Морской гидрофизический журнал. 2020; 36: 720-739
Сингулярные вихри бета-плоскости: краткий обзор и недавние результаты
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2020-6-720-739Аннотация
Цель. Работа представляет собой краткий обзор теории сингулярных вихрей бета-плоскости.
Методы и результаты. Главное внимание уделяется описанию долговременной эволюции отдельного сингулярного вихря: приводятся основные уравнения и интегралы движения, дается описание численной схемы расчета такой эволюции и излагаются некоторые результаты численных экспериментов. Показано, что эволюция вихря проходит два этапа. На начальной (квазилинейной) стадии излучение вихрем волн Россби в ближнюю зону создает в окрестности вихря нестационарный вторичный диполь (бета-круговороты), который приводит вихрь в движение (циклон дрейфует на северо-запад, антициклон – на юго-запад). На следующей (нелинейной) стадии становится важным излучение волн Россби в дальнюю зону и самовоздействие регулярной компоненты движения. Сингулярный циклон (антициклон) постепенно дрейфует внутрь антициклонического (циклонического) бета-круговорота, образуя с ним компактную вихревую пару, продолжающую движение к северо-западу (юго-западу); циклонический (антициклонический) бета-круговорот постепенно ослабевает и теряет связь с сингулярным вихрем. При этом вихрь взаимодействует с излученными им ранее волнами Россби, что приводит к колебаниям скорости его движения. Продолжительность квазилинейной стадии резко увеличивается с ростом амплитуды сингулярного вихря, для вихрей небольшой амплитуды она быстро проходит и сменяется нелинейной стадией. Впервые нелинейная стадия эволюции монополя открыта и описана в наших работах по динамике сингулярных вихрей на бета-плоскости.
Выводы. Развитая нами теория сингулярных вихрей бета-плоскости существенно расширяет наши знания об эволюции и динамике геофизических локализованных вихрей, играющих важную роль в крупномасштабной циркуляции океана и атмосферы.
Список литературы
1. Каменкович В. М., Кошляков М. Н., Монин А. С. Синоптические вихри в океане // Л. : Гидрометеоиздат, 1982. 264 с.
2. Reznik G. M. Dynamics of singular vortices on a beta-plane // Journal of Fluid Mechanics. 1992. Vol. 240. P. 405–432. doi:10.1017/S0022112092000144
3. Reznik G. M., Dewar W. K. An analytical theory of distributed axisymmetric barotropic vortices on the β-plane // Journal of Fluid Mechanics. 1994. Vol. 269. P. 301–321. https://doi.org/10.1017/S0022112094001576
4. Sutyrin G. G., Flierl G. R. Intense Vortex Motion on the Beta Plane: Development of the Beta Gyres // Journal of the Atmospheric Sciences. 1994. Vol. 51, iss. 5. P. 773–790. https://doi.org/10.1175/1520-0469(1994)051<0773:IVMOTB>2.0.CO;2
5. Llevellyn Smith S. G. The motion of a non-isolated vortex on the beta-plane // Journal of Fluid Mechanics. 1997. Vol. 346. P. 149–179. https://doi.org/10.1017/S0022112097006290
6. Dynamical properties of vortical structures on the beta-plane / G. G Sutyrin [et al] // Journal of Fluid Mechanics. 1994. Vol. 268. P. 103–131 doi:10.1017/S002211209400128X
7. Lam J. S-L., Dritschel D. G. On the beta-drift of an initially circular vortex patch // Journal of Fluid Mechanics. 2001. Vol. 436. P. 107–129. https://doi.org/10.1017/S0022112001003974
8. Korotaev G. K., Fedotov A. B. Dynamics of an isolated barotropic eddy on a beta-plane // Journal of Fluid Mechanics. 1994. Vol. 264. P. 277–301. https://doi.org/10.1017/S0022112094000662
9. Early J. J., Samelson R. M., Chelton D. B. The Evolution and Propagation of Quasigeostrophic Ocean Eddies // Journal of Physical Oceanography. 2011. Vol. 41, iss. 8. P. 1535–1554. https://doi.org/10.1175/2011JPO4601.1
10. Kravtsov S., Reznik G. Numerical solutions of the singular vortex problem // Physics of Fluids. 2019. Vol. 31. 066602. https://doi.org/10.1063/1.5099896
11. Firing E., Beardsley R. C. The Behavior of a Barotropic Eddy on a β-Plane // Journal of Physical Oceanography. 1976. Vol. 6, iss. 1. P. 57–65. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1976)006<0057:TBOABE>2.0.CO;2
12. Carnevale G. F., Kloosterziel R. C., Van Heijst G. J. F. Propagation of barotropic vortices over topography in a rotating tank // Journal of Fluid Mechanics. 1991. Vol. 233. P. 119–139. https://doi.org/10.1017/S0022112091000411
13. Saffman P. G. Vortex Dynamics // Journal of Fluid Mechanics. 1993. Vol. 256. P. 720–723. https://doi.org/10.1017/S0022112093212939
14. Reznik G. M., Kizner Z. Two-layer quasigeostrophic singular vortices embedded in a regular flow. Part I: Invariants of motion and stability of vortex pairs // Journal of Fluid Mechanics. 2007. Vol. 584. P. 185–202. https://doi.org/10.1017/S0022112007006386
15. Reznik G., Kizner Z. Two-layer quasigeostrophic singular vortices embedded in a regular flow. Part 2. Steady and unsteady drift of individual vortices on a beta-plane // Journal of Fluid Mechanics. 2007. Vol. 584. P. 203–223. doi:10.1017/S0022112007006404
16. Кляцкин К. В., Резник Г. М. О точечных вихрях на вращающейся сфере // Океанология. 1989. Т. 29, № 1. С. 21–27.
17. Резник Г. М., Кравцов С. В. Динамика баротропного сингулярного монополя на бета-плоскости // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т. 32, № 6. С. 762–769.
18. Arakawa A. Computational Design for Long-Term Numerical Integrations of the Equations of Atmospheric Motion // Journal of Computational Physics. 1966. Vol. 1. P. 119–143. http://dx.doi.org/10.1016/0021-9991(66)90015-5
19. McWilliams J. C. A note on a consistent quasigeostrophic model in a multiply connected domain // Dynamics of Atmospheres and Oceans. Vol. 1, iss. 5. P. 427–441. https://doi.org/10.1016/0377-0265(77)90002-1
20. Резник Г. М. Динамика локализованных вихрей на бета-плоскости // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2010. Т. 46, № 6. С. 846–860.
Morskoy Gidrofizicheskiy Zhurnal. 2020; 36: 720-739
Singular Vortices on a Beta-Plane: A Brief Review and Recent Results
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2020-6-720-739Abstract
Purpose. This paper briefly reviews the theory of singular vortices (SV) on a beta-plane.
Methods and Results: The primary focus of the paper is on a long-term evolution of an individual SV: the governing equations and integrals of motion are given, the algorithm of numerical implementation of these equations for investigation of such an evolution is described, and the results of some numerical experiments are presented. It is shown that the vortex evolution consists of two stages. At an initial (quasi-linear) stage, the near-field radiation of Rossby waves by the vortex produces, near the vortex, a non-stationary secondary dipole – the beta-gyres – which forces the vortex to move (a cyclone drifts northwestward, an anticyclone – southwestward). At the next (nonlinear) stage, the far-field radiation of Rossby waves and self-interactions within the regular component of the motion become of importance. A singular cyclone (anticyclone) migrates slowly into the anticyclonic (cyclonic) beta-gyre; the SV and the beta-gyre form a compact vortex pair which continues to move northwestward (southwestward). As this process takes place, the cyclonic (anticyclonic) beta-gyre gradually drifts away from and ceases to affect the SV, while the SV starts to interact with the Rossby waves it radiated previously, which results in oscillations of its translation speed. The duration of the quasi-linear stage rapidly increases with an increasing amplitude of the SV; for vortices of small or moderate amplitude, this stage ends rapidly and gives way to the nonlinear stage. The first phenomenological description of the nonlinear stage of a singular monopole’s evolution appeared in our recent work on the dynamics of the SV on a beta-plane.
Conclusions: The theory of singular vortices on a beta-plane developed here significantly broadens our understanding of the evolution and dynamics of localized geophysical vortices which play an important role in the large-scale circulation of the ocean and atmosphere.
References
1. Kamenkovich V. M., Koshlyakov M. N., Monin A. S. Sinopticheskie vikhri v okeane // L. : Gidrometeoizdat, 1982. 264 s.
2. Reznik G. M. Dynamics of singular vortices on a beta-plane // Journal of Fluid Mechanics. 1992. Vol. 240. P. 405–432. doi:10.1017/S0022112092000144
3. Reznik G. M., Dewar W. K. An analytical theory of distributed axisymmetric barotropic vortices on the β-plane // Journal of Fluid Mechanics. 1994. Vol. 269. P. 301–321. https://doi.org/10.1017/S0022112094001576
4. Sutyrin G. G., Flierl G. R. Intense Vortex Motion on the Beta Plane: Development of the Beta Gyres // Journal of the Atmospheric Sciences. 1994. Vol. 51, iss. 5. P. 773–790. https://doi.org/10.1175/1520-0469(1994)051<0773:IVMOTB>2.0.CO;2
5. Llevellyn Smith S. G. The motion of a non-isolated vortex on the beta-plane // Journal of Fluid Mechanics. 1997. Vol. 346. P. 149–179. https://doi.org/10.1017/S0022112097006290
6. Dynamical properties of vortical structures on the beta-plane / G. G Sutyrin [et al] // Journal of Fluid Mechanics. 1994. Vol. 268. P. 103–131 doi:10.1017/S002211209400128X
7. Lam J. S-L., Dritschel D. G. On the beta-drift of an initially circular vortex patch // Journal of Fluid Mechanics. 2001. Vol. 436. P. 107–129. https://doi.org/10.1017/S0022112001003974
8. Korotaev G. K., Fedotov A. B. Dynamics of an isolated barotropic eddy on a beta-plane // Journal of Fluid Mechanics. 1994. Vol. 264. P. 277–301. https://doi.org/10.1017/S0022112094000662
9. Early J. J., Samelson R. M., Chelton D. B. The Evolution and Propagation of Quasigeostrophic Ocean Eddies // Journal of Physical Oceanography. 2011. Vol. 41, iss. 8. P. 1535–1554. https://doi.org/10.1175/2011JPO4601.1
10. Kravtsov S., Reznik G. Numerical solutions of the singular vortex problem // Physics of Fluids. 2019. Vol. 31. 066602. https://doi.org/10.1063/1.5099896
11. Firing E., Beardsley R. C. The Behavior of a Barotropic Eddy on a β-Plane // Journal of Physical Oceanography. 1976. Vol. 6, iss. 1. P. 57–65. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1976)006<0057:TBOABE>2.0.CO;2
12. Carnevale G. F., Kloosterziel R. C., Van Heijst G. J. F. Propagation of barotropic vortices over topography in a rotating tank // Journal of Fluid Mechanics. 1991. Vol. 233. P. 119–139. https://doi.org/10.1017/S0022112091000411
13. Saffman P. G. Vortex Dynamics // Journal of Fluid Mechanics. 1993. Vol. 256. P. 720–723. https://doi.org/10.1017/S0022112093212939
14. Reznik G. M., Kizner Z. Two-layer quasigeostrophic singular vortices embedded in a regular flow. Part I: Invariants of motion and stability of vortex pairs // Journal of Fluid Mechanics. 2007. Vol. 584. P. 185–202. https://doi.org/10.1017/S0022112007006386
15. Reznik G., Kizner Z. Two-layer quasigeostrophic singular vortices embedded in a regular flow. Part 2. Steady and unsteady drift of individual vortices on a beta-plane // Journal of Fluid Mechanics. 2007. Vol. 584. P. 203–223. doi:10.1017/S0022112007006404
16. Klyatskin K. V., Reznik G. M. O tochechnykh vikhryakh na vrashchayushcheisya sfere // Okeanologiya. 1989. T. 29, № 1. S. 21–27.
17. Reznik G. M., Kravtsov S. V. Dinamika barotropnogo singulyarnogo monopolya na beta-ploskosti // Izvestiya RAN. Fizika atmosfery i okeana. 1996. T. 32, № 6. S. 762–769.
18. Arakawa A. Computational Design for Long-Term Numerical Integrations of the Equations of Atmospheric Motion // Journal of Computational Physics. 1966. Vol. 1. P. 119–143. http://dx.doi.org/10.1016/0021-9991(66)90015-5
19. McWilliams J. C. A note on a consistent quasigeostrophic model in a multiply connected domain // Dynamics of Atmospheres and Oceans. Vol. 1, iss. 5. P. 427–441. https://doi.org/10.1016/0377-0265(77)90002-1
20. Reznik G. M. Dinamika lokalizovannykh vikhrei na beta-ploskosti // Izvestiya RAN. Fizika atmosfery i okeana. 2010. T. 46, № 6. S. 846–860.
