Радиостроение. 2015; : 88-104
Диэлектрическая проницаемость композита, армированного сеткой анизотропных волокон
Аннотация
Список литературы
1. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоиздат, 1982. 320 с.
2. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 208 с.
3. Физика композиционных материалов / Под общ. ред. Н.Н.Трофимова. В 2-х т. Т. 2. М.: Мир, 2005. 344 с.
4. Композиционные материалы. Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса. Киев: Наукова думка, 1985. 592~с.
5. Композиционные материалы. Справочник / Под общ. ред. В.В.Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М: Машиностроение, 1990. 512 с.
6. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценки диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э.~Баумана. Сер. Приборостроение. 2015. № 3. С. 50-64. DOI: 10.18698/0236-3933-2015-3-50-64
7. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Пугачев О.В. Оценки электрофизических характеристик композита с диэлектрической матрицей и дисперсными проводящими включениями // Радиооптика. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 3. С. 51-67. DOI : 10.7463/rdopt.0315.0800066.
8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10 т. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с.
9. Толмачев В.В., Головин А.М., Потапов В.С. Термодинамика и электродинамика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 232 с.
10. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.
11. Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики. / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 700 с.
12. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 488 с.
13. Электрические свойства полимеров / Под ред. Б.И. Сажина. Л.: Химия, 1986. 224 с.
14. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 400 с.
15. Зарубин В.С.,Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Влияние взаимного расположения волокон на теплопроводность однонаправленного волокнистого композита // Известия вузов. Машиностроение. 2014. № 2. С. 16-24. DOI: 10.18698/0536-1044-2014-2-16-24
16. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.
Radio Engineering. 2015; : 88-104
Dielectric Permeability of Anisotropic Fiber Mesh-Reinforced Composite
Abstract
Composite materials (composites) find various engineering applications because of possibility to change their mechanical, thermal, and electrical characteristics in a wide range by adjusting the properties of matrix and inclusions, as well as the form, location and volume concentration of inclusions. Along with using the composites, as the structural and shielding materials, a large number of different electrical and electro-physical devices use them as the functional materials and, inter alia, as a dielectric. For the composite used in such a way the main characteristic is the effective relative permittivity (hereinafter, for brevity, the word "relative" is omitted).
Among the various forms of inclusions, fibers, arrangement of which in the composite depends on the accepted pattern of its reinforcement, are rather widespread. One of the possible patterns used for reinforcing composite as a functional material in electrical and electro-physical devices, is to arrange anisotropic and, in the general case, conducting fibers as a multilayer orthogonal mesh in dielectric isotropic matrix. This mesh consists of parallel layers of parallel-arranged fibers, wherein the fibers in each layer are perpendicular-oriented to fibers of the adjacent layer. A composite with such a structure will have anisotropy with respect to dielectric properties. Thus, two main axes of the dielectric tensor of the composite are parallel to fibers.
In order to assess the principal values of the composite permittivity tensor can be used dual variation formulation of the problem of electrostatics in an inhomogeneous solid, which is modified as applied to showing the anisotropy properties of such a body. This formulation includes two alternatives of functional (minimized and maximized), taking on the same extreme values at the true solution. At any of the approximate solutions a value of the minimized functional will be less than true, and the value of maximized functional will not be more than that at true solution. This property of a dual variation formulation of the problem allows us to define the two-sided limits of the possible values of the effective dielectric characteristics of the composite under consideration as an inhomogeneous anisotropic solid body, as well as to evaluate the greatest accuracy, if to admit half the sum of defined limits to be such characteristics.
The second approach implemented in this paper considers the representative element of the composite structure as an electric condenser with non-uniform insulator in the inter-electrode space. This approach makes it possible to take directly into account the arrangement of reinforcing fibers and, depending on the intended distribution of electric potential or field vector of biasing (electric induction) in the inter-electrode space also leads to two-sided estimates of desired dielectric characteristics of the composite under consideration.
References
1. Tareev B.M. Fizika dielektricheskikh materialov. M.: Energoizdat, 1982. 320 s.
2. Vinogradov A.P. Elektrodinamika kompozitnykh materialov. M.: Editorial URSS, 2001. 208 s.
3. Fizika kompozitsionnykh materialov / Pod obshch. red. N.N.Trofimova. V 2-kh t. T. 2. M.: Mir, 2005. 344 s.
4. Kompozitsionnye materialy. Spravochnik / Pod red. D.M. Karpinosa. Kiev: Naukova dumka, 1985. 592~s.
5. Kompozitsionnye materialy. Spravochnik / Pod obshch. red. V.V.Vasil'eva, Yu.M. Tarnopol'skogo. M: Mashinostroenie, 1990. 512 s.
6. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu. Otsenki dielektricheskoi pronitsaemosti kompozita s dispersnymi vklyucheniyami // Vestnik MGTU im. N.E.~Baumana. Ser. Priborostroenie. 2015. № 3. S. 50-64. DOI: 10.18698/0236-3933-2015-3-50-64
7. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Pugachev O.V. Otsenki elektrofizicheskikh kharakteristik kompozita s dielektricheskoi matritsei i dispersnymi provodyashchimi vklyucheniyami // Radiooptika. MGTU im. N.E. Baumana. Elektron. zhurn. 2015. № 3. S. 51-67. DOI : 10.7463/rdopt.0315.0800066.
8. Landau L.D., Lifshits E.M. Teoreticheskaya fizika: V 10 t. T. 8. Elektrodinamika sploshnykh sred. M.: Nauka, 1992. 664 s.
9. Tolmachev V.V., Golovin A.M., Potapov V.S. Termodinamika i elektrodinamika sploshnoi sredy. M.: Izd-vo Mosk. un-ta, 1988. 232 s.
10. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Matematicheskie modeli mekhaniki i elektrodinamiki sploshnoi sredy. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2008. 512 s.
11. Vlasova E.A., Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Priblizhennye metody matematicheskoi fiziki. / Pod red. V.S. Zarubina, A.P. Krishchenko. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2004. 700 s.
12. Van'ko V.I., Ermoshina O.V., Kuvyrkin G.N. Variatsionnoe ischislenie i optimal'noe upravlenie / Pod red. V.S. Zarubina, A.P. Krishchenko. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2001. 488 s.
13. Elektricheskie svoistva polimerov / Pod red. B.I. Sazhina. L.: Khimiya, 1986. 224 s.
14. Shermergor T.D. Teoriya uprugosti mikroneodnorodnykh sred. M.: Nauka, 1977. 400 s.
15. Zarubin V.S.,Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu. Vliyanie vzaimnogo raspolozheniya volokon na teploprovodnost' odnonapravlennogo voloknistogo kompozita // Izvestiya vuzov. Mashinostroenie. 2014. № 2. S. 16-24. DOI: 10.18698/0536-1044-2014-2-16-24
16. Gradshtein I.S., Ryzhik I.M. Tablitsy integralov, summ, ryadov i proizvedenii. M.: Fizmatgiz, 1963. 1100 s.
