Математика и математическое моделирование. 2016; : 42-58
Математическая модель теплопереноса в сферопластике
https://doi.org/10.7463/mathm.0416.0846276Аннотация
К сферопластикам относят композиционные материалы, состоящие из полимерного или органосиликатного связующего и полых шаровых включений (в большинстве случаев стеклянных, но применяют и углеродные, фенольные и эпоксидные), называемых микросферами и имеющими диаметр в пределах миллиметра с толщиной стенки в несколько микрометров. Для снижения плотности материала в конструкциях плавучих средств в некоторых случаях используют так называемые макросферы диаметром до 40~мм и оболочкой толщиной 0,5--1,5~мм из сферопластика с микросферами.
Микросферы могут содержать инертные газы, например азот. Во многих странах налажен промышленный выпуск микросфер из кварца. В частности, в США изготавливаются микросферы марки Q-Gel, имеющие плотность 300 кг/м3, насыпную плотность — до 100 кг/м3 и средний диаметр 75 мкм, отличающиеся высокой механической прочностью и низкой стоимостью. Углеродные микросферы, обладая невысокими механическими свойствами, могут поглощать радиоизлучение в определенных диапазонах частот. Сферопластики с кремнийорганическими микросферами сочетают достаточно высокие механические и диэлектрические свойства
В силу низкой теплопроводности сферопластики применяют в различных теплоизоляционных конструкциях. В качестве теплоизоляционных покрытий сферопластики наносят на внешнюю поверхность труб, в частности нефтегазопроводов, эксплуатирующихся в зонах вечной мерзлоты, в заболоченных местностях и под водой. Конкретную область использования сферопластика как теплоизоляционного материала прежде всего определяет его эффективный коэффициент теплопроводности. Для количественной оценки значения этого коэффициента необходимо располагать математической моделью, описывающей перенос тепловой энергии в сферопластике.
В данной работе построена четырехфазная математическая модель теплопереноса в представительном элементе структуры сферопластика, помещенном в неограниченный массив однородного материала, коэффициент теплопроводности которого подлежит определению в качестве искомой характеристики сферопластика. Эта модель в сочетании с двойственной вариационной формулировкой задачи стационарной теплопроводности в неоднородном твердом теле сначала использована для установления гарантированных двусторонних границ области параметров, в которой находятся истинные значения эффективного коэффициента теплопроводности сферопластика, а затем для получения расчетных зависимостей этого коэффициента от объемной концентрации микросфер. Проведен количественный анализ полученных расчетных зависимостей и определены значения их наибольшей возможной погрешности, позволяющие оценивать степень достоверности результатов прогноза эффективного коэффициента теплопроводности сферопластика.
Список литературы
1. Полимерные композиционные материалы: структура, свойства, технология / Под ред. Берлина А.А. СПб.: Профессия, 2011. 560 с.
2. Наполнители для полимерных композиционных материалов: Справочное пособие / Пер. с англ. под ред. Бабаевского П.Г. М.: Химия, 1981. 736 с.
3. Ушков С.С., Николаев Г.И., Михайлов В.И., Матвеев Г.В., Хесин Ю.Д. Конструкционные материалы для глубоководных аппаратов // Судостроение. 2004. № 5. С. 111–114.
4. Селиванов О.Г., Михайлов В.А. Теплоизоляционные синтактовые материалы на основе термостойкого кремнийорганического полимера // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 7. С. 12-13.
5. Михайлов В.А. Синтактные материалы с высокими диэлектрическими свойствами на основе кремнийорганического полимера // Успехи современного естествознания. 2015. № 12. С. 47-50.
6. Соколов И.И., Долматовский М.Г., Деев И.С., Стеценко В.Я. Влияние физико-механических характеристик полых стеклянных микросфер на свойства сферопластиков // Пластические массы. 2005. № 7. С. 16-18.
7. Филимонов А.С., Тарасов В.А., Комков М.А., Моисеев В.А., Тимофеев М.П., Герасимов Н.В. Влияние связующих на свойства новых теплоизоляционных покрытий с использованием стеклянных микросфер // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012. № 9. DOI: 10.18698/2308-6033-2012-9-383
8. Симонов-Емельянов И.Д., Апексимов Н.В., Зарубина А.Ю., Зубков С.Б. Обобщенные параметры структуры, составы и свойства дисперсно-наполненных полимерных композиционных материалов со стеклянными шариками // Пластические массы. 2012. № 5. С. 52-57.
9. Погосян М.А., Барковский А.Ф., Рожков А.И., Поляков Ю.Г., Господарский С.А. Антенный обтекатель, способ его изготовления и способ изготовления слоя антенного обтекателя. Патент РФ № 2186444, 2002.
10. Ковалевский В.Б. Тепловая изоляция для объектов трубопроводного транспорта нефти // Технологии топливно-энергетического комплекса. 2006. № 1. Режим доступа: http://www.indpg.ru/techtek/2006/01/16083.html (дата обращения 25.07.2016)
11. Зарубин В.С. Моделирование. М.: Издательский центр "Академия", 2013. 336 с.
12. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Особенности математического моделирования технических устройств // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 1(1). С. 5-17. DOI: 10.18698/2309-3684-2014-1-517
13. Зарубин В.С., Селиванов В.В. Вариационные и численные методы механики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. 360 с.
14. Зарубин В.С., Станкевич И.В. Расчет теплонапряженных конструкций. М.: Машиностроение, 2005. 352 с.
15. Физические величины: Справочник / Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
16. Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. М.: Атомиздат, 1968. 484 с.
17. Применко В.И. Влияние состава на теплопроводность стекла / В сб. Вопросы химии и химической технологии. Вып. 62. Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те, 1981. С. 72-74.
18. Теория тепломассообмена / Под ред. Леонтьева А.И. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. 683 с.
19. Справочник по физико-техническим основам криогеники / Под ред. Малкова М.П. М.: Энергоатомиздат, 1985. 432 с.
20. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением: пер. с англ. М.: Мир, 1975. 934 с.
21. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Радиационно-кондуктивный теплообмен в шаровой полости // Теплофизика высоких температур. 2015. Т. 53, № 2. С. 243-249. DOI: 10.7868/S0040364415020246
22. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с эллипсоидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 76-85.
23. Головин Н.Н., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Смесевые модели механики композитов. Ч. 1. Термомеханика и термоупругость многокомпонентной смеси // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2009. № 3. С. 36-49.
24. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективный коэффициент теплопроводности композита с шаровыми включениями // Тепловые процессы в технике. 2012. № 10. С. 470-474.
25. Maxwell C. Treatise on electricity and magnetism. In 2 vols. Oxford: Clarendon Press, 1873.
26. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с.
27. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценка эффективной теплопроводности композита с шаровыми включениями методом самосогласования // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 9. С. 435-444. DOI: 10.7463/0913.0601512
Mathematics and Mathematical Modeling. 2016; : 42-58
A Mathematical Model of Heat Transfer in Spheroplastic
https://doi.org/10.7463/mathm.0416.0846276Abstract
Spheroplastics are composite materials composed of a polymer or organosilicate binder and hollow spherical inclusions (mostly, of glass, but there are also of carbon, phenol, and epoxy), which are called microspheres and have a diameter within a millimeter with the wall thickness of several micrometers. To reduce the material density in watercraft constructions sometimes are used so called macrospheres of up to 40 mm in diameter and shell thickness of 0,5--1,5 mm from spheroplastic with microspheres.
Microspheres may contain inert gases such as nitrogen. Many countries have commercialised quartz microspheres. The USA, in particular, produces Q-Gel microspheres with density of 300 kg / m3, the bulk density - 100 kg / m3 and the average diameter of 75 microns,
characterized by a high mechanical strength and low cost. Carbon microspheres having low mechanical properties can absorb radio waves in certain frequency ranges. Spheroplastic with silicone microspheres combine relatively high mechanical and dielectric properties.
In virtue of low thermal conductivity spheroplastics are used in various heat-insulating structures. As the thermal insulation coatings, the spheroplastic covers the outer surface of the pipes, in particular oil and gas pipelines in the permafrost zones, regions of swampy ground, and underwater. The effective heat conductivity factor, primarily, determines the specific application of spheroplastic as a thermal insulation material. To quantify the value of this factor is necessary to have a mathematical model describing heat ransfer in spheroplastic.
The paper presents a four-phase mathematical model of the heat transfer in a representative element of a spheroplastic structure placed in an unlimited array of homogeneous material, the thermal conductivity of which is to be determined as desired characteristics of spheroplastic. This model in combination with a dual variational formulation of stationary heat conduction problem in the inhomogeneous solid first is used to define the guaranteed two-sided boundaries of the parameter space in which there are the true values of effective thermal conductivity of spheroplastic, and then to calculate the dependences of this factor on the bulk concentration of microspheres. The paper conducts a quantitative analysis of the calculated dependences and determines the values of their greatest possible accuracy, which allow us to measure a reliability degree of the predicted effective thermal conductivity of the spheroplastic.
References
1. Polimernye kompozitsionnye materialy: struktura, svoistva, tekhnologiya / Pod red. Berlina A.A. SPb.: Professiya, 2011. 560 s.
2. Napolniteli dlya polimernykh kompozitsionnykh materialov: Spravochnoe posobie / Per. s angl. pod red. Babaevskogo P.G. M.: Khimiya, 1981. 736 s.
3. Ushkov S.S., Nikolaev G.I., Mikhailov V.I., Matveev G.V., Khesin Yu.D. Konstruktsionnye materialy dlya glubokovodnykh apparatov // Sudostroenie. 2004. № 5. S. 111–114.
4. Selivanov O.G., Mikhailov V.A. Teploizolyatsionnye sintaktovye materialy na osnove termostoikogo kremniiorganicheskogo polimera // Mezhdunarodnyi zhurnal prikladnykh i fundamental'nykh issledovanii. 2014. № 7. S. 12-13.
5. Mikhailov V.A. Sintaktnye materialy s vysokimi dielektricheskimi svoistvami na osnove kremniiorganicheskogo polimera // Uspekhi sovremennogo estestvoznaniya. 2015. № 12. S. 47-50.
6. Sokolov I.I., Dolmatovskii M.G., Deev I.S., Stetsenko V.Ya. Vliyanie fiziko-mekhanicheskikh kharakteristik polykh steklyannykh mikrosfer na svoistva sferoplastikov // Plasticheskie massy. 2005. № 7. S. 16-18.
7. Filimonov A.S., Tarasov V.A., Komkov M.A., Moiseev V.A., Timofeev M.P., Gerasimov N.V. Vliyanie svyazuyushchikh na svoistva novykh teploizolyatsionnykh pokrytii s ispol'zovaniem steklyannykh mikrosfer // Inzhenernyi zhurnal: nauka i innovatsii. 2012. № 9. DOI: 10.18698/2308-6033-2012-9-383
8. Simonov-Emel'yanov I.D., Apeksimov N.V., Zarubina A.Yu., Zubkov S.B. Obobshchennye parametry struktury, sostavy i svoistva dispersno-napolnennykh polimernykh kompozitsionnykh materialov so steklyannymi sharikami // Plasticheskie massy. 2012. № 5. S. 52-57.
9. Pogosyan M.A., Barkovskii A.F., Rozhkov A.I., Polyakov Yu.G., Gospodarskii S.A. Antennyi obtekatel', sposob ego izgotovleniya i sposob izgotovleniya sloya antennogo obtekatelya. Patent RF № 2186444, 2002.
10. Kovalevskii V.B. Teplovaya izolyatsiya dlya ob\"ektov truboprovodnogo transporta nefti // Tekhnologii toplivno-energeticheskogo kompleksa. 2006. № 1. Rezhim dostupa: http://www.indpg.ru/techtek/2006/01/16083.html (data obrashcheniya 25.07.2016)
11. Zarubin V.S. Modelirovanie. M.: Izdatel'skii tsentr "Akademiya", 2013. 336 s.
12. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Osobennosti matematicheskogo modelirovaniya tekhnicheskikh ustroistv // Matematicheskoe modelirovanie i chislennye metody. 2014. № 1(1). S. 5-17. DOI: 10.18698/2309-3684-2014-1-517
13. Zarubin V.S., Selivanov V.V. Variatsionnye i chislennye metody mekhaniki sploshnoi sredy. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 1993. 360 s.
14. Zarubin V.S., Stankevich I.V. Raschet teplonapryazhennykh konstruktsii. M.: Mashinostroenie, 2005. 352 s.
15. Fizicheskie velichiny: Spravochnik / Pod red. Grigor'eva I.S., Meilikhova E.Z. M.: Energoatomizdat, 1991. 1232 s.
16. Chirkin V.S. Teplofizicheskie svoistva materialov yadernoi tekhniki. M.: Atomizdat, 1968. 484 s.
17. Primenko V.I. Vliyanie sostava na teploprovodnost' stekla / V sb. Voprosy khimii i khimicheskoi tekhnologii. Vyp. 62. Khar'kov: Vishcha shkola. Izd-vo pri Khar'k. un-te, 1981. S. 72-74.
18. Teoriya teplomassoobmena / Pod red. Leont'eva A.I. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 1997. 683 s.
19. Spravochnik po fiziko-tekhnicheskim osnovam kriogeniki / Pod red. Malkova M.P. M.: Energoatomizdat, 1985. 432 s.
20. Zigel' R., Khauell Dzh. Teploobmen izlucheniem: per. s angl. M.: Mir, 1975. 934 s.
21. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu. Radiatsionno-konduktivnyi teploobmen v sharovoi polosti // Teplofizika vysokikh temperatur. 2015. T. 53, № 2. S. 243-249. DOI: 10.7868/S0040364415020246
22. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu. Effektivnye koeffitsienty teploprovodnosti kompozita s ellipsoidal'nymi vklyucheniyami // Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Estestvennye nauki. 2012. № 3. S. 76-85.
23. Golovin N.N., Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Smesevye modeli mekhaniki kompozitov. Ch. 1. Termomekhanika i termouprugost' mnogokomponentnoi smesi // Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Estestvennye nauki. 2009. № 3. S. 36-49.
24. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu. Effektivnyi koeffitsient teploprovodnosti kompozita s sharovymi vklyucheniyami // Teplovye protsessy v tekhnike. 2012. № 10. S. 470-474.
25. Maxwell C. Treatise on electricity and magnetism. In 2 vols. Oxford: Clarendon Press, 1873.
26. Landau L.D., Lifshits E.M. Teoreticheskaya fizika. T. 8. Elektrodinamika sploshnykh sred. M.: Nauka, 1992. 664 s.
27. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu. Otsenka effektivnoi teploprovodnosti kompozita s sharovymi vklyucheniyami metodom samosoglasovaniya // Nauka i obrazovanie. MGTU im. N.E. Baumana. Elektron. zhurn. 2013. № 9. S. 435-444. DOI: 10.7463/0913.0601512
