Диэлектрическая проницаемость композита с металлическими включениями в виде эллипсоидов вращения

Статья в Elpub

Радиостроение. 2015; : 62-77

Диэлектрическая проницаемость композита с металлическими включениями в виде эллипсоидов вращения

Зарубин В. С., Кувыркин Г. Н., Савельева И. Ю.

Аннотация

Построена математическая модель электрического взаимодействия матрицы композита и эллипсоидальных металлических включений, покрытых слоем электроизоляционного материала, исключающим проявление эффекта перколяции при повышении объемной концентрации включений. Заменой электроизолированного металлического включения эквивалентным проведено преобразование трехфазного представительного элемента структуры композита в более простой двухфазный, состоящий из трансверсально изотропного эквивалентного включения, покрытого слоем изотропного материала матрицы. Этот элемент использован для получения расчетных зависимостей, позволяющих прогнозировать значения диэлектрической проницаемости рассматриваемого композита при упорядоченном и хаотическом расположении включений. На основе двойственной вариационной формулировки задачи электростатики в неоднородном твердом теле, содержащей два альтернативных функционала (минимизируемый и максимизируемый), принимающих на истинном решении задачи совпадающие экстремальные значения, установлены двусторонние границы возможных значений диэлектрической проницаемости данного композита и получена оценка наибольшей относительной погрешности, которая может возникнуть при использовании в качестве искомого значения этой характеристики полусуммы установленных граничных значений. Результаты количественного анализа расчетных зависимостей не выходят за пределы указанных границ. DOI: 10.7463/rdopt.0415.0811296

Список литературы

1. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 208 с

2. Электрические свойства полимеров / Под ред. Б.И. Сажина. Л.: Химия, 1986. 224 с

3. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоиздат, 1982. 320 с

4. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Пугачев О.В. Оценки электрофизических характеристик композита с диэлектрической матрицей и дисперсными проводящими включениями // Радиооптика: электронное научно-техническое издание. 2015. № 03. DOI: 10.7463/rdopt.0315.0800066

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10 т. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с

6. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел: пер. с англ. М.: Наука, 1964. 488 с

7. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций: пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 248 с

8. Зарубин В.С., Савельева И.Ю. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита со сфероидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 4. С. 3-14

9. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценки диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2015. № 3(102). С. 50-64

10. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Пугачев О.В. Вариационный подход к оценке диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Математика и математическое моделирование: электронное научно-техническое издание. 2015. № 2. DOI: 10.7463/mathm.0215.0769483

11. Головин Н.Н., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Смесевые модели механики композитов. Ч. 1. Термомеханика и термоупругость многокомпонентной смеси // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2009. № 3. С . 36-49

Radio Engineering. 2015; : 62-77

Permittivity of Composite with Metallic Inclusions as an Ellipsoid of the Rotation

Zarubin V. S., Kuvyrkin G. N., Savel'eva I. Yu.

Abstract

Composites are widely used in various fields of technology, not only as the structural and thermal-protection materials, but also as the functional materials in a variety of electrical appliances and devices, including as it relates to dielectrics. For the composite used in this capacity, the main characteristic is a relative permittivity. This characteristic depends, primarily, on the properties of the composite matrix and inclusions, and also on the shape and volume concentration of the inclusions.
The metallic inclusion-modified dielectric, performing a role of the composite matrix, allows us to increase a range of the possible changes in the permittivity of the composite and thus extend the scope of its application. Unlike suborbicular dispersed inclusions, the use of inclusions shaped as ellipsoids of rotation with their specific spatial orientation makes it possible to create the textured composites, which possess desired anisotropic characteristics of dielectric constant. In order to predict the expected performance level of the composite with ellipsoid-shaped inclusions it is necessary to have an adequate mathematical model describing the composite structure and the electrical interaction between matrix and inclusions. Such a model should include a representative composite structure element with effective dielectric properties, which are identical to desired properties of the composite. When building a mathematical model there is a possibility to make use of the analogy between formulation and solution of problems of electrostatics and steady heat conduction.
The paper's constructed mathematical model of the electric interaction between matrix composite and ellipsoidal metal inclusions covered by a layer of electrically insulating material, which excludes the activity effect of percolation, when a direct contact with inclusions is possible with their increasing volume concentration, enables us to obtain the calculated relationships to predict the dielectric characteristics of the composite when inclusions have an ordered and chaotic arrangement. Replacing an electrically insulated metallic inclusion for equivalent one enables converting a three-phase representative structure element of the composite into simpler two-phase one, that consists of a transversely isotropic equivalent inclusion covered by a layer of an isotropic matrix material. In conjunction with the dual variational formulation of the problem of electrostatics in a heterogeneous solid, containing two alternative functionals (minimized and maximized), which in the true solution of the problem take the coincident extreme values, such a representative element is used to set the limits, which determine a range of possible values of dielectric characteristics of the considered composite and allow us to estimate the greatest relative error that can arise when a half-sum of the set limits is used, as desired values of these characteristics.

References

1. Vinogradov A.P. Elektrodinamika kompozitnykh materialov. M.: Editorial URSS, 2001. 208 s

2. Elektricheskie svoistva polimerov / Pod red. B.I. Sazhina. L.: Khimiya, 1986. 224 s

3. Tareev B.M. Fizika dielektricheskikh materialov. M.: Energoizdat, 1982. 320 s

4. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Pugachev O.V. Otsenki elektrofizicheskikh kharakteristik kompozita s dielektricheskoi matritsei i dispersnymi provodyashchimi vklyucheniyami // Radiooptika: elektronnoe nauchno-tekhnicheskoe izdanie. 2015. № 03. DOI: 10.7463/rdopt.0315.0800066

5. Landau L.D., Lifshits E.M. Teoreticheskaya fizika: V 10 t. T. 8. Elektrodinamika sploshnykh sred. M.: Nauka, 1992. 664 s

6. Karslou G., Eger D. Teploprovodnost' tverdykh tel: per. s angl. M.: Nauka, 1964. 488 s

7. Eshelbi Dzh. Kontinual'naya teoriya dislokatsii: per. s angl. M.: Izd-vo inostr. lit., 1963. 248 s

8. Zarubin V.S., Savel'eva I.Yu. Effektivnye koeffitsienty teploprovodnosti kompozita so sferoidal'nymi vklyucheniyami // Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Estestvennye nauki. 2013. № 4. S. 3-14

9. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu. Otsenki dielektricheskoi pronitsaemosti kompozita s dispersnymi vklyucheniyami // Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Priborostroenie. 2015. № 3(102). S. 50-64

10. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Pugachev O.V. Variatsionnyi podkhod k otsenke dielektricheskoi pronitsaemosti kompozita s dispersnymi vklyucheniyami // Matematika i matematicheskoe modelirovanie: elektronnoe nauchno-tekhnicheskoe izdanie. 2015. № 2. DOI: 10.7463/mathm.0215.0769483

11. Golovin N.N., Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Smesevye modeli mekhaniki kompozitov. Ch. 1. Termomekhanika i termouprugost' mnogokomponentnoi smesi // Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Estestvennye nauki. 2009. № 3. S . 36-49