Математика и математическое моделирование. 2019; : 35-58
Атаки на шифр случайного гаммирования
https://doi.org/10.24108/mathm.0619.0000210Аннотация
В 1917 году Гильберт Вернам запатентовал совершенно секретную схему шифрования, которая называлась одноразовым блокнотом, а позднее шифром Вернама. В то время, когда Вернам предложил эту схему, не было никаких доказательств того, что она была совершенно секретной, так как, на самом деле, в то время ещё не было понятия о том, что такое совершенная секретность шифра. Однако, примерно 25 лет спустя Клод Шеннон ввёл определение идеальной секретности (совершенности шифра) и продемонстрировал, что шифр случайного гаммирования достигает такого уровня безопасности. Криптографы считают, что для шифра случайного гаммирования не существует эффективных атак. В частности, не существует эффективных атак для шифра Вернама.
Цель: обосновать ошибочность этого суждения построить эффективные атаки.
Методы: анализ связей ключа шифра с полученным зашифрованным текстом.
Результаты: разработана атака на открытый текст шифра случайного гаммирования по заданному зашифрованному тексту. Кроме того, предложена ещё одна атака на содержимое открытого текста по зашифрованному тексту. Для всех атак проводится расчёт параметров их сложности. Эти результаты являются новыми. До этого не существовало ни одной атаки на шифр случайного гаммирования. Результаты опровергают мнение об отсутствии атак на данный шифр.
Практическая значимость: во-первых, появилась возможность проведения атак на шифр случайного гаммирования. Во-вторых, при использовании этого шифра необходимо строго ограничить длину сообщения.
Обсуждение: мысль о существовании эффективной атаки на шифр случайного гаммирования возникла в 2002 году, в связи с возможностью введения аналогичного понятия, заменяя в определении совершенности шифра открытый текст на ключ. Первая идея создания атак состоит в том, что при длинном ключе его части повторяются. Вторая идея – имеются атаки на два открытых текста, зашифрованных одним ключом. А основной идеей явились мысль о необходимости совершенствовании математической модели шифра К. Шеннона. Именно, при трактовке понятия совершенности шифра следует говорить о совершенности модели шифра.
Место данной публикации: в поисковой системе Яндекс по запросу «Совершенные шифры» нашлось 22 млн. ссылок, по запросу «schemes perfectly secret» нашлось 43 млн. ссылок. Яндекс на запрос «шифр случайного гаммирования» дает 13 млн. результатов.
Список литературы
1. Shannon C.E. Communication theory of secrecy systems // Bell Systems Technical J. 1949. Vol. 28. No. 4. Pp. 656-715; Claude E. Shannon: Collected papers / ed. by N.J.A. Sloane, A.D. Wyner. N.Y.: Wiley-IEEE Press, 1993. Ch. 2. Pp. 84-143. DOI: 10.1109/9780470544242.ch2
2. Шеннон К.Э. Работы по теории информации и кибернетике: пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит, 1963. 829 с.
3. Katz J., Lindell Y. Introduction to modern cryptography. Boca Raton: Chapman & Hall: CRC Press, 2008. 534 p.
4. Sсhneier B. Applied cryptography: Protocols, algorithms and source code in C. 2nd ed. N.Y.: Wiley, 1996. 758 р.
5. Шнайер Б. Секреты и ложь: Безопасность данных в цифровом мире: пер с англ. М. и др.: Питер, 2003. 367 с. [Sсhneier B. Secrets and lies: Digital security in a networked world. N.Y.: Wiley, 2000. 412 p.].
6. Запечников С. В., Казарин О.В., Тарасов А.А. Криптографические методы защиты информации: учеб. М.: Юрайт, 2017. 309 с.
7. Основы криптографии: учеб. пособие / А.П. Алферов, А.Ю. Зубков, А.С. Кузьмин и др. 2-е изд. М.: Гелиос АРВ, 2002. 480 с.
8. Diffie W., Hellman M.E. Privacy and authentication: An introduction to cryptography // Proc. of the IEEE. 1979. Vol. 67. No. 3. Pp. 397-427. DOI: 10.1109/PROC.1979.11256
9. Авдошин С.М., Савельева А.А. Криптоанализ: современное состояние и перспективы развития // Информационные технологии. 2007. Прил. к журн. № 3. С. 1-32.
10. Зубов А.Ю. Совершенные шифры. М.: Гелиос АРВ, 2003. 160 c.
11. Жданов О.Н, Золотарев В.В. Методы и средства криптографической защиты информации: учеб. пособие. Красноярск: Изд-во Сибир. гос. аэрокосмич. ун-та (СибГАУ), 2007. 217 с.
12. Golomb S.W., Berlekamp E., Cover T.M., Gallager R.G., Massey J.L., Viterbi A.J. Claude Elwood Shannon (1916 – 2001) // Notices of the Amer. Math. Soc. 2002. Vol. 49. No. 1. Pp. 8-16.
13. Фомичев В.М. Дискретная математика и криптология: Курс лекций. М.: Диалог-МИФИ, 2003. 400 c.
14. Ferguson N., Schneier B. Practical cryptography. N.Y.: Wiley, 2003. 410 p.
15. Encyclopedia of cryptography and security / Ed. by C.A. Henk van Tilborg, Sushil Jajodia. 2nd ed. N.Y.: Springer, 2011. Vol. 1-2. 1475 p.
16. Mohamed Barakat, Eder Ch., Hanke T. An introduction to cryptography. 2nd ed. Technische Univ. Kaiserlautern, 2018. 138 p.
17. Buchmann J. Introduction to cryptography. N.Y.: Springer, 2012. 281 p.
18. Stinson D.R. Cryptography: Theory and practice. 3rd ed. Boca Raton : Chapman & Hall/CRC, 2006. 593 p.
19. Trappe W., Washington L.C. Introduction to cryptography: with coding theory. 2nd ed. Upper Saddle River: Pearson Prentice-Hall, 2006. 577 p.
20. Carroll J.M, Martin S. The automated cryptanalysis of substitution ciphers // Cryptologia. 1986. Vol. 10. No. 4. Pp. 193-209. DOI: 10.1080/0161-118691861001
21. Aumasson J.-P. Serious cryptography: a practical introduction to modern encryption. San Francisco: No Starch Press, [2017]. 282 p.
22. Бабаш А.В., Баранова Е.К. Совершенные шифры и как к ним относиться // Методы и технические средства обеспечения безопасности информации: 27-я науч.-техн. конф. (С.-Петербург, Россия, 24-27 сентября 2018 года): Материалы. СПб.: Изд-во С.-Петербург. политехн. ун-та, 2018. С. 77-81.
23. Babash A.V., Sizov V.A., Baranova E.K., Mikrukov A.A. Theoretically unbreakable ciphers as they should be understood // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2018. Т. 14. № 3. С. 573-577. DOI: 10.25559/SITITO.14.201803
24. Бабаш А.В., Баранова Е.К. Новый совершенный шифр тук-тук // Методы и технические средства обеспечения безопасности информации: 27-я науч.-техн. конф. (С.-Петербург, Россия, 24-27 сентября 2018 года): Материалы. СПб.: Изд-во С.-Петербург. Политехн. ун-та, 2018. C. 70-72.
25. Бабаш А.В., Шанкин Г.П. Криптография: учеб. пособие. М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2007. 512 с.
26. Бабаш А.В., Баранова Е.К. Избранные вопросы криптоанализа шифра случайного гаммирования // Методы и технические средства обеспечения безопасности информации: 28-я науч.-техн. конф. (С.-Петербург, Россия, 24-27 июня 2019 г.): Материалы. СПб.: Изд-во С.-Петербург. Политехн. ун-та, 2019. С. 76-77.
27. Friedman W. F. The index of coincidence and its applications in cryptography. Geneva, Ill.: Riverbank Laboratories, 1922. 87 p.
28. Carroll J.M., Robbins L.E. Computer cryptanalysis of product ciphers // Cryptologia. 1989. Vol. 13. No. 4. Pp. 303-326. DOI: 10.1080/0161-118991863989
29. Denning D.E.R. Cryptography and data security. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1982. 400 p.
30. Gaines H.F. Cryptanalysis: A study of ciphers and their solution. [2nd ed.]. N.Y.: Dover Publ., 1956. 244 p.
31. Kahn D. The codebreakers: The story of secret writing. N.Y.: McMillan Publ. Co., 1967. 1164 p.
32. King J.C., Bahler D.R. An implementation of probabilistic relaxation in the cryptanalysis of simple substitution ciphers // Cryptologia. 1992. Vol. 16. No. 3. Pp. 215-225. DOI: 10.1080/0161-119291866892
33. Matthews R. An empirical method for finding the keylength of periodic ciphers // Cryptologia. 1988. Vol. 12. No. 4. Pp. 220-224. DOI: 10.1080/0161-118891862963
34. King J.C. An algorithm for the complete automated cryptanalysis of periodic polyalphabetic substitution ciphers // Cryptologia. 1994. Vol. 18. No. 4. Pp. 332-355. DOI: 10.1080/0161-119491882928
35. Kasiski F.W. Die Geheimschriften und die Dechiffrir-Kunst. B.: Mittler & Sohn, 1863. 95 p.
36. Васильева И.Н. Криптографические методы защиты информации: учеб. М.: Юрайт, 2016. 349 c.
37. Салий В.Н. Криптографические методы и средства защиты информации: учеб. пособие. Саратов, 2017. 43 с.
38. Цыганов А.В. Криптография и криптоанализ. СПб.: Изд-во С.-Петербург. гос. ун-та, 2009. 60 с.
39. Реализация и криптоанализ шифра гаммирования / Чертоги разума: личный блог Кузьминых Кирилла. Режим доступа: http://mindhalls.ru/gamma-code/ (дата обращения 12.08.2019).
40. Banks M.J. A search-based tool for the automated cryptanalysis of classical ciphers. The Univ. of York; Dep. of Computer Science, 2008. 76 p.
41. Бабаш А.В. Криптографические методы защиты информации: учебно-метод. пособие. 2-е изд. Т. 1. М.: РИОР: ИНФРА-М, 2013. 412 с.
42. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. М.: МЦНМО, 2002. 955 с. [Cormen T., Leiserson Ch., Rivest R. Introduction to algorithms. Camb.: MIT Press; N.Y.: McGraw-Hill, 1990. 1028 p.].
43. Kullback S. Statistical methods in cryptanalysis / War Dep.; Office of the Chief Signal Officer; Signal Intelligence Service. Revised ed. Wash.: U.S. Government Printing Office, 1959. 206 p.
44. Omolara A.E., Oludare I.A., Aman Bin Jantan, Humaira Arshad. An enhanced practical difficulty of one-time pad algorithm resolving the key management and distribution problem // Intern. MultiConf. of Engineers and Computer Scientists: IMECS 2018 (Hong Kong, March 14-16, 2018): Proc. Vol. 1. 2018. Pp. 409-415.
45. Lee C.-Y., Wang Z.-H., Harn L., Chang C.-C. Secure key transfer protocol based on secret sharing for group communications // IEICE Trans. on Information and Systems. 2011. Vol. E94-D. No. 11. Pp. 2069–2076. DOI: 10.1587/transinf.E94.D.2069
46. Yingbin Liang, Poor H.V., Shiomo Shamai (Shitz). Information-theoretic security // Foundations and Trends in Communications and Information Theory. 2009. Vol. 5. No. 4-5. Pp. 355-580. DOI: 10.1561/0100000036
47. Maurer U., Wolf S. The intrinsic conditional mutual information and perfect secrecy // IEEE intern. symp. on information theory: ISIT 1997 (Ulm, Germany, June 29–July 4, 1997): Proc. N.Y.: IEEE, 1997. P. 88. DOI: 10.1109/ISIT.1997.613003
48. Stallings W. Cryptography and network security: principles and practice. 5th ed. Boston: Prentice Hall, 2011. 719 p.
49. Godlewsky P., Mitchell C. Key-minimal cryptosystems for unconditional secrecy // J. of Cryptology. 1990. Vol. 3. No. 1. Pp. 1-25. DOI: 10.1007/BF00203966
50. Kessler G.C. An overview of cryptography. 2019. 65 p. Режим доступа: http://works.bepress.com/gary_kessler/67 (дата обращения 6.02.20).
51. Poonam Jindal, Brahmjit Singh. RC4 encryption - a literature survey // Procedia Computer Science. 2015. Vol. 46. Pp. 697-705. DOI: 10.1016/j.procs.2015.02.129
52. Johansson T., Jönsson F. On the complexity of some cryptographic problems based on the general decoding problem // IEEE Trans. on Information Theory. 2002. Vol. 48. No. 10. Pp. 2669–2678. DOI: 10.1109/TIT.2002.802608
Mathematics and Mathematical Modeling. 2019; : 35-58
Attacks on the Random Gamming Code
https://doi.org/10.24108/mathm.0619.0000210Abstract
In 1917, Hilbert Vernam patented a top-secret encryption scheme, which at first was called a one-time notepad and later a Vernam cipher. At the time that Vernam proposed this scheme, there was no evidence that it was completely secret, since, in fact, at that time yet there was no idea what the perfect secret of the cipher was. However, about 25 years later, Claude Shannon introduced the definition of perfect secrecy (perfect cipher) and demonstrated that the random gamming cipher reaches this level of security. Cryptographers believe that there are no effective attacks for attacks of random gamming. In particular, there are no effective attacks for the Vernam cipher.
Objective: to justify the fallacy of this proposition to build effective attacks.
Methods: analysis of the relationship between the cipher key and the received encrypted text.
Results: an attack on the plaintext of a random gamming cipher based on a given encrypted text was developed. In addition, there was a suggestion for another attack on the plaintext contents based on the encrypted text. For all attacks, parameters of their complexity are calculated. These results are new. Previously, an attack on the random gamma code was unavailable. The results disprove the opinion that there are no attacks on this cipher.
Practical relevance: firstly, it has become possible to carry out attacks on the random gamming code. Secondly, when using this cipher, it is necessary to strictly limit the length of the message.
Discussion: the idea that there is an effective attack on a random gamming cipher arose in 2002, due to the possibility of introducing a similar concept, in which in a definition of the perfect cipher the plaintext is changed for a key. The first idea in creating attacks is that when the key is long its elements are repeated. The second idea is that attacks on two plaintexts are encrypted with one key. And the main idea was that it is necessary to improve the mathematical model of the Shannon code. Therein, when interpreting the concept of the perfect cipher, we should talk about the cipher model perfection.
The publication place: in the Yandex search engine a query "Perfect ciphers" resulted in 22 million links, on a query "schemes perfectly secret" there were 43 million links. Yandex on the query "random gamming code" gave 13 million results.
References
1. Shannon C.E. Communication theory of secrecy systems // Bell Systems Technical J. 1949. Vol. 28. No. 4. Pp. 656-715; Claude E. Shannon: Collected papers / ed. by N.J.A. Sloane, A.D. Wyner. N.Y.: Wiley-IEEE Press, 1993. Ch. 2. Pp. 84-143. DOI: 10.1109/9780470544242.ch2
2. Shennon K.E. Raboty po teorii informatsii i kibernetike: per. s angl. M.: Izd-vo inostr. lit, 1963. 829 s.
3. Katz J., Lindell Y. Introduction to modern cryptography. Boca Raton: Chapman & Hall: CRC Press, 2008. 534 p.
4. Sshneier B. Applied cryptography: Protocols, algorithms and source code in C. 2nd ed. N.Y.: Wiley, 1996. 758 r.
5. Shnaier B. Sekrety i lozh': Bezopasnost' dannykh v tsifrovom mire: per s angl. M. i dr.: Piter, 2003. 367 s. [Sshneier B. Secrets and lies: Digital security in a networked world. N.Y.: Wiley, 2000. 412 p.].
6. Zapechnikov S. V., Kazarin O.V., Tarasov A.A. Kriptograficheskie metody zashchity informatsii: ucheb. M.: Yurait, 2017. 309 s.
7. Osnovy kriptografii: ucheb. posobie / A.P. Alferov, A.Yu. Zubkov, A.S. Kuz'min i dr. 2-e izd. M.: Gelios ARV, 2002. 480 s.
8. Diffie W., Hellman M.E. Privacy and authentication: An introduction to cryptography // Proc. of the IEEE. 1979. Vol. 67. No. 3. Pp. 397-427. DOI: 10.1109/PROC.1979.11256
9. Avdoshin S.M., Savel'eva A.A. Kriptoanaliz: sovremennoe sostoyanie i perspektivy razvitiya // Informatsionnye tekhnologii. 2007. Pril. k zhurn. № 3. S. 1-32.
10. Zubov A.Yu. Sovershennye shifry. M.: Gelios ARV, 2003. 160 c.
11. Zhdanov O.N, Zolotarev V.V. Metody i sredstva kriptograficheskoi zashchity informatsii: ucheb. posobie. Krasnoyarsk: Izd-vo Sibir. gos. aerokosmich. un-ta (SibGAU), 2007. 217 s.
12. Golomb S.W., Berlekamp E., Cover T.M., Gallager R.G., Massey J.L., Viterbi A.J. Claude Elwood Shannon (1916 – 2001) // Notices of the Amer. Math. Soc. 2002. Vol. 49. No. 1. Pp. 8-16.
13. Fomichev V.M. Diskretnaya matematika i kriptologiya: Kurs lektsii. M.: Dialog-MIFI, 2003. 400 c.
14. Ferguson N., Schneier B. Practical cryptography. N.Y.: Wiley, 2003. 410 p.
15. Encyclopedia of cryptography and security / Ed. by C.A. Henk van Tilborg, Sushil Jajodia. 2nd ed. N.Y.: Springer, 2011. Vol. 1-2. 1475 p.
16. Mohamed Barakat, Eder Ch., Hanke T. An introduction to cryptography. 2nd ed. Technische Univ. Kaiserlautern, 2018. 138 p.
17. Buchmann J. Introduction to cryptography. N.Y.: Springer, 2012. 281 p.
18. Stinson D.R. Cryptography: Theory and practice. 3rd ed. Boca Raton : Chapman & Hall/CRC, 2006. 593 p.
19. Trappe W., Washington L.C. Introduction to cryptography: with coding theory. 2nd ed. Upper Saddle River: Pearson Prentice-Hall, 2006. 577 p.
20. Carroll J.M, Martin S. The automated cryptanalysis of substitution ciphers // Cryptologia. 1986. Vol. 10. No. 4. Pp. 193-209. DOI: 10.1080/0161-118691861001
21. Aumasson J.-P. Serious cryptography: a practical introduction to modern encryption. San Francisco: No Starch Press, [2017]. 282 p.
22. Babash A.V., Baranova E.K. Sovershennye shifry i kak k nim otnosit'sya // Metody i tekhnicheskie sredstva obespecheniya bezopasnosti informatsii: 27-ya nauch.-tekhn. konf. (S.-Peterburg, Rossiya, 24-27 sentyabrya 2018 goda): Materialy. SPb.: Izd-vo S.-Peterburg. politekhn. un-ta, 2018. S. 77-81.
23. Babash A.V., Sizov V.A., Baranova E.K., Mikrukov A.A. Theoretically unbreakable ciphers as they should be understood // Sovremennye informatsionnye tekhnologii i IT-obrazovanie. 2018. T. 14. № 3. S. 573-577. DOI: 10.25559/SITITO.14.201803
24. Babash A.V., Baranova E.K. Novyi sovershennyi shifr tuk-tuk // Metody i tekhnicheskie sredstva obespecheniya bezopasnosti informatsii: 27-ya nauch.-tekhn. konf. (S.-Peterburg, Rossiya, 24-27 sentyabrya 2018 goda): Materialy. SPb.: Izd-vo S.-Peterburg. Politekhn. un-ta, 2018. C. 70-72.
25. Babash A.V., Shankin G.P. Kriptografiya: ucheb. posobie. M.: SOLON-PRESS, 2007. 512 s.
26. Babash A.V., Baranova E.K. Izbrannye voprosy kriptoanaliza shifra sluchainogo gammirovaniya // Metody i tekhnicheskie sredstva obespecheniya bezopasnosti informatsii: 28-ya nauch.-tekhn. konf. (S.-Peterburg, Rossiya, 24-27 iyunya 2019 g.): Materialy. SPb.: Izd-vo S.-Peterburg. Politekhn. un-ta, 2019. S. 76-77.
27. Friedman W. F. The index of coincidence and its applications in cryptography. Geneva, Ill.: Riverbank Laboratories, 1922. 87 p.
28. Carroll J.M., Robbins L.E. Computer cryptanalysis of product ciphers // Cryptologia. 1989. Vol. 13. No. 4. Pp. 303-326. DOI: 10.1080/0161-118991863989
29. Denning D.E.R. Cryptography and data security. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1982. 400 p.
30. Gaines H.F. Cryptanalysis: A study of ciphers and their solution. [2nd ed.]. N.Y.: Dover Publ., 1956. 244 p.
31. Kahn D. The codebreakers: The story of secret writing. N.Y.: McMillan Publ. Co., 1967. 1164 p.
32. King J.C., Bahler D.R. An implementation of probabilistic relaxation in the cryptanalysis of simple substitution ciphers // Cryptologia. 1992. Vol. 16. No. 3. Pp. 215-225. DOI: 10.1080/0161-119291866892
33. Matthews R. An empirical method for finding the keylength of periodic ciphers // Cryptologia. 1988. Vol. 12. No. 4. Pp. 220-224. DOI: 10.1080/0161-118891862963
34. King J.C. An algorithm for the complete automated cryptanalysis of periodic polyalphabetic substitution ciphers // Cryptologia. 1994. Vol. 18. No. 4. Pp. 332-355. DOI: 10.1080/0161-119491882928
35. Kasiski F.W. Die Geheimschriften und die Dechiffrir-Kunst. B.: Mittler & Sohn, 1863. 95 p.
36. Vasil'eva I.N. Kriptograficheskie metody zashchity informatsii: ucheb. M.: Yurait, 2016. 349 c.
37. Salii V.N. Kriptograficheskie metody i sredstva zashchity informatsii: ucheb. posobie. Saratov, 2017. 43 s.
38. Tsyganov A.V. Kriptografiya i kriptoanaliz. SPb.: Izd-vo S.-Peterburg. gos. un-ta, 2009. 60 s.
39. Realizatsiya i kriptoanaliz shifra gammirovaniya / Chertogi razuma: lichnyi blog Kuz'minykh Kirilla. Rezhim dostupa: http://mindhalls.ru/gamma-code/ (data obrashcheniya 12.08.2019).
40. Banks M.J. A search-based tool for the automated cryptanalysis of classical ciphers. The Univ. of York; Dep. of Computer Science, 2008. 76 p.
41. Babash A.V. Kriptograficheskie metody zashchity informatsii: uchebno-metod. posobie. 2-e izd. T. 1. M.: RIOR: INFRA-M, 2013. 412 s.
42. Kormen T., Leizerson Ch., Rivest R. Algoritmy: postroenie i analiz. M.: MTsNMO, 2002. 955 s. [Cormen T., Leiserson Ch., Rivest R. Introduction to algorithms. Camb.: MIT Press; N.Y.: McGraw-Hill, 1990. 1028 p.].
43. Kullback S. Statistical methods in cryptanalysis / War Dep.; Office of the Chief Signal Officer; Signal Intelligence Service. Revised ed. Wash.: U.S. Government Printing Office, 1959. 206 p.
44. Omolara A.E., Oludare I.A., Aman Bin Jantan, Humaira Arshad. An enhanced practical difficulty of one-time pad algorithm resolving the key management and distribution problem // Intern. MultiConf. of Engineers and Computer Scientists: IMECS 2018 (Hong Kong, March 14-16, 2018): Proc. Vol. 1. 2018. Pp. 409-415.
45. Lee C.-Y., Wang Z.-H., Harn L., Chang C.-C. Secure key transfer protocol based on secret sharing for group communications // IEICE Trans. on Information and Systems. 2011. Vol. E94-D. No. 11. Pp. 2069–2076. DOI: 10.1587/transinf.E94.D.2069
46. Yingbin Liang, Poor H.V., Shiomo Shamai (Shitz). Information-theoretic security // Foundations and Trends in Communications and Information Theory. 2009. Vol. 5. No. 4-5. Pp. 355-580. DOI: 10.1561/0100000036
47. Maurer U., Wolf S. The intrinsic conditional mutual information and perfect secrecy // IEEE intern. symp. on information theory: ISIT 1997 (Ulm, Germany, June 29–July 4, 1997): Proc. N.Y.: IEEE, 1997. P. 88. DOI: 10.1109/ISIT.1997.613003
48. Stallings W. Cryptography and network security: principles and practice. 5th ed. Boston: Prentice Hall, 2011. 719 p.
49. Godlewsky P., Mitchell C. Key-minimal cryptosystems for unconditional secrecy // J. of Cryptology. 1990. Vol. 3. No. 1. Pp. 1-25. DOI: 10.1007/BF00203966
50. Kessler G.C. An overview of cryptography. 2019. 65 p. Rezhim dostupa: http://works.bepress.com/gary_kessler/67 (data obrashcheniya 6.02.20).
51. Poonam Jindal, Brahmjit Singh. RC4 encryption - a literature survey // Procedia Computer Science. 2015. Vol. 46. Pp. 697-705. DOI: 10.1016/j.procs.2015.02.129
52. Johansson T., Jönsson F. On the complexity of some cryptographic problems based on the general decoding problem // IEEE Trans. on Information Theory. 2002. Vol. 48. No. 10. Pp. 2669–2678. DOI: 10.1109/TIT.2002.802608
