Математика и математическое моделирование. 2017; : 32-39
Доверительное оценивание показателей надежности системы с дублированием и восстановлением элементов
https://doi.org/10.24108/mathm.0617.0000088Аннотация
В предлагаемой статье рассматривается проблема оценки и прогноза (с заданным уровнем достоверности) по результатам испытаний элементов основных показателей надежности – коэффициента готовности, среднего времени безотказной работы и коэффициента оперативной готовности (в стационарном режиме) для модели системы с дублированием и независимым восстановлением элементов.
Решение задачи дается для ситуации, которая часто возникает на практике, когда точные значения параметров надежности элементов неизвестны, а известны лишь результаты испытаний системы или ее отдельных частей (элементов, подсистем) на надежность. Необходимо отметить, что задачи доверительного оценивания показателей надежности сложных систем по результатам испытаний их отдельных элементов довольно часто встречаются в инженерной практике при проектировании и эксплуатации различных технических систем. В существующих в настоящее время работах данная проблема рассматривается в основном для систем без восстановления. В статье рассматривается решение этой проблемы для важного частного случая, когда элементы системы дублируются резервными элементами, и отказавшие в процессе функционирования системы элементы восстанавливаются (независимо от состояния других элементов).
Получено приближенное решение данной задачи для случая высокой надежности или «быстрого восстановления» элементов, в естественной, с точки зрения практических приложений, асимптотике, а именно, в предположении, что среднее время восстановления элементов мало по сравнению со средним временем безотказной работы.
Список литературы
1. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. 2-е изд. М.: Либроком, 2013. 582 с.
2. Ллойд Д.К., Липов М. Надежность: пер. с англ. М.: Сов. радио, 1964. 686 с. [Lloyd D.K., Lipov M. Reliability: management, methods and mathematics. L.: Prentice-Hall, 1962. 528 p.].
3. Gnedenko B.V., Pavlov I.V., Ushakov I.A. Statistical reliability engineering. N.Y.: Wiley, 1999. 499 p.
4. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность: пер. с англ. М.: Наука, 1984. 327 с. [Barlow R.E., Proschan F. Statistical theory of reliability and life testing: probability models. N.Y.; L.: Holt, Rinehart and Winston, 1975. 290 p.].
5. Вопросы математической теории надежности / Е.Ю. Барзилович, Ю.К. Беляев, В.А. Каштанов и др.; под ред. Б. В. Гнеденко. М.: Радио и связь, 1983. 376 с.
6. Беляев Ю.К. Доверительные интервалы для функций от многих неизвестных параметров // Докл. АН СССР. 1966. Т. 169. № 4. С. 755-758.
7. Сидняев Н.И. Математическое моделирование оценки надежности объектов сложных технических систем // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003. № 4. С. 24-31.
8. Павлов И.В. Доверительные границы для показателей надежности системы с возрастающей функцией интенсивности отказов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2017. № 2. С. 70 – 75.
9. Павлов И.В. Оценка надежности системы с резервированием по результатам испытаний ее элементов // Автоматика и телемеханика. 2017. № 3. С. 149-158.
10. Павлов И.В., Разгуляев С.В. Асимптотические оценки надежности системы с резервированием разнотипными элементами // Инженерный журнал: наука и инновации. 2015. Вып. 2(38). С. 5. DOI: 10.18698/2308-6033-2015-2-1365
11. Математическая статистика: учебник / В.Б. Горяинов и др.; под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. 3-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 423 с.
Mathematics and Mathematical Modeling. 2017; : 32-39
Confidence Estimation of Reliability Indices of the System with Elements Duplication and Recovery
https://doi.org/10.24108/mathm.0617.0000088Abstract
The article considers a problem to estimate a confidence interval of the main reliability indices such as availability rate, mean time between failures, and operative availability (in the stationary state) for the model of the system with duplication and independent recovery of elements.
Presents a solution of the problem for a situation that often arises in practice, when there are unknown exact values of the reliability parameters of the elements, and only test data of the system or its individual parts (elements, subsystems) for reliability are known. It should be noted that the problems of the confidence estimate of reliability indices of the complex systems based on the testing results of their individual elements are fairly common function in engineering practice when designing and running the various engineering systems. The available papers consider this problem, mainly, for non-recovery systems.
Describes a solution of this problem for the important particular case when the system elements are duplicated by the reserved elements, and the elements that have failed in the course of system operation are recovered (regardless of the state of other elements).
An approximate solution of this problem is obtained for the case of high reliability or "fast recovery" of elements on the assumption that the average recovery time of elements is small as compared to the average time between failures.
References
1. Gnedenko B.V., Belyaev Yu.K., Solov'ev A.D. Matematicheskie metody v teorii nadezhnosti. 2-e izd. M.: Librokom, 2013. 582 s.
2. Lloid D.K., Lipov M. Nadezhnost': per. s angl. M.: Sov. radio, 1964. 686 s. [Lloyd D.K., Lipov M. Reliability: management, methods and mathematics. L.: Prentice-Hall, 1962. 528 p.].
3. Gnedenko B.V., Pavlov I.V., Ushakov I.A. Statistical reliability engineering. N.Y.: Wiley, 1999. 499 p.
4. Barlou R., Proshan F. Statisticheskaya teoriya nadezhnosti i ispytaniya na bezotkaznost': per. s angl. M.: Nauka, 1984. 327 s. [Barlow R.E., Proschan F. Statistical theory of reliability and life testing: probability models. N.Y.; L.: Holt, Rinehart and Winston, 1975. 290 p.].
5. Voprosy matematicheskoi teorii nadezhnosti / E.Yu. Barzilovich, Yu.K. Belyaev, V.A. Kashtanov i dr.; pod red. B. V. Gnedenko. M.: Radio i svyaz', 1983. 376 s.
6. Belyaev Yu.K. Doveritel'nye intervaly dlya funktsii ot mnogikh neizvestnykh parametrov // Dokl. AN SSSR. 1966. T. 169. № 4. S. 755-758.
7. Sidnyaev N.I. Matematicheskoe modelirovanie otsenki nadezhnosti ob\"ektov slozhnykh tekhnicheskikh sistem // Problemy mashinostroeniya i nadezhnosti mashin. 2003. № 4. S. 24-31.
8. Pavlov I.V. Doveritel'nye granitsy dlya pokazatelei nadezhnosti sistemy s vozrastayushchei funktsiei intensivnosti otkazov // Problemy mashinostroeniya i nadezhnosti mashin. 2017. № 2. S. 70 – 75.
9. Pavlov I.V. Otsenka nadezhnosti sistemy s rezervirovaniem po rezul'tatam ispytanii ee elementov // Avtomatika i telemekhanika. 2017. № 3. S. 149-158.
10. Pavlov I.V., Razgulyaev S.V. Asimptoticheskie otsenki nadezhnosti sistemy s rezervirovaniem raznotipnymi elementami // Inzhenernyĭ zhurnal: nauka i innovatsii. 2015. Vyp. 2(38). S. 5. DOI: 10.18698/2308-6033-2015-2-1365
11. Matematicheskaya statistika: uchebnik / V.B. Goryainov i dr.; pod red. V.S. Zarubina, A.P. Krishchenko. 3-e izd. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2008. 423 s.
