Морской гидрофизический журнал. 2019; 35: 621-632
Вариационная идентификация входных параметров модели распространения загрязняющих веществ от подводного источника
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2019-6-621-632Аннотация
Цель. Построение и апробация вариационной процедуры определения концентрации загрязняющей примеси и скорости вытекания воды на выходе из подводного источника, а также анализ чувствительности алгоритма к уровню случайного шума в данных измерений – цель настоящей работы.
Методы и результаты. Расчет поля течений проведен с помощью трехмерной бароклинной σ-координатной модели циркуляции вод. При реализации модели переноса загрязнений использованы монотонные схемы типа TVD. Начальные профили температуры и солености задавались на основе результатов зондирования в районе подводного выпуска, а характерная скорость фоновых течений определялась на основе данных ADCP-измерений. Идентификация входных параметров задачи проводилась на основе итерационной процедуры минимизации квадратичного функционала. Численные эксперименты по идентификации параметров заглубленного источника загрязнений показали, что без учета шума искомые параметры восстанавливаются с относительной ошибкой < 1%. Показано, что задача идентификации обладает лучшей обусловленностью при ассимиляции данных из более информативных точек схемы измерений.
Выводы. На основе анализа проведенных численных экспериментов показана работоспособность алгоритма линеаризации при идентификации параметров подводного источника. Предложенные алгоритмы могут быть использованы при решении широкого класса задач экологической направленности, а также для интерпретации и планирования натурных экспериментов по исследованию распространения сточных вод в прибрежных водах.
Список литературы
1. Бондур В. Г., Гребенюк Ю. В. Дистанционная индикация антропогенных воздействий на морскую среду, вызванных заглубленными стоками: моделирование, эксперименты // Исследование Земли из космоса. 2001. № 6. C. 49–67.
2. Bondur V. Complex satellite monitoring of coastal water areas // Proceedings of 31st Interna-tional Symposium on Remote Sensing of Environment, ISRSE 2005: Global Monitoring for Sustainability and Security. Saint Petersburg, 2005. 7 p. URL: http://www.aerocosmos.info/pdf/1/2005_31_ISRSE_Bondur.pdf (date of access: 07.05.2019).
3. Bondur V.G. Satellite Monitoring and Mathematical Modelling of Deep Runoff Turbulent Jets in Coastal Water Areas // Waste Water – Evaluation and Management / Ed. F. S. García Ein-schlag. Croatia : InTech, 2011. P. 155–180. doi:10.5772/16134
4. Blumberg A. F., Ji Z.-G., Ziegler C. K. Modeling Outfall Plume Behavior Using Far Field Cir-culation Model // Journal of Hydraulic Engineering. 1996. Vol. 122, no. 11. P. 610–616. http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1996)122:11(610)
5. Zhang X.-Y., Adams E. E. Prediction of Near Field Plume Characteristics Using Far Field Cir-culation Model // Journal of Hydraulic Engineering. 1999. Vol. 125, iss. 3. P. 233–241. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1999)125:3(233)
6. Бондур В. Г., Журбас В. М., Гребенюк Ю. В. Математическое моделирование турбулент-ных струй глубинных стоков в прибрежные акватории // Океанология. 2006. Т. 46, № 6. С. 805–820.
7. Marchuk G. I., Penenko V. V. Application of optimization methods to the problem of mathemat-ical simulation of atmospheric processes and environment // Modelling and Optimization of Complex Systems / Ed. G. I. Marchuk. Berlin : Springer, 1979. P. 240–252. https://link.springer.com/chapter/10.1007%2FBFb0004167
8. Marchuk G. I., Agoskov V. I., Shutyaev V. P. Adjoint Equations and Perturbation Algorithms in Nonlinear Problems. New York : CRC Press, 1996. 288 p.
9. Shutyaev V. P., Le Dimet F.-X., Parmuzin E. Sensitivity analysis with respect to observations in variational data assimilation for parameter estimation // Nonlinear Processes in Geophysics. 2018. Vol. 25, iss. 2. P. 429–439. https://doi.org/10.5194/npg-25-429-2018
10. Marchuk G. I. Adjoint Equations and Analysis of Complex Systems. Dordrecht : Springer Netherlands, 1995. 468 p. (Mathematics and Its Applications, Vol. 295). doi:10.1007/978-94-017-0621-6
11. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некор-ректных задач и их приложения к обратным задачам теплообмена. М. : Наука, 1988. 285 с.
12. Горский В. Г. Планирование кинетических экспериментов. М. : Наука, 1984. 241 с.
13. Ivanov V. A., Fomin V. V. Numerical Simulation of Underwater Runoff Propagation in the Her-aklean Peninsula Coastal Zone // Physical Oceanography. 2016. № 6. P. 82–95. doi:10.22449/1573-160X-2016-6-82-95
14. Иванов В. А., Фомин В. В. Математическое моделирование динамических процессов в зоне море – суша. Севастополь : ЭКОСИ-Гидрофизика, 2008. 363 с.
15. Бондур В. Г., Иванов В. А., Фомин В. В. Особенности распространения загрязненных вод из подводного источника в стратифицированной среде прибрежной акватории // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2018. Т. 54, № 4. С. 453–461. doi:10.1134/S0002351518040053
16. Smagorinsky J. General circulation experiments with the primitive equations: I. The basic exper-iment // Monthly Weather Review. 1963. Vol. 91, no. 3. P. 99–164. https://doi.org/10.1175/1520-0493(1963)091<0099:GCEWTP>2.3.CO;2
17. Mellor G. L., Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems // Review of Geophysics and Space Physics. 1982. Vol. 20, no. 4. P. 851–875. http://dx.doi.org/10.1029/RG020i004p00851
18. Harten A. On a Class of High Resolution Total-Variation-Stable Finite-Difference Schemes // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1984. Vol. 21, iss. 1. P. 1–23. https://doi.org/10.1137/0721001
19. Фомин В. В. Применение схем TVD для численного моделирования фронтальных зон солености в мелком море // Метеорология и гидрология. 2006. № 2. С. 59–68.
20. Кочергин В. С., Кочергин С. В. Вариационные алгоритмы идентификации мощности то-чечного импульсного источника загрязнения // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017. № 3. С. 67–72.
21. Пространственная структура течений у Гераклейского полуострова по данным ADCP-наблюдений 2015 г. / А. Н. Морозов [и др.] // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон моря. Севастополь : МГИ, 2016. Вып. 1. С. 73–79.
22. Кочергин В. С., Кочергин С. В. Идентификация начального поля модели переноса и построение оптимальной схемы измерений // Экологическая безопасность прибрежных и шельфовых зон моря. 2018. Вып. 1. С. 58–63. doi:10.22449/2413-5577-2018-1-58-63
Morskoy Gidrofizicheskiy Zhurnal. 2019; 35: 621-632
Variational Identification of Input Parameters in the Model of Distribution of the Pollutants from the Underwater Source
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2019-6-621-632Abstract
Purpose. The aim of the paper is to construct and to validate the variational procedure for determining the pollutant concentration and the water flow out velocity at the underwater source exit, as well as to analyze the algorithm sensitivity to the level of random noise in the measurement data.
Methods and Results. The flow field was calculated using the three-dimensional baroclinic σ-coordinate model of water circulation. Realization of the pollution transfer model included application of the TVD-type monotone schemes. The temperature and salinity initial profiles were preset based on the results of probing in the area of the underwater release, and the characteristic velocity of the background currents was defined using the data of the ADCP-measurements. The input parameters of the problem were identified by means of the iterative procedure for minimizing the quadratic functional. The numerical experiments on identifying parameters of the underwater pollution source showed that if noise was left out of account, the original parameters were reconstructed with a relative error < 1%. It is shown that the identification problem becomes of better conditionality in case the data from more informative points of the measurement scheme are assimilated.
Conclusions. Based on the analysis of the numerical experiments, the linearization algorithm is shown to be able to identify the parameters of the underwater source. The proposed algorithms can be used to solve a wide class of environmental problems, as well as to interpret and to plan the field experiments aimed at studying the wastewater distribution in the coastal waters.
References
1. Bondur V. G., Grebenyuk Yu. V. Distantsionnaya indikatsiya antropogennykh vozdeistvii na morskuyu sredu, vyzvannykh zaglublennymi stokami: modelirovanie, eksperimenty // Issledovanie Zemli iz kosmosa. 2001. № 6. C. 49–67.
2. Bondur V. Complex satellite monitoring of coastal water areas // Proceedings of 31st Interna-tional Symposium on Remote Sensing of Environment, ISRSE 2005: Global Monitoring for Sustainability and Security. Saint Petersburg, 2005. 7 p. URL: http://www.aerocosmos.info/pdf/1/2005_31_ISRSE_Bondur.pdf (date of access: 07.05.2019).
3. Bondur V.G. Satellite Monitoring and Mathematical Modelling of Deep Runoff Turbulent Jets in Coastal Water Areas // Waste Water – Evaluation and Management / Ed. F. S. García Ein-schlag. Croatia : InTech, 2011. P. 155–180. doi:10.5772/16134
4. Blumberg A. F., Ji Z.-G., Ziegler C. K. Modeling Outfall Plume Behavior Using Far Field Cir-culation Model // Journal of Hydraulic Engineering. 1996. Vol. 122, no. 11. P. 610–616. http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1996)122:11(610)
5. Zhang X.-Y., Adams E. E. Prediction of Near Field Plume Characteristics Using Far Field Cir-culation Model // Journal of Hydraulic Engineering. 1999. Vol. 125, iss. 3. P. 233–241. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1999)125:3(233)
6. Bondur V. G., Zhurbas V. M., Grebenyuk Yu. V. Matematicheskoe modelirovanie turbulent-nykh strui glubinnykh stokov v pribrezhnye akvatorii // Okeanologiya. 2006. T. 46, № 6. S. 805–820.
7. Marchuk G. I., Penenko V. V. Application of optimization methods to the problem of mathemat-ical simulation of atmospheric processes and environment // Modelling and Optimization of Complex Systems / Ed. G. I. Marchuk. Berlin : Springer, 1979. P. 240–252. https://link.springer.com/chapter/10.1007%2FBFb0004167
8. Marchuk G. I., Agoskov V. I., Shutyaev V. P. Adjoint Equations and Perturbation Algorithms in Nonlinear Problems. New York : CRC Press, 1996. 288 p.
9. Shutyaev V. P., Le Dimet F.-X., Parmuzin E. Sensitivity analysis with respect to observations in variational data assimilation for parameter estimation // Nonlinear Processes in Geophysics. 2018. Vol. 25, iss. 2. P. 429–439. https://doi.org/10.5194/npg-25-429-2018
10. Marchuk G. I. Adjoint Equations and Analysis of Complex Systems. Dordrecht : Springer Netherlands, 1995. 468 p. (Mathematics and Its Applications, Vol. 295). doi:10.1007/978-94-017-0621-6
11. Alifanov O. M., Artyukhin E. A., Rumyantsev S. V. Ekstremal'nye metody resheniya nekor-rektnykh zadach i ikh prilozheniya k obratnym zadacham teploobmena. M. : Nauka, 1988. 285 s.
12. Gorskii V. G. Planirovanie kineticheskikh eksperimentov. M. : Nauka, 1984. 241 s.
13. Ivanov V. A., Fomin V. V. Numerical Simulation of Underwater Runoff Propagation in the Her-aklean Peninsula Coastal Zone // Physical Oceanography. 2016. № 6. P. 82–95. doi:10.22449/1573-160X-2016-6-82-95
14. Ivanov V. A., Fomin V. V. Matematicheskoe modelirovanie dinamicheskikh protsessov v zone more – susha. Sevastopol' : EKOSI-Gidrofizika, 2008. 363 s.
15. Bondur V. G., Ivanov V. A., Fomin V. V. Osobennosti rasprostraneniya zagryaznennykh vod iz podvodnogo istochnika v stratifitsirovannoi srede pribrezhnoi akvatorii // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2018. T. 54, № 4. S. 453–461. doi:10.1134/S0002351518040053
16. Smagorinsky J. General circulation experiments with the primitive equations: I. The basic exper-iment // Monthly Weather Review. 1963. Vol. 91, no. 3. P. 99–164. https://doi.org/10.1175/1520-0493(1963)091<0099:GCEWTP>2.3.CO;2
17. Mellor G. L., Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems // Review of Geophysics and Space Physics. 1982. Vol. 20, no. 4. P. 851–875. http://dx.doi.org/10.1029/RG020i004p00851
18. Harten A. On a Class of High Resolution Total-Variation-Stable Finite-Difference Schemes // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1984. Vol. 21, iss. 1. P. 1–23. https://doi.org/10.1137/0721001
19. Fomin V. V. Primenenie skhem TVD dlya chislennogo modelirovaniya frontal'nykh zon solenosti v melkom more // Meteorologiya i gidrologiya. 2006. № 2. S. 59–68.
20. Kochergin V. S., Kochergin S. V. Variatsionnye algoritmy identifikatsii moshchnosti to-chechnogo impul'snogo istochnika zagryazneniya // Ekologicheskii vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva. 2017. № 3. S. 67–72.
21. Prostranstvennaya struktura techenii u Gerakleiskogo poluostrova po dannym ADCP-nablyudenii 2015 g. / A. N. Morozov [i dr.] // Ekologicheskaya bezopasnost' pribrezhnoi i shel'fovoi zon morya. Sevastopol' : MGI, 2016. Vyp. 1. S. 73–79.
22. Kochergin V. S., Kochergin S. V. Identifikatsiya nachal'nogo polya modeli perenosa i postroenie optimal'noi skhemy izmerenii // Ekologicheskaya bezopasnost' pribrezhnykh i shel'fovykh zon morya. 2018. Vyp. 1. S. 58–63. doi:10.22449/2413-5577-2018-1-58-63
