Анализ модели развития раковой опухоли и построение схем антиангиогенной терапии на начальной стадии

Статья в Elpub

Математика и математическое моделирование. 2015; : 39-58

Анализ модели развития раковой опухоли и построение схем антиангиогенной терапии на начальной стадии

Аннотация

В работе проводится исследование модели раковой опухоли. Анализ развития заболевания при лечении и без него позволит построить схему лечения в случае ее раннего диагностирования. Для качественного анализа свойств модели были исследованы две связанные с ней двумерные системы. Одна из них определяет развитие раковой опухоли при отсутствии лечения. Ее исследование позволило проследить динамику развития болезни и определить размер опухоли при котором наступает летальный исход. Вторая система определяет развитие раковой опухоли при постоянной концентрации ингибитора (при лечении постоянными дозами лекарства). Исследование этой системы показало, что такого лечения недостаточно для поддержания пациента в безопасном состоянии и необходимо построение некоторой более сложной схемы лечения. При построении новых схем лечения использован метод решения терминальных задач. В результате найдены две схемы --- одноэтапная и многоэтапная, и проанализированы их свойства. Рассмотренная в работе терапия является промежуточным этапом при борьбе с заболеванием. Дальнейшее лечение, целью которого является уничтожение раковых клеток, может быть продолжено другим антиангиогенным методом. Компьютерное моделирование переходных процессов в рассматриваемых системах динамики развития раковой опухоли проведено в среде MATLAB.

DOI: 10.7463/mathm.0315.0790877

Список литературы

1. Голубев А.Е., Крищенко А.П. Решение терминальной задачи управления для аффинной системы при помощи многочленов // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 2. С. 101-114. DOI:10.7463/0215.0758826

2. Hahnfeldt P., Panigrahy D., Folkman J., Hlatky L. Tumor development under angiogenic signaling: A dynamical theory of tumor growth, treatment response, and postvascular dormancy // Cancer Research. 1999. Vol. 59, no. 19. P. 4770-4775

3. Drexler D., Kovacs L., Sapi J., Harmati I., Benyo Z. Model-based analysis and synthesis of tumor growth under angiogenic inhibition: a case study // Proceedings of the 18th IFAC World Congress, 2011. IFAC Publ., 2011. P. 3753-3758. DOI: 10.3182/20110828-6-IT-1002.02107 (Ser. World Congress; vol. 18, part 1.)

4. Ergun A., Camphausen K., Wein L.M. Optimal scheduling of radiotheraphy and angiogenic inhibitor // Bulletin of Mathematical Biology. 2003. Vol. 65, iss. 3. P. 407-424. DOI: 10.1016/S0092-8240(03)00006-5

5. Соляник Г.И. Противоопухолевая антиангиогенная терапия: принципы, проблемы, перспективы // Онкология. 2006. Т. 8, № 2. С. 206-208

6. Kerbel R., Folkman J. Clinical translation of angiogenesis inhibitors // Nature Reviews Cancer. 2002. Vol. 2, iss. 10. P. 727-739. DOI: 10.1038/nrc905

7. Kerbel R.S. A cancer theraphy resistant to resistance // Nature. 1997. Vol. 390, iss. 6658. P. 335-336. DOI: 10.1038/36978

8. O’Reilly M.S., Boehm T., Shing Y., Fukai N., Vasios G., Lane W.S., Flynn E., Birkhead J.R., Olsen B.R., Folkman J. Endostatin: An endogenous inhibitor of angiogenesis and tumor growth // Cell. 1997. Vol. 88, iss. 2. P. 277-285. DOI: 10.1016/S0092-8674(00)81848-6

9. Boehm T., Folkman J., Browder T., O’Reilly M.S. Antiangiogenic therapy of experimental cancer does not induce acquired drug resistance // Nature. 1997. Vol. 390, iss. 6658. P. 404-407. DOI: 10.1038/37126

10. Захарова Н.Б., Дурнов Д.А., Михайлов В.Ю., Понукалин А.Н., Никитина В.В., Занкина О.В., Леонова М.Л. Диагностическое значение исследования фактора роста эндотелия сосудов в сыворотке крови // Фундаментальные исследования. 2011. № 11-1. С. 215-220

11. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Инвариантные компакты динамических систем. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2011. 231 с

12. Краснощёченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с

13. Isidori A. Nonlinear Control Systems. 3rd ed. London: Springer, 1995. 549 p. DOI: 10.1007/978-1-84628-615-5

Mathematics and Mathematical Modeling. 2015; : 39-58

Cancerous Tumour Model Analysis and Constructing schemes of Anti-angiogenesis Therapy at an Early Stage

Mukhomorova O. Yu., Krishchenko A. P.

Abstract

Anti-angiogenesis therapy is an alternative and successfully employed method for treatment of cancerous tumour. However, this therapy isn't widely used in medicine because of expensive drugs. It leads naturally to elaboration of such treatment regimens which use minimum amount of drugs.
The aim of the paper is to investigate the model of development of illness and elaborate appropriate treatment regimens in the case of early diagnosis of the disease. The given model reflects the therapy at an intermediate stage of the disease treatment. Further treatment is aimed to destroy cancer cells and may be continued by other means, which are not reflected in the model.
Analysis of the main properties of the model was carried out with consideration of two types of auxiliary systems. In the first case, the system is considered without control, as a model of tumour development in the absence of medical treatment. The study of the equilibrium point and determination of its type allowed us to describe disease dynamics and to determine tumour size resulting in death. In the second case a model with a constant control was investigated. The study of its equilibrium point showed that continuous control is not sufficient to support satisfactory patient's condition, and it is necessary to elaborate more complex treatment regimens. For this purpose, we used the method of terminal problems consisting in the search for such program control which forces system to a given final state. Selecting the initial and final states is due to medical grounds.
As a result, we found two treatment regimens | one-stage treatment regimen and multi-stage one. The properties of each treatment regimen are analyzed and compared. The total amount of used drugs was a criterion for comparing these two treatment regimens. The theoretical conclusions obtained in this work are supported by computer modeling in MATLAB environment.

DOI: 10.7463/mathm.0315.0790877

References

1. Golubev A.E., Krishchenko A.P. Reshenie terminal'noi zadachi upravleniya dlya affinnoi sistemy pri pomoshchi mnogochlenov // Nauka i obrazovanie. MGTU im. N.E. Baumana. Elektron. zhurn. 2015. № 2. S. 101-114. DOI:10.7463/0215.0758826

5. Solyanik G.I. Protivoopukholevaya antiangiogennaya terapiya: printsipy, problemy, perspektivy // Onkologiya. 2006. T. 8, № 2. S. 206-208

6. Kerbel R., Folkman J. Clinical translation of angiogenesis inhibitors // Nature Reviews Cancer. 2002. Vol. 2, iss. 10. P. 727-739. DOI: 10.1038/nrc905

7. Kerbel R.S. A cancer theraphy resistant to resistance // Nature. 1997. Vol. 390, iss. 6658. P. 335-336. DOI: 10.1038/36978

10. Zakharova N.B., Durnov D.A., Mikhailov V.Yu., Ponukalin A.N., Nikitina V.V., Zankina O.V., Leonova M.L. Diagnosticheskoe znachenie issledovaniya faktora rosta endoteliya sosudov v syvorotke krovi // Fundamental'nye issledovaniya. 2011. № 11-1. S. 215-220

11. Kanatnikov A.N., Krishchenko A.P. Invariantnye kompakty dinamicheskikh sistem. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana. 2011. 231 s

12. Krasnoshchechenko V.I., Krishchenko A.P. Nelineinye sistemy: geometricheskie metody analiza i sinteza. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2005. 520 s

13. Isidori A. Nonlinear Control Systems. 3rd ed. London: Springer, 1995. 549 p. DOI: 10.1007/978-1-84628-615-5