Журналов:     Статей:        

Математика и математическое моделирование. 2015; : 81-92

Получение законов распределения оценок параметров модели популяционной системы численными методами

Штраус Е. Ю., Ткачев С. Б., Волков И. К.

Аннотация

Для нелинейной динамической модели клеточной популяционной системы, включающей два вида клеток, рассматривается задача определения маргинальных законов распределения оценок параметров модели с использованием ограниченной выборки экспериментальных данных. Предлагается методика проверки гипотез о маргинальных законах распределения оценок параметров, основанная на использовании методов численного моделирования. Эта методика включает идентификацию параметров нелинейной модели и проверку адекватности полученной модели с найденными оценками параметров, идентификацию начальных данных и определение опорной траектории. С использованием опорной траектории и датчика нормально распределенных случайных чисел генерируются наборы данных об измеренных численностях популяций в заданные моменты времени. Для каждого такого набора решается задача получения оценок параметров системы. По рассчитанному набору оценок параметров проводится проверка гипотезы о виде маргинального закона распределения каждого из параметров. Приведено описание численного примера. Полученные маргинальные законы распределения оценок параметров могут быть в дальнейшем использованы для оценки вероятностей реализации различных сценариев развития популяционной системы.

DOI: 10.7463/mathm.0415.0812686

Список литературы

1. Бочков Н.П., Никитина В.А., Воронина Е.С., Кулешов Н.П. Методическое пособие по тестированию клеточных трансплантатов на генетическую безопасность // Клеточные технологии в биологии и медицине. 2009. N 4. C. 183--189.

2. Duesberg P., Mandrioli D., McCormack A., Nicholson J.M. Is carcinogenesis a form of speciation? // Cell Cycle. 2011. N 10. Pp. 2100-2114.

3. Ducrot A., Le foll F., Magal P., Murakawa H., Pasquier J., Webb G.F. An in vitro cell population dynamics model incorporating cell size, quiescence, and contact inhibition// Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2011. V. 21, Iss. supp. 01. Pp. 871-892. DOI: 10.1142/S0218202511005404

4. Winkler D.A., Burden F.R. Robust, quantitative tools for modelling ex-vivo expansion of haematopoietic stem cells and progenitors // Molecular BioSystems. 2012. V. 8, No 3. Pp. 913-920. DOI: 10.1039/c2mb05439f.

5. Виноградова М.С. Динамическая модель клеточной популяционной системы// Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013. N 12. С. 175-192. DOI: 10.7463/1213.0646463

6. Виноградова М.С. Исследование нелинейной модели развития клеточной популяционной системы // Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014. N 8. С. 123-138. DOI: 10.7463/0814.0720269

7. Виноградова М.С. Анализ сценариев развития клеточной популяционной системы // Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014. N 11. DOI: 10.7463/1114.0735732

8. Волков И.К. Условия идентифицируемости математических моделей эволюционных процессов по дискретным косвенным измерениям вектора состояния // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 1994. N 6. C. 55-72.

9. Волков И.К. Идентифицируемость математических моделей эволюционных процессов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2005. N 3. C. 64-73.

10. Бочков Н.П., Виноградова М.С., Волков И.К. Оценка вероятности реализации вариантов развития взаимодействующих клеточных популяций // Вестник Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. 2011. N 3. С. 31-43.

11. Виноградова М.С. Параметрическая идентификация модели взаимодействующих клеточных популяций на основе байесовского подхода // Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2012. N 11. С. 155-182. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/490900.html.

12. Виноградова М.С. Математическое моделирование динамики развития изолированной клеточной популяционной системы: Дисс. dots канд. физ.-мат. наук. М., 2012. 128 с.

13. Тюрин Ю.Н. Непараметрические методы статистики. М.: Знание, 1978. 64 с.

Mathematics and Mathematical Modeling. 2015; : 81-92

Investigating Distribution of the Model Parameters Estimates for the Population System Using Numerical Methods

Strauss E. Yu., Tkachev S. B., Volkov I. K.

Abstract

The paper is aimed at determining the marginal distributions of the estimates of model parameters for a nonlinear dynamic model of the cell population dynamics. The cell population system evolves in the laboratory (in vitro) and comprises two types of cells.
Basic estimates of model parameters are obtained on a single limited sample of experimental data. The value of the number of populations of each cell type is obtained from the experiment at equal intervals of time. This paper proposes a technique for determining the marginal distributions of the parameter estimates using numerical modeling.
This technique includes the identification of parameters of nonlinear models and test of the obtained model adequacy with base parameter estimates, the identification of the initial data and finding the reference trajectory. The initial data for the trajectory are found using the least squares method, while minimizing the deviation from the experimental trajectory. Data sets on measured densities of the populations at specific points in time are generated using the reference trajectory and the normally distributed random numbers generator. The problem of obtaining estimates of system parameters is solved for each data set. Tests of hypotheses about the marginal distribution of each parameter are carried out based on the calculated set of estimated parameters. To prove hypothesis, the Kolmogorov test is used. The description of a numerical example is included. The obtained marginal distributions of the parameter estimates can be further used to evaluate the probabilities of different scenarios of the population system development.

DOI: 10.7463/mathm.0415.0812686

References

1. Bochkov N.P., Nikitina V.A., Voronina E.S., Kuleshov N.P. Metodicheskoe posobie po testirovaniyu kletochnykh transplantatov na geneticheskuyu bezopasnost' // Kletochnye tekhnologii v biologii i meditsine. 2009. N 4. C. 183--189.

2. Duesberg P., Mandrioli D., McCormack A., Nicholson J.M. Is carcinogenesis a form of speciation? // Cell Cycle. 2011. N 10. Pp. 2100-2114.

3. Ducrot A., Le foll F., Magal P., Murakawa H., Pasquier J., Webb G.F. An in vitro cell population dynamics model incorporating cell size, quiescence, and contact inhibition// Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2011. V. 21, Iss. supp. 01. Pp. 871-892. DOI: 10.1142/S0218202511005404

4. Winkler D.A., Burden F.R. Robust, quantitative tools for modelling ex-vivo expansion of haematopoietic stem cells and progenitors // Molecular BioSystems. 2012. V. 8, No 3. Pp. 913-920. DOI: 10.1039/c2mb05439f.

5. Vinogradova M.S. Dinamicheskaya model' kletochnoi populyatsionnoi sistemy// Nauka i obrazovanie. Elektron. zhurnal. MGTU im. N.E. Baumana. 2013. N 12. S. 175-192. DOI: 10.7463/1213.0646463

6. Vinogradova M.S. Issledovanie nelineinoi modeli razvitiya kletochnoi populyatsionnoi sistemy // Nauka i obrazovanie. Elektron. zhurnal. MGTU im. N.E. Baumana. 2014. N 8. S. 123-138. DOI: 10.7463/0814.0720269

7. Vinogradova M.S. Analiz stsenariev razvitiya kletochnoi populyatsionnoi sistemy // Nauka i obrazovanie. Elektron. zhurnal. MGTU im. N.E. Baumana. 2014. N 11. DOI: 10.7463/1114.0735732

8. Volkov I.K. Usloviya identifitsiruemosti matematicheskikh modelei evolyutsionnykh protsessov po diskretnym kosvennym izmereniyam vektora sostoyaniya // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Teoriya i sistemy upravleniya. 1994. N 6. C. 55-72.

9. Volkov I.K. Identifitsiruemost' matematicheskikh modelei evolyutsionnykh protsessov // Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Estestvennye nauki. 2005. N 3. C. 64-73.

10. Bochkov N.P., Vinogradova M.S., Volkov I.K. Otsenka veroyatnosti realizatsii variantov razvitiya vzaimodeistvuyushchikh kletochnykh populyatsii // Vestnik Mosk. gos. tekhn. un-ta im. N.E. Baumana. Ser.: Estestvennye nauki. 2011. N 3. S. 31-43.

11. Vinogradova M.S. Parametricheskaya identifikatsiya modeli vzaimodeistvuyushchikh kletochnykh populyatsii na osnove baiesovskogo podkhoda // Nauka i obrazovanie. Elektron. zhurnal. MGTU im. N.E. Baumana. 2012. N 11. S. 155-182. Rezhim dostupa: http://technomag.edu.ru/doc/490900.html.

12. Vinogradova M.S. Matematicheskoe modelirovanie dinamiki razvitiya izolirovannoi kletochnoi populyatsionnoi sistemy: Diss. dots kand. fiz.-mat. nauk. M., 2012. 128 s.

13. Tyurin Yu.N. Neparametricheskie metody statistiki. M.: Znanie, 1978. 64 s.