно к различным областям техники, в том числе с диэлектрическими характеристиками, которыми должны обладать конструкционные материалы разнообразных радиотехнических устройств и объектов.
Для создания сферопластиков с заданными диэлектрическими свойствами необходимо располагать математическими моделями, позволяющими описывать механическое и электрическое взаимодействие микросфер и связующего и строить расчетные зависимости для оценки диэлектрической проницаемости сферопластика, которую можно получить при использовании различных сочетаний материалов микросфер и связующего. Такие модели могут быть построены с привлечением основных положений механики и электродинамики.
В данной работе построен вариант математической модели, представляющей сферопластик в виде сочетания четырех фаз: однородного материала с искомой эффективной диэлектрической проницаемостью и взимодействующего с представительным элементом структуры сферопластика, состоящим, в свою очередь, из шарового слоя связующего, полой микросферы и ее наполнения. Для гарантированной двусторонней оценки возможных значений эффективной диэлектрической проницаемости сферопластика к этой модели применена двойственная вариационная формулировка задачи электростатики в неоднородной сплошной среде, включающая два альтернативных функционала (минимизируемый и максимизируемый), достигающих на истинном решении задачи совпадающих экстремальных значений. Переходом от исходной четырехфазной модели структуры сферопластика к более простой трехфазной удалось вывести расчетные зависимости для эквивалентной диэлектрической проницаемости микросферы, а затем и расчетные формулы для эффективной диэлектрической проницаемости сферопластика в целом. Количественный анализ этих зависимостей подтвердил адекватность построенных математических моделей для описания механического и электрического взаимодействия элементов структуры сферопластика и достоверность определяемого полученными расчетными зависимостями прогноза эффективной диэлектрической проницаемости сферопластика.
Список литературы
1. Полимерные композиционные материалы: структура, свойства, технология / Под ред. Берлина А.А. СПб.: Профессия, 2011. 560 с.
2. Наполнители для полимерных композиционных материалов: Справочное пособие / Пер. с англ. под ред. Бабаевского П.Г. М.: Химия, 1981. 736 с.
3. Ушков С.С., Николаев Г.И., Михайлов В.И., Матвеев Г.В., Хесин Ю.Д. Конструкционные материалы для глубоководных аппаратов // Судостроение. 2004. № 5. С. 111–114.
4. Соколов И.И., Долматовский М.Г. Сферопластики // Полимерные материалы. 2005. № 9. С. 20-21.
5. Селиванов О.Г., Михайлов В.А. Теплоизоляционные синтактовые материалы на основе термостойкого кремнийорганического полимера // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 7. С. 12-13.
6. Михайлов В.А. Синтактные материалы с высокими диэлектрическими свойствами на основе кремнийорганического полимера // Успехи современного естествознания. 2015. № 12. С. 47-50.
7. Погосян М.А., Барковский А.Ф., Рожков А.И., Поляков Ю.Г., Господарский С.А. Антенный обтекатель, способ его изготовления и способ изготовления слоя антенного обтекателя. Патент РФ № 2186444, 2002.
8. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.
9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с.
10. Зарубин В.С. Моделирование. М.: Издательский центр "Академия", 2013. 336 с.
11. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Особенности математического моделирования технических устройств // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 1(1). С. 5-17. DOI: 10.18698/2309-3684-2014-1-517
12. Толмачев В.В., Головин А.М., Потапов В.С. Термодинамика и электродинамика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 232 с.
13. Зарубин В.С., Селиванов В.В. Вариационные и численные методы механики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. 360 с.
14. Зарубин В.С., Станкевич И.В. Расчет теплонапряженных конструкций. М.: Машиностроение, 2005. 352 с.
15. Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 700 с.
16. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление. 2-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 488 с.
17. Медведев А.М. Печатные платы. Конструкции и материалы. М.: Техносфера, 2005. 304 с.
18. Чухланов В.Ю., Сысоев Э.П. Диэлектрические характеристики синтактных материалов на основе полых керамических микросфер с кремнийорганическими связующими // Стекло и керамика. 2004. № 6. С. 19-20.
19. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоиздат, 1982. 320 с.
20. Применко В.И. Влияние состава на теплопроводность стекла / В сб. Вопросы химии и химической технологии. Вып. 62. Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те, 1981. С. 72–74.
21. Физические величины: Справочник / Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
22. Головин Н.Н., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Смесевые модели механики композитов. Ч. 1. Термомеханика и термоупругость многокомпонентной смеси // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2009. № 3. С. 36-49.
23. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Пугачев О.В. Оценки электрофизических характеристик композита с диэлектрической матрицей и дисперсными проводящими включениями // Радиооптика. МГТУ им. Н.Э.Баумана. Электрон. журн. 2015. № 3. С. 51–67. DOI: 10.7463/rdopt.0315.0800066
24. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективный коэффициент теплопроводности композита с шаровыми включениями // Тепловые процессы в технике. 2012. № 10. С. 470–474.
25. Maxwell C. Treatise on electricity and magnetism. In 2 vols. Oxford: Clarendon Press, 1873.
26. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценки диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2015. № 3. С. 50-64. DOI: 10.18698/0236-3933-2015-3-50-64
27. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценка эффективной теплопроводности композита с шаровыми включениями методом самосогласования // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 9. С. 435-444. DOI: 10.7463/0913.0601512
Radio Engineering. 2016; : 29-46
The Spheroplastic Permittivity Estimates
https://doi.org/10.7463/rdopt.0316.0846170Abstract
The composite materials with a matrix from polymer and silicone binders, reinforced by the hollow spherical inclusions (microspheres) are commonly referred to as spheroplastics. A widespred microsphere material is glass, but, it is also possible to use ceramic, carbon, and polymeric microspheres having a diameter within a millimeter and a wall thickness of several micrometers. Low density and thermal conductivity and sufficiently high mechanical properties of the spheroplastics decided their widespread use as the light and strong thermal insulation materials. But a selection of the microsphere and binder materials allows us to create the spheroplastics with appropriate properties to be used in variety of technology domains, including those with dielectric properties, which the structural materials of various wireless devices and objects should have.
To create the spheroplastic with specified dielectric properties it is necessary to have a mathematical model allowing us to describe the mechanical and electrical interaction of the microspheres and binder and build the calculated relationships to estimate a spheroplastic permittivity, which can be obtained when using the various combinations of microsphere materials and binder. Such models can be built involving the essentials of mechanics and electrodynamics
The paper offers a constructed mathematical model to represent the spheroplastic as a combination of four phases: a homogeneous material with the desired effective permittivity and a spheroplastic interacting with the representative structure element consisting, in turn, of a ball bonding layer, a hollow microsphere and and its filling. To ensure a two-sided estimate of the possible values of spheroplastic effective permittivity this model uses a dual variational formulation of electrostatic problems in nonhomogeneous continuum, including two alternative functionals (minimized and maximized), reaching the matching extreme values to true solution. The transition from the initial four-phase model of the spheroplastic structure to the simple three-phase one enabled us to derive the calculated relationships for the equivalent permittivity of microspheres, and then also the calculating formulas for effective permittivity of the spheroplastic as a whole. A quantitative analysis of these relationships proved the adequacy of the constructed mathematical models to describe the interaction between mechanical and electrical elements of the structure and the predicted accuracy of the effective spheroplastic permittivity determined owing to calculated dependences.
References
1. Polimernye kompozitsionnye materialy: struktura, svoistva, tekhnologiya / Pod red. Berlina A.A. SPb.: Professiya, 2011. 560 s.
2. Napolniteli dlya polimernykh kompozitsionnykh materialov: Spravochnoe posobie / Per. s angl. pod red. Babaevskogo P.G. M.: Khimiya, 1981. 736 s.
3. Ushkov S.S., Nikolaev G.I., Mikhailov V.I., Matveev G.V., Khesin Yu.D. Konstruktsionnye materialy dlya glubokovodnykh apparatov // Sudostroenie. 2004. № 5. S. 111–114.
4. Sokolov I.I., Dolmatovskii M.G. Sferoplastiki // Polimernye materialy. 2005. № 9. S. 20-21.
5. Selivanov O.G., Mikhailov V.A. Teploizolyatsionnye sintaktovye materialy na osnove termostoikogo kremniiorganicheskogo polimera // Mezhdunarodnyi zhurnal prikladnykh i fundamental'nykh issledovanii. 2014. № 7. S. 12-13.
6. Mikhailov V.A. Sintaktnye materialy s vysokimi dielektricheskimi svoistvami na osnove kremniiorganicheskogo polimera // Uspekhi sovremennogo estestvoznaniya. 2015. № 12. S. 47-50.
7. Pogosyan M.A., Barkovskii A.F., Rozhkov A.I., Polyakov Yu.G., Gospodarskii S.A. Antennyi obtekatel', sposob ego izgotovleniya i sposob izgotovleniya sloya antennogo obtekatelya. Patent RF № 2186444, 2002.
8. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Matematicheskie modeli mekhaniki i elektrodinamiki sploshnoi sredy. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2008. 512 s.
9. Landau L.D., Lifshits E.M. Teoreticheskaya fizika. T. 8. Elektrodinamika sploshnykh sred. M.: Nauka, 1992. 664 s.
10. Zarubin V.S. Modelirovanie. M.: Izdatel'skii tsentr "Akademiya", 2013. 336 s.
11. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Osobennosti matematicheskogo modelirovaniya tekhnicheskikh ustroistv // Matematicheskoe modelirovanie i chislennye metody. 2014. № 1(1). S. 5-17. DOI: 10.18698/2309-3684-2014-1-517
12. Tolmachev V.V., Golovin A.M., Potapov V.S. Termodinamika i elektrodinamika sploshnoi sredy. M.: Izd-vo Mosk. un-ta, 1988. 232 s.
13. Zarubin V.S., Selivanov V.V. Variatsionnye i chislennye metody mekhaniki sploshnoi sredy. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 1993. 360 s.
14. Zarubin V.S., Stankevich I.V. Raschet teplonapryazhennykh konstruktsii. M.: Mashinostroenie, 2005. 352 s.
15. Vlasova E.A., Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Priblizhennye metody matematicheskoi fiziki. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2004. 700 s.
16. Van'ko V.I., Ermoshina O.V., Kuvyrkin G.N. Variatsionnoe ischislenie i optimal'noe upravlenie. 2-e izd. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2008. 488 s.
17. Medvedev A.M. Pechatnye platy. Konstruktsii i materialy. M.: Tekhnosfera, 2005. 304 s.
18. Chukhlanov V.Yu., Sysoev E.P. Dielektricheskie kharakteristiki sintaktnykh materialov na osnove polykh keramicheskikh mikrosfer s kremniiorganicheskimi svyazuyushchimi // Steklo i keramika. 2004. № 6. S. 19-20.
19. Tareev B.M. Fizika dielektricheskikh materialov. M.: Energoizdat, 1982. 320 s.
20. Primenko V.I. Vliyanie sostava na teploprovodnost' stekla / V sb. Voprosy khimii i khimicheskoi tekhnologii. Vyp. 62. Khar'kov: Vishcha shkola. Izd-vo pri Khar'k. un-te, 1981. S. 72–74.
21. Fizicheskie velichiny: Spravochnik / Pod red. Grigor'eva I.S., Meilikhova E.Z. M.: Energoatomizdat, 1991. 1232 s.
22. Golovin N.N., Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Smesevye modeli mekhaniki kompozitov. Ch. 1. Termomekhanika i termouprugost' mnogokomponentnoi smesi // Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Estestvennye nauki. 2009. № 3. S. 36-49.
23. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Pugachev O.V. Otsenki elektrofizicheskikh kharakteristik kompozita s dielektricheskoi matritsei i dispersnymi provodyashchimi vklyucheniyami // Radiooptika. MGTU im. N.E.Baumana. Elektron. zhurn. 2015. № 3. S. 51–67. DOI: 10.7463/rdopt.0315.0800066
24. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu. Effektivnyi koeffitsient teploprovodnosti kompozita s sharovymi vklyucheniyami // Teplovye protsessy v tekhnike. 2012. № 10. S. 470–474.
25. Maxwell C. Treatise on electricity and magnetism. In 2 vols. Oxford: Clarendon Press, 1873.
26. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu. Otsenki dielektricheskoi pronitsaemosti kompozita s dispersnymi vklyucheniyami // Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Priborostroenie. 2015. № 3. S. 50-64. DOI: 10.18698/0236-3933-2015-3-50-64
27. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu. Otsenka effektivnoi teploprovodnosti kompozita s sharovymi vklyucheniyami metodom samosoglasovaniya // Nauka i obrazovanie. MGTU im. N.E. Baumana. Elektron. zhurn. 2013. № 9. S. 435-444. DOI: 10.7463/0913.0601512
