Работа посвящается выводу уравнений вращательного движения слабодеформируемой планеты (Земли) с изменяемой геометрией масс в канонических переменных Андуайе (задача Лиувилля). Разработан новый метод исследования вращательного движения слабодеформируемого тела, по динамическому строению близкому к осесимметричному и даны приложения к изучению движения полюса Земли. Характерной особенностью модели является коническое движение вектора угловой скорости в теле планеты с постоянным заданным начальным значением угла полураствора . В классических работах по изучению возмущенного движения полюса Земли обычно вместо указанного конуса принимается полярная ось инерции (при этом ). Таким образом получена новая форма уравнений движения для задачи Лиувилля в канонических переменных Андуайе, правые части которых выражены непосредственно через временные вариации коэффициентов геопотенциала и компоненты вектора кинетического момента относительного движения частиц изменяемой Земли.

У исследователей возмущенных вращательных движений небесных тел с изменяемой геометрией масс открываются новые возможности с применением построенных уравнений движения в переменных Андуайе. Разрабатываемый подход позволяет напрямую использовать данные космической геодезии о вариациях геометрии масс Земли непосредственно по наблюдаемым вариациям коэффициентов геопотенциала. Эти данные наблюдений постоянно пополняются. Тем самым методы космической геодезии и методы исследования возмущенных движений полюса Земли и вариаций ее осевого вращения выступают как бы единым тандемом и позволяют получить новые результаты. В первую очередь эти результаты представляют интерес для исследования влияния перераспределения масс небесных тел на движение их полюсов и на осевое суточное вращение.

Полученные результаты представляют важный интерес для исследований в небесной механике и геодинамике. Теория возмущенного вращательного движения небесного тела содержит эффекты, которые ранее не были описаны. Они позволяют выявить новые эффекты в движении полюса и в суточном вращении не только Земли, но и других планет и астероидов.

The paper deals with deriving the rotational motion equations of the lightly deformed planet (Earth) with variable geometry of mass in canonical Andoyer’s variables (a Liouville problem). Presents a new method developed to study the rotational motion of the lightly deformed body with dynamic structure being close to the axially symmetric one and provides the applications to explore the Earth's pole motion. A characteristic feature of the model is a conical motion of the rate vector in the planet body with a constant specified initial value of the semi-opening angle . Classical papers, which investigate a disturbed motion of the Earth pole, usually, assume a polar axis of inertia instead of the specified cone (with ). Thus, we have obtained a new form of the motion equations to solve the Liouville problem in canonical Andoyer’s variables. Their right-hand side is expressed directly through the time variations of geo-potential coefficients and the components of a kinetic moment vector of the relative particles motion of the variable Earth.

Using the motion equations in Andoyer’s variables opens up new opportunities for researchers of the perturbed rotational motions of the celestial bodies with variable geometry of mass. The developed approach allows direct use of space geodesy data on variations in the geometry of the Earth's mass directly from the observed variations in the geo-potential coefficients. These observation data are perpetually enriched. Thus, methods of space geodesy and research methods of perturbed motions of the Earth pole and variations of its axis of rotation act as a single tandem and allow us to obtain new results. In the first place, these results are of interest to study how redistribution of the celestial body mass impacts on the motion of their poles and on the daily axial rotation.

The obtained results are of important interest for research in celestial mechanics and geodynamics. The perturbation theory of rotational motion of a celestial body contains effects that have been never described. They allow us to discover new effects in the pole motion and daily rotation not only of the Earth, but also of other planets and asteroids.