Морской гидрофизический журнал. 2022; 38: 5-17
Скорость волновых течений под плавающим упругим льдом, формируемых при нелинейном взаимодействии волновых гармоник
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2022-1-5-17Аннотация
Цель. Цель работы – исследование зависимости скорости движения однородной жидкости в направлении распространения волны, сформированной при нелинейном взаимодействии волновых гармоник, от характеристик ледового покрова.
Методы и результаты. На основе потенциала скорости движения жидкости конечной глубины, полученного в виде асимптотического разложения до величин третьего порядка малости, проанализирована скорость движения частиц жидкости под плавающим упругим льдом при нелинейном взаимодействии волновых гармоник. Изучено влияние толщины и модуля упругости ледового покрова, нелинейности вертикального ускорения льда, амплитуды второй взаимодействующей гармоники на составляющие орбитальной скорости движения жидких частиц под плавающим льдом.
Выводы. Показано, что влияние нелинейности ускорения вертикальных смещений плавающего льда на составляющие скорости движения жидкости проявляется в увеличении фазового сдвига. Смена знака второй взаимодействующей гармоники приводит к преобразованию профилей и к уменьшению фазы. Увеличение значения модуля Юнга проявляется в заметном увеличении фазового сдвига и слабом росте максимальных значений составляющих скорости движения жидкости в сравнении со случаем, когда лед отсутствует.
Список литературы
1. Нестеров С. В. Возбуждение волн конечной амплитуды бегущей системой давлений // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1968. Т. 4, № 10. С. 1123–1125.
2. Ньюмен Д. Морская гидродинамика. Л. : Судостроение, 1985. 367 с.
3. Longuet-Higgins M. Lagrangian moments and mass transport in Stokes waves // Journal of Fluid Mechanics. 1987. Vol. 179. P. 547–555. https://doi.org/10.1017/S0022112087001654
4. Сретенский Л. Н. Теория волновых движений жидкости. М. : Наука, 1977. 815 с.
5. Алешков Ю. З. Течения и волны в океане. СПб. : Изд-во С.-Петербургского университе-та, 1996. 224 с.
6. Longuet-Higgins M. S. Lagrangian moments and mass transport in Stokes waves. Part 2. Water of finite depth // Journal of Fluid Mechanics. 1988. Vol. 186. P. 321–336. https://doi.org/10.1017/S0022112088000163
7. Букатов А. Е., Жарков В. В. Влияние битого льда на скорость волновых течений при прохождении прогрессивных волн над уступом дна // Морской гидрофизический журнал. 2001. № 5. С. 3–14.
8. Букатов Ант. А., Букатова О. М. Скорости движения жидкости в бегущей периодиче-ской волне конечной амплитуды // Системы контроля окружающей среды. Севастополь : МГИ НАН Украины, 2008. Вып. 11. С. 269–271.
9. Букатов Ант. А., Букатов Анд. А. Скорости движения жидких частиц под плавающим ледяным покровом при распространении периодической волны конечной амплитуды // Морской гидрофизический журнал. 2011. № 1. С. 15–24.
10. Влияние подледного течения на параметры изгибно-гравитационных волн, возникающих от движения подводного судна под ледяным покровом / В. Л. Земляк [и др.] // Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2014. № 4 (17). С. 40–47.
11. Букатов А. Е., Букатов А. А. Колебания плавающей упругой пластины при нелинейном взаимодействии изгибно-гравитационных волн // Прикладная механика и техническая физика. 2018. Т. 59, № 4. С. 99–109. doi:10.15372/PMTF20180412
12. Найфэ А. Х. Методы возмущений. М. : Мир, 1976. 455 с.
Morskoy Gidrofizicheskiy Zhurnal. 2022; 38: 5-17
Velocity of the Wave Currents under the Floating Elastic Ice Formed by Nonlinear Interaction of the Wave Harmonics
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2022-1-5-17Abstract
Purpose. The aim of the paper is to study dependence of the homogeneous fluid movement velocity (moving in the direction of wave propagation and formed by nonlinear interaction of the wave harmonics) upon the characteristics of the ice cover.
Methods and Results. Based on the movement velocity potential of the fluid of finite depth obtained in a form of an asymptotic expansion up to the values of the third order of smallness, analyzed was the velocity of fluid particles movement under the floating elastic ice at nonlinear interaction of the wave harmonics. Influence of the ice cover thickness and elasticity module, nonlinearity of the ice vertical acceleration, and the amplitude of the second interacting harmonic upon the components of the orbital velocity of the fluid particles movement under the floating ice was studied.
Conclusions. It is shown that the influence of nonlinearity of the vertical displacements acceleration of floating ice upon the components of the fluid movement velocity is manifested in an increase of the phase shift. A change of a sign of the second interacting harmonic results in transformation of the profiles and in decrease of the phase. Growth of the Young’s modulus value is manifested in a noticeable increase of the phase shift and in a weak increase of the maximum values of the fluid movement velocity components as compared to the case when there is no ice.
References
1. Nesterov S. V. Vozbuzhdenie voln konechnoi amplitudy begushchei sistemoi davlenii // Izvestiya AN SSSR. Fizika atmosfery i okeana. 1968. T. 4, № 10. S. 1123–1125.
2. N'yumen D. Morskaya gidrodinamika. L. : Sudostroenie, 1985. 367 s.
3. Longuet-Higgins M. Lagrangian moments and mass transport in Stokes waves // Journal of Fluid Mechanics. 1987. Vol. 179. P. 547–555. https://doi.org/10.1017/S0022112087001654
4. Sretenskii L. N. Teoriya volnovykh dvizhenii zhidkosti. M. : Nauka, 1977. 815 s.
5. Aleshkov Yu. Z. Techeniya i volny v okeane. SPb. : Izd-vo S.-Peterburgskogo universite-ta, 1996. 224 s.
6. Longuet-Higgins M. S. Lagrangian moments and mass transport in Stokes waves. Part 2. Water of finite depth // Journal of Fluid Mechanics. 1988. Vol. 186. P. 321–336. https://doi.org/10.1017/S0022112088000163
7. Bukatov A. E., Zharkov V. V. Vliyanie bitogo l'da na skorost' volnovykh techenii pri prokhozhdenii progressivnykh voln nad ustupom dna // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2001. № 5. S. 3–14.
8. Bukatov Ant. A., Bukatova O. M. Skorosti dvizheniya zhidkosti v begushchei periodiche-skoi volne konechnoi amplitudy // Sistemy kontrolya okruzhayushchei sredy. Sevastopol' : MGI NAN Ukrainy, 2008. Vyp. 11. S. 269–271.
9. Bukatov Ant. A., Bukatov And. A. Skorosti dvizheniya zhidkikh chastits pod plavayushchim ledyanym pokrovom pri rasprostranenii periodicheskoi volny konechnoi amplitudy // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2011. № 1. S. 15–24.
10. Vliyanie podlednogo techeniya na parametry izgibno-gravitatsionnykh voln, voznikayushchikh ot dvizheniya podvodnogo sudna pod ledyanym pokrovom / V. L. Zemlyak [i dr.] // Vestnik Priamurskogo gosudarstvennogo universiteta im. Sholom-Aleikhema. 2014. № 4 (17). S. 40–47.
11. Bukatov A. E., Bukatov A. A. Kolebaniya plavayushchei uprugoi plastiny pri nelineinom vzaimodeistvii izgibno-gravitatsionnykh voln // Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika. 2018. T. 59, № 4. S. 99–109. doi:10.15372/PMTF20180412
12. Naife A. Kh. Metody vozmushchenii. M. : Mir, 1976. 455 s.
