Журналов:     Статей:        

Математика и математическое моделирование. 2016; : 17-41

Динамические эффекты во вращении Земли, вызванные годовыми и полугодовыми циклическими перераспределениями масс планеты

Баркин М. Ю.

https://doi.org/10.7463/mathm.0416.0850749

Аннотация

Работа посвящена разработке теории возмущенного вращательного движения небесного тела с изменяемой геометрией масс. Основная задача работы состоит в изучении влияния годовых и полугодовых вариаций геометрии масс Земли (компонент ее тензора инерции), а так же компонент ее относительного кинетического момента, на движение полюса Земли и на ее осевое вращение. Тело рассматривается как свободное (изолированное), а формулировка задачи соответствует классической задаче Лиувилля о вращении изменяемого тела. В качестве невозмущенного движения принимается эйлеровское коническое движение осесимметричного тела с произвольным постоянным углом полураствора . В классической теории вращения Земли этот угол обычно принимается равным нулю.

Точность определения параметров вращения Земли, благодаря использованию методов космической геодезии и метода радиоинтерферометрии со сверхдлинными базами (РСДБ) (VLBI), в последние 20 лет возросла примерно на три порядка и составила около  (т.е. в угловой мере составляет около 10 - 20 микросекунд дуги). Как отмечают специалисты, теории вращения Земли с такой точностью еще не создано. Работа как раз направлена на новые динамические исследования вращения Земли на более высоком уровне точности, чем это делалось в предыдущих исследованиях, с использованием нового подхода к проблеме, опирающегося на использование новых форм уравнений движения (в переменных Андуайе) и на использование аналитических методов теории возмущений (метода малого параметра).

Задача о возмущенном вращательном движении с изменяемой геометрией масс и переменным относительным кинетическим моментом в первом приближении решена в переменных Андуайе и в проекциях угловой скорости вращения планеты. Аналитическое решение позволяет выполнить приложения для изучения динамических эффектов от указанных факторов для различных тел солнечной системы, включая Землю. На основе полученного решения были получены параметры следующих фундаментальных эффектов во вращении Земли: годового и полугодового колебаний полюса оси вращения Земли, годовой и полугодовой вариаций осевого вращения Земли. Полученные теоретические значения параметров находятся в хорошем согласии с современными данными наблюдений за вращением Земли и за циклическими вариациями коэффициентов геопотенциала.

Список литературы

1. Cheng M.K., Gunter B., Ries J.C., Chambers D.P. and Tapley B.D. (2003) Temporal Variation in the Earth’s Gravity Field From SLR and CHAMP GPS Data Center for Space Research, The University of Texas at Austin, Austin, Texas 78759, USA. Режим доступа: http://www.pdfio.com/k-766194.html (дата обращения 17.11.2016).

2. Аксенов Е. П. (1977) Теория движения искусственных спутников Земли. Наука. Москва. 360 c.

3. Barkin Yu.V. (1998) Unperturbed Chandler motion and perturbation theory of the rotation motion of deformable celestial bodies.// Astronomical and Astrophysical Transactions. V.17. Issue 3, P.179-219.

4. Moore P., Zhang Q., and A. Alothman (2005) Annual and semiannual variations of the Earth’s gravitational field from satellite laser ranging and CHAMP, J. Geophys. Res., 110, B06401, DOI:10.1029/2004JB003448

5. Манк У., Макдональд Г. (1964) Вращение Земли / Пер. с англ. В.В. Нестерова, под ред. Я.Я. Успенского. — М.: Мир. — 384 с.

6. Яцкив Я.С., Миронов Н.Т., Корсунь А.А., Тарадий В.К. (1976) Движение полюсов и неравномерность вращения Земли. «Астрономия» («Итоги науки и техники»). – Т. 12 (части 1 и 2). М.: ВИНИТИ.

7. Lambeck K. (1980) The Earth’s variable rotation: geophysical causes and consequences. Cambridge University Press.

8. Сидоренков Н.С. (2002) Физика нестабильностей вращения Земли. – М.: Наука. Физматлит. 384 с.

Mathematics and Mathematical Modeling. 2016; : 17-41

Dynamic Effects of the Earth's Rotation Caused by the Annual and Semi-Annual Cyclic Mass Redistribution of the Planet

Barkin M. Yu.

https://doi.org/10.7463/mathm.0416.0850749

Abstract

The paper deals with development of the theory of perturbed rotational motion of a celestial body with variable geometry of the masses. Its main task is to study the impact of annual and semi-annual variations of the Earth's mass geometry (a component of its inertia tensor), as well as a component of its relative angular momentum, on the movement of the Earth's poles and its axial rotation. The body is considered to be a free (isolated), and the problem formulation corresponds to the classical Liouville problem on rotation of a variable body. Euler conical movement of the axially symmetric body with an arbitrary constant half-angle  is assumed as the unperturbed motion. In the classical theory of the Earth's rotation this angle is usually assumed to be zero.

In the last 20 years, accuracy to determine the Earth rotation parameters owing to using methods of space geodesy and method of Very Long Baseline Interferometry (VLBI) has increased by about three orders of magnitude and has made about  i.e., in angle measure it is about 10 - 20 arc-microseconds. According to experts, the theory of the Earth's rotation with such precision is not created yet. The paper is focused just on the new dynamic studies of the Earth rotation at a higher level of accuracy than has been done in previous studies, using a new approach to the problem, based on the new forms of the equations of motion (in the Andoyer variables) and the analytical methods of perturbation theory (small parameter method).

The problem of perturbed rotational motion with variable geometry and variable mass relative angular momentum in the first approximation is solved in Andoyer variables and projections of the angular velocity of the planet rotation. The analytical solution allows us to run applications to study dynamic effects from above factors for various bodies in the solar system, including the Earth. The solution allowed us to obtain the following parameters of the fundamental effects in the Earth's rotation: the annual and semi-annual fluctuations of the axis pole of Earth's rotation, annual and semiannual variations in the axial Earth's rotation. The theoretical values of the parameters are in good agreement with modern observation data of the Earth's rotation and the cyclical variations in the geo-potential coefficients.

References

1. Cheng M.K., Gunter B., Ries J.C., Chambers D.P. and Tapley B.D. (2003) Temporal Variation in the Earth’s Gravity Field From SLR and CHAMP GPS Data Center for Space Research, The University of Texas at Austin, Austin, Texas 78759, USA. Rezhim dostupa: http://www.pdfio.com/k-766194.html (data obrashcheniya 17.11.2016).

2. Aksenov E. P. (1977) Teoriya dvizheniya iskusstvennykh sputnikov Zemli. Nauka. Moskva. 360 c.

3. Barkin Yu.V. (1998) Unperturbed Chandler motion and perturbation theory of the rotation motion of deformable celestial bodies.// Astronomical and Astrophysical Transactions. V.17. Issue 3, P.179-219.

4. Moore P., Zhang Q., and A. Alothman (2005) Annual and semiannual variations of the Earth’s gravitational field from satellite laser ranging and CHAMP, J. Geophys. Res., 110, B06401, DOI:10.1029/2004JB003448

5. Mank U., Makdonal'd G. (1964) Vrashchenie Zemli / Per. s angl. V.V. Nesterova, pod red. Ya.Ya. Uspenskogo. — M.: Mir. — 384 s.

6. Yatskiv Ya.S., Mironov N.T., Korsun' A.A., Taradii V.K. (1976) Dvizhenie polyusov i neravnomernost' vrashcheniya Zemli. «Astronomiya» («Itogi nauki i tekhniki»). – T. 12 (chasti 1 i 2). M.: VINITI.

7. Lambeck K. (1980) The Earth’s variable rotation: geophysical causes and consequences. Cambridge University Press.

8. Sidorenkov N.S. (2002) Fizika nestabil'nostei vrashcheniya Zemli. – M.: Nauka. Fizmatlit. 384 s.