Морской гидрофизический журнал. 2019; 35: 585-599
Вариационная ассимиляция данных наблюдений в математической модели динамики Черного моря
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2019-6-585-599Аннотация
Цель. В целях моделирования гидротермодинамики моря решается задача вариационной ассимиляции данных наблюдений температуры поверхности моря. Ассимиляция данных позволяет скорректировать расчеты численной модели данными измерений исследуемой среды.
Методы и результаты. Рассматривается математическая модель гидротермодинамики Черного и Азовского морей, разработанная в Институте вычислительной математики РАН и записанная в сигма-системе координат. Отличительной особенностью данной модели является использование в численной реализации метода расщепления по физическим процессам и пространственным координатам, что позволяет значительно упростить алгоритм вариационной ассимиляции данных. Сформулирована задача вариационной ассимиляции данных о температуре поверхности моря. Введен функционал стоимости, включающий в себя функцию управления – поток тепла на верхней границе моря и данные спутниковых наблюдений температуры поверхности моря. Необходимое условие минимума функционала переформулировано через систему оптимальности, включающую в себя прямую задачу, сопряженную задачу и условие для управления. На основе вариационной ассимиляции данных наблюдений со спутников разработан алгоритм решения поставленной задачи, учитывающий ковариационную матрицу ошибок наблюдений, рассчитанную на основе статистических характеристик данных наблюдений температуры поверхности моря. Алгоритм подразумевает последовательное решение системы оптимальности в итерационном процессе со специально подобранным итерационным параметром. Приведены результаты решения поставленной задачи на примере акватории Черного и Азовского морей.
Выводы. Проведено сравнение результатов расчетов численной модели с ассимиляцией данных наблюдений и без ассимиляции, показывающее эффективность процедур ассимиляции данных наблюдений. Исследовано влияние процедуры ассимиляции температуры поверхности моря на другие параметры системы. Показано, что при ассимиляции температуры поверхности моря влияние оказывается только на температуру в верхних слоях, а профиль в нижних слоях, при условии достаточной глубины, остается практически неизменным. Влияние на другие параметры системы либо минимально, либо не ощущается совсем.
Список литературы
1. Информационно-вычислительные технологии – новый этап развития оперативной океа-нографии / Г. И. Марчук [и др.] // Известия Российской академии наук. Физика атмосфе-ры и океана. 2013. Т. 49, № 6. С. 629–642. doi:10.7868/S0002351513060114
2. Marchuk G. I., Paton B. E. The Black Sea as a simulation ocean model // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. Vol. 27, iss. 1. P. 1–4. doi:10.1515/rnam-2012-0001
3. Le Dimet F. X., Talagrand O. Variational algorithms for analysis and assimilation of meteoro-logical observations: theoretical aspects // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. 1986. Vol. 38, iss. 2. P. 97–110. https://doi.org/10.3402/tellusa.v38i2.11706
4. Иванов В. А. Пространственно-временная изменчивость и мониторинг гидрофизических полей Черного моря // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2014. Т. 50, № 1. С. 30–40. doi:10.7868/S0002351513060084
5. NEMOVAR: A variational data assimilation system for the NEMO ocean model / K. S. Mo-gensen [et al.] // ECMWF Newsletter. 2009. No. 120. P. 17–21. doi:10.21957/3yj3mh16iq
6. Talagrand O. Variational Assimilation // Data Assimilation. Berlin, Heidelberg : Springer, 2010. P. 41–67. doi:10.1007/978-3-540-74703-1
7. Auroux D., Blum J. Data Assimilation Methods for an Oceanographic Problem // Multidiscipli-nary Methods for Analysis Optimization and Control of Complex Systems. Berlin, Heidelberg : Springer, 2005. P. 180–194. (Vol. 6). doi:10.1007/3-540-27167-8_4
8. Методика и результаты ассимиляции климатических данных по температуре, солености и уровню в численной модели циркуляции Черного моря / В. В. Кныш [и др.] // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2007. Т. 43, № 3. С. 398–412.
9. Применение метода адаптивной статистики для реанализа полей Черного моря c ассими-ляцией псевдоизмерений температуры и солености в модели / Г. К. Коротаев [и др.] // Морской гидрофизический журнал. 2018. Т. 34, № 1. С. 40–56. doi:10.22449/0233-7584-2018-1-40-56
10. Агошков В. И. Методы оптимального управления и сопряженных уравнений в задачах математической физики. М. : ИВМ РАН, 2003. 255 с.
11. Lions J. L. Contrôle optimal des systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles. Paris : Dunod Gauthier-Villars, 1968. 426 c.
12. Marchuk G. I. Adjoint Equations and Analysis of Complex Systems. Dordrecht : Springer, 1995. 468 p. doi:10.1007/978-94-017-0621-6
13. Марчук Г. И. Численные методы в прогнозе погоды. Л. : Гидрометеоиздат, 1967. 356 с.
14. Marchuk G. I., Agoshkov V. I., Shutyaev V. P. Adjoint Equations and Perturbation Algorithms in Nonlinear Problems. New York : CRC Press Inc., 1996. 288 p.
15. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана / Г. И. Марчук [и др.]. Л. : Гидрометеоиздат, 1984. 320 с.
16. Marchuk G. I., Kagan B. A. Dynamics of Ocean Tides. Dordrecht – Boston : Kluwer Academic Publishers, 1989. 327 p.
17. Zalesny V. B., Zakharova N. B., Gusev A. V. Four-dimensional problem of variational initializa-tion of hydrophysical fields of the World Ocean // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2011. Vol. 26, iss. 2. P. 209–229. doi:10.1515/RJNAMM.2011.012
18. Järvinen H., Andersson E., Bouttier F. Variational assimilation of time sequences of surface observations with serially correlated errors // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanogra-phy. 1999. Vol. 51, iss. 4. P. 469–488. doi:10.3402/tellusa.v51i4.13963
19. Le Dimet F. X., Navon I. M., Ştefănescu R. Variational Data Assimilation: Optimization and Optimal Control // Data Assimilation for Atmospheric, Oceanic and Hydrologic Applications. Vol. III. Cham : Springer, 2017. P. 1–53. doi:10.1007/978-3-319-43415-5_1
20. The Regional Ocean Modeling System (ROMS) 4-dimensional variational data assimilation systems: Part I – System overview and formulation / A. M. Moore [et al.] // Progress in Ocean-ography. 2011. Vol. 91, iss. 1. P. 34-49. doi:10.1016/j.pocean.2011.05.004
21. Rabier F. Overview of global data assimilation developments in numerical weather-prediction centres // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 2005. Vol. 131, iss. 613. P. 3215–3233. doi:10.1256/qj.05.129
22. Trémolet Y. Incremental 4D-Var convergence study // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. 2007. Vol. 59, iss. 5. P. 706–718. https://doi.org/10.1111/j.1600-0870.2007.00271.x
23. Trémolet Y. Computation of observation sensitivity and observation impact in incremental varia-tional data assimilation // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. 2008. Vol. 60, iss. 5. P. 964–978. doi:10.1111/j.1600-0870.2008.00349.x
24. Akella S., Navon I. M. Different approaches to model error formulation in 4D-Var: a study with high-resolution advection schemes // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. 2009. Vol. 61, iss. 1. P. 112–128. doi:10.1111/j.1600-0870.2007.00362.x
25. Numerical model of the circulation of the Black Sea and the Sea of Azov / V. B. Zalesny [et al.] // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. Vol. 27, iss. 1. P. 95–112. doi:10.1515/rnam-2012-0006
26. Variational assimilation of observation data in the mathematical model of the Black Sea taking into account the tide-generating forces / V. I. Agoshkov [et al.] // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2015. Vol. 30, iss. 3. P. 129–142. https://doi.org/10.1515/rnam-2015-0013
27. Марчук Г. И., Дымников В. П., Залесный В. Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. Л. : Гидрометеоиздат, 1987. 295 с.
28. An algorithm for the solution of the ocean hydrothermodynamics problem with variational as-similation of the sea level function data / V. I. Agoshkov [et al.] // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2007. Vol. 22, iss. 2. P. 133–161. doi:10.1515/RJNAMM.2007.007
29. Splitting Numerical Technique with Application to the High Resolution Simulation of the Indian Ocean Circulation / G. I. Marchuk [et al.] // Pure and Applied Geophysics. 2005. Vol. 162, iss. 8–9. P. 1407–1429. doi:10.1007/s00024-005-2677-8
30. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М. : Наука, 1989. 608 с.
31. Самарский А. А. Теория разностных схем. M. : Наука, 1977. 657 с.
32. Parmuzin E. I., Agoshkov V. I. Numerical solution of the variational assimilation problem for sea surface temperature in the model of the Black Sea dynamics // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. Vol. 27, iss. 1. P. 69–94. doi:10.1515/rnam-2012-0005
33. High and Ultra-High resolution processing of satellite Sea Surface Temperature data over Southern European Seas in the framework of MyOcean project / B. Buongiorno Nardelli [et al.] // Remote Sensing of Environment. 2013. Vol. 129. P. 1–16. doi:10.1016/j.rse.2012.10.012
34. Захарова Н. Б. Проблемы обработки данных наблюдений в задачах математического моделирования морских сред // Прикладные аспекты геологии, геофизики и геоэкологии с использованием современных информационных технологий: Материалы IV Междуна-родной научно-практической конференции. Майкоп : Изд-во ИП Кучеренко В. О., 2017. С. 211–219.
35. Захарова Н. Б. Верификация данных наблюдений о температуре поверхности моря // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2016. Т. 13, № 3. С. 106–113. doi:10.21046/2070-7401-2016-13-3-106-113
36. Variational assimilation with covariance matrices of observation data errors for the model of the Baltic Sea dynamics / V. I. Agoshkov [et al.] // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2018. Vol. 33, iss. 3. P. 149–160. doi:10.1515/rnam-2018-0013
Morskoy Gidrofizicheskiy Zhurnal. 2019; 35: 585-599
Variational Data Assimilation in the Mathematical Model of the Black Sea Dynamics
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2019-6-585-599Abstract
Purpose. In order to simulate the sea hydrothermodynamics, the problem of variational assimilation of the sea surface temperature data is solved. The data assimilation permits to adjust the numerical model calculations to the measurement data obtained in the environment under study.
Methods and Results. The mathematical model of hydrothermodynamics of the Black and Azov seas developed at the Institute of Numerical Mathematics, RAS, and represented in the sigma coordinate system is considered. The distinctive feature of the model consists in applying the splitting method to physical processes and spatial coordinates that can significantly simplify the variational data assimilation algorithm. The problem of variational assimilation of the sea surface temperature data is formulated. A cost functional has been introduced; it includes the control function – heat flux at the sea upper boundary and satellite observations of the sea surface temperature. The necessary condition for the functional minimum is reformulated through the optimality system including the direct and adjoint problems, and the control condition. Using the variational assimilation of the satellite-derived observations, the algorithm for solving the stated problem was developed. It takes into account the observational errors’ covariance matrix calculated based on the statistical characteristics of the sea surface temperature observational data. The algorithm implies a sequential solution of the optimality system in the iterative process with the specially selected iterative parameter. The results of numerical solution of this problem are represented by the example of the Black and Azov seas.
Conslusions. The results of numerical modeling with the observational data assimilation and without it are compared; efficiency of the observational data assimilation procedures is shown. Influence of the sea surface temperature assimilation upon the other system parameters is investigated. It is shown that when assimilating the sea surface temperature, only temperature in the upper layers is affected, whereas, provided that the depth is sufficient, the profile in the lower layers remains practically unchanged. The impact on the other system parameters is either minimal or not manifested at all.
References
1. Informatsionno-vychislitel'nye tekhnologii – novyi etap razvitiya operativnoi okea-nografii / G. I. Marchuk [i dr.] // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfe-ry i okeana. 2013. T. 49, № 6. S. 629–642. doi:10.7868/S0002351513060114
2. Marchuk G. I., Paton B. E. The Black Sea as a simulation ocean model // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. Vol. 27, iss. 1. P. 1–4. doi:10.1515/rnam-2012-0001
3. Le Dimet F. X., Talagrand O. Variational algorithms for analysis and assimilation of meteoro-logical observations: theoretical aspects // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. 1986. Vol. 38, iss. 2. P. 97–110. https://doi.org/10.3402/tellusa.v38i2.11706
4. Ivanov V. A. Prostranstvenno-vremennaya izmenchivost' i monitoring gidrofizicheskikh polei Chernogo morya // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2014. T. 50, № 1. S. 30–40. doi:10.7868/S0002351513060084
5. NEMOVAR: A variational data assimilation system for the NEMO ocean model / K. S. Mo-gensen [et al.] // ECMWF Newsletter. 2009. No. 120. P. 17–21. doi:10.21957/3yj3mh16iq
6. Talagrand O. Variational Assimilation // Data Assimilation. Berlin, Heidelberg : Springer, 2010. P. 41–67. doi:10.1007/978-3-540-74703-1
7. Auroux D., Blum J. Data Assimilation Methods for an Oceanographic Problem // Multidiscipli-nary Methods for Analysis Optimization and Control of Complex Systems. Berlin, Heidelberg : Springer, 2005. P. 180–194. (Vol. 6). doi:10.1007/3-540-27167-8_4
8. Metodika i rezul'taty assimilyatsii klimaticheskikh dannykh po temperature, solenosti i urovnyu v chislennoi modeli tsirkulyatsii Chernogo morya / V. V. Knysh [i dr.] // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2007. T. 43, № 3. S. 398–412.
9. Primenenie metoda adaptivnoi statistiki dlya reanaliza polei Chernogo morya c assimi-lyatsiei psevdoizmerenii temperatury i solenosti v modeli / G. K. Korotaev [i dr.] // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2018. T. 34, № 1. S. 40–56. doi:10.22449/0233-7584-2018-1-40-56
10. Agoshkov V. I. Metody optimal'nogo upravleniya i sopryazhennykh uravnenii v zadachakh matematicheskoi fiziki. M. : IVM RAN, 2003. 255 s.
11. Lions J. L. Contrôle optimal des systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles. Paris : Dunod Gauthier-Villars, 1968. 426 c.
12. Marchuk G. I. Adjoint Equations and Analysis of Complex Systems. Dordrecht : Springer, 1995. 468 p. doi:10.1007/978-94-017-0621-6
13. Marchuk G. I. Chislennye metody v prognoze pogody. L. : Gidrometeoizdat, 1967. 356 s.
14. Marchuk G. I., Agoshkov V. I., Shutyaev V. P. Adjoint Equations and Perturbation Algorithms in Nonlinear Problems. New York : CRC Press Inc., 1996. 288 p.
15. Matematicheskoe modelirovanie obshchei tsirkulyatsii atmosfery i okeana / G. I. Marchuk [i dr.]. L. : Gidrometeoizdat, 1984. 320 s.
16. Marchuk G. I., Kagan B. A. Dynamics of Ocean Tides. Dordrecht – Boston : Kluwer Academic Publishers, 1989. 327 p.
17. Zalesny V. B., Zakharova N. B., Gusev A. V. Four-dimensional problem of variational initializa-tion of hydrophysical fields of the World Ocean // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2011. Vol. 26, iss. 2. P. 209–229. doi:10.1515/RJNAMM.2011.012
18. Järvinen H., Andersson E., Bouttier F. Variational assimilation of time sequences of surface observations with serially correlated errors // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanogra-phy. 1999. Vol. 51, iss. 4. P. 469–488. doi:10.3402/tellusa.v51i4.13963
19. Le Dimet F. X., Navon I. M., Ştefănescu R. Variational Data Assimilation: Optimization and Optimal Control // Data Assimilation for Atmospheric, Oceanic and Hydrologic Applications. Vol. III. Cham : Springer, 2017. P. 1–53. doi:10.1007/978-3-319-43415-5_1
20. The Regional Ocean Modeling System (ROMS) 4-dimensional variational data assimilation systems: Part I – System overview and formulation / A. M. Moore [et al.] // Progress in Ocean-ography. 2011. Vol. 91, iss. 1. P. 34-49. doi:10.1016/j.pocean.2011.05.004
21. Rabier F. Overview of global data assimilation developments in numerical weather-prediction centres // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 2005. Vol. 131, iss. 613. P. 3215–3233. doi:10.1256/qj.05.129
22. Trémolet Y. Incremental 4D-Var convergence study // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. 2007. Vol. 59, iss. 5. P. 706–718. https://doi.org/10.1111/j.1600-0870.2007.00271.x
23. Trémolet Y. Computation of observation sensitivity and observation impact in incremental varia-tional data assimilation // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. 2008. Vol. 60, iss. 5. P. 964–978. doi:10.1111/j.1600-0870.2008.00349.x
24. Akella S., Navon I. M. Different approaches to model error formulation in 4D-Var: a study with high-resolution advection schemes // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. 2009. Vol. 61, iss. 1. P. 112–128. doi:10.1111/j.1600-0870.2007.00362.x
25. Numerical model of the circulation of the Black Sea and the Sea of Azov / V. B. Zalesny [et al.] // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. Vol. 27, iss. 1. P. 95–112. doi:10.1515/rnam-2012-0006
26. Variational assimilation of observation data in the mathematical model of the Black Sea taking into account the tide-generating forces / V. I. Agoshkov [et al.] // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2015. Vol. 30, iss. 3. P. 129–142. https://doi.org/10.1515/rnam-2015-0013
27. Marchuk G. I., Dymnikov V. P., Zalesnyi V. B. Matematicheskie modeli v geofizicheskoi gidrodinamike i chislennye metody ikh realizatsii. L. : Gidrometeoizdat, 1987. 295 s.
28. An algorithm for the solution of the ocean hydrothermodynamics problem with variational as-similation of the sea level function data / V. I. Agoshkov [et al.] // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2007. Vol. 22, iss. 2. P. 133–161. doi:10.1515/RJNAMM.2007.007
29. Splitting Numerical Technique with Application to the High Resolution Simulation of the Indian Ocean Circulation / G. I. Marchuk [et al.] // Pure and Applied Geophysics. 2005. Vol. 162, iss. 8–9. P. 1407–1429. doi:10.1007/s00024-005-2677-8
30. Marchuk G. I. Metody vychislitel'noi matematiki. M. : Nauka, 1989. 608 s.
31. Samarskii A. A. Teoriya raznostnykh skhem. M. : Nauka, 1977. 657 s.
32. Parmuzin E. I., Agoshkov V. I. Numerical solution of the variational assimilation problem for sea surface temperature in the model of the Black Sea dynamics // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. Vol. 27, iss. 1. P. 69–94. doi:10.1515/rnam-2012-0005
33. High and Ultra-High resolution processing of satellite Sea Surface Temperature data over Southern European Seas in the framework of MyOcean project / B. Buongiorno Nardelli [et al.] // Remote Sensing of Environment. 2013. Vol. 129. P. 1–16. doi:10.1016/j.rse.2012.10.012
34. Zakharova N. B. Problemy obrabotki dannykh nablyudenii v zadachakh matematicheskogo modelirovaniya morskikh sred // Prikladnye aspekty geologii, geofiziki i geoekologii s ispol'zovaniem sovremennykh informatsionnykh tekhnologii: Materialy IV Mezhduna-rodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii. Maikop : Izd-vo IP Kucherenko V. O., 2017. S. 211–219.
35. Zakharova N. B. Verifikatsiya dannykh nablyudenii o temperature poverkhnosti morya // Sovremennye problemy distantsionnogo zondirovaniya Zemli iz kosmosa. 2016. T. 13, № 3. S. 106–113. doi:10.21046/2070-7401-2016-13-3-106-113
36. Variational assimilation with covariance matrices of observation data errors for the model of the Baltic Sea dynamics / V. I. Agoshkov [et al.] // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2018. Vol. 33, iss. 3. P. 149–160. doi:10.1515/rnam-2018-0013
