Морской гидрофизический журнал. 2023; 39: 735-759
Вертикальный турбулентный обмен в Черном море: экспериментальные исследования и моделирование
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2023-6-735-759Аннотация
Цель. Целью работы является обобщение основных результатов выполненных в последние годы экспериментальных и теоретических исследований вертикального турбулентного обмена в верхнем квазиоднородном и стратифицированных слоях Черного моря.
Методы и результаты. На основании большого объема экспериментальных данных о турбулентной структуре, полученных на научно-исследовательских судах и стационарной океанографической платформе с применением современной быстродействующей аппаратуры в сочетании с традиционными измерениями основных гидрофизических характеристик предложены уравнения полуэмпирических зависимостей интенсивности турбулентности от определяющих параметров. Экспериментальные данные использовались для верификации теоретических моделей и уточнения эмпирических коэффициентов в предложенных уравнениях. Многомасштабная модель применялась в дополнение к модели Крауса – Тернера для достоверного прогноза заглубления верхнего квазиоднородного слоя после прохождения шторма. Скорость диссипации турбулентной энергии и коэффициент турбулентной диффузии в стратифицированных слоях определялись по данным о микроструктуре гидрофизических полей. Зависимости коэффициента от частоты плавучести в разных слоях выражаются степенной функцией с отличающимися показателями.
Выводы. Детальное рассмотрение условий стратификации и большой массив данных зондирований позволили выделить в толще моря пять различных слоев с отличающимися градиентами плотности и различными доминирующими механизмами генерации турбулентности. Такая дифференциация уточняет выражения, описывающие интенсивность турбулентной диффузии в зависимости от глубины слоя и физико-географических условий, влияющих на вертикальный обмен. Полученные степенные зависимости в целом хорошо согласуются с 1,5D-моделью вертикального обмена для Черного моря, разработанной ранее. Предложенный учет влияния механизмов генерации турбулентности в верхнем квазиоднородном слое улучшает соответствие модельных расчетов и экспериментальных данных. Модель Крауса – Тернера, дополненная многомасштабной моделью турбулентности, позволяет прогнозировать заглубление перемешанного слоя, вызванное штормовыми условиями.
Список литературы
1. Sullivan P. P., McWilliams J. C. Dynamics of winds and currents coupled to surface waves // Annual Review of Fluid Mechanics. 2010. Vol. 42. P. 19–42. doi:10.1146/annurev-fluid-121108-145541
2. Бенилов А. Ю. О генерации турбулентности в океане поверхностными волнами // Известия Академии наук СССР. Физика атмосферы и океана. 1973. Т. 9, № 3. С. 293–303.
3. Benilov A. Yu., Ly L. N. Modelling of surface waves breaking effects in the ocean upper layer // Mathematical and Computer Modelling. 2002. Vol. 35, iss. 1–2. P. 191–213. doi:10.1016/S0895-7177(01)00159-5
4. Csanady G. T. The free surface turbulent shear layer // Journal of Physical Oceanography. 1984. Vol. 14, iss. 2. P. 402–411. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1984)014<0402:TFSTSL>2.0.CO;2
5. Craig P. D., Banner M. L. Modeling wave-enhanced turbulence in the ocean surface layer // Journal of Physical Oceanography. 1994. Vol. 24, iss. 12. P. 2546–2559. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1994)024<2546:MWETIT>2.0.CO;2
6. Чухарев А. М. Модель турбулентности со многими временными масштабами для приповерхностного слоя моря // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2013. Т. 49, № 4. С. 477–488. EDN QIWCFV. doi:10.7868/S0002351513040020
7. Mellor G., Blumberg A. Wave breaking and ocean surface layer thermal response // Journal of Physical Oceanography. 2004. Vol. 34, iss. 3. P. 693–698. doi:10.1175/2517.1
8. Kantha L. H., Clayson C. A. On the effect of surface gravity waves on mixing in the oceanic mixed layer // Ocean Modelling. 2004. Vol. 6, iss. 2. P. 101–124. https://doi.org/10.1016/S1463-5003(02)00062-8
9. Romero L., Melville W. K., Kleiss J. M. Spectral energy dissipation due to surface wave breaking // Journal of Physical Oceanography. 2012. Vol. 42, iss. 9. P. 1421–1444. https://doi.org/10.1175/JPO-D-11-072.1
10. Sutherland P., Melville W. K. Field measurements and scaling of ocean surface wave-breaking statistics // Geophysical Research Letters. 2013. Vol. 40, iss. 12. P. 3074–3079. https://doi.org/10.1002/grl.50584
11. Sutherland P., Melville W. K. Field measurements of surface and near-surface turbulence in the presence of breaking waves // Journal of Physical Oceanography. 2015. Vol. 45, iss. 4. P. 943–965. https://doi.org/10.1175/JPO-D-14-0133.1
12. Wunsch C., Ferrari R. Vertical mixing, energy, and the general circulation of the oceans // Annual Review of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 36. P. 281–314. https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.36.050802.122121
13. Osborn T. R. Estimates of the local rate of vertical diffusion from dissipation measurements // Journal of Physical Oceanography. 1980. Vol. 10, iss. 1. P. 83–89. doi:10.1175/1520-0485(1980)010<0083:EOTLRO>2.0.CO;2
14. McComas C. H., Müller P. The dynamic balance of internal waves // Journal of Physical Oceanography. 1981. Vol. 11, iss. 7. P. 970–986. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1981)011<0970:TDBOIW>2.0.CO;2
15. Henyey F. S., Wright J., Flatté S. M. Energy and action flow through the internal wave field: An eikonal approach // Journal of Geophysical Research: Oceans. 1986. Vol. 91, iss. C7. P. 8487–8495. doi:10.1029/Jc091Ic07P08487
16. Available potential energy and mixing in density-stratified fluids / K. Winters [e al.] // Journal of Fluid Mechanics. 1995. Vol. 289. P. 115–128. doi:10.1017/S002211209500125X
17. Gargett A. E., Holloway G. Dissipation and diffusion by internal wave breaking // Journal of Marine Research. 1984. Vol. 42, iss. 1. P. 15–27. doi:10.1357/002224084788506158
18. Gregg M. C. Scaling turbulent dissipation in the thermocline // Journal of Geophysical Research: Oceans. 1989. Vol. 94, iss. C7. P. 9686–9698. https://doi.org/10.1029/JC094iC07p09686
19. Van Haren H. Open-ocean-interior moored sensor turbulence estimates, below a Meddy // Deep Sea Research Part I: Oceanographic Research Papers. 2019. Vol. 144. P. 75–84. https://doi.org/10.1016/j.dsr.2019.01.005
20. Интенсификация внутренних волн в зоне сопряжения шельфа и континентального склона как фактор интенсификации вертикального обмена / А. С. Самодуров [и др.] // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2013. Т. 6, № 2. С. 12–24. EDN QIQRGV.
21. Самодуров А. С., Чухарев А. М., Казаков Д. А. Основные закономерности вертикального турбулентного обмена в квазиоднородных и стратифицированных слоях Черного моря // Морской гидрофизический журнал. 2021. Т. 37, № 4. С. 405–422. doi:10.22449/0233-7584-2021-4-405-422 EDN MGYDHW.
22. Чухарев А. М., Павлов М. И. Модельные и экспериментальные оценки интенсивности вертикального перемешивания в верхнем однородном слое моря // Морской гидрофизический журнал. 2021. Т. 37, № 3. С. 333–349. doi:10.22449/0233-7584-2021-3-333-349
23. Weller R. A., Price J. F. Langmuir circulation within the oceanic mixed layer // Deep Sea Research Part A: Oceanographic Research Paper. 1988. Vol. 35, iss. 5. P. 711–747. https://doi.org/10.1016/0198-0149(88)90027-1
24. Thorpe S. A. Langmuir circulation // Annual Review of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 36. P. 55–79. doi:10.1146/annurev.fluid.36.052203.071431
25. Zedel L., Farmer D. Organized structures in subsurface bubble clouds: Langmuir circulation in the open ocean // Journal of Geophysical Research: Oceans. 1991. Vol. 96, iss. C5. P. 8889–8900. https://doi.org/10.1029/91JC00189
26. Wu L., Rutgersson A., Sahlee E. Upper-ocean mixing due to surface gravity waves // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2015. Vol. 120, iss. 12. P. 8210–8228. doi:10.1002/2015JC011329
27. McWilliams J. C., Sullivan P. P. Vertical mixing by Langmuir circulations // Spill Science & Technology Bulletin. 2000. Vol. 6, iss. 3-4. P. 225–237. https://doi.org/10.1016/S1353-2561(01)00041-X
28. Li M., Garrett C., Skyllingstad E. A regime diagram for classifying turbulent large eddies in the upper ocean // Deep Sea Research Part I: Oceanographic Research Papers. 2005. Vol. 52, iss. 2. P. 259–278. https://doi.org/10.1016/j.dsr.2004.09.004
29. Harcourt R. R., D’Asaro E. A. Large-eddy simulation of Langmuir turbulence in pure wind seas // Journal of Physical Oceanography. 2008. Vol. 38, iss. 7. P. 1542–1562. doi:10.1175/2007JPO3842.1
30. Structure and variability of Langmuir circulation during the Surface Waves Processes Program / A. J. Plueddemann [et al.] // Journal of Geophysical Research: Oceans. 1996. Vol. 101, iss. C2. P. 3525–3543. doi:10.1029/95JC03282
31. Kitaigorodskii S. A., Lumley J. L. Wave-turbulence interactions in the upper ocean. Part I: The energy balance of the interacting fields of surface wind waves and wind-induced three-dimensional turbulence // Journal of Physical Oceanography. 1983. Vol. 13, iss. 11. P. 1977–1987. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1983)013<1977:WTIITU>2.0.CO;2
32. Kraus E. B., Turner J. S. A one-dimensional model of the seasonal thermocline. II. The general theory and its consequences // Tellus. 1967. Vol. 19, iss. 1. P. 98–106. doi:10.1111/j.2153-3490.1967.tb01462.x
33. Измерительный комплекс «Сигма-1» для исследования мелкомасштабных характеристик гидрофизических полей в верхнем слое моря / А. С. Самодуров [и др.] // Морской гидрофизический журнал. 2005. № 5. С. 60–71.
34. Oakey N. S. Determination of the rate of dissipation of turbulent energy from simultaneous temperature and velocity shear microstructure measurements // Journal of Physical Oceanography. 1982. Vol. 12, iss 3. Р. 256–271. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1982)012<0256:DOTROD>2.0.CO;2
35. Самодуров А. С., Любицкий А. А., Пантелеев Н. А. Вклад опрокидывающихся внутренних волн в структурообразование, диссипацию энергии и вертикальную диффузию в океане // Морской гидрофизический журнал. 1994. № 3. С. 14-27.
36. Gregg M. С. Scaling turbulent dissipation in the thermocline // Journal of Geophysical Research: Oceans. 1989. Vol. 94, iss. C7. P. 9686–9698. doi:10.1029/JC094iC07p09686
37. McEwen A. D. The kinematics of stratified mixing through internal wavebreaking // Journal of Fluid Mechanics. 1983. Vol. 128. P. 47–57. doi:10.1017/S0022112083000373
38. Самодуров А. С., Кульша О. Е., Белокопытов В. Н. Стационарная модель вертикального обмена в Черном море для реальной геометрии бассейна // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. Севастополь, 2006. Вып. 14. С. 517–523. EDN ZBOAUJ.
39. Самодуров А. С., Глобина Л. В. Диссипация энергии и вертикальный обмен в стратифицированных бассейнах за счет сдвиговой неустойчивости в поле квазиинерционных внутренних волн // Морской гидрофизический журнал. 2011. № 6. С. 16–27.
40. Самодуров А. С. Придонный пограничный слой в Черном море: формирование стационарного состояния // Морской гидрофизический журнал. 2009. № 1. С. 16–25.
41. Казаков Д. А., Самодуров А. С. Оценка интенсивности вертикального турбулентного обмена в слое основного пикноклина на прикерченском участке шельфа Черного моря // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон моря. 2021. № 2. С. 94–105. EDN RFDEWU. doi:10.22449/2413-5577-2021-2-94-105
42. Циркуляция вод северной части Черного моря в летний сезон 2016 года (по материалам 87-го рейса НИС «Профессор Водяницкий») / Ю. В. Артамонов [и др.] // Морской гидрофизический журнал. 2018. Т. 34, № 1. С. 57–70. EDN YWNTRV. doi:10.22449/0233-7584-2018-1-57-70
43. Структура вод в зоне основного Черноморского течения весной и летом 2017 г. (94-й, 95-й рейсы НИС «Профессор Водяницкий») / Ю. В. Артамонов [и др.] // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон моря. 2019. № 1. С. 16–28. EDN ABVXOP. doi:10.22449/2413-5577-2019-1-16-28
44. Циркуляция вод в северной части Черного моря летом - зимой 2018 года / Ю. В. Артамонов [и др.] // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон моря. 2020. № 1. С. 69–90. EDN CIHJZC. doi:10.22449/2413-5577-2020-1-69-9
45. Циркуляция и термохалинная структура вод северной части Черного моря по данным гидрологических измерений в 2019 г. (106, 108, 110, 111-й рейсы НИС «Профессор Водяницкий») / А. В. Федирко [и др.] // Итоги экспедиционных исследований в 2019 году в Мировом океане, внутренних водах и на архипелаге Шпицберген : Материалы конференции, Москва, 26–27 февраля 2020 года. Севастополь : ФГБУН ФИЦ «Институт биологии южных морей имени А.О. Ковалевского РАН», 2020. С. 206–212. EDN SQNMSV.
46. Белокопытов В. Н. Сезонный ход вертикальной термохалинной стратификации вод на Черноморском шельфе Крыма // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон моря. 2019. № 3. С. 19–24. EDN ASAMOV. doi:10.22449/2413-5577-2019-3-19-24
Morskoy Gidrofizicheskiy Zhurnal. 2023; 39: 735-759
Vertical Turbulent Exchange in the Black Sea: Experimental Studies and Modeling
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2023-6-735-759Abstract
Purpose. The paper is purposed at summarizing the main results of experimental and theoretical studies of vertical turbulent exchange in the upper mixed and stratified layers of the Black Sea carried out in recent years.
Methods and Results. The equations for semi-empirical dependences of turbulence intensity on the governing parameters are proposed, based on a large amount of experimental data on the turbulent structure obtained at the research vessels and the stationary oceanographic platform using modern high-frequency equipment combined with the conventional measurements of main hydrophysical characteristics. The experimental data obtained were used to verify the theoretical models and to specify the empirical coefficients in the proposed equations. A multiscale model was applied additionally to the Kraus – Turner model to forecast reliably the upper mixed lay deepening after a storm has passed. The turbulent energy dissipation rate and the turbulent diffusion coefficient in the stratified layers were found using the data on microstructure of the hydrophysical fields. The coefficient dependences on buoyancy frequency in different layers are expressed by a power function with different degree indices.
Conclusions. Having been examined in detail, the stratification conditions as well as the large array of sounding data made it possible to identify five layers with different density gradients and different mechanisms dominant in generating turbulence. Such a differentiation specifies the expressions describing the turbulent diffusion intensity depending on the layer depth and the physical and geographical conditions affecting vertical exchange. On the whole, the resulting power-law dependences agree well with the earlier developed 1.5D model of vertical turbulent exchange for the Black Sea. The proposed way of considering the effect of the turbulence generation mechanisms in the upper mixed layer improves the correspondence between the model calculations and the experimental data. The Kraus – Turner model supplemented with the multiscale turbulence model permits to forecast deepening of the mixed layer resulting from storm conditions.
References
1. Sullivan P. P., McWilliams J. C. Dynamics of winds and currents coupled to surface waves // Annual Review of Fluid Mechanics. 2010. Vol. 42. P. 19–42. doi:10.1146/annurev-fluid-121108-145541
2. Benilov A. Yu. O generatsii turbulentnosti v okeane poverkhnostnymi volnami // Izvestiya Akademii nauk SSSR. Fizika atmosfery i okeana. 1973. T. 9, № 3. S. 293–303.
3. Benilov A. Yu., Ly L. N. Modelling of surface waves breaking effects in the ocean upper layer // Mathematical and Computer Modelling. 2002. Vol. 35, iss. 1–2. P. 191–213. doi:10.1016/S0895-7177(01)00159-5
4. Csanady G. T. The free surface turbulent shear layer // Journal of Physical Oceanography. 1984. Vol. 14, iss. 2. P. 402–411. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1984)014<0402:TFSTSL>2.0.CO;2
5. Craig P. D., Banner M. L. Modeling wave-enhanced turbulence in the ocean surface layer // Journal of Physical Oceanography. 1994. Vol. 24, iss. 12. P. 2546–2559. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1994)024<2546:MWETIT>2.0.CO;2
6. Chukharev A. M. Model' turbulentnosti so mnogimi vremennymi masshtabami dlya pripoverkhnostnogo sloya morya // Izvestiya RAN. Fizika atmosfery i okeana. 2013. T. 49, № 4. S. 477–488. EDN QIWCFV. doi:10.7868/S0002351513040020
7. Mellor G., Blumberg A. Wave breaking and ocean surface layer thermal response // Journal of Physical Oceanography. 2004. Vol. 34, iss. 3. P. 693–698. doi:10.1175/2517.1
8. Kantha L. H., Clayson C. A. On the effect of surface gravity waves on mixing in the oceanic mixed layer // Ocean Modelling. 2004. Vol. 6, iss. 2. P. 101–124. https://doi.org/10.1016/S1463-5003(02)00062-8
9. Romero L., Melville W. K., Kleiss J. M. Spectral energy dissipation due to surface wave breaking // Journal of Physical Oceanography. 2012. Vol. 42, iss. 9. P. 1421–1444. https://doi.org/10.1175/JPO-D-11-072.1
10. Sutherland P., Melville W. K. Field measurements and scaling of ocean surface wave-breaking statistics // Geophysical Research Letters. 2013. Vol. 40, iss. 12. P. 3074–3079. https://doi.org/10.1002/grl.50584
11. Sutherland P., Melville W. K. Field measurements of surface and near-surface turbulence in the presence of breaking waves // Journal of Physical Oceanography. 2015. Vol. 45, iss. 4. P. 943–965. https://doi.org/10.1175/JPO-D-14-0133.1
12. Wunsch C., Ferrari R. Vertical mixing, energy, and the general circulation of the oceans // Annual Review of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 36. P. 281–314. https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.36.050802.122121
13. Osborn T. R. Estimates of the local rate of vertical diffusion from dissipation measurements // Journal of Physical Oceanography. 1980. Vol. 10, iss. 1. P. 83–89. doi:10.1175/1520-0485(1980)010<0083:EOTLRO>2.0.CO;2
14. McComas C. H., Müller P. The dynamic balance of internal waves // Journal of Physical Oceanography. 1981. Vol. 11, iss. 7. P. 970–986. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1981)011<0970:TDBOIW>2.0.CO;2
15. Henyey F. S., Wright J., Flatté S. M. Energy and action flow through the internal wave field: An eikonal approach // Journal of Geophysical Research: Oceans. 1986. Vol. 91, iss. C7. P. 8487–8495. doi:10.1029/Jc091Ic07P08487
16. Available potential energy and mixing in density-stratified fluids / K. Winters [e al.] // Journal of Fluid Mechanics. 1995. Vol. 289. P. 115–128. doi:10.1017/S002211209500125X
17. Gargett A. E., Holloway G. Dissipation and diffusion by internal wave breaking // Journal of Marine Research. 1984. Vol. 42, iss. 1. P. 15–27. doi:10.1357/002224084788506158
18. Gregg M. C. Scaling turbulent dissipation in the thermocline // Journal of Geophysical Research: Oceans. 1989. Vol. 94, iss. C7. P. 9686–9698. https://doi.org/10.1029/JC094iC07p09686
19. Van Haren H. Open-ocean-interior moored sensor turbulence estimates, below a Meddy // Deep Sea Research Part I: Oceanographic Research Papers. 2019. Vol. 144. P. 75–84. https://doi.org/10.1016/j.dsr.2019.01.005
20. Intensifikatsiya vnutrennikh voln v zone sopryazheniya shel'fa i kontinental'nogo sklona kak faktor intensifikatsii vertikal'nogo obmena / A. S. Samodurov [i dr.] // Fundamental'naya i prikladnaya gidrofizika. 2013. T. 6, № 2. S. 12–24. EDN QIQRGV.
21. Samodurov A. S., Chukharev A. M., Kazakov D. A. Osnovnye zakonomernosti vertikal'nogo turbulentnogo obmena v kvaziodnorodnykh i stratifitsirovannykh sloyakh Chernogo morya // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2021. T. 37, № 4. S. 405–422. doi:10.22449/0233-7584-2021-4-405-422 EDN MGYDHW.
22. Chukharev A. M., Pavlov M. I. Model'nye i eksperimental'nye otsenki intensivnosti vertikal'nogo peremeshivaniya v verkhnem odnorodnom sloe morya // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2021. T. 37, № 3. S. 333–349. doi:10.22449/0233-7584-2021-3-333-349
23. Weller R. A., Price J. F. Langmuir circulation within the oceanic mixed layer // Deep Sea Research Part A: Oceanographic Research Paper. 1988. Vol. 35, iss. 5. P. 711–747. https://doi.org/10.1016/0198-0149(88)90027-1
24. Thorpe S. A. Langmuir circulation // Annual Review of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 36. P. 55–79. doi:10.1146/annurev.fluid.36.052203.071431
25. Zedel L., Farmer D. Organized structures in subsurface bubble clouds: Langmuir circulation in the open ocean // Journal of Geophysical Research: Oceans. 1991. Vol. 96, iss. C5. P. 8889–8900. https://doi.org/10.1029/91JC00189
26. Wu L., Rutgersson A., Sahlee E. Upper-ocean mixing due to surface gravity waves // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2015. Vol. 120, iss. 12. P. 8210–8228. doi:10.1002/2015JC011329
27. McWilliams J. C., Sullivan P. P. Vertical mixing by Langmuir circulations // Spill Science & Technology Bulletin. 2000. Vol. 6, iss. 3-4. P. 225–237. https://doi.org/10.1016/S1353-2561(01)00041-X
28. Li M., Garrett C., Skyllingstad E. A regime diagram for classifying turbulent large eddies in the upper ocean // Deep Sea Research Part I: Oceanographic Research Papers. 2005. Vol. 52, iss. 2. P. 259–278. https://doi.org/10.1016/j.dsr.2004.09.004
29. Harcourt R. R., D’Asaro E. A. Large-eddy simulation of Langmuir turbulence in pure wind seas // Journal of Physical Oceanography. 2008. Vol. 38, iss. 7. P. 1542–1562. doi:10.1175/2007JPO3842.1
30. Structure and variability of Langmuir circulation during the Surface Waves Processes Program / A. J. Plueddemann [et al.] // Journal of Geophysical Research: Oceans. 1996. Vol. 101, iss. C2. P. 3525–3543. doi:10.1029/95JC03282
31. Kitaigorodskii S. A., Lumley J. L. Wave-turbulence interactions in the upper ocean. Part I: The energy balance of the interacting fields of surface wind waves and wind-induced three-dimensional turbulence // Journal of Physical Oceanography. 1983. Vol. 13, iss. 11. P. 1977–1987. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1983)013<1977:WTIITU>2.0.CO;2
32. Kraus E. B., Turner J. S. A one-dimensional model of the seasonal thermocline. II. The general theory and its consequences // Tellus. 1967. Vol. 19, iss. 1. P. 98–106. doi:10.1111/j.2153-3490.1967.tb01462.x
33. Izmeritel'nyi kompleks «Sigma-1» dlya issledovaniya melkomasshtabnykh kharakteristik gidrofizicheskikh polei v verkhnem sloe morya / A. S. Samodurov [i dr.] // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2005. № 5. S. 60–71.
34. Oakey N. S. Determination of the rate of dissipation of turbulent energy from simultaneous temperature and velocity shear microstructure measurements // Journal of Physical Oceanography. 1982. Vol. 12, iss 3. R. 256–271. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1982)012<0256:DOTROD>2.0.CO;2
35. Samodurov A. S., Lyubitskii A. A., Panteleev N. A. Vklad oprokidyvayushchikhsya vnutrennikh voln v strukturoobrazovanie, dissipatsiyu energii i vertikal'nuyu diffuziyu v okeane // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 1994. № 3. S. 14-27.
36. Gregg M. S. Scaling turbulent dissipation in the thermocline // Journal of Geophysical Research: Oceans. 1989. Vol. 94, iss. C7. P. 9686–9698. doi:10.1029/JC094iC07p09686
37. McEwen A. D. The kinematics of stratified mixing through internal wavebreaking // Journal of Fluid Mechanics. 1983. Vol. 128. P. 47–57. doi:10.1017/S0022112083000373
38. Samodurov A. S., Kul'sha O. E., Belokopytov V. N. Statsionarnaya model' vertikal'nogo obmena v Chernom more dlya real'noi geometrii basseina // Ekologicheskaya bezopasnost' pribrezhnoi i shel'fovoi zon i kompleksnoe ispol'zovanie resursov shel'fa. Sevastopol', 2006. Vyp. 14. S. 517–523. EDN ZBOAUJ.
39. Samodurov A. S., Globina L. V. Dissipatsiya energii i vertikal'nyi obmen v stratifitsirovannykh basseinakh za schet sdvigovoi neustoichivosti v pole kvaziinertsionnykh vnutrennikh voln // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2011. № 6. S. 16–27.
40. Samodurov A. S. Pridonnyi pogranichnyi sloi v Chernom more: formirovanie statsionarnogo sostoyaniya // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2009. № 1. S. 16–25.
41. Kazakov D. A., Samodurov A. S. Otsenka intensivnosti vertikal'nogo turbulentnogo obmena v sloe osnovnogo piknoklina na prikerchenskom uchastke shel'fa Chernogo morya // Ekologicheskaya bezopasnost' pribrezhnoi i shel'fovoi zon morya. 2021. № 2. S. 94–105. EDN RFDEWU. doi:10.22449/2413-5577-2021-2-94-105
42. Tsirkulyatsiya vod severnoi chasti Chernogo morya v letnii sezon 2016 goda (po materialam 87-go reisa NIS «Professor Vodyanitskii») / Yu. V. Artamonov [i dr.] // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2018. T. 34, № 1. S. 57–70. EDN YWNTRV. doi:10.22449/0233-7584-2018-1-57-70
43. Struktura vod v zone osnovnogo Chernomorskogo techeniya vesnoi i letom 2017 g. (94-i, 95-i reisy NIS «Professor Vodyanitskii») / Yu. V. Artamonov [i dr.] // Ekologicheskaya bezopasnost' pribrezhnoi i shel'fovoi zon morya. 2019. № 1. S. 16–28. EDN ABVXOP. doi:10.22449/2413-5577-2019-1-16-28
44. Tsirkulyatsiya vod v severnoi chasti Chernogo morya letom - zimoi 2018 goda / Yu. V. Artamonov [i dr.] // Ekologicheskaya bezopasnost' pribrezhnoi i shel'fovoi zon morya. 2020. № 1. S. 69–90. EDN CIHJZC. doi:10.22449/2413-5577-2020-1-69-9
45. Tsirkulyatsiya i termokhalinnaya struktura vod severnoi chasti Chernogo morya po dannym gidrologicheskikh izmerenii v 2019 g. (106, 108, 110, 111-i reisy NIS «Professor Vodyanitskii») / A. V. Fedirko [i dr.] // Itogi ekspeditsionnykh issledovanii v 2019 godu v Mirovom okeane, vnutrennikh vodakh i na arkhipelage Shpitsbergen : Materialy konferentsii, Moskva, 26–27 fevralya 2020 goda. Sevastopol' : FGBUN FITs «Institut biologii yuzhnykh morei imeni A.O. Kovalevskogo RAN», 2020. S. 206–212. EDN SQNMSV.
46. Belokopytov V. N. Sezonnyi khod vertikal'noi termokhalinnoi stratifikatsii vod na Chernomorskom shel'fe Kryma // Ekologicheskaya bezopasnost' pribrezhnoi i shel'fovoi zon morya. 2019. № 3. S. 19–24. EDN ASAMOV. doi:10.22449/2413-5577-2019-3-19-24
