Математика и математическое моделирование. 2016; : 1-9
Бессиловые электромагнитные поля в спинорном формализме
https://doi.org/10.7463/mathm.0316.0850159Аннотация
Статья посвящена спинорному представлению бессиловой электродинамики. Уравнения бессилового электромагнитного поля описывают физику пульсаров и черных дыр, магнитосфера которых заполнена замагниченной релятивистской плазмой. Данная работа представляет собой краткое учебное введение в математические основы бессиловой электродинамики, основанное на 2-спинорном исчислении. Целью статьи является представление нелинейной теории бессиловых полей в компактной форме, которую обеспечивает спинорный формализм. В начале изложена алгебраическая классификация тензора Максвелла. Затем получена упрощенная система дифференциальных уравнений для двух типов электромагнитного поля, и описаны основные свойства решений. Изотропное бессиловое поле связано с бессдвиговой геодезической изотропной конгруэнцией в пространстве-времени и может быть получено из одного линейного уравнения для комплексной функции. Магнитное бессиловое поле ассоциировано с времениподобной поверхностью, представляющей собой мировой лист магнитной силовой линии. Упрощенная система содержит 4 линейных уравнения для действительной функции. Статья носит образовательный характер и не содержит новых решений уравнений.
Список литературы
1. Marsh G. E. Force-free magnetic fields. Solutions, topology and applications. World Scientific, 1996. 157 p.
2. Gralla S. E., Jacobson T. Spacetime approach to force-free magnetospheres. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2014. No. 445. P. 2500.
3. Новиков И.Д., Фролов В.П. Физика чёрных дыр. М.: Наука, 1986. 328 с.
4. Michel F. C. Rotating magnetospheres: an exact 3-D solution. The Astrophysical Journal. 1973. No. 180. P. L133.
5. Lyutikov M. Electromagnetic power of merging and collapsing compact objects. Physical Review D. 2011. No. 83, id. 124035.
6. Blandford R. D., Znajek R. L. Electromagnetic extraction of energy from Kerr black holes. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1977. No. 179. P. 433.
7. Menon G., Dermer C. D. A class of exact solutions to the force-free, axisymetric, stationary magnetosphere of a Kerr black hole. General Relativity and Gravitation. 2007. No. 39. P. 785.
8. Brennan T. D., Gralla S. E., Jacobson T. Exact solutions to force-free electrodynamics in black hole backgrounds. Classical Quantum Gravity. 2013. No. 30. 195012.
9. Zhang F., McWilliams S. T., Pfeiffer H. P. Stability of exact force-free electrodynamic solutions and scattering from spacetime curvature. Physical Review D. 2015. No. 92, 024049.
10. Uchida T. 1997. Theory of force-free electromagnetic fields. I. General theory. Physical Review E. 1997. No. 56, P. 2181.
11. Uchida T. 1997. Theory of force-free electromagnetic fields. II. Configuration with symmetry. Physical Review E. 1997. No. 56, P. 2198.
12. Benn I. M., Kress J. Force-free fields from Hertz potentials. Journal of Physics A. 1996. No. 29. P. 6295.
13. He X., Cao Z. Hertz potential formalism for force-free electrodynamics and its application to Brennan–Gralla–Jacobson solutions. International Journal of Modern Physics D. 2016. No. 25. 1650039.
14. Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство-время. В 2 т. Т.1. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля: пер. с англ. М.: Мир, 1987. 528 с. [Penrose R., Rindler W. Spinors and space-time, Vol. 1. Two-spinor calculus and relativistic fields. Cambridge University Press. Cambridge, 1984. 458 p.].
Mathematics and Mathematical Modeling. 2016; : 1-9
Force-Free Electromagnetic Fields within Spinor Framework
https://doi.org/10.7463/mathm.0316.0850159Abstract
The article deals with spinor representation of the force-free electrodynamics. The equations of the force-free electromagnetic field describe the physics of pulsars and black holes whose magnetospheres are filled with magnetically dominated relativistic plasma.
The paper is a brief pedagogical introduction to the mathematics of the subject, based on 2-spinor calculi. The objective is to present the nonlinear theory of force-free fields in a compact and elegant form that the spinor framework provides. First, the algebraic classification of the Maxwell tensor is presented. Then, the reduced system of differential equations is obtained for two types of electromagnetic field and the basic features of the solutions are described. The null force-free field is connected with the shear-free geodesic null congruence in a space-time and is derived from a linear equation for a complex function. The magnetic force-free field is associated with the time-like 2-surface that represents the world-sheet of magnetic field line. The simplified system includes 4 linear differential equations for a real function. The article is educational in nature and there are no new solutions of force-free equations obtained.
References
1. Marsh G. E. Force-free magnetic fields. Solutions, topology and applications. World Scientific, 1996. 157 p.
2. Gralla S. E., Jacobson T. Spacetime approach to force-free magnetospheres. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2014. No. 445. P. 2500.
3. Novikov I.D., Frolov V.P. Fizika chernykh dyr. M.: Nauka, 1986. 328 s.
4. Michel F. C. Rotating magnetospheres: an exact 3-D solution. The Astrophysical Journal. 1973. No. 180. P. L133.
5. Lyutikov M. Electromagnetic power of merging and collapsing compact objects. Physical Review D. 2011. No. 83, id. 124035.
6. Blandford R. D., Znajek R. L. Electromagnetic extraction of energy from Kerr black holes. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1977. No. 179. P. 433.
7. Menon G., Dermer C. D. A class of exact solutions to the force-free, axisymetric, stationary magnetosphere of a Kerr black hole. General Relativity and Gravitation. 2007. No. 39. P. 785.
8. Brennan T. D., Gralla S. E., Jacobson T. Exact solutions to force-free electrodynamics in black hole backgrounds. Classical Quantum Gravity. 2013. No. 30. 195012.
9. Zhang F., McWilliams S. T., Pfeiffer H. P. Stability of exact force-free electrodynamic solutions and scattering from spacetime curvature. Physical Review D. 2015. No. 92, 024049.
10. Uchida T. 1997. Theory of force-free electromagnetic fields. I. General theory. Physical Review E. 1997. No. 56, P. 2181.
11. Uchida T. 1997. Theory of force-free electromagnetic fields. II. Configuration with symmetry. Physical Review E. 1997. No. 56, P. 2198.
12. Benn I. M., Kress J. Force-free fields from Hertz potentials. Journal of Physics A. 1996. No. 29. P. 6295.
13. He X., Cao Z. Hertz potential formalism for force-free electrodynamics and its application to Brennan–Gralla–Jacobson solutions. International Journal of Modern Physics D. 2016. No. 25. 1650039.
14. Penrouz R., Rindler V. Spinory i prostranstvo-vremya. V 2 t. T.1. Dva-spinornoe ischislenie i relyativistskie polya: per. s angl. M.: Mir, 1987. 528 s. [Penrose R., Rindler W. Spinors and space-time, Vol. 1. Two-spinor calculus and relativistic fields. Cambridge University Press. Cambridge, 1984. 458 p.].
