Морской гидрофизический журнал. 2021; 37: 525-537
Вихревой слой на β-плоскости в формулировке Майлса – Рибнера. Полюс на действительной оси
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2021-5-525-537Аннотация
Цель. Рассмотрена задача о незональном вихревом слое на β-плоскости в постановке Майлса – Рибнера. Известно, что вихревой слой в отсутствие β-эффекта не имеет нейтральных собственных мод, а имеющиеся две моды (варикозная и синусоидальная) являются неустойчивыми. Первоначально обобщение задачи на β-плоскость касалось только зонального случая. В данной работе впервые рассмотрена задача для незонального вихревого слоя. Известно, что в ВКБприближении для линейных волновых возмущений (вне зависимости от того, рассматривается зональное или незональное фоновое течение) имеется адиабатический инвариант в виде закона сохранения потока энстрофии (завихренности). Для зонального вихревого слоя закон сохранения энстрофии также выполняется, и никакого обмена завихренностью между волнами и течением в зональном случае не происходит. Незональный вихревой слой обладает качественно иными свойствами, в частности он не сохраняет энстрофию. Как следствие, появляется новый класс решений, которые можно интерпретировать как чистое излучение волн Россби незональным течением. Обобщение задачи о вихревом слое на β-плоскости на незональный случай является основной целью данной работы.
Методы и результаты. Найден новый класс линейных стационарных волновых решений, который можно интерпретировать как чистое излучение волн Россби незональным течением. Показано, что незональное течение может быть направлено в одну сторону, а стационарные волновые возмущения могут двигаться в противоположном (встречном) направлении. Сосуществование таких решений для сдвигового незонального потока и стационарных волновых возмущений обязано влиянию внешней силы и математически происходит из несамосопряженности линейного оператора для незонального фонового потока.
Выводы. Существует новый класс решений, который можно интерпретировать как чистое излучение волн Россби незональным течением. Такое решение в принципе отсутствует для зонального течения. Именно незональность дает эффект чистого излучения и соответствует классическому определению излучения. Данный подход позволяет устранить противоречивость терминологии, когда неустойчивости ошибочно называются излучением, а излучение – чистым излучением.
Список литературы
1. Гневышев В. Г., Шрира В. И. Динамика пакетов волн Россби в окрестности зонального критического слоя с учетом вязкости // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1989. Т. 25, № 10. С. 1064–1074.
2. Гневышев В. Г., Шрира В. И. Кинематика волн Россби на неоднородном меридиональном течении // Океанология. 1989. Т. 29, вып. 4. С. 543–548.
3. Гневышев В. Г., Шрира В. И. Об оценках параметров баротропно-бароклинной неустойчивости зональных потоков на β-плоскости // Доклады АН СССР. 1989. Т. 306, № 2. С. 305–309.
4. Гневышев В. Г., Шрира В. И. Трансформация монохроматических волн Россби в критическом слое на зональном течении // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1989. Т. 25, № 8. С. 852–862.
5. Gnevyshev V. G., Badulin S. I., Belonenko T. V. Rossby waves on non-zonal currents: structural stability of critical layer effects // Pure and Applied Geophysics. 2020. Vol. 177, iss. 11. P. 5585–5598. https://doi.org/10.1007/s00024-020-02567-0
6. Interaction between Rossby waves and a jet flow: basic equations and verification for the Antarctic circumpolar current / V. G. Gnevyshev [et al.] // Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2019. Vol. 55, iss. 5. P. 412–422. doi:10.1134/S0001433819050074
7. Гневышев В. Г., Белоненко Т. В. Парадокс Россби и его решение // Гидрометеорология и экология. 2020. № 61. С. 480–493. doi:10.33933/2074-2762-2020-61-480-493
8. LeBlond P., Mysak L. Waves in the Ocean. Amsterdam : Elsevier Scientific Publishing Company, 1978. 602 p.
9. Pedlosky J. Geophysical fluid dynamics. 2nd ed.. New York : Springer, 1987. 710 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4650-3
10. Flierl G. R., Malanotte-Rizzoli P., Zabusky N. J. Nonlinear waves and coherent vortex structures in barotropic β-plane jets // Journal of Physical Oceanography. 1987. Vol. 17, iss. 9. P. 1408–1438. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1987)017<1408:NWACVS>2.0.CO;2
11. Howard L. N., Drazin P. G. On instability of parallel flow of inviscid fluid in a rotating system with variable Coriolis parameter // Journal of Mathematics and Physics. 1964. Vol. 43, iss. 1–4. P. 83–99. https://doi.org/10.1002/sapm196443183
12. Talley L. D. Radiating Barotropic Instability // Journal of Physical Oceanography. 1983. Vol. 13, iss. 6. P. 972–987. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1983)013<0972:RBI>2.0.CO;2
13. Степанянц Ю. А., Фабрикант А. Л. Распространение волн в сдвиговых гидродинамических течениях // Успехи физических наук. 1989. Т. 159, вып. 9. С. 83–123. doi:10.3367/UFNr.0159.198909c.0083
14. Kamenkovich I. V., Pedlosky J. Radiating Instability of Nonzonal Ocean Currents // Journal of Physical Oceanography. 1996. Vol. 26, iss. 4. P. 622–643. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1996)026<0622:RIONOC>2.0.CO;2
15. Drazin Р. G., Howard L. N. Hydrodynamic stability of parallel flow of inviscid fluid // Advances in Applied Mechanics / Ed. by G. G. Chernyi [et al.]. New York : Academic Press, 1966. Vol. 9. P. 1–89. https://doi.org/10.1016/S0065-2156(08)70006-1
16. Kobayashi S., Sakai S. Barotropic unstable modes in zonal and meridional channel on the betaplane // Geophysical & Astrophysical Fluid Dynamics. 1993. Vol. 71, iss. 1–4. P. 73–103. doi:10.1080/03091929308203598
17. Фабрикант А. Л. Отражение волн Россби от поверхности тангенциального разрыва скорости // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1987. Т. 23, № 1. С. 106–109.
18. Gnevyshev V. G., Shrira V. I. On the evaluation of barotropic-baroclinic instability parameters of zonal flows on a beta-plane // Journal of Fluid Mechanics. 1990. Vol. 221. P. 161–181. https://doi.org/10.1017/S0022112090003524
Morskoy Gidrofizicheskiy Zhurnal. 2021; 37: 525-537
Vortex Layer on the β-Plane in the Miles – Ribner Formulation. Pole on the Real Axis
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2021-5-525-537Abstract
Purpose. The problem of a non-zonal vortex layer on the β-plane in the Miles – Ribner formulation is considered. It is known that in the absence of the β-effect, the vortex layer has no neutral eigenmodes, and the available two ones (varicose and sinusoidal) are unstable. Initially, generalization of the problem to the β-plane concerned only the zonal case. The problem for a non-zonal vortex layer is examined for the first time in the paper. It is known that in the WKB approximation for the linear wave disturbances (regardless of whether a zonal or non-zonal background flow is considered), there is an adiabatic invariant in the form of the law of the enstrophy flow (vorticity) conservation. For the zonal vortex layer, the enstrophy conservation law also holds, and no vorticity exchange occurs between the waves and the flow in the zonal case. The non-zonal vortex layer has qualitatively different features; particularly, it does not retain enstrophy. Thus, as a result, there appears a new class of solutions which can be interpreted as pure radiation of the Rossby waves by a non-zonal flow. Generalizing the vortex layer problem on the β-plane to the non-zonal case constitutes the basic aim of the present study.
Methods and Results. A new class of linear stationary wave solutions, namely the Rossby waves, is found. It is shown a non-zonal flow can be directed in one way, whereas the stationary wave disturbances can move in the opposite (contrary) direction. The coexistence of such solutions for the shear non-zonal flow and stationary wave disturbances takes place due to the influence of the external force and mathematically comes from a non-self-adjoint character of the linear operator for a non-zonal background flow.
Conclusion. There exists a new class of solutions that can be interpreted as pure radiation of the Rossby waves by a non-zonal flow. There is no such solution for a zonal flow. It is just non-zoning that gives the effect of pure radiation and corresponds to the classical definition of radiation. This approach makes it possible to eliminate inconsistency in terminology, when instabilities are mistakenly called radiation, and radiation – pure radiation.
References
1. Gnevyshev V. G., Shrira V. I. Dinamika paketov voln Rossbi v okrestnosti zonal'nogo kriticheskogo sloya s uchetom vyazkosti // Izvestiya AN SSSR. Fizika atmosfery i okeana. 1989. T. 25, № 10. S. 1064–1074.
2. Gnevyshev V. G., Shrira V. I. Kinematika voln Rossbi na neodnorodnom meridional'nom techenii // Okeanologiya. 1989. T. 29, vyp. 4. S. 543–548.
3. Gnevyshev V. G., Shrira V. I. Ob otsenkakh parametrov barotropno-baroklinnoi neustoichivosti zonal'nykh potokov na β-ploskosti // Doklady AN SSSR. 1989. T. 306, № 2. S. 305–309.
4. Gnevyshev V. G., Shrira V. I. Transformatsiya monokhromaticheskikh voln Rossbi v kriticheskom sloe na zonal'nom techenii // Izvestiya AN SSSR. Fizika atmosfery i okeana. 1989. T. 25, № 8. S. 852–862.
5. Gnevyshev V. G., Badulin S. I., Belonenko T. V. Rossby waves on non-zonal currents: structural stability of critical layer effects // Pure and Applied Geophysics. 2020. Vol. 177, iss. 11. P. 5585–5598. https://doi.org/10.1007/s00024-020-02567-0
6. Interaction between Rossby waves and a jet flow: basic equations and verification for the Antarctic circumpolar current / V. G. Gnevyshev [et al.] // Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2019. Vol. 55, iss. 5. P. 412–422. doi:10.1134/S0001433819050074
7. Gnevyshev V. G., Belonenko T. V. Paradoks Rossbi i ego reshenie // Gidrometeorologiya i ekologiya. 2020. № 61. S. 480–493. doi:10.33933/2074-2762-2020-61-480-493
8. LeBlond P., Mysak L. Waves in the Ocean. Amsterdam : Elsevier Scientific Publishing Company, 1978. 602 p.
9. Pedlosky J. Geophysical fluid dynamics. 2nd ed.. New York : Springer, 1987. 710 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4650-3
10. Flierl G. R., Malanotte-Rizzoli P., Zabusky N. J. Nonlinear waves and coherent vortex structures in barotropic β-plane jets // Journal of Physical Oceanography. 1987. Vol. 17, iss. 9. P. 1408–1438. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1987)017<1408:NWACVS>2.0.CO;2
11. Howard L. N., Drazin P. G. On instability of parallel flow of inviscid fluid in a rotating system with variable Coriolis parameter // Journal of Mathematics and Physics. 1964. Vol. 43, iss. 1–4. P. 83–99. https://doi.org/10.1002/sapm196443183
12. Talley L. D. Radiating Barotropic Instability // Journal of Physical Oceanography. 1983. Vol. 13, iss. 6. P. 972–987. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1983)013<0972:RBI>2.0.CO;2
13. Stepanyants Yu. A., Fabrikant A. L. Rasprostranenie voln v sdvigovykh gidrodinamicheskikh techeniyakh // Uspekhi fizicheskikh nauk. 1989. T. 159, vyp. 9. S. 83–123. doi:10.3367/UFNr.0159.198909c.0083
14. Kamenkovich I. V., Pedlosky J. Radiating Instability of Nonzonal Ocean Currents // Journal of Physical Oceanography. 1996. Vol. 26, iss. 4. P. 622–643. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1996)026<0622:RIONOC>2.0.CO;2
15. Drazin R. G., Howard L. N. Hydrodynamic stability of parallel flow of inviscid fluid // Advances in Applied Mechanics / Ed. by G. G. Chernyi [et al.]. New York : Academic Press, 1966. Vol. 9. P. 1–89. https://doi.org/10.1016/S0065-2156(08)70006-1
16. Kobayashi S., Sakai S. Barotropic unstable modes in zonal and meridional channel on the betaplane // Geophysical & Astrophysical Fluid Dynamics. 1993. Vol. 71, iss. 1–4. P. 73–103. doi:10.1080/03091929308203598
17. Fabrikant A. L. Otrazhenie voln Rossbi ot poverkhnosti tangentsial'nogo razryva skorosti // Izvestiya AN SSSR. Fizika atmosfery i okeana. 1987. T. 23, № 1. S. 106–109.
18. Gnevyshev V. G., Shrira V. I. On the evaluation of barotropic-baroclinic instability parameters of zonal flows on a beta-plane // Journal of Fluid Mechanics. 1990. Vol. 221. P. 161–181. https://doi.org/10.1017/S0022112090003524
