Оценки электрофизических характеристик композита с диэлектрической матрицей и дисперсными проводящими включениями

Статья в Elpub

Радиостроение. 2015; : 51-67

Оценки электрофизических характеристик композита с диэлектрической матрицей и дисперсными проводящими включениями

Зарубин В. С., Кувыркин Г. Н., Пугачёв О. В.

Аннотация

С использованием вариационного подхода получены двойственные вариационные формулировки задач электростатики и электрокинетики применительно к композиту, диэлектрическая матрица которого модифицирована дисперсными включениями, обладающими свойством электрической проводимости. Эта формулировка включает два альтернативных функционала (минимизируемый и максимизируемый), принимающие на истинном решении задачи одинаковые экстремальные значения, и позволяет установить двусторонние границы возможных значений электрофизических характеристик рассматриваемого композита, а также оценить наибольшую возможную погрешность, которая может возникнуть при использовании в качестве искомых значений этих характеристик полусуммы установленных границ. Количественная оценка возможных погрешностей показала, что для реальных характеристик матрицы и включений рассматриваемого композита необходимо построение математической модели, учитывающей особенности его структуры и электрическое взаимодействие его структурных элементов. На основе построенного варианта подобной модели получена расчетная зависимость для вычисления электрофизических характеристик композита и проведено сравнение результатов расчета по этой зависимости и по формулам, полученным методами осреднения и самосогласования. DOI: 10.7463/rdopt.0315.0800066

Список литературы

1. Трофимов Н.Н., Канович М.З., Карташов Э.М., Натрусов В.И., Пономаренко А.Т., Шевченко В.Г., Соколов В.И., Симонов-Емельянов И.Д. Физика композиционных материалов. В 2 т. Т. 2 / под общ. ред. Н.Н. Трофимова. М.: Мир, 2005. 344 с

2. Физический энциклопедический словарь / гл. ред. А.М. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1983. 928 с

3. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоиздат, 1982. 320 с

4. Политехнический словарь / гл. ред. А.Ю. Ишлинский. М.: Советская энциклопедия, 1989. 656 с

5. Сажин Б.И., Лобанов А.М., Романовская О.С. и др. Электрические свойства полимеров / под ред. Б.И. Сажина. Л.: Химия, 1986. 224 с

6. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 208 с

7. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П., Маркевич М.Н. Математическое моделирование диэлектрических свойств полимер-керамических композиционных материалов методом асимптотического осреднения // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 10. С. 97-108. DOI: 10.7463/1013.0623343

8. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с

9. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Пугачев О.В. Вариационный подход к оценке диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Математика и математическое моделирование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон журн. 2015. № 2. С. 37-49. DOI: 10.7463/mathm.0215.0769483

10. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 400 с

11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с

12. Толмачев В.В., Головин А.М., Потапов В.С. Термодинамика и электродинамика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 232 с

13. Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики / под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 700 с

14. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление / под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 488 с

15. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценки диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2015. № 3. С. 50-64

16. Физические величины: Справочник / под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с

Radio Engineering. 2015; : 51-67

Estimating Electro-physical Properties of the Composite with Dielectric Matrix and Dispersed Conductive Inclusions

Zarubin V. S., Kuvyrkin G. N., Pugachev O. V.

Abstract

Composites are widely used in technology not only as the structural and heat-protective materials, but also as the functional materials in a large diversity of electrical equipment and devices, and as the dielectric materials too. Main characteristics of so used composite are relative dielectric constant and electrical conductivity. These characteristics depend, first all, on the properties of the composite matrix and inclusions, as well as on the shape and volume concentration of inclusions.
As a composite matrix, a dielectric modified by inclusions to conduct electrical current can increase a range of possible changes in the electro-physical properties of such a composite, in particular towards increasing its dielectric permeability and electrical conductivity, and thereby extend the scope of its application. To predict the expected properties of the considered composite it is necessary to have a composite adequate mathematical model describing the structure of the composite and electrical interaction of its matrix and inclusions.
One of the most common variants of the composite structure is a dispersion system, where in dispersion medium a dispersed phase is distributed with well-developed surface of interface between them. Various dielectric materials, including polymers, can perform a role of the dispersion medium, and metallic inclusions can serve as the dispersion phase. If inclusions are comparable in size in all directions, then, in the first approximation, they can be considered as spherical because ball is a statistically averaged shape of inclusions.
Using a variety of approaches the adequate mathematical models can be built for the composite with ball inclusions to predict quite reliably how its electrical properties depend on the characteristics of the inclusions and matrix and on the volume concentration of inclusions. Along with the mixed models and averaging methods, usually used to analyze disperse systems, it is expedient to use approaches of variation to obtain bilateral boundaries of the possible values of required parameters of the composite, within which there are true values. Such boundaries follow from the dual variational formulation of the problem for the potential field in inhomogeneous solid and permit to assess the greatest error that can occur when one or another mathematical model is used to estimate values of required parameters. This formulation contains two alternative functionals (minimized and maximized), taking on the same extreme values at the true solution of a problem.
This work uses the variational approach, primarily, to make bilateral estimates of permittivity and electrical conductivity of the composite with ball inclusions, which are covered by a layer of electrical insulation. It also provides a predicted dependence to relate the effective values of these characteristics of the composite to the parameters of its structural elements. This approach is based on the dual variational formulation of problems of electrostatics and electro-kinetics in inhomogeneous solid.

References

1. Trofimov N.N., Kanovich M.Z., Kartashov E.M., Natrusov V.I., Ponomarenko A.T., Shevchenko V.G., Sokolov V.I., Simonov-Emel'yanov I.D. Fizika kompozitsionnykh materialov. V 2 t. T. 2 / pod obshch. red. N.N. Trofimova. M.: Mir, 2005. 344 s

2. Fizicheskii entsiklopedicheskii slovar' / gl. red. A.M. Prokhorov. M.: Sovetskaya entsiklopediya, 1983. 928 s

3. Tareev B.M. Fizika dielektricheskikh materialov. M.: Energoizdat, 1982. 320 s

4. Politekhnicheskii slovar' / gl. red. A.Yu. Ishlinskii. M.: Sovetskaya entsiklopediya, 1989. 656 s

5. Sazhin B.I., Lobanov A.M., Romanovskaya O.S. i dr. Elektricheskie svoistva polimerov / pod red. B.I. Sazhina. L.: Khimiya, 1986. 224 s

6. Vinogradov A.P. Elektrodinamika kompozitnykh materialov. M.: Editorial URSS, 2001. 208 s

7. Dimitrienko Yu.I., Sokolov A.P., Markevich M.N. Matematicheskoe modelirovanie dielektricheskikh svoistv polimer-keramicheskikh kompozitsionnykh materialov metodom asimptoticheskogo osredneniya // Nauka i obrazovanie. MGTU im. N.E. Baumana. Elektron. zhurn. 2013. № 10. S. 97-108. DOI: 10.7463/1013.0623343

8. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Matematicheskie modeli mekhaniki i elektrodinamiki sploshnoi sredy. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2008. 512 s

9. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Pugachev O.V. Variatsionnyi podkhod k otsenke dielektricheskoi pronitsaemosti kompozita s dispersnymi vklyucheniyami // Matematika i matematicheskoe modelirovanie. MGTU im. N.E. Baumana. Elektron zhurn. 2015. № 2. S. 37-49. DOI: 10.7463/mathm.0215.0769483

10. Shermergor T.D. Teoriya uprugosti mikroneodnorodnykh sred. M.: Nauka, 1977. 400 s

11. Landau L.D., Lifshits E.M. Teoreticheskaya fizika. V 10 t. T. 8. Elektrodinamika sploshnykh sred. M.: Nauka, 1992. 664 s

12. Tolmachev V.V., Golovin A.M., Potapov V.S. Termodinamika i elektrodinamika sploshnoi sredy. M.: Izd-vo Mosk. un-ta, 1988. 232 s

13. Vlasova E.A., Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Priblizhennye metody matematicheskoi fiziki / pod red. V.S. Zarubina, A.P. Krishchenko. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2004. 700 s

14. Van'ko V.I., Ermoshina O.V., Kuvyrkin G.N. Variatsionnoe ischislenie i optimal'noe upravlenie / pod red. V.S. Zarubina, A.P. Krishchenko. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2001. 488 s

15. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu. Otsenki dielektricheskoi pronitsaemosti kompozita s dispersnymi vklyucheniyami // Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Priborostroenie. 2015. № 3. S. 50-64

16. Fizicheskie velichiny: Spravochnik / pod red. I.S. Grigor'eva, E.Z. Meilikhova. M.: Energoatomizdat, 1991. 1232 s