Морской гидрофизический журнал. 2020; 36: 88-102
Моделирование внутрисистемных связей в адаптивной модели биохимических процессов морской среды
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2020-1-88-102Аннотация
Цель. Вследствие сложности биохимических процессов в морской среде существует проблема параметризации их взаимодействий при построении математических моделей морских экосистем. Цель данной работы – упростить решение этой проблемы путем использования концепции стационарного состояния экосистемы и гипотезы о балансе взаимных влияний процессов, основанной на материальных балансах биохимических реакций превращения веществ.
Методы и результаты. Для упрощения модели экосистемы применен разрабатываемый авторами метод адаптивного баланса влияний. Уравнения метода содержат отрицательные обратные связи между переменными модели экосистемы и скоростями их изменения, стабилизирующие решения уравнений и делающие модель адаптивной к внешним влияниям на экосистему. Концепция сходимости решений к стационарному состоянию позволила предложить простые методы оценки коэффициентов взаимных влияний процессов, основанные на нормированных отношениях их средних значений. Для проверки этих методов построена адаптивная модель экосистемы Севастопольской бухты. Материалы многолетних наблюдений химических процессов в акватории бухты использованы для ассимиляции в модели наблюдений концентраций нитратов и аммония. Ассимиляция данных наблюдений выполнена путем приведения их к размерности и масштабам изменчивости соответствующей переменной модели и включения их в правые части уравнений модели в качестве дополнительных источников и стоков. Вычислительные эксперименты, проведенные с интегральной моделью экосистемы Севастопольской бухты, показали, что использование нормированных отношений средних значений процессов в качестве оценок взаимных влияний процессов позволяет воспроизводить сценарии всех процессов в экосистеме по ограниченным материалам наблюдений. Исследована реакция модели на внешние влияния при постоянных и переменных нормирующих множителях в коэффициентах модели. Результат численного моделирования показал, что переменные множители обеспечивают более высокую чувствительность модели к внешним влияниям.
Выводы. Адаптивные модели морских экосистем, построенные методом адаптивного баланса влияний, обеспечивают быструю сходимость решений к стационарному состоянию. Следуя законам сохранения материальных балансов биохимических реакций превращения веществ, адаптивная модель стремится к установлению динамических балансов внешних и внутрисистемных влияний. Поэтому предложенные методы оценки коэффициентов внутрисистемных связей в адаптивной модели морской экосистемы позволяют восстанавливать сценарии тех процессов, для которых известны лишь их средние значения.
Список литературы
1. Timchenko I. E., Igumnova E. M., Timchenko I. I. Adaptive balance models for environmental-economic systems. CreateSpace Independent Publishing Platform, 2016. 486 p.
2. Тимченко И. Е., Лазарчук И. П., Игумнова Е. М. Ассимиляция данных наблюдений в адаптивной модели морской экосистемы на основе информации о средних значениях процессов в морской среде // Морской гидрофизический журнал. 2017. № 5. С. 79–96. doi:10.22449/0233-7584-2017-5-79-96
3. Тимченко И. Е., Игумнова Е. М., Свищев С. В. Применение принципов адаптивного моделирования морских экосистем к гидрохимическим наблюдениям в Севастопольской бухте // Морской гидрофизический журнал. 2019. Т. 35, № 1. С. 70–84. doi:10.22449/0233-7584-2019-1-70-84
4. Voinov A. Systems Science and Modeling for Ecological Economics. Academic Press, 2008. 432 p.
5. Radtke H., Burchard H. A positive and multi-element conserving time stepping scheme for biogeochemical processes in marine ecosystem models // Ocean Modelling. 2015. Vol. 85. P. 32–41. doi:10.1016/j.ocemod.2014.11.002
6. Development of Black Sea nowcasting and forecasting system / G. K. Korotaev [et al.] // Ocean Science. 2011. Vol. 7, iss. 5. Р. 629–649. doi:10.5194/os-7-629-2011
7. Подгорный К. А. Исследование свойств пространственно однородной математической модели четырехкомпонентной планктонной системы // Математическая биология и биоинформатика. 2012. Т. 7, № 1. С. 299–321. URL: http://www.matbio.org/2012/Podgornyj2012(7_299).pdf (дата обращения: 14.11.2019).
8. Long R. D., Charles A., Stephenson R. L. Key principles of marine ecosystem-based manage-ment // Marine Policy. 2015. Vol. 57. P. 53–60. doi:10.1016/j.marpol.2015.01.013
9. Mathematical Models in Biological Oceanography / Eds. T. Platt, K. H. Mann, R. E. Ulanowicz. Paris : The UNESCO Press, 1981. 156 p. (Monographs on Oceanographic Methodology ; 7).
10. Changes in the global value of ecosystem services / R. Costanza [et al.] // Global Environmental Change. 2014. Vol. 26. P. 152–158. doi:10.1016/j.gloenvcha.2014.04.002
11. Murray J. D. Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications. N.-Y. : Springer, 2003. 814 p. (Interdisciplinary Applied Mathematics ; vol. 18). doi:10.1007/b98869
12. Fasham M. J. R., Ducklow H. W., McKelvie S. M. A nitrogen-based model of plankton dynamics in the oceanic mixed layer // Journal of Marine Research. 1990. Vol. 48, no. 3. P. 591–639. https://doi.org/10.1357/002224090784984678
13. Свищев С. В. Адаптивное моделирование нитрификации в Севастопольской бухте // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон моря. Севастополь : МГИ, 2018. Вып. 2. С. 60–65. doi:10.22449/2413-5577-2018-2-60-65
14. Моисеев Н. Н., Александров В. В., Тарко А. М. Человек и биосфера : Опыт системного анализа и эксперименты с моделями. М. : Наука, 1985. 271 с.
15. Sarkisyan A. S. Main directions in the simulation of physical characteristics of the World Ocean and seas // Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2016. Vol. 52, iss. 4. P. 335–340. doi:10.1134/S0001433816040101
16. Орехова Н. А., Романов А. С., Хоружий Д. С. Межгодовые изменения концентрации биогенных элементов в Севастопольской бухте за период 2006–2010 гг. // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. Севастополь : МГИ, 2011. Вып. 25, т. 1. С. 192–199. URL: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/109496 (дата обращения: 14.11.2019).
17. Орехова Н. А., Вареник А. В. Современный гидрохимический режим Севастопольской бухты // Морской гидрофизический журнал. 2018. Т. 34, № 2. С. 134–146. doi:10.22449/0233-7584-2018-2-134-146
18. Мыслина М. А., Вареник А. В. Поступление неорганического азота с атмосферными осадками на акваторию Севастопольской бухты в 2015–2016 гг. // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон моря. 2019. Вып. 1. С. 78–82. doi:10.22449/2413-5577-2019-1-78-82
19. Marchuk G. I., Zalesny V. B. A Numerical technique for geophysical data assimilation problems using Pontryagin’s principle and splitting-up method // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 1993. Vol. 8, no. 4, P. 311–326. doi:10.1515/rnam.1993.8.4.311
20. Robinson A. R., Lermusiaux P. F. J. Overview of data assimilation // Harvard Reports in Physical/Interdisciplinary (Ocean Science). Cambridge, Massachusetts : Harvard University, 2000. No. 62. 28 р. URL: http://robinson.seas.harvard.edu/PAPERS/red_report_62.html (date of access: 07.07.2017).
21. Assimilation of the climatic hydrological data in the σ-coordinate model of the Black Sea by the algorithm of adaptive statistics / A. I. Mizyuk [et al.] // Physical Oceanography. 2009. Vol. 19, iss. 6. P. 339–357. doi:10.1007/s11110-010-9058-2
Morskoy Gidrofizicheskiy Zhurnal. 2020; 36: 88-102
Modeling of Intra-System Relationships in the Adaptive Model of the Marine Environment Biochemical Processes
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2020-1-88-102Abstract
Purpose. Complexity of biochemical processes in marine environment entails the problem of parameterizing their interactions in constructing the marine ecosystem mathematical models. The aim of the investigation is to simplify solution of this problem by applying the concept of the ecosystem stationary state and the hypothesis on balance of the processes’ mutual influence based on the matter balances of biochemical reactions in substance transformations.
Methods and Results. To simplify the ecosystem model, applied is the method of the adaptive balance of causes which now is being developed by the authors. The method equations contain negative feedbacks between the ecosystem model variables and the velocities of their change. These feedbacks stabilize the equations’ solutions and make the model adaptive to the external effects on the ecosystem. The concept of the solutions’ convergence to the stationary state permitted to propose a simple methods (based on the normalized relationships between their average values) for estimating the coefficients of the processes’ mutual influences. To test these methods, the adaptive model of the Sevastopol Bay ecosystem was constructed. The data of multi-year observations of the chemical processes in the bay were used for assimilating the observations of the nitrate and ammonia concentrations in the model. The data were assimilated both through their reducing to the dimension and scales of the variability corresponding to the model variable, and their including to the right parts of the model equations as the additional sources and sinks. The numerical experiments carried out using the integral model of the Sevastopol Bay ecosystem showed that application of the normalized relationships between their average values as the estimates of the processes’ mutual influences permitted to reproduce the scenarios of all the processes in the ecosystem based on the limited observational data. The model response to the external effects at the constant and varying normalizing factors in the model coefficients is studied. It shows that the variable factors provide the model with higher sensitivity to the external effects.
Conclusions. The adaptive models of marine ecosystems constructed by the method of the adaptive balance of causes provide fast solutions’ convergence to the stationary state. According to the laws of the matter balances’ conservation in the biochemical reactions in substance transformations, the adaptive model tends to establishing dynamical balances in the external and intra-system influences. Therefore the proposed methods of estimating the intra-system relationships’ coefficients in the marine ecosystem adaptive model permit to reconstruct the scenarios of those processes in which only their average values are known.
References
1. Timchenko I. E., Igumnova E. M., Timchenko I. I. Adaptive balance models for environmental-economic systems. CreateSpace Independent Publishing Platform, 2016. 486 p.
2. Timchenko I. E., Lazarchuk I. P., Igumnova E. M. Assimilyatsiya dannykh nablyudenii v adaptivnoi modeli morskoi ekosistemy na osnove informatsii o srednikh znacheniyakh protsessov v morskoi srede // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2017. № 5. S. 79–96. doi:10.22449/0233-7584-2017-5-79-96
3. Timchenko I. E., Igumnova E. M., Svishchev S. V. Primenenie printsipov adaptivnogo modelirovaniya morskikh ekosistem k gidrokhimicheskim nablyudeniyam v Sevastopol'skoi bukhte // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2019. T. 35, № 1. S. 70–84. doi:10.22449/0233-7584-2019-1-70-84
4. Voinov A. Systems Science and Modeling for Ecological Economics. Academic Press, 2008. 432 p.
5. Radtke H., Burchard H. A positive and multi-element conserving time stepping scheme for biogeochemical processes in marine ecosystem models // Ocean Modelling. 2015. Vol. 85. P. 32–41. doi:10.1016/j.ocemod.2014.11.002
6. Development of Black Sea nowcasting and forecasting system / G. K. Korotaev [et al.] // Ocean Science. 2011. Vol. 7, iss. 5. R. 629–649. doi:10.5194/os-7-629-2011
7. Podgornyi K. A. Issledovanie svoistv prostranstvenno odnorodnoi matematicheskoi modeli chetyrekhkomponentnoi planktonnoi sistemy // Matematicheskaya biologiya i bioinformatika. 2012. T. 7, № 1. S. 299–321. URL: http://www.matbio.org/2012/Podgornyj2012(7_299).pdf (data obrashcheniya: 14.11.2019).
8. Long R. D., Charles A., Stephenson R. L. Key principles of marine ecosystem-based manage-ment // Marine Policy. 2015. Vol. 57. P. 53–60. doi:10.1016/j.marpol.2015.01.013
9. Mathematical Models in Biological Oceanography / Eds. T. Platt, K. H. Mann, R. E. Ulanowicz. Paris : The UNESCO Press, 1981. 156 p. (Monographs on Oceanographic Methodology ; 7).
10. Changes in the global value of ecosystem services / R. Costanza [et al.] // Global Environmental Change. 2014. Vol. 26. P. 152–158. doi:10.1016/j.gloenvcha.2014.04.002
11. Murray J. D. Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications. N.-Y. : Springer, 2003. 814 p. (Interdisciplinary Applied Mathematics ; vol. 18). doi:10.1007/b98869
12. Fasham M. J. R., Ducklow H. W., McKelvie S. M. A nitrogen-based model of plankton dynamics in the oceanic mixed layer // Journal of Marine Research. 1990. Vol. 48, no. 3. P. 591–639. https://doi.org/10.1357/002224090784984678
13. Svishchev S. V. Adaptivnoe modelirovanie nitrifikatsii v Sevastopol'skoi bukhte // Ekologicheskaya bezopasnost' pribrezhnoi i shel'fovoi zon morya. Sevastopol' : MGI, 2018. Vyp. 2. S. 60–65. doi:10.22449/2413-5577-2018-2-60-65
14. Moiseev N. N., Aleksandrov V. V., Tarko A. M. Chelovek i biosfera : Opyt sistemnogo analiza i eksperimenty s modelyami. M. : Nauka, 1985. 271 s.
15. Sarkisyan A. S. Main directions in the simulation of physical characteristics of the World Ocean and seas // Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2016. Vol. 52, iss. 4. P. 335–340. doi:10.1134/S0001433816040101
16. Orekhova N. A., Romanov A. S., Khoruzhii D. S. Mezhgodovye izmeneniya kontsentratsii biogennykh elementov v Sevastopol'skoi bukhte za period 2006–2010 gg. // Ekologicheskaya bezopasnost' pribrezhnoi i shel'fovoi zon i kompleksnoe ispol'zovanie resursov shel'fa. Sevastopol' : MGI, 2011. Vyp. 25, t. 1. S. 192–199. URL: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/109496 (data obrashcheniya: 14.11.2019).
17. Orekhova N. A., Varenik A. V. Sovremennyi gidrokhimicheskii rezhim Sevastopol'skoi bukhty // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2018. T. 34, № 2. S. 134–146. doi:10.22449/0233-7584-2018-2-134-146
18. Myslina M. A., Varenik A. V. Postuplenie neorganicheskogo azota s atmosfernymi osadkami na akvatoriyu Sevastopol'skoi bukhty v 2015–2016 gg. // Ekologicheskaya bezopasnost' pribrezhnoi i shel'fovoi zon morya. 2019. Vyp. 1. S. 78–82. doi:10.22449/2413-5577-2019-1-78-82
19. Marchuk G. I., Zalesny V. B. A Numerical technique for geophysical data assimilation problems using Pontryagin’s principle and splitting-up method // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 1993. Vol. 8, no. 4, P. 311–326. doi:10.1515/rnam.1993.8.4.311
20. Robinson A. R., Lermusiaux P. F. J. Overview of data assimilation // Harvard Reports in Physical/Interdisciplinary (Ocean Science). Cambridge, Massachusetts : Harvard University, 2000. No. 62. 28 r. URL: http://robinson.seas.harvard.edu/PAPERS/red_report_62.html (date of access: 07.07.2017).
21. Assimilation of the climatic hydrological data in the σ-coordinate model of the Black Sea by the algorithm of adaptive statistics / A. I. Mizyuk [et al.] // Physical Oceanography. 2009. Vol. 19, iss. 6. P. 339–357. doi:10.1007/s11110-010-9058-2
