Математика и математическое моделирование. 2020; : 46-55
Математическое моделирование процессов теплопереноса в твердом теле с включением в виде шарового слоя, поглощающим проникающее излучение
https://doi.org/10.24108/mathm.0220.0000219Аннотация
Рассмотрена задача определения температурного поля изотропного твердого тела с включением в виде шарового слоя, поглощающим проникающее излучение. Разработана иерархия упрощенных аналогов базовой модели процесса теплопереноса в изучаемой системе, включающая «уточненную модель сосредоточенной емкости», модель «сосредоточенная емкость» и «усеченную модель сосредоточенной емкости». Каждая из математических моделей иерархии представляет собой смешанную задачу для уравнения в частных производных второго порядка параболического типа со специфическим краевым условием, фактически учитывающим наличие шарового слоя в изучаемой системе.
С применением интегрального преобразования Лапласа и известных теорем операционного исчисления в аналитически замкнутом виде найдены решения соответствующих задач нестационарной теплопроводности. Подробно проанализирована модель «сосредоточенная емкость» в ситуации, когда на объект исследований воздействует поток излучения с постоянной плотностью. Эта модель ассоциируется с термически тонким поглощающим включением в форме шарового слоя. Показано, что она позволяет представить решение рассматриваемой задачи нестационарной теплопроводности в аналитическом виде, наиболее удобном с точки зрения и его практического применения, и теоретической оценки влияния ширины шарового слоя на формируемое температурное поле объекта исследований.
Определены достаточные условия, при выполнении которых температурное поле анализируемой системы можно идентифицировать с заданной точностью при помощи упрощенных аналогов базовой математической модели. Для упрощенных аналогов базовой модели представлены теоретические оценки максимально возможной погрешности в определении излучаемого температурного поля.
Список литературы
1. Ассовский И.Г. Физика горения и внутренняя баллистика: учеб. пособие. М.: Наука, 2005. 357 с.
2. Чернай А.В. О механизме зажигания конденсированных вторичных ВВ лазерным импульсом // Физика горения и взрыва. 1996. Т. 32. № 1. С. 11–19.
3. Буркина Р.С., Морозова Е.Ю., Ципилев В.П. Инициирование реакционно-способного вещества потоком излучения при его поглощении оптическими неоднородностями вещества // Физика горения и взрыва. 2011. Т. 47. № 5. С. 95–105.
4. Кригер В.Г., Каленский А.В., Звеков А.А., Зыков И.Ю., Никитин А.П. Процессы теплопереноса при лазерном разогреве включений в инертной матрице // Теплофизика и аэромеханика. 2013. Т. 20. № 3. С. 375–382.
5. Адуев Б.П., Ананьева М.В., Звеков А.А., Каленский А.В., Кригер В.Г, Никитин А.П. Микроочаговая модель лазерного инициирования взрывного разложения энергетических материалов с учетом плавления // Физика горения и взрыва. 2014. Т. 50. № 6. С. 92–99.
6. Каленский А.В., Звеков А.А., Никитин А.П. Микроочаговая модель с учетом зависимости коэффициента эффективности поглощения лазерного импульса от температуры // Химическая физика. 2017. Т. 36. № 4. С. 43–49. DOI: 10.7868/80207401X17040070
7. Пудовкин М.А., Волков И.К. Краевые задачи математической теории теплопроводности в приложении к расчетам температурных полей в нефтяных пластах при заводнении. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1978. 188 с.
8. Аттетков А.В., Волков И.К., Гайдаенко К.А. Процессы теплопереноса в прозрачном для излучения твердом теле с поглощающим сферическим включением // 7-я Российская национальная конф. по теплообмену (Москва, 22-26 октября 2018 г.): Тр. Т. 3. М.: Изд-во МЭИ, 2018. С. 7–11.
9. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. 2-е изд. М.: Наука, 1966. 686 с.
10. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений / А.А. Самарский и др. М.: Наука, 1987. 476 с.
11. Волосевич П.П., Леванов Е.И. Автомодельные решения задач газовой динамики и теплопереноса. М.: Изд-во МФТИ, 1997. 233 с.
12. Аттетков А.В., Волков И.К. О возможности реализации режима термостатирования границы сферического очага разогрева // Изв. РАН. Энергетика. 2016. № 3. С. 141–147.
13. Аттетков А.В., Волков И.К. Автомодельное решение задачи теплопереноса в твердом теле со сферическим очагом разогрева, обладающим термически тонким покрытием // Тепловые процессы в технике. 2016. Т. 8. № 7. С. 297–300.
14. Аттетков А.В., Волков И.К., Гайдаенко К.А. Автомодельное решение задачи теплопереноса в твердом теле со сферическим очагом разогрева, подвижная граница которого обладает пленочным покрытием // Тепловые процессы в технике. 2017. Т. 9. № 4. С. 178–183.
15. Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука, 1965. 607 с.
16. Аттетков А.В., Волков И.К. Температурное поле области со сферическим очагом разогрева // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2001. № 1. С. 42–50.
Mathematics and Mathematical Modeling. 2020; : 46-55
Mathematical Modeling of Heat Transfer Processes in a Solid With Spherical Layer-type Inclusion to Absorb Penetrating Radiation
https://doi.org/10.24108/mathm.0220.0000219Abstract
The paper deals with determining a temperature field of an isotropic solid with inclusion represented as a spherical layer that absorbing penetrating radiation. A hierarchy of simplified analogues of the basic model of the heat transfer process in the system under study was developed, including a “refined model of concentrated capacity”, a “concentrated capacity” model, and a “truncated model of concentrated capacity”. Each of the mathematical models of the hierarchy is a mixed problem for a second-order partial differential equation of the parabolic type with a specific boundary condition that actually takes into account the spherical layer available in the system under study.
The use of the Laplace integral transform and the well-known theorems of operational calculus in analytically closed form enabled us to find solutions to the corresponding problems of unsteady heat conduction. The “concentrated capacitance” model was in detail analysed with the object under study subjected to the radiation flux of constant density. This model is associated with a thermally thin absorbing inclusion in the form of a spherical layer. It is shown that it allows us to submit the problem solution of unsteady heat conduction in the analytical form, which is the most convenient in terms of both its practical implementation and a theoretical assessment of the influence, the spherical layer width has on the temperature field of the object under study.
Sufficient conditions are determined under which the temperature field of the analysed system can be identified with a given accuracy through the simplified analogues of the basic mathematical model. For simplified analogues of the basic model, the paper presents theoretical estimates of the maximum possible error when determining the radiated temperature field.
References
1. Assovskii I.G. Fizika goreniya i vnutrennyaya ballistika: ucheb. posobie. M.: Nauka, 2005. 357 s.
2. Chernai A.V. O mekhanizme zazhiganiya kondensirovannykh vtorichnykh VV lazernym impul'som // Fizika goreniya i vzryva. 1996. T. 32. № 1. S. 11–19.
3. Burkina R.S., Morozova E.Yu., Tsipilev V.P. Initsiirovanie reaktsionno-sposobnogo veshchestva potokom izlucheniya pri ego pogloshchenii opticheskimi neodnorodnostyami veshchestva // Fizika goreniya i vzryva. 2011. T. 47. № 5. S. 95–105.
4. Kriger V.G., Kalenskii A.V., Zvekov A.A., Zykov I.Yu., Nikitin A.P. Protsessy teploperenosa pri lazernom razogreve vklyuchenii v inertnoi matritse // Teplofizika i aeromekhanika. 2013. T. 20. № 3. S. 375–382.
5. Aduev B.P., Anan'eva M.V., Zvekov A.A., Kalenskii A.V., Kriger V.G, Nikitin A.P. Mikroochagovaya model' lazernogo initsiirovaniya vzryvnogo razlozheniya energeticheskikh materialov s uchetom plavleniya // Fizika goreniya i vzryva. 2014. T. 50. № 6. S. 92–99.
6. Kalenskii A.V., Zvekov A.A., Nikitin A.P. Mikroochagovaya model' s uchetom zavisimosti koeffitsienta effektivnosti pogloshcheniya lazernogo impul'sa ot temperatury // Khimicheskaya fizika. 2017. T. 36. № 4. S. 43–49. DOI: 10.7868/80207401X17040070
7. Pudovkin M.A., Volkov I.K. Kraevye zadachi matematicheskoi teorii teploprovodnosti v prilozhenii k raschetam temperaturnykh polei v neftyanykh plastakh pri zavodnenii. Kazan': Izd-vo Kazanskogo un-ta, 1978. 188 s.
8. Attetkov A.V., Volkov I.K., Gaidaenko K.A. Protsessy teploperenosa v prozrachnom dlya izlucheniya tverdom tele s pogloshchayushchim sfericheskim vklyucheniem // 7-ya Rossiiskaya natsional'naya konf. po teploobmenu (Moskva, 22-26 oktyabrya 2018 g.): Tr. T. 3. M.: Izd-vo MEI, 2018. S. 7–11.
9. Zel'dovich Ya.B., Raizer Yu.P. Fizika udarnykh voln i vysokotemperaturnykh gidrodinamicheskikh yavlenii. 2-e izd. M.: Nauka, 1966. 686 s.
10. Rezhimy s obostreniem v zadachakh dlya kvazilineinykh parabolicheskikh uravnenii / A.A. Samarskii i dr. M.: Nauka, 1987. 476 s.
11. Volosevich P.P., Levanov E.I. Avtomodel'nye resheniya zadach gazovoi dinamiki i teploperenosa. M.: Izd-vo MFTI, 1997. 233 s.
12. Attetkov A.V., Volkov I.K. O vozmozhnosti realizatsii rezhima termostatirovaniya granitsy sfericheskogo ochaga razogreva // Izv. RAN. Energetika. 2016. № 3. S. 141–147.
13. Attetkov A.V., Volkov I.K. Avtomodel'noe reshenie zadachi teploperenosa v tverdom tele so sfericheskim ochagom razogreva, obladayushchim termicheski tonkim pokrytiem // Teplovye protsessy v tekhnike. 2016. T. 8. № 7. S. 297–300.
14. Attetkov A.V., Volkov I.K., Gaidaenko K.A. Avtomodel'noe reshenie zadachi teploperenosa v tverdom tele so sfericheskim ochagom razogreva, podvizhnaya granitsa kotorogo obladaet plenochnym pokrytiem // Teplovye protsessy v tekhnike. 2017. T. 9. № 4. S. 178–183.
15. Budak B.M., Fomin S.V. Kratnye integraly i ryady. M.: Nauka, 1965. 607 s.
16. Attetkov A.V., Volkov I.K. Temperaturnoe pole oblasti so sfericheskim ochagom razogreva // Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Estestvennye nauki. 2001. № 1. S. 42–50.
