Математика и математическое моделирование. 2015; : 64-82
Математическое моделирование диэлектрических характеристик композита с металлическими ленточными включениями
Аннотация
Список литературы
1. Емец Ю.П. Электрические характеристики композиционных материалов с регулярной структурой. Киев: Наукова думка, 1968. 192 с.
2. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 208 с.
3. Физика композиционных материалов / Под общ. ред. Н.Н.Трофимова. В 2-х т. Т. 2. М.: Мир, 2005. 344 с.
4. Политехнический словарь / Гл. ред. А.Ю. Ишлинский. М.: Сов. энциклопедия, 1989. 656 с.
5. Кац Е.А. Фуллерены, углеродные нанотрубки и нанокластеры. Родословная форм и идей. М.: Изд-во ЛКИ, 2006. 296 с.
6. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоиздат, 1982. 320 с.
7. Электрические свойства полимеров / Под ред. Б.И. Сажина. Л.: Химия, 1986. 224 с.
8. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Диэлектрическая проницаемость неоднородных материалов // ЖТФ. 1969. Т. 39. Вып. 7. С. 1308 - 1313.
9. Челидзе Т.Л., Деревянко А.И., Куриленко О.Д. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. Киев: Наукова думка, 1977. 230 с.
10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10~т. Т.~8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с.
11. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел: пер. с англ. М.: Наука, 1964. 488 с.
12. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с эллипсоидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э.~Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 76 - 85.
13. Зарубин В.С., Савельева И.Ю. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита со сфероидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э.~Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 4. С. 116 - 126.
14. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с включениями в виде удлиненных эллипсоидов вращения // Тепловые процессы в технике. 2013. Т. 5. № 6. С. 276 - 282.
15. Hashin Z., Strikman S. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials // J. Appl. Phys. 1962. V. 33. pp. 3125 - 3132. DOI: 10.1063/1.1728579.
16. Ермаков Г.А., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление границ для эффективных диэлектрических проницаемостей неоднородных диэлектриков // ЖТФ. 1974. Т. 44. Вып. 2. С. 249 - 255.
17. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Пугачев О.В. Вариационный подход к оценке диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Математика и математическое моделирование: электронное научно-техническое издание. 2015. № 2. DOI: 10.7463/mathm.0215.0769483.
18. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценки диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э.~Баумана. Сер. Приборостроение. 2015. № 3(102). С. 50 - 64.
19. Толмачев В.В., Головин А.М., Потапов В.С. Термодинамика и электродинамика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 232 с.
20. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.
21. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций: Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 248 с.
22. Головин Н.Н., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Смесевые модели механики композитов. Ч. 1. Термомеханика и термоупругость многокомпонентной смеси // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2009. № 3. С. 36 - 49.
Mathematics and Mathematical Modeling. 2015; : 64-82
Mathematical Modeling of Dielectric Characteristics of the Metallic Band Inclusion Composite
Abstract
Among the desirable properties of functional materials used in various electrical and radio physical equipment and devices, dielectric characteristics, including relative permittivity (hereinafter, permittivity) are of importance. The permittivity requirements can be met when a composite with a particular combination of its matrix characteristics and inclusions [1, 2, 3] is used as a functional material. The use of metallic inclusions extends a variation range of dielectric characteristics of the composite, and thereby enhances its application. The composite structure, form of inclusions, and their volume concentration has a significant impact on the permittivity.
One of the composite structure embodiments is a dispersion system when in the dispersion medium (in this case | in the composite matrix) a dispersed phase (inclusions) with highly extended interface between them [4] is distributed. There can be various forms of dispersed inclusions. Band is one of the possible forms of inclusion when its dimensions in three orthogonal directions are significantly different among themselves. For such inclusion, a tri-axial ellipsoid can be taken as an acceptable geometric model to describe its form. This model can be used, in particular, to describe the form of nanostructured elements, which recently are considered as inclusions for advanced composites for various purposes [5].
With raising volume concentration of metal inclusions in the dielectric matrix composite there is an increasing probability of direct contact between the inclusions resulting in continuous conductive cluster [3, 6]. In this paper, it is assumed that metal band inclusions are covered with a sufficiently thin layer of the electrically insulating material, eliminating the possibility of direct contact and precluding consideration of the so-called percolation effect [2, 7] in the entire interval of the expectedly changing volume concentration of electrically ellipsoidal inclusions. The structural model of the composite these inclusions are replaced by the uniform ellipsoidal inclusions with equivalent anisotropic dielectric characteristics that with the ordered arrangement of the inclusions leads to anisotropy of effective dielectric characteristics of the composite as a whole.
There are known various approaches [1, 8, 9, 10] to the mathematical modeling that allow us to build calculated curves to determine dielectric characteristics of the composites having inclusions of different forms. When building such models, the analogy between the formulations and problem solutions of electrostatics and steady thermal conductivity [11, 12, 13, 14] can be used. Variation approaches [15, 16, 17] to estimate effective dielectric properties of the composite allow us to obtain bilateral borders between which there are their true values, and evaluate the maximum possible error occurring in using a particular mathematical model. Such borders can be set on the basis of the dual variation formulation of the problem for a potential field in an inhomogeneous solid [18]. This formulation contains two alternative functionals (minimized and maximized), taking the same extreme values in the true problem solving.
References
1. Emets Yu.P. Elektricheskie kharakteristiki kompozitsionnykh materialov s regulyarnoi strukturoi. Kiev: Naukova dumka, 1968. 192 s.
2. Vinogradov A.P. Elektrodinamika kompozitnykh materialov. M.: Editorial URSS, 2001. 208 s.
3. Fizika kompozitsionnykh materialov / Pod obshch. red. N.N.Trofimova. V 2-kh t. T. 2. M.: Mir, 2005. 344 s.
4. Politekhnicheskii slovar' / Gl. red. A.Yu. Ishlinskii. M.: Sov. entsiklopediya, 1989. 656 s.
5. Kats E.A. Fullereny, uglerodnye nanotrubki i nanoklastery. Rodoslovnaya form i idei. M.: Izd-vo LKI, 2006. 296 s.
6. Tareev B.M. Fizika dielektricheskikh materialov. M.: Energoizdat, 1982. 320 s.
7. Elektricheskie svoistva polimerov / Pod red. B.I. Sazhina. L.: Khimiya, 1986. 224 s.
8. Fokin A.G., Shermergor T.D. Dielektricheskaya pronitsaemost' neodnorodnykh materialov // ZhTF. 1969. T. 39. Vyp. 7. S. 1308 - 1313.
9. Chelidze T.L., Derevyanko A.I., Kurilenko O.D. Elektricheskaya spektroskopiya geterogennykh sistem. Kiev: Naukova dumka, 1977. 230 s.
10. Landau L.D., Lifshits E.M. Teoreticheskaya fizika: V 10~t. T.~8. Elektrodinamika sploshnykh sred. M.: Nauka, 1992. 664 s.
11. Karslou G., Eger D. Teploprovodnost' tverdykh tel: per. s angl. M.: Nauka, 1964. 488 s.
12. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Effektivnye koeffitsienty teploprovodnosti kompozita s ellipsoidal'nymi vklyucheniyami // Vestnik MGTU im. N.E.~Baumana. Ser. Estestvennye nauki. 2012. № 3. S. 76 - 85.
13. Zarubin V.S., Savel'eva I.Yu. Effektivnye koeffitsienty teploprovodnosti kompozita so sferoidal'nymi vklyucheniyami // Vestnik MGTU im. N.E.~Baumana. Ser. Estestvennye nauki. 2013. № 4. S. 116 - 126.
14. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu. Effektivnye koeffitsienty teploprovodnosti kompozita s vklyucheniyami v vide udlinennykh ellipsoidov vrashcheniya // Teplovye protsessy v tekhnike. 2013. T. 5. № 6. S. 276 - 282.
15. Hashin Z., Strikman S. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials // J. Appl. Phys. 1962. V. 33. pp. 3125 - 3132. DOI: 10.1063/1.1728579.
16. Ermakov G.A., Fokin A.G., Shermergor T.D. Vychislenie granits dlya effektivnykh dielektricheskikh pronitsaemostei neodnorodnykh dielektrikov // ZhTF. 1974. T. 44. Vyp. 2. S. 249 - 255.
17. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Pugachev O.V. Variatsionnyi podkhod k otsenke dielektricheskoi pronitsaemosti kompozita s dispersnymi vklyucheniyami // Matematika i matematicheskoe modelirovanie: elektronnoe nauchno-tekhnicheskoe izdanie. 2015. № 2. DOI: 10.7463/mathm.0215.0769483.
18. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu. Otsenki dielektricheskoi pronitsaemosti kompozita s dispersnymi vklyucheniyami // Vestnik MGTU im. N.E.~Baumana. Ser. Priborostroenie. 2015. № 3(102). S. 50 - 64.
19. Tolmachev V.V., Golovin A.M., Potapov V.S. Termodinamika i elektrodinamika sploshnoi sredy. M.: Izd-vo Mosk. un-ta, 1988. 232 s.
20. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Matematicheskie modeli mekhaniki i elektrodinamiki sploshnoi sredy. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2008. 512 s.
21. Eshelbi Dzh. Kontinual'naya teoriya dislokatsii: Per. s angl. M.: Izd-vo inostr. lit., 1963. 248 s.
22. Golovin N.N., Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Smesevye modeli mekhaniki kompozitov. Ch. 1. Termomekhanika i termouprugost' mnogokomponentnoi smesi // Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Estestvennye nauki. 2009. № 3. S. 36 - 49.
