Морской гидрофизический журнал. 2019; 35: 517-529
Моделирование циркуляции океана с к-омега и к-эпсилон параметризациями вертикального турбулентного обмена
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2019-6-517-529Аннотация
Цель. Развитие модели общей циркуляции океана за счет усовершенствования описания процессов вертикального турбулентного обмена теплом, солью и импульсом, которые существенно влияют на качество воспроизведения циркуляции и термохалинной структуры океана при использовании моделей, основанных на системе примитивных уравнений гидротермодинамики океана, – основная цель работы.
Методы и результаты. Основным инструментом настоящих исследований является сигмамодель циркуляции океанов и морей, разработанная в Институте вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН. Система уравнений в приближениях несжимаемости, гидростатики и Буссинеска дополняется k - ω и k - ε параметризациями вертикального турбулентного обмена, уравнения которых решаются методом расщепления по физическим процессам. Уравнения расщепляются на этапы, описывающие перенос – диффузию попарных функций k - ω и k - ε и их генерацию – диссипацию. На этапе генерации – диссипации уравнения для турбулентных характеристик решаются аналитически. При этом используются функции устойчивости, полученные на основе спектрального алгоритма. Для оценки качества двух параметризаций вертикального турбулентного обмена проводятся численные расчеты циркуляции Северной Атлантики – Северного Ледовитого океана и исследуются характеристики верхнего слоя океана.
Выводы. Показано, что структура крупномасштабных полей Северной Атлантики – Северного Ледовитого океана чувствительна к выбору моделей вертикальной турбулентности. В частности, при использовании параметризации k - ε скорость вовлечения вод сезонного пикноклина в зону развитой турбулентности заметно выше, чем при k - ω параметризации.
Список литературы
1. Марчук Г. И., Дымников В. П., Залесный В. Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. Л. : Гидрометеоиздат, 1987. 295 с.
2. Саркисян А. С. Взгляд на развитие численного моделирования физических характеристик Мирового океана на основе 60-летнего опыта // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2015. Т. 51, № 3. С. 368–385.
3. Демышев С. Г., Коротаев Г. К., Кныш В. В. Моделирование сезонной изменчивости температурного режима деятельного слоя Черного моря // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2004. Т. 40, № 2. С. 259–270.
4. Иванов В. А., Кубряков А. И., Шапиро Н. Б. Термохалинная структура и динамика вод в Измирском заливе // Морской гидрофизический журнал. 1997. № 4. С. 47–63.
5. Marchuk G. I., Paton B. E. The Black Sea as a simulation ocean model // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. Vol. 27, iss. 1. P. 1–4. doi:10.1515/rnam-2012-0001
6. Агошков В. И., Пармузин Е. И., Шутяев В. П. Ассимиляция данных наблюдений в задаче циркуляции Черного моря и анализ чувствительности ее решения // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2013. Т. 49, № 6. С. 643–654.
7. Залесный В. Б., Гусев А. В., Фомин В. В. Численная модель негидростатической морской динамики, основанная на методах искусственной сжимаемости и многокомпонентного расщепления // Океанология. 2016. Т. 56, № 6. С. 959–971. doi:10.7868/S0030157416050178
8. Залесный В. Б., Гусев А. В., Агошков В. И. Моделирование циркуляции Черного моря с высоким разрешением прибрежной зоны // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2016. Т. 52, № 3. С. 316–333. doi:10.7868/S0002351516030147
9. Ибраев Р. А., Хабеев Р. Н., Ушаков К. В. Вихреразрешающая 1/10° модель Мирового океана // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2012. Т. 48, № 1. С. 45–55.
10. Мизюк А. И., Коротаев Г. К. Черноморские внутрипикноклинные линзы по результатам численного моделирования циркуляции бассейна // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2020. (В печати).
11. Zalesny V. B., Gusev A. V. Mathematical model of the World Ocean dynamics with algorithms of variational assimilation of temperature and salinity fields // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2009. Vol. 24, iss. 2. P. 171–191. doi:10.1515/RJNAMM.2009.012
12. Numerical simulation of large-scale ocean circulation based on the multicomponent splitting method / V. B. Zalesny [et al.] // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2010. Vol. 25, iss. 6. P. 581–609. https:1//doi.org/10.1515/rjnamm.2010.036
13. Володин Е. М., Дианский Н. А., Гусев А. В. Воспроизведение современного климата с помощью совместной модели общей циркуляции атмосферы и океана INMCM 4.0 // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2010. Т. 46, № 4. С. 448–466.
14. Numerical model of the circulation of the Black Sea and the Sea of Azov / V. B. Zalesny [et al.] // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. Vol. 27, no. 1. P. 95–111. doi:10.1515/rnam-2012-0006
15. Залесный В. Б., Мошонкин С. Н. Чувствительность модели циркуляции океана к k-омега параметризации вертикальной турбулентности // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2019. 55, № 5. C. 103–113. doi:10.31857/S0002-3515555103- 113.
16. Перов В. Л. Расчет коэффициентов турбулентного перемешивания на основе спектрального алгоритма и его использование в модели COSMO-RU // Труды Гидрометеорологического научно-исследовательского центра РФ. 2012. Вып. 347. С. 74–85. URL: http://method.meteorf.ru/publ/tr/tr347/perov.pdf (дата обращения: 20.06.2019).
17. Performance of four turbulence closure models implemented using a generic length scale method / J. C. Warner [et al.] // Ocean Modelling. 2005. Vol. 8, iss. 1–2. P. 81–113. https://doi.org/10.1016/j.ocemod.2003.12.003
18. Large W. G., McWilliams J. C., Doney S. C. Oceanic vertical mixing: a review and a model with a nonlocal boundary layer parameterization // Reviews of Geophysics. 1994. Vol. 32, iss. 4. P. 363–403. https://doi.org/10.1029/94RG01872
19. Ocean turbulence, III: New GISS vertical mixing scheme / V. M. Canuto [et al.] // Ocean Modelling. 2010. Vol. 34, iss. 3–4. P. 70–91. doi:10.1016/j.ocemod.2010.04.006
20. Moshonkin S. N., Zalesny V. B., Gusev A. V. A splitting turbulence algorithm for mixing parameterization in the ocean circulation model // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. IOP Publishing, 2019. Vol. 231. 012038. doi:10.1088/1755- 1315/231/1/012038
21. О самосогласованном описании пограничного слоя атмосферы, ветровых волн и морских течений / М. М. Заславский [и др.] // Океанология. 2006. Т. 46, № 2. С. 178–188.
22. Parameterization of Langmuir circulation in the ocean mixed layer model using LES and its application to the OGCM / Y. Noh [et al.] //Journal of Physical Oceanography. 2016. Vol. 46, iss. 1. P. 57–78. doi:10.1175/JPO-D-14-0137.1
23. Moshonkin S., Zalesny V., Gusev A. Simulation of the Arctic-North Atlantic Ocean Circulation with a Two-Equation K-Omega Turbulence Parameterization // Journal of Marine Science and Engineering. 2018. Vol. 65, no. 3. 95. https://doi.org/10.3390/jmse6030095
24. Мошонкин С. Н., Залесный В. Б., Гусев А. В. Алгоритм решения к-ω уравнений турбулентности в модели общей циркуляции океана // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2018. Т. 54, № 5. С. 584–596. doi:10.1134/S0002351518050073
25. Марчук Г. И., Залесный В. Б. Моделирование циркуляции Мирового океана с четырехмерной вариационной ассимиляцией полей температуры и солености // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2012. Т. 48, № 1. С. 21–36.
26. Задачи численного моделирования гидродинамики океана с вариационной ассимиляцией данных наблюдений / В. Б. Залесный [и др.] // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2016. Т. 52, № 4. С. 488–500. doi:10.7868/S0002351516040131
27. Яковлев Н. Г. Воспроизведение крупномасштабного состояния вод и морского льда Северного Ледовитого океана в 1948–2002 гг. Часть 1: Численная модель и среднее состояние // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2009. T. 45, № 3. С. 383–398.
28. Burchard H., Bolding K., Villarreal M. R. GOTM, a General Ocean Turbulence Model: Theory, Implementation and Test Cases. Space Applications Institute, 1999. 103 p. URL: https://www.researchgate.net/publication/258127949_GOTM_a_general_ocean_turbulence_ model_Theory_implementation_and_test_cases (date of access: 20.06.2019).
29. Mellor G. L., Yamada T. A Hierarchy of Turbulence Closure Models for Planetary Boundary Layers // Journal of the Atmospheric Sciences. 1974. Vol. 31, no 7. P. 1791–1806. https://doi.org/10.1175/1520-0469(1974)0312.0.CO;2
30. Sukoriansky S., Galperin B., Perov V. Application of a New Spectral Theory of Stably Stratified Turbulence to the Atmospheric Boundary Layer over Sea Ice // Boundary-Layer Meteorology. 2005. Vol. 117, iss. 2. P. 231–257. doi:10.1007/s10546-004-6848-4
31. Large W. G., Yeager S. G. The global climatology of an interannually varying air–sea flux data set // Climate Dynamics. 2009. Vol. 33, iss. 2–3. P. 341–364. https://doi.org/10.1007/s00382-008-0441-3
32. Hyman J. M. Accurate Monotonicity Preserving Cubic Interpolation // SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. 1983. Vol. 4, no. 4. P. 645–654. doi:10.1137/0904045
Morskoy Gidrofizicheskiy Zhurnal. 2019; 35: 517-529
Ocean Circulation Modeling with K-Omega and K-Epsilon Parameterizations of Vertical Turbulent Exchange
https://doi.org/10.22449/0233-7584-2019-6-517-529Abstract
Purpose. The main goal of the work is to advance the ocean general circulation model by improving description of the processes of vertical turbulent exchange of heat, salt and momentum which significantly affect quality of reproducing the ocean circulation and thermohaline structure using the models based on a system of the ocean hydrothermodynamics primitive equations.
Methods and Results. The main instrument of the research is the sigma model of the oceanic and marine circulation developed at the Marchuk Institute of Numerical Mathematics, RAS. In the incompressibility, hydrostatics and Boussinesq approximations, the system of equations is supplemented with the k - ω and k - ε parameterizations of the vertical turbulent exchange, the equations for which are solved by the splitting method applied to the physical processes. The equations are split into the stages describing transport-diffusion of the turbulence characteristics and their generationdissipation. At the generation-dissipation stage, the equations for turbulent characteristics are solved analytically. At that, the stability functions resulted from application of the spectral algorithm are used. To assess quality of two parameterizations of the vertical turbulent exchange, the North Atlantic– Arctic Ocean circulation is numerically simulated and the upper ocean layer characteristics are studied.
Conclusions. It is shown that the structure of the North Atlantic–Arctic Ocean large-scale fields is sensitive to choice of the vertical turbulence models. In particular, application of the k - ε parameterization is accompanied by a noticeably higher rate of involvement of the seasonal pycnocline waters in the developed turbulence zone than that resulting from application of the k - ω parameterization.
References
1. Marchuk G. I., Dymnikov V. P., Zalesnyi V. B. Matematicheskie modeli v geofizicheskoi gidrodinamike i chislennye metody ikh realizatsii. L. : Gidrometeoizdat, 1987. 295 s.
2. Sarkisyan A. S. Vzglyad na razvitie chislennogo modelirovaniya fizicheskikh kharakteristik Mirovogo okeana na osnove 60-letnego opyta // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2015. T. 51, № 3. S. 368–385.
3. Demyshev S. G., Korotaev G. K., Knysh V. V. Modelirovanie sezonnoi izmenchivosti temperaturnogo rezhima deyatel'nogo sloya Chernogo morya // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2004. T. 40, № 2. S. 259–270.
4. Ivanov V. A., Kubryakov A. I., Shapiro N. B. Termokhalinnaya struktura i dinamika vod v Izmirskom zalive // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 1997. № 4. S. 47–63.
5. Marchuk G. I., Paton B. E. The Black Sea as a simulation ocean model // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. Vol. 27, iss. 1. P. 1–4. doi:10.1515/rnam-2012-0001
6. Agoshkov V. I., Parmuzin E. I., Shutyaev V. P. Assimilyatsiya dannykh nablyudenii v zadache tsirkulyatsii Chernogo morya i analiz chuvstvitel'nosti ee resheniya // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2013. T. 49, № 6. S. 643–654.
7. Zalesnyi V. B., Gusev A. V., Fomin V. V. Chislennaya model' negidrostaticheskoi morskoi dinamiki, osnovannaya na metodakh iskusstvennoi szhimaemosti i mnogokomponentnogo rasshchepleniya // Okeanologiya. 2016. T. 56, № 6. S. 959–971. doi:10.7868/S0030157416050178
8. Zalesnyi V. B., Gusev A. V., Agoshkov V. I. Modelirovanie tsirkulyatsii Chernogo morya s vysokim razresheniem pribrezhnoi zony // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2016. T. 52, № 3. S. 316–333. doi:10.7868/S0002351516030147
9. Ibraev R. A., Khabeev R. N., Ushakov K. V. Vikhrerazreshayushchaya 1/10° model' Mirovogo okeana // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2012. T. 48, № 1. S. 45–55.
10. Mizyuk A. I., Korotaev G. K. Chernomorskie vnutripiknoklinnye linzy po rezul'tatam chislennogo modelirovaniya tsirkulyatsii basseina // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2020. (V pechati).
11. Zalesny V. B., Gusev A. V. Mathematical model of the World Ocean dynamics with algorithms of variational assimilation of temperature and salinity fields // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2009. Vol. 24, iss. 2. P. 171–191. doi:10.1515/RJNAMM.2009.012
12. Numerical simulation of large-scale ocean circulation based on the multicomponent splitting method / V. B. Zalesny [et al.] // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2010. Vol. 25, iss. 6. P. 581–609. https:1//doi.org/10.1515/rjnamm.2010.036
13. Volodin E. M., Dianskii N. A., Gusev A. V. Vosproizvedenie sovremennogo klimata s pomoshch'yu sovmestnoi modeli obshchei tsirkulyatsii atmosfery i okeana INMCM 4.0 // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2010. T. 46, № 4. S. 448–466.
14. Numerical model of the circulation of the Black Sea and the Sea of Azov / V. B. Zalesny [et al.] // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. Vol. 27, no. 1. P. 95–111. doi:10.1515/rnam-2012-0006
15. Zalesnyi V. B., Moshonkin S. N. Chuvstvitel'nost' modeli tsirkulyatsii okeana k k-omega parametrizatsii vertikal'noi turbulentnosti // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2019. 55, № 5. C. 103–113. doi:10.31857/S0002-3515555103- 113.
16. Perov V. L. Raschet koeffitsientov turbulentnogo peremeshivaniya na osnove spektral'nogo algoritma i ego ispol'zovanie v modeli COSMO-RU // Trudy Gidrometeorologicheskogo nauchno-issledovatel'skogo tsentra RF. 2012. Vyp. 347. S. 74–85. URL: http://method.meteorf.ru/publ/tr/tr347/perov.pdf (data obrashcheniya: 20.06.2019).
17. Performance of four turbulence closure models implemented using a generic length scale method / J. C. Warner [et al.] // Ocean Modelling. 2005. Vol. 8, iss. 1–2. P. 81–113. https://doi.org/10.1016/j.ocemod.2003.12.003
18. Large W. G., McWilliams J. C., Doney S. C. Oceanic vertical mixing: a review and a model with a nonlocal boundary layer parameterization // Reviews of Geophysics. 1994. Vol. 32, iss. 4. P. 363–403. https://doi.org/10.1029/94RG01872
19. Ocean turbulence, III: New GISS vertical mixing scheme / V. M. Canuto [et al.] // Ocean Modelling. 2010. Vol. 34, iss. 3–4. P. 70–91. doi:10.1016/j.ocemod.2010.04.006
20. Moshonkin S. N., Zalesny V. B., Gusev A. V. A splitting turbulence algorithm for mixing parameterization in the ocean circulation model // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. IOP Publishing, 2019. Vol. 231. 012038. doi:10.1088/1755- 1315/231/1/012038
21. O samosoglasovannom opisanii pogranichnogo sloya atmosfery, vetrovykh voln i morskikh techenii / M. M. Zaslavskii [i dr.] // Okeanologiya. 2006. T. 46, № 2. S. 178–188.
22. Parameterization of Langmuir circulation in the ocean mixed layer model using LES and its application to the OGCM / Y. Noh [et al.] //Journal of Physical Oceanography. 2016. Vol. 46, iss. 1. P. 57–78. doi:10.1175/JPO-D-14-0137.1
23. Moshonkin S., Zalesny V., Gusev A. Simulation of the Arctic-North Atlantic Ocean Circulation with a Two-Equation K-Omega Turbulence Parameterization // Journal of Marine Science and Engineering. 2018. Vol. 65, no. 3. 95. https://doi.org/10.3390/jmse6030095
24. Moshonkin S. N., Zalesnyi V. B., Gusev A. V. Algoritm resheniya k-ω uravnenii turbulentnosti v modeli obshchei tsirkulyatsii okeana // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2018. T. 54, № 5. S. 584–596. doi:10.1134/S0002351518050073
25. Marchuk G. I., Zalesnyi V. B. Modelirovanie tsirkulyatsii Mirovogo okeana s chetyrekhmernoi variatsionnoi assimilyatsiei polei temperatury i solenosti // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2012. T. 48, № 1. S. 21–36.
26. Zadachi chislennogo modelirovaniya gidrodinamiki okeana s variatsionnoi assimilyatsiei dannykh nablyudenii / V. B. Zalesnyi [i dr.] // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2016. T. 52, № 4. S. 488–500. doi:10.7868/S0002351516040131
27. Yakovlev N. G. Vosproizvedenie krupnomasshtabnogo sostoyaniya vod i morskogo l'da Severnogo Ledovitogo okeana v 1948–2002 gg. Chast' 1: Chislennaya model' i srednee sostoyanie // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2009. T. 45, № 3. S. 383–398.
28. Burchard H., Bolding K., Villarreal M. R. GOTM, a General Ocean Turbulence Model: Theory, Implementation and Test Cases. Space Applications Institute, 1999. 103 p. URL: https://www.researchgate.net/publication/258127949_GOTM_a_general_ocean_turbulence_ model_Theory_implementation_and_test_cases (date of access: 20.06.2019).
29. Mellor G. L., Yamada T. A Hierarchy of Turbulence Closure Models for Planetary Boundary Layers // Journal of the Atmospheric Sciences. 1974. Vol. 31, no 7. P. 1791–1806. https://doi.org/10.1175/1520-0469(1974)0312.0.CO;2
30. Sukoriansky S., Galperin B., Perov V. Application of a New Spectral Theory of Stably Stratified Turbulence to the Atmospheric Boundary Layer over Sea Ice // Boundary-Layer Meteorology. 2005. Vol. 117, iss. 2. P. 231–257. doi:10.1007/s10546-004-6848-4
31. Large W. G., Yeager S. G. The global climatology of an interannually varying air–sea flux data set // Climate Dynamics. 2009. Vol. 33, iss. 2–3. P. 341–364. https://doi.org/10.1007/s00382-008-0441-3
32. Hyman J. M. Accurate Monotonicity Preserving Cubic Interpolation // SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. 1983. Vol. 4, no. 4. P. 645–654. doi:10.1137/0904045
