Морской гидрофизический журнал. 2021; 37: 742-753
Численное моделирование распространения и наката уединенных волн в мелководной зоне
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2021-6-742-753Аннотация
Цель. Исследовать распространение солитонов в мелководном бассейне и оценить проявление нелинейных эффектов при накате волн на пологий берег; сопоставить оценки, полученные при помощи различных численных моделей, с имеющимися аналитическими зависимостями – цель настоящей работы.
Методы и результаты. Представлены результаты численного моделирования, проведенного с помощью двух нелинейных моделей длинных волн – авторской модели и модели Simulating WAves till SHore (SWASH). Получены профили уединенной волны при ее распространении на участке бассейна постоянной глубины, сопряженного с наклонным дном. Процесс наката волн на берег моделировался при помощи алгоритма движения жидкости по сухому берегу. Показано, что при распространении солитона на участке постоянной глубины эффекты нелинейности проявляются в деформации профиля волны, а именно: с ростом начальной амплитуды волны и увеличением расстояния, пройденного волной, увеличивается крутизна переднего склона волны. Это, в свою очередь, приводит к возрастанию заплеска при накате волн на берег. Оценки высот наката, полученные в рамках разных численных моделей, хорошо согласуются.
Выводы. Рассчитанные величины максимального наката волн на берег для недеформированных волн, длина которых равна длине пройденного пути, близки к оценкам, полученным аналитически. Для волн с деформированным профилем, крутизна переднего склона которых нарастает при распространении на большие расстояния, высоты заплеска увеличиваются с ростом начальной амплитуды волны, в этом случае аналитические оценки желательно заменять численными. Высота наката деформированных волн может превысить начальную амплитуду волны в четыре раза и более. Полученные в работе результаты могут оказаться полезными при проектировании берегозащитных сооружений с учетом проблем, связанных с сохранением экологии и экономики побережья.
Список литературы
1. Кононкова Г. Е., Показеев К. В. Динамика морских волн. М. : Изд-во МГУ, 1985. 298 с.
2. Шелковников Н. К. Солитонная версия формирования волн-убийц в океане // Морской гидрофизический журнал. 2012. № 5. С. 34–42.
3. Сквайр В. А., Ковалев П. Д., Ковалев Д. П. Солитоноподобные волны в окрестностях Южных Курильских островов // Морской гидрофизический журнал. 2021. Т. 37, № 1. С. 5–22. doi:10.22449/0233-7584-2021-1-5-22
4. Диденкулова И. И., Пелиновский Е. Н. Накат нелинейной монохроматической волны на плоский откос в присутствии прилива // Океанология. 2019. Т. 59, № 4. С. 529–532. https://doi.org/10.31857/S0030-1574594529-532
5. Carrier G. F., Greenspan H. P. Water waves of finite amplitude on a sloping beach // Journal of Fluid Mechanics. 1958. Vol. 4, iss. 1. P. 97–109. https://doi.org/10.1017/S0022112058000331
6. Pedersen G., Gjevik B. Run-up of solitary waves // Journal of Fluid Mechanics. 1983. Vol. 135. P. 283–299. https://doi.org/10.1017/S0022112083003080
7. Synolakis C. E. The runup of solitary waves // Journal of Fluid Mechanics. 1987. Vol. 185. P. 523–545. https://doi.org/10.1017/S002211208700329X
8. Li Y., Raichlen F. Solitary Wave Runup on Plane Slopes // Journal of Waterways, Port, Coastal, and Ocean Engineering. 2001. Vol. 127, iss. 1. P. 33–44. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-950X(2001)127:1(33)
9. Доценко С. Ф., Санникова Н. К. В. Характеристики наката одиночной поверхностной волны на береговой откос // Доповіді Національної академії наук України. 2013. № 2. С. 86–91.
10. Лабораторное и численное исследование наката волн на линейно-наклонный берег / А. А. Родин [и др.] // Неравновесные процессы в сплошных средах. В 2-х томах. Т. 2. Пермь, 2017. С. 166–168.
11. Никишов В. И., Селезов И. Т., Хомицкий В. В. Взаимодействие уединенных поверхностных и внутренних волн с береговыми склонами // Прикладна гідромеханіка. 2011. Т. 13, № 2. С. 51–63. URL: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116297 (дата обращения: 27.10.2021).
12. Взаимодействие волн цунами с откосными сооружениями / В. В. Максимов [и др.] // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2017. Т. 10, № 4. С. 53–60. doi:10.7868/S2073667317040050
13. Накат нелинейно деформированных волн на берег / И. И. Диденкулова [и др.] // Доклады Академии наук. 2006. Т. 410, № 5. C. 676–679.
14. Базыкина А. Ю., Фомин В. В. Характеристики наката одиночных волн на берег в бухтах с различной формой поперечного сечения // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон моря. 2017. № 4. С. 30–38.
15. Runup of nonlinearly deformed waves on a coast / I. I. Didenkulova [et al.] // Doklady Earth Sciences. 2006. Vol. 411, iss. 1. P. 1241–1243. https://doi.org/10.1134/S1028334X06080186
16. Didenkulova I. New Trends in the Analytical Theory of Long Sea Wave Runup // Applied Wave Mathematics / Eds. E. Quak, T. Soomere. Berlin, Heidelberg : Springer, 2009. P. 265–296. https://doi.org/10.1007/978-3-642-00585-5_14
17. Abdalazeez A. A., Didenkulova I., Dutykh D. Nonlinear deformation and run-up of single tsunami waves of positive polarity: numerical simulations and analytical predictions // Natural Hazards and Earth System Sciences. 2019. Vol. 19. P. 2905–2913. https://doi.org/10.5194/nhess-2019-182
18. The SWASH team. SWASH User Manual. SWASH version 7.01 // Delft University of Technology, Netherlands. 2012. 144 p.
19. Ламб Г. Гидродинамика. Москва, Ленинград : Гостехиздат, 1947. 928 с.
20. Kowalik Z. Basic relations between tsunamis calculations and their physics // Science of Tsunami Hazards. 2001. Vol. 19, iss. 2. P. 99–115.
Morskoy Gidrofizicheskiy Zhurnal. 2021; 37: 742-753
Numerical Simulation of the Solitary Waves Propagation and Run-up in Shallow Water
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2021-6-742-753Abstract
Purpose. The paper is aimed at investigating the propagation of solitons in a shallow basin, assessing the nonlinear effects resulting from the wave run-up on a gentle coast, and at comparing the estimates obtained using different numerical models with the available analytical dependencies.
Methods and Results. The results of numerical simulations carried out using two nonlinear models of long waves (the author's model and the Simulating WAves till SHore (SWASH) one) are represented in the paper. The solitary wave profiles were obtained during its propagation in the part of a basin with constant depth conjugated with the inclined bottom. The process of a wave run-up on the coast was simulated using the algorithm of fluid movement along a dry coast. It is shown that when a soliton propagates in the basin part with constant depth, the nonlinearity effects are manifested in deformation of a wave profile. In other words, increase of the wave initial amplitude and the distance traveled by a wave is accompanied by growth of the wave front slope steepness. This, in its turn, leads to increase of a splash when the waves run-up on the coast. The estimates of the run-up heights resulted from different numerical models are in good agreement.
Conclusions. The calculated values of the maximum wave run-up on the coast for the non-deformed waves, the length of which is equal to that of the traversed path, are close to the estimates obtained analytically. For the waves with the deformed profile, the front slope steepness of which increases with propagation over long distances, the run-up heights increase with growth of the wave initial amplitude. In such a case, it is desirable to replace the analytical estimates with the numerical ones. The run-up height of the deformed waves can exceed the wave initial amplitude by four or more times. The results obtained in this study can be useful in projecting the coastal protection constructions with the regard for preserving the coastal ecology and economy.
References
1. Kononkova G. E., Pokazeev K. V. Dinamika morskikh voln. M. : Izd-vo MGU, 1985. 298 s.
2. Shelkovnikov N. K. Solitonnaya versiya formirovaniya voln-ubiits v okeane // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2012. № 5. S. 34–42.
3. Skvair V. A., Kovalev P. D., Kovalev D. P. Solitonopodobnye volny v okrestnostyakh Yuzhnykh Kuril'skikh ostrovov // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2021. T. 37, № 1. S. 5–22. doi:10.22449/0233-7584-2021-1-5-22
4. Didenkulova I. I., Pelinovskii E. N. Nakat nelineinoi monokhromaticheskoi volny na ploskii otkos v prisutstvii priliva // Okeanologiya. 2019. T. 59, № 4. S. 529–532. https://doi.org/10.31857/S0030-1574594529-532
5. Carrier G. F., Greenspan H. P. Water waves of finite amplitude on a sloping beach // Journal of Fluid Mechanics. 1958. Vol. 4, iss. 1. P. 97–109. https://doi.org/10.1017/S0022112058000331
6. Pedersen G., Gjevik B. Run-up of solitary waves // Journal of Fluid Mechanics. 1983. Vol. 135. P. 283–299. https://doi.org/10.1017/S0022112083003080
7. Synolakis C. E. The runup of solitary waves // Journal of Fluid Mechanics. 1987. Vol. 185. P. 523–545. https://doi.org/10.1017/S002211208700329X
8. Li Y., Raichlen F. Solitary Wave Runup on Plane Slopes // Journal of Waterways, Port, Coastal, and Ocean Engineering. 2001. Vol. 127, iss. 1. P. 33–44. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-950X(2001)127:1(33)
9. Dotsenko S. F., Sannikova N. K. V. Kharakteristiki nakata odinochnoi poverkhnostnoi volny na beregovoi otkos // Dopovіdі Natsіonal'noї akademії nauk Ukraїni. 2013. № 2. S. 86–91.
10. Laboratornoe i chislennoe issledovanie nakata voln na lineino-naklonnyi bereg / A. A. Rodin [i dr.] // Neravnovesnye protsessy v sploshnykh sredakh. V 2-kh tomakh. T. 2. Perm', 2017. S. 166–168.
11. Nikishov V. I., Selezov I. T., Khomitskii V. V. Vzaimodeistvie uedinennykh poverkhnostnykh i vnutrennikh voln s beregovymi sklonami // Prikladna gіdromekhanіka. 2011. T. 13, № 2. S. 51–63. URL: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116297 (data obrashcheniya: 27.10.2021).
12. Vzaimodeistvie voln tsunami s otkosnymi sooruzheniyami / V. V. Maksimov [i dr.] // Fundamental'naya i prikladnaya gidrofizika. 2017. T. 10, № 4. S. 53–60. doi:10.7868/S2073667317040050
13. Nakat nelineino deformirovannykh voln na bereg / I. I. Didenkulova [i dr.] // Doklady Akademii nauk. 2006. T. 410, № 5. C. 676–679.
14. Bazykina A. Yu., Fomin V. V. Kharakteristiki nakata odinochnykh voln na bereg v bukhtakh s razlichnoi formoi poperechnogo secheniya // Ekologicheskaya bezopasnost' pribrezhnoi i shel'fovoi zon morya. 2017. № 4. S. 30–38.
15. Runup of nonlinearly deformed waves on a coast / I. I. Didenkulova [et al.] // Doklady Earth Sciences. 2006. Vol. 411, iss. 1. P. 1241–1243. https://doi.org/10.1134/S1028334X06080186
16. Didenkulova I. New Trends in the Analytical Theory of Long Sea Wave Runup // Applied Wave Mathematics / Eds. E. Quak, T. Soomere. Berlin, Heidelberg : Springer, 2009. P. 265–296. https://doi.org/10.1007/978-3-642-00585-5_14
17. Abdalazeez A. A., Didenkulova I., Dutykh D. Nonlinear deformation and run-up of single tsunami waves of positive polarity: numerical simulations and analytical predictions // Natural Hazards and Earth System Sciences. 2019. Vol. 19. P. 2905–2913. https://doi.org/10.5194/nhess-2019-182
18. The SWASH team. SWASH User Manual. SWASH version 7.01 // Delft University of Technology, Netherlands. 2012. 144 p.
19. Lamb G. Gidrodinamika. Moskva, Leningrad : Gostekhizdat, 1947. 928 s.
20. Kowalik Z. Basic relations between tsunamis calculations and their physics // Science of Tsunami Hazards. 2001. Vol. 19, iss. 2. P. 99–115.
