Морской гидрофизический журнал. 2024; 40: 353-370
Конечно-разностная аппроксимация уравнения потенцальной завихренности для стратифицированной несжимаемой жидкости и пример его использования при расчете циркуляции Черного моря. Часть II. Дискретное уравнение потенциальной завихренности в квазистатическом приближении и пример его использования для расчета циркуляции Черного моря 2011 года
Аннотация
Цель. Выведено конечно-разностное уравнение потенциальной завихренности трехмерной бароклинной жидкости с учетом диффузии и вязкости в квазистатическом приближении. Его слагаемые рассчитаны и проанализированы при численном моделировании циркуляции Черного моря для двух периодов – зимы и лета 2011 года.
Методы и результаты. Для системы дискретных уравнений динамики моря в приближении гидростатики и с учетом вязкости, диффузии, втока рек, водообмена через проливы и атмосферного воздействия получено конечно-разностное уравнение потенциальной завихренности стратифицированной несжимаемой жидкости. Показано, что основной вклад в потенциальную завихренность вносит ее вертикальная компонента. Горизонтальные составляющие преобладают в областях стока рек и водообмена через проливы. Вертикальная компонента потенциальной завихренности за исключением зон стока рек определяется величиной и структурой абсолютного вихря. В верхнем слое моря адвекция потенциальной завихренности вносит основной вклад в прибрежной области моря, в северо-западной части и вдоль Анатолийского побережья. На нижних горизонтах ее наибольшие значения наблюдаются в районе вдольбереговой полосы с более ярко выраженным характером у южного берега моря.
Выводы. Анализ уравнения потенциальной завихренности показал, что величина адвективных слагаемых определяется дивергенцией от произведения нелинейных слагаемых в уравнениях движения и градиента плотности. Главный вывод: локально сумма вертикальной и горизонтальной адвекции потенциальной завихренности на два порядка меньше, чем каждая по отдельности.
Список литературы
1. Ertel H. Ein neuer hydrodynamischer Wirbelsatz // Meteorologische Zeitschrift. 1942. Vol. 59, no. 9. S. 277–281.
2. Müller P. Ertel's potential vorticity theorem in physical oceanography // Reviews of Geophysics. 1995. Vol. 33, iss. 1. P. 67–97. https://doi.org/10.1029/94rg03215
3. Kurgansky M. V., Pisnichenko I. A. Modified Ertel’s Potential Vorticity as a Climate Variable // Journal of the Atmospheric Sciences. 2000. Vol. 57, iss. 6. P. 822–835. https://doi.org/10.1175/1520-0469(2000)057<0822:MESPVA>2.0.CO;2
4. Жмур В. В., Новоселова Е. В., Белоненко Т. В. Потенциальная завихренность в океане: подходы Эртеля и Россби с оценками для Лофотенского вихря // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2021. Т. 57, № 6. С. 721–732. EDN SRKASA. https://doi.org/10.31857/S0002351521050151
5. Rossby C.-G. Planetary flow patterns in the atmosphere // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 1940. Vol. 66, iss. S1. P. 68–87. https://doi.org/10.1002/j.1477-870X.1940.tb00130.x
6. Hoskins B. J., McIntyre M. E., Robertson A. W. On the use and significance of isentropic potential vorticity maps // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 1985. Vol. 111, iss. 470. P. 877–946. https://doi.org/10.1002/qj.49711147002
7. Демышев С. Г. Конечно-разностная аппроксимация уравнения потенциальной завихренности для стратифицированной несжимаемой жидкости и пример его использования при расчете циркуляции Черного моря. Часть I. Дифференциально-разностное уравнение потенциальной завихренности идеальной жидкости // Морской гидрофизический журнал. 2024. Т. 40, № 2. С. 165–179. EDN BCKKBN.
8. Mellor G. L., Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems // Reviews of Geophysics. 1982. Vol. 20, iss. 4. Р. 851–875. https://doi.org/10.1029/RG020i004p00851
9. Arakawa A., Lamb V. R. A potential enstrophy and energy conserving scheme for the shallow water equations // Monthly Weather Review. 1981. Vol. 109, iss. 1. P. 18–36. https://doi.org/10.1175/1520-0493(1981)109<0018:APEAEC>2.0.CO;2
10. Демышев С. Г. Численные эксперименты по сопоставлению двух конечно-разностных схем для уравнений движения в дискретной модели гидродинамики Черного моря // Морской гидрофизический журнал. 2005. № 5. С. 47–59.
11. Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Т. IV. Черное море. Выпуск 1. Гидрометеорологические условия. С.-П. : Гидрометеоиздат, 1991. 428 с.
12. The regional weather forecasting system SKIRON: an overview / G. Kallos [et al.] // Proceedings of the Symposium on Regional Weather Prediction on Parallel Computer Environments, Athens, Greece, 15–17 October 1997. Athens : University of Athens, 1997. Р. 109–122.
13. Demyshev S. G., Dymova O. A. Numerical analysis of the Black Sea currents and mesoscale eddies in 2006 and 2011 // Ocean Dynamics. 2018. Vol. 68, iss. 10. P. 1335–1352. https://doi.org/10.1007/s10236-018-1200-6
Morskoy Gidrofizicheskiy Zhurnal. 2024; 40: 353-370
Finite-Difference Approximation of the Potential Vorticity Equation for a Stratified Incompressible Fluid and an Example of its Application for Modeling the Black Sea Circulation. Part II. Discrete Equation of Potential Vorticity in a Quasi-Static Approximation and an Example of its Application for Simulation the Black Sea Circulation in 2011
Abstract
Purpose. The study is purposed at deriving a finite-difference equation of potential vorticity for a three-dimensional baroclinic fluid with regard for diffusion and viscosity in a quasi-static approximation. Its terms are calculated and analyzed in numerical modeling of the Black Sea circulation for two periods – winter and summer 2011.
Methods and Results. A finite-difference equation for the potential vorticity of a stratified incompressible fluid is obtained for a system of discrete equations of sea dynamics in the hydrostatic approximation allowing for viscosity, diffusion, river inflow, water exchange through the straits and atmospheric forcing. It is shown that the main contribution to the potential vorticity is made by its vertical component. The horizontal components are predominant in the areas of river inflow and water exchange through the straits. The vertical component of potential vorticity, except for the river inflow zones, is conditioned by the magnitude and structure of an absolute eddy. The main contribution in the sea upper layer of the coastal region, its northwestern part and along the Anatolian coast is made by the advection of potential vorticity. At the lower horizons, its highest values are observed in the coastal strip, at that its character is more pronounced near the southern coast of the sea.
Conclusions. Analysis of the potential vorticity equation has shown that the value of the advective terms is conditioned by the divergence of the product of nonlinear terms in the motion equations and density gradient. The main conclusion consists in the following: locally, the sum of vertical and horizontal advection of potential vorticity is two orders of magnitude less than each of them separately.
References
1. Ertel H. Ein neuer hydrodynamischer Wirbelsatz // Meteorologische Zeitschrift. 1942. Vol. 59, no. 9. S. 277–281.
2. Müller P. Ertel's potential vorticity theorem in physical oceanography // Reviews of Geophysics. 1995. Vol. 33, iss. 1. P. 67–97. https://doi.org/10.1029/94rg03215
3. Kurgansky M. V., Pisnichenko I. A. Modified Ertel’s Potential Vorticity as a Climate Variable // Journal of the Atmospheric Sciences. 2000. Vol. 57, iss. 6. P. 822–835. https://doi.org/10.1175/1520-0469(2000)057<0822:MESPVA>2.0.CO;2
4. Zhmur V. V., Novoselova E. V., Belonenko T. V. Potentsial'naya zavikhrennost' v okeane: podkhody Ertelya i Rossbi s otsenkami dlya Lofotenskogo vikhrya // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Fizika atmosfery i okeana. 2021. T. 57, № 6. S. 721–732. EDN SRKASA. https://doi.org/10.31857/S0002351521050151
5. Rossby C.-G. Planetary flow patterns in the atmosphere // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 1940. Vol. 66, iss. S1. P. 68–87. https://doi.org/10.1002/j.1477-870X.1940.tb00130.x
6. Hoskins B. J., McIntyre M. E., Robertson A. W. On the use and significance of isentropic potential vorticity maps // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 1985. Vol. 111, iss. 470. P. 877–946. https://doi.org/10.1002/qj.49711147002
7. Demyshev S. G. Konechno-raznostnaya approksimatsiya uravneniya potentsial'noi zavikhrennosti dlya stratifitsirovannoi neszhimaemoi zhidkosti i primer ego ispol'zovaniya pri raschete tsirkulyatsii Chernogo morya. Chast' I. Differentsial'no-raznostnoe uravnenie potentsial'noi zavikhrennosti ideal'noi zhidkosti // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2024. T. 40, № 2. S. 165–179. EDN BCKKBN.
8. Mellor G. L., Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems // Reviews of Geophysics. 1982. Vol. 20, iss. 4. R. 851–875. https://doi.org/10.1029/RG020i004p00851
9. Arakawa A., Lamb V. R. A potential enstrophy and energy conserving scheme for the shallow water equations // Monthly Weather Review. 1981. Vol. 109, iss. 1. P. 18–36. https://doi.org/10.1175/1520-0493(1981)109<0018:APEAEC>2.0.CO;2
10. Demyshev S. G. Chislennye eksperimenty po sopostavleniyu dvukh konechno-raznostnykh skhem dlya uravnenii dvizheniya v diskretnoi modeli gidrodinamiki Chernogo morya // Morskoi gidrofizicheskii zhurnal. 2005. № 5. S. 47–59.
11. Gidrometeorologiya i gidrokhimiya morei SSSR. T. IV. Chernoe more. Vypusk 1. Gidrometeorologicheskie usloviya. S.-P. : Gidrometeoizdat, 1991. 428 s.
12. The regional weather forecasting system SKIRON: an overview / G. Kallos [et al.] // Proceedings of the Symposium on Regional Weather Prediction on Parallel Computer Environments, Athens, Greece, 15–17 October 1997. Athens : University of Athens, 1997. R. 109–122.
13. Demyshev S. G., Dymova O. A. Numerical analysis of the Black Sea currents and mesoscale eddies in 2006 and 2011 // Ocean Dynamics. 2018. Vol. 68, iss. 10. P. 1335–1352. https://doi.org/10.1007/s10236-018-1200-6
