Морской гидрофизический журнал. 2021; 37: 391-404
Вертикальный перенос импульса инерционно-гравитационными внутренними волнами на двумерном сдвиговом течении
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2021-4-391-404Аннотация
Цель. Исследовать вертикальный перенос импульса инерционно-гравитационными внутренними волнами на двумерном течении с вертикальным сдвигом скорости, изучить стоксов дрейф частиц жидкости и влияние на него среднего течения – цель данной работы.
Методы и результаты. В приближении Буссинеска рассматриваются свободные внутренние волны в безграничном бассейне постоянной глубины при учете вращения Земли. Две компоненты скорости среднего течения зависят от вертикальной координаты. Уравнение для амплитуды вертикальной скорости имеет комплексные коэффициенты, поэтому собственная функция и частота волны – комплексные. Соответствующая краевая задача решается численно по неявной схеме Адамса третьего порядка точности. Частота волны при фиксированном волновом числе находится методом пристрелки. Получено, что мнимая часть частоты мала и может быть как отрицательной, так и положительной в зависимости от волнового числа и номера моды. Таким образом, возможно как слабое затухание, так и слабое усиление внутренней волны. Вертикальные волновые потоки импульса отличны от нуля и могут превышать соответствующие турбулентные потоки. Скорость стоксова дрейфа, поперечная к направлению волны, отлична от нуля и меньше продольной скорости. Вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа также отлична от нуля и на четыре порядка меньше продольной составляющей. Знаки вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа у волн с частотами 10 и 16 цикл/ч противоположны, так как знаки мнимой части частоты у них разные, а вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа пропорциональна мнимой части частоты волны.
Выводы. Вертикальный волновой поток импульса у инерционно-гравитационных внутренних волн отличен от нуля при наличии течения, у которого компонента скорости, поперечная к направлению распространения волны, зависит от вертикальной координаты. Поперечная к направлению распространения волны компонента скорости стоксова дрейфа при этом отлична от нуля и меньше продольной. Вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа также отлична от нуля и может вносить вклад в формирование вертикальной тонкой структуры.
Список литературы
1. Пантелеев Н. А., Охотников И. Н., Слепышев А. А. Мелкомасштабная структура и динамика океана. Киев : Наукова думка, 1993. 195 с.
2. Структурообразование и вертикальный турбулентный обмен в прибрежной зоне Севастопольского региона / А. С. Самодуров [и др.] // Морской гидрофизический журнал. 2015. № 6. С. 3–16. doi:10.22449/0233-7584-2015-6-3-16
3. Wunsch C., Ferrari R. Vertical Mixing, Energy, and the General Circulation of the Oceans // Annual Review of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 36. P. 281–314. https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.36.050802.122121
4. Васильев О. Ф., Воропаева О. Ф., Курбацкий А. Ф. Турбулентное перемешивание в устойчиво стратифицированных течениях окружающей среды: современное состояние проблемы (обзор) // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2011. Т. 47, № 3. С. 291–307.
5. Булатов В. В., Владимиров Ю. В. Волны в стратифицированных средах. М. : Наука, 2015. 735 с.
6. К теории нестационарных слабонелинейных внутренних волн в стратифицированной жидкости / Ю. Д. Борисенко [и др.] // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. I976. T. 12, № 3. С. 293–301.
7. Grimshaw R. H. J. The Modulation of an Internal Gravity Wave Packet, and the Resonance with the Mean Motion // Studies in Applied Mathematics. 1977. Vol. 56, iss. 3. Р. 241–266. https://doi.org/10.1002/sapm1977563241
8. Слепышев А. А. Вертикальный перенос импульса внутренними волнами при учете турбулентной вязкости и диффузии // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2016. Т. 52, № 3. С. 342–350. doi:10.7868/S0002351516030111
9. Слепышев А. А., Лактионова Н. В. Вертикальный перенос импульса внутренними волнами в сдвиговом потоке // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55, № 6. С. 194–200. doi.org/10.31857/S0002-3515556194-200
10. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. Москва : Мир, 1981. Ч. 2. 365 с. 11. LeBlond P. H. On the damping of internal gravity waves in a continuously stratified ocean // Journal of Fluid Mechanics. 1966. Vol. 25, iss. 1. Р. 121–142. https://doi.org/10.1017/S0022112066000089
11. Bulatov V. V., Vladimirov Yu. V. Dynamics of internal gravity waves in the ocean with shear flows // Russian Journal of Earth Sciences. 2020. Vol. 20. ES4004. doi:10.2205/2020ES000732
12. Bulatov V., Vladimirov Yu. Analytical Approximations of Dispersion Relations for Internal Gravity Waves Equation with Shear Flows // Symmetry. 2020. Vol. 12, iss. 11. 1865. https://doi.org/10.3390/sym12111865
13. Каменкович В. М. Основы динамики океана. Ленинград : Гидрометеоиздат, 1973. С. 128.
14. Миропольский Ю. З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Ленинград : Гидрометеоиздат, 1981. С. 30.
15. Воротников Д. И., Слепышев А. А. Вертикальные потоки импульса, обусловленные слабонелинейными внутренними волнами на шельфе // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2018. № 1. С. 23–35. http://dx.doi.org/10.7868/S0568528118010036
16. Gavril’eva A. A., Gubarev Yu. G., Lebedev M. P. The Miles Theorem and the First Boundary Value Problem for the Taylor-Goldstein Equation // Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2019. Vol. 13. P. 460–471. https://doi.org/10.1134/S1990478919030074
17. Miles J. W. On the stability of heterogeneous shear flows // Journal of Fluid Mechanics. 1961. Vol. 10, iss. 4. P. 496–508. doi:10.1017/S0022112061000305
18. Howard L. N. Note on a paper of John W. Miles // Journal of Fluid Mechanics. 1961. Vol. 10, iss. 4. P. 509–512. doi:10.1017/S0022112061000317
19. Banks W. H. H., Drazin P. G., Zaturska M. B. On the normal modes of parallel flow of inviscid stratified fluid // Journal of Fluid Mechanics. 1976. Vol. 75, iss. 1. P. 149–171. doi:10.1017/S0022112076000153
20. Longuet-Higgins M. S. On the transport of mass by time varying-ocean currents // Deep Sea Research and Oceanographic Abstracts. 1969. Vol. 16, iss. 5. P. 431–447. https://doi.org/10.1016/0011-7471(69)90031-X
21. Интенсификация вертикального турбулентного обмена в районах сопряжения шельфа и континентального склона в Черном море / В. А. Иванов [и др.] // Доповiдi НАН України. 2008. № 6. С. 108–112.
22. Самодуров А. С. Взаимодополняемость различных подходов для оценки интенсивности вертикального турбулентного обмена в естественных стратифицированных бассейнах // Морской гидрофизический журнал. 2016. № 6. С. 37–48. doi:10.22449/0233-7584-2016-6-37-48
23. Slepyshev A. A., Vorotnikov D. I. Vertical Mass Transport by Weakly Nonlinear InertiaGravity Internal Waves // Physical and Mathematical Modeling of Earth and Environment Processes. PMMEEP 2017 / Eds. V. Karev, D. Klimov, K. Pokazeev. Cham : Springer Geology. Springer, 2017. P. 99–111. https://doi.org/10.1007/978-3-319-77788-7_12
Morskoy Gidrofizicheskiy Zhurnal. 2021; 37: 391-404
Vertical Transfer of Momentum by Inertia-Gravity Internal Waves on a Two-Dimensional Shear Flow
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2021-4-391-404Abstract
Purpose. The paper is aimed at investigating the momentum vertical transfer by inertia-gravity internal waves on a two-dimensional flow with a vertical shear of velocity, and also at studying the Stokes drift of liquid particles and the mean current effect on it.
Methods and Results. Free internal waves in an infinite basin of constant depth are considered in the Boussinesq approximation with the regard for the Earth rotation. Two components of the mean current velocity depend on the vertical coordinate. The equation for the vertical velocity amplitude has complex coefficients; therefore the eigenfunction and the wave frequency are complex. The corresponding boundary value problem is solved numerically by the implicit Adams scheme of the third order of accuracy. The wave frequency at a fixed wavenumber was found by the shooting method. It was determined that the frequency imaginary part was small and could be either negative or positive depending on a wave number and a mode number. Thus, both weak attenuation and weak amplification of an internal wave are possible. The vertical wave momentum fluxes are nonzero and can exceed the corresponding turbulent fluxes. The Stokes drift velocity, transverse to the wave direction, is nonzero and less than the longitudinal velocity. The vertical component of the Stokes drift velocity is also nonzero and four orders of magnitude less than the longitudinal component. The signs of the vertical component of the Stokes drift velocity for the waves with the frequencies 10 and 16 cycle/h are opposite, since the signs of their frequency imaginary parts are different; and the vertical component of the Stokes drift velocity is proportional to the wave frequency imaginary part.
Conclusions. The vertical momentum wave flux of inertia-gravity internal waves differs from zero in the presence of the current whose velocity component, transverse to the wave propagation direction, depends on the vertical coordinate. The component of the Stokes drift velocity, transverse to the wave propagation direction, is nonzero and less than the longitudinal one. The vertical component of the Stokes drift velocity is also nonzero and can contribute to formation of the vertical fine structure.
References
1. Panteleev N. A., Okhotnikov I. N., Slepyshev A. A. Melkomasshtabnaya struktura i dinamika okeana. Kiev : Naukova dumka, 1993. 195 s.
2. Strukturoobrazovanie i vertikal'nyi turbulentnyi obmen v pribrezhnoi zone Sevastopol'skogo regiona / A. S. Samodurov [i dr.] // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2015. № 6. S. 3–16. doi:10.22449/0233-7584-2015-6-3-16
3. Wunsch C., Ferrari R. Vertical Mixing, Energy, and the General Circulation of the Oceans // Annual Review of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 36. P. 281–314. https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.36.050802.122121
4. Vasil'ev O. F., Voropaeva O. F., Kurbatskii A. F. Turbulentnoe peremeshivanie v ustoichivo stratifitsirovannykh techeniyakh okruzhayushchei sredy: sovremennoe sostoyanie problemy (obzor) // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2011. T. 47, № 3. S. 291–307.
5. Bulatov V. V., Vladimirov Yu. V. Volny v stratifitsirovannykh sredakh. M. : Nauka, 2015. 735 s.
6. K teorii nestatsionarnykh slabonelineinykh vnutrennikh voln v stratifitsirovannoi zhidkosti / Yu. D. Borisenko [i dr.] // Izvestiya AN SSSR. Fizika atmosfery i okeana. I976. T. 12, № 3. S. 293–301.
7. Grimshaw R. H. J. The Modulation of an Internal Gravity Wave Packet, and the Resonance with the Mean Motion // Studies in Applied Mathematics. 1977. Vol. 56, iss. 3. R. 241–266. https://doi.org/10.1002/sapm1977563241
8. Slepyshev A. A. Vertikal'nyi perenos impul'sa vnutrennimi volnami pri uchete turbulentnoi vyazkosti i diffuzii // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2016. T. 52, № 3. S. 342–350. doi:10.7868/S0002351516030111
9. Slepyshev A. A., Laktionova N. V. Vertikal'nyi perenos impul'sa vnutrennimi volnami v sdvigovom potoke // Izvestiya RAN. Fizika atmosfery i okeana. 2019. T. 55, № 6. S. 194–200. doi.org/10.31857/S0002-3515556194-200
10. Le Blon P., Maisek L. Volny v okeane. Moskva : Mir, 1981. Ch. 2. 365 s. 11. LeBlond P. H. On the damping of internal gravity waves in a continuously stratified ocean // Journal of Fluid Mechanics. 1966. Vol. 25, iss. 1. R. 121–142. https://doi.org/10.1017/S0022112066000089
11. Bulatov V. V., Vladimirov Yu. V. Dynamics of internal gravity waves in the ocean with shear flows // Russian Journal of Earth Sciences. 2020. Vol. 20. ES4004. doi:10.2205/2020ES000732
12. Bulatov V., Vladimirov Yu. Analytical Approximations of Dispersion Relations for Internal Gravity Waves Equation with Shear Flows // Symmetry. 2020. Vol. 12, iss. 11. 1865. https://doi.org/10.3390/sym12111865
13. Kamenkovich V. M. Osnovy dinamiki okeana. Leningrad : Gidrometeoizdat, 1973. S. 128.
14. Miropol'skii Yu. Z. Dinamika vnutrennikh gravitatsionnykh voln v okeane. Leningrad : Gidrometeoizdat, 1981. S. 30.
15. Vorotnikov D. I., Slepyshev A. A. Vertikal'nye potoki impul'sa, obuslovlennye slabonelineinymi vnutrennimi volnami na shel'fe // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika zhidkosti i gaza. 2018. № 1. S. 23–35. http://dx.doi.org/10.7868/S0568528118010036
16. Gavril’eva A. A., Gubarev Yu. G., Lebedev M. P. The Miles Theorem and the First Boundary Value Problem for the Taylor-Goldstein Equation // Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2019. Vol. 13. P. 460–471. https://doi.org/10.1134/S1990478919030074
17. Miles J. W. On the stability of heterogeneous shear flows // Journal of Fluid Mechanics. 1961. Vol. 10, iss. 4. P. 496–508. doi:10.1017/S0022112061000305
18. Howard L. N. Note on a paper of John W. Miles // Journal of Fluid Mechanics. 1961. Vol. 10, iss. 4. P. 509–512. doi:10.1017/S0022112061000317
19. Banks W. H. H., Drazin P. G., Zaturska M. B. On the normal modes of parallel flow of inviscid stratified fluid // Journal of Fluid Mechanics. 1976. Vol. 75, iss. 1. P. 149–171. doi:10.1017/S0022112076000153
20. Longuet-Higgins M. S. On the transport of mass by time varying-ocean currents // Deep Sea Research and Oceanographic Abstracts. 1969. Vol. 16, iss. 5. P. 431–447. https://doi.org/10.1016/0011-7471(69)90031-X
21. Intensifikatsiya vertikal'nogo turbulentnogo obmena v raionakh sopryazheniya shel'fa i kontinental'nogo sklona v Chernom more / V. A. Ivanov [i dr.] // Dopovidi NAN Ukraїni. 2008. № 6. S. 108–112.
22. Samodurov A. S. Vzaimodopolnyaemost' razlichnykh podkhodov dlya otsenki intensivnosti vertikal'nogo turbulentnogo obmena v estestvennykh stratifitsirovannykh basseinakh // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2016. № 6. S. 37–48. doi:10.22449/0233-7584-2016-6-37-48
23. Slepyshev A. A., Vorotnikov D. I. Vertical Mass Transport by Weakly Nonlinear InertiaGravity Internal Waves // Physical and Mathematical Modeling of Earth and Environment Processes. PMMEEP 2017 / Eds. V. Karev, D. Klimov, K. Pokazeev. Cham : Springer Geology. Springer, 2017. P. 99–111. https://doi.org/10.1007/978-3-319-77788-7_12
