Математика и математическое моделирование. 2021; : 1-28
Плоское перемещение пятизвенного двуногого робота по поверхности с препятствиями в виде ступеней
https://doi.org/10.24108/mathm.0321.0000270Аннотация
Моделирование движений антропоморфных роботов представляет большой интерес для исследователей во всем мире. Вместе с тем, управление движением шагающего механизма – это всегда сложная задача большой размерности. Сложность управления антропоморфным роботом связана еще и с тем, что динамика такого механизма всегда гибридна и представляет собой последовательную смену двух фаз – фазы одноопорного движения и фазы перехода робота с одной ноги на другую. На фазе одноопорного движения поведение шагающего робота описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, на фазе перехода – системой линейных алгебраических уравнений.
Задача управления перемещением двуногого шагающего робота детально изучена для случая, когда робот совершает перемещение по горизонтальной поверхности. Наличие препятствий существенно усложняет задачу. В настоящей работе рассматривается проблема управления перемещением двуногого шагающего робота по поверхности, являющейся периодическим чередованием горизонтальных участков и препятствий. Препятствия представляют собой ступени одной и той же известной высоты. Длины горизонтальных участков и ступеней также предполагаются известными. Цель работы – построить управление, обеспечивающее периодическое движение робота по указанной поверхности в соответствии с характеристиками, присущими ходьбе человека.
Для фазы одноопорного движения предложены выходы, равенство которых нулю отвечает движению робота с заданным набором характеристик. В работе построены управления в виде обратной связи, которые стабилизируют предложенные выходы за конечное время. За счет выбора параметров в обратной связи можно регулировать время стабилизации так, чтобы выходы становились равными нулю к концу каждого шага.
Показано, что при выбранном законе управления задача построения периодического движения робота сводится к задаче решения нелинейного уравнения. В работе обсуждаются способы решения этого уравнения и приводятся результаты численного моделирования.
Полученные в работе результаты могут быть использованы для решения задачи управления перемещением шагающих роботов по поверхностям с препятствиями более сложной формы.
Список литературы
1. Вукобратович М. Шагающие роботы и антропоморфные механизмы: пер. с англ. М.: Мир, 1976. 541 с. [Vukobratovic M. Legged locomation robots and anthropomorphic mechanisms. Beograd: Mihailo Pupin Inst. Publ., 1975. 308 p.].
2. Формальский А.М. Перемещение антропоморфных механизмов. М.: Наука, 1982. 368 с.
3. Белецкий В.В. Двуногая ходьба. Модельные задачи динамики и управления. М.: Наука, 1984. 288 c.
4. Охоцимский Д.Е., Голубев Ю.Ф. Механика и управление движением автоматического шагающего аппарата. М.: Наука, 1984. 312 с.
5. Spong M.W. Passivity based control of the compass gait biped // IFAC Proc. Volumes. 1999. Vol. 32. No. 2. Pp. 506-510. DOI: 10.1016/S1474-6670(17)56086-3
6. Rouchon P., Sira-Ramirez H. Control of the walking toy: a flatness approach // 2003 American control conf. (Denver, CO, USA, June 4-6, 2003): Proc. N.Y.: IEEE, 2003. Vol. 3. Pp. 2018-2023. DOI: 10.1109/ACC.2003.1243371
7. Spong M.W., Lozano R., Mahony R.E. An almost linear biped // 39th IEEE conf. on decision and control (Sydney, NSW, Australia, December 12-15, 2000): Proc. N.Y.: IEEE, 2001. Vol. 5. Pp. 4803-4808. DOI: 10.1109/CDC.2001.914688
8. Cambrini L., Chevallereau C., Moog C.H., Stojic R. Stable trajectory tracking for biped robots // 39th IEEE conf. on decision and control (Sydney, NSW, Australia, December 12-15, 2000): Proc. N.Y.: IEEE, 2001. Vol. 5. Pp. 4815-4820. DOI: 10.1109/CDC.2001.914690
9. Hurmuzlu Y., Genot F., Brogliato B. Modeling, stability and control of biped robots - a general framework // Automatica. 2004. Vol. 40. No. 10. Pp. 1647-1664. DOI: 10.1016/j.automatica.2004.01.031
10. Grizzle J.W., Abba G., Plestan F. Asymptotically stable walking for biped robots: analysis via systems with impulse effects // IEEE Trans. on Automatic Control. 2001. Vol. 46. No. 1. Pp. 51-64. DOI: 10.1109/9.898695
11. Bhat S.P., Bernstein D.S. Continuous finite-time stabilization of the translational and rotational double integrators // IEEE Trans. on Automatic Control. 1998. Vol. 43. No. 5. Pp. 678-682. DOI: 10.1109/9.668834
12. Крищенко А.П., Ткачев С.Б., Фетисов Д.А. Управление плоским перемещением двуногого пятизвенного робота // Нелинейная динамика и управление: Сб. ст. / Под ред. С.В. Емельянова, С.К. Коровина. М.: Физматлит, 2003. Вып. 3. С. 201-216.
13. Plestan F., Grizzle J.W., Westervelt E.R., Abba G. Stable walking of a 7-DOF biped robot // IEEE Trans. on Robotics and Automation. 2003. Vol. 19. No. 4. Pp. 653-668. DOI: 10.1109/TRA.2003.814514
14. Westervelt E.R., Grizzle J.W., Koditschek D.E. Hybrid zero dynamics of planar biped walkers // IEEE Trans. on Automatic Control. 2003. Vol. 48. No. 1. Pp. 42-56. DOI: 10.1109/TAC.2002.806653
15. Крищенко А.П., Ткачев С.Б., Фетисов Д.А. Управление плоским перемещением двуногого пятизвенного робота по лестнице // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2006. № 1. С. 38-64. Режим доступа: http://vestniken.ru/articles/349/349.pdf (дата обращения 23.08.2021).
16. Лапшин В.В. Механика и управление движением шагающих машин. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. 199 с.
17. Grizzle J.W., Chevallereau C., Sinnet R.W., Ames A.D. Models, feedback control, and open problems of 3D bipedal robotic walking // Automatica. 2014. Vol. 50. No. 8. Pp. 1955-1988. DOI: 10.1016/j.automatica.2014.04.021
18. Isidori A. Nonlinear control systems. 3rd ed. B.; N.Y.: Springer, 1995. 550 p.
Mathematics and Mathematical Modeling. 2021; : 1-28
Planar Five-link Biped Robot Movement over a Stepped Surface
https://doi.org/10.24108/mathm.0321.0000270Abstract
Modeling the anthropomorphic robot movement is of great interest to researchers all over the world. At the same time, the movement control of a walking mechanism is always a high dimension challenge. The difficulty with the anthropomorphic robot control is also caused by the fact that such a mechanism has always a hybrid dynamics and represents a sequential change of two phases – the single support phase and the double support phase (phase of changing robot’s leg). At the single support phase and at another phase the behavior of the biped robot is described by a system of ordinary differential equations and by a system of linear algebraic equations, respectively.
The task of biped robot movement control has been studied in detail for the case when the robot moves over the horizontal surface. Obstacles make the task significantly complicated. The paper considers the movement control of the biped robot over the surface that is a periodic alternation of horizontal sections and obstacles. The obstacles represent steps of the same height known. It is assumed that the lengths of horizontal sections and steps are known as well. The objective is to create a control that provides robot’s periodic movement over the specified surface according to inherent characteristics of a walking human.
For the single support phase, the outputs are proposed, the equality of which to zero corresponds to the robot’s movement with a given set of characteristics. The paper presents the feedback controls that stabilize the proposed outputs for a finite amount of time. By choosing the feedback parameters, it is possible to adjust the stabilization time so that the outputs become equal to zero when reached the end of each step.
It is shown that for the chosen control law, the problem of constructing the control of robot’s periodic movement is reduced to the solution of a nonlinear equation. In the paper, we discuss the approaches to solving this equation and present the results of numerical simulation.
The results obtained can be used to solve the problem of providing control of the biped robot movement over the surfaces with obstacles of a more complicated shape.
Modeling the anthropomorphic robot movement is of great interest to researchers all over the world. At the same time, the movement control of a walking mechanism is always a high dimension challenge. The difficulty with the anthropomorphic robot control is also caused by the fact that such a mechanism has always a hybrid dynamics and represents a sequential change of two phases – the single support phase and the double support phase (phase of changing robot’s leg). At the single support phase and at another phase the behavior of the biped robot is described by a system of ordinary differential equations and by a system of linear algebraic equations, respectively.
The task of biped robot movement control has been studied in detail for the case when the robot moves over the horizontal surface. Obstacles make the task significantly complicated. The paper considers the movement control of the biped robot over the surface that is a periodic alternation of horizontal sections and obstacles. The obstacles represent steps of the same height known. It is assumed that the lengths of horizontal sections and steps are known as well. The objective is to create a control that provides robot’s periodic movement over the specified surface according to inherent characteristics of a walking human.
For the single support phase, the outputs are proposed, the equality of which to zero corresponds to the robot’s movement with a given set of characteristics. The paper presents the feedback controls that stabilize the proposed outputs for a finite amount of time. By choosing the feedback parameters, it is possible to adjust the stabilization time so that the outputs become equal to zero when reached the end of each step.
It is shown that for the chosen control law, the problem of constructing the control of robot’s periodic movement is reduced to the solution of a nonlinear equation. In the paper, we discuss the approaches to solving this equation and present the results of numerical simulation.
The results obtained can be used to solve the problem of providing control of the biped robot movement over the surfaces with obstacles of a more complicated shape.
References
1. Vukobratovich M. Shagayushchie roboty i antropomorfnye mekhanizmy: per. s angl. M.: Mir, 1976. 541 s. [Vukobratovic M. Legged locomation robots and anthropomorphic mechanisms. Beograd: Mihailo Pupin Inst. Publ., 1975. 308 p.].
2. Formal'skii A.M. Peremeshchenie antropomorfnykh mekhanizmov. M.: Nauka, 1982. 368 s.
3. Beletskii V.V. Dvunogaya khod'ba. Model'nye zadachi dinamiki i upravleniya. M.: Nauka, 1984. 288 c.
4. Okhotsimskii D.E., Golubev Yu.F. Mekhanika i upravlenie dvizheniem avtomaticheskogo shagayushchego apparata. M.: Nauka, 1984. 312 s.
5. Spong M.W. Passivity based control of the compass gait biped // IFAC Proc. Volumes. 1999. Vol. 32. No. 2. Pp. 506-510. DOI: 10.1016/S1474-6670(17)56086-3
6. Rouchon P., Sira-Ramirez H. Control of the walking toy: a flatness approach // 2003 American control conf. (Denver, CO, USA, June 4-6, 2003): Proc. N.Y.: IEEE, 2003. Vol. 3. Pp. 2018-2023. DOI: 10.1109/ACC.2003.1243371
7. Spong M.W., Lozano R., Mahony R.E. An almost linear biped // 39th IEEE conf. on decision and control (Sydney, NSW, Australia, December 12-15, 2000): Proc. N.Y.: IEEE, 2001. Vol. 5. Pp. 4803-4808. DOI: 10.1109/CDC.2001.914688
8. Cambrini L., Chevallereau C., Moog C.H., Stojic R. Stable trajectory tracking for biped robots // 39th IEEE conf. on decision and control (Sydney, NSW, Australia, December 12-15, 2000): Proc. N.Y.: IEEE, 2001. Vol. 5. Pp. 4815-4820. DOI: 10.1109/CDC.2001.914690
9. Hurmuzlu Y., Genot F., Brogliato B. Modeling, stability and control of biped robots - a general framework // Automatica. 2004. Vol. 40. No. 10. Pp. 1647-1664. DOI: 10.1016/j.automatica.2004.01.031
10. Grizzle J.W., Abba G., Plestan F. Asymptotically stable walking for biped robots: analysis via systems with impulse effects // IEEE Trans. on Automatic Control. 2001. Vol. 46. No. 1. Pp. 51-64. DOI: 10.1109/9.898695
11. Bhat S.P., Bernstein D.S. Continuous finite-time stabilization of the translational and rotational double integrators // IEEE Trans. on Automatic Control. 1998. Vol. 43. No. 5. Pp. 678-682. DOI: 10.1109/9.668834
12. Krishchenko A.P., Tkachev S.B., Fetisov D.A. Upravlenie ploskim peremeshcheniem dvunogogo pyatizvennogo robota // Nelineinaya dinamika i upravlenie: Sb. st. / Pod red. S.V. Emel'yanova, S.K. Korovina. M.: Fizmatlit, 2003. Vyp. 3. S. 201-216.
13. Plestan F., Grizzle J.W., Westervelt E.R., Abba G. Stable walking of a 7-DOF biped robot // IEEE Trans. on Robotics and Automation. 2003. Vol. 19. No. 4. Pp. 653-668. DOI: 10.1109/TRA.2003.814514
14. Westervelt E.R., Grizzle J.W., Koditschek D.E. Hybrid zero dynamics of planar biped walkers // IEEE Trans. on Automatic Control. 2003. Vol. 48. No. 1. Pp. 42-56. DOI: 10.1109/TAC.2002.806653
15. Krishchenko A.P., Tkachev S.B., Fetisov D.A. Upravlenie ploskim peremeshcheniem dvunogogo pyatizvennogo robota po lestnitse // Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Estestvennye nauki. 2006. № 1. S. 38-64. Rezhim dostupa: http://vestniken.ru/articles/349/349.pdf (data obrashcheniya 23.08.2021).
16. Lapshin V.V. Mekhanika i upravlenie dvizheniem shagayushchikh mashin. M.: Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, 2012. 199 s.
17. Grizzle J.W., Chevallereau C., Sinnet R.W., Ames A.D. Models, feedback control, and open problems of 3D bipedal robotic walking // Automatica. 2014. Vol. 50. No. 8. Pp. 1955-1988. DOI: 10.1016/j.automatica.2014.04.021
18. Isidori A. Nonlinear control systems. 3rd ed. B.; N.Y.: Springer, 1995. 550 p.
