Анализ влияния частоты спонтанной анеуплоидии на развитие клеточной популяционной системы

Статья в Elpub

Математика и математическое моделирование. 2015; : 16-26

Анализ влияния частоты спонтанной анеуплоидии на развитие клеточной популяционной системы

Аннотация

Проводится качественный анализ предложенной Виноградовой М.С. нелинейной модели динамики клеточной популяционной системы, описывающей развитие стволовых клеток в лабораторных условиях при наличии ограничений на ресурсы. Система состоит из двух популяций --- популяции нормальных и популяции аномальных клеток. Одним из ключевых параметров, влияющих на реализацию сценария развития системы, является параметр, определяющий долю нормальных клеток, переходящих при делении в популяцию аномальных клеток. Проведен анализ условий существования точек покоя, а также анализ изменения сценариев развития популяционной системы при изменении указанного параметра и фиксированных остальных параметрах системы. Показано наличие в системе седло-узловой бифуркации, найдено бифуркационное значение параметра. Приведены результаты математического моделирования.

DOI: 10.7463/mathm.0315.0811443

Список литературы

1. Sachs R.K., Hlatky L. A Rapid-Mutation Approximation for Cell Population Dynamics // Bulletin of Mathematical Biology. 2010. Vol. 72, iss. 2. P. 359-374. DOI: 10.1007/s11538-009-9450-6

2. Nagy J.D. Competition and natural selection in a mathematical model of cancer // Bulletin of Mathematical Biology. 2004. Vol. 66, iss. 4. P. 663-687. DOI: 10.1016/j.bulm.2003.10.001

3. Тимошевский В.А., Назаренко С.А. Биологическая индикация мутагенных воздействий и генетической нестабильности у человека путем учета числовых хромосомных нарушений // Вавиловский журнал генетики и селекции. 2006. Т. 10, № 3. C. 531-539

4. Duesberg P., Li R., Fabarius A., Hehlmann R. The chromosomal basis of cancer // Cellular Oncology. 2005. Vol. 27, iss. 5-6. P. 293-318

5. Duesberg P., Mandrioli D., McCormack A., Nicholson J.M. Is carcinogenesis a form of speciation? // Cell Cycle. 2011. Vol. 10, no . 13 . P . 2100-2114. DOI: 10.4161/cc.10.13.16352

6. Виноградова М.С. Качественный анализ модели функционирования взаимодействующих клеточных популяций // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журнал. 2011. № 11. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/251409.html (дата обращения 07.05.2015)

7. Виноградова М.С. Динамическая модель клеточной популяционной системы // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журнал. 2013. № 12. С. 175-192. DOI: 10.7463/1213.0646463

8. Виноградова М.С. Анализ сценариев развития клеточной популяционной системы // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журнал. 2014. № 11. С. 607-622. DOI: 10.7463/1114.0735732

9. Моран П. Статистические процессы эволюционной теории. М.: Наука, 1973. 288 с

10. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1969. 698 с

11. Магницкий Н.А. Теория динамического хаоса. М.: ЛЕНАНД, 2011. 320 с

Mathematics and Mathematical Modeling. 2015; : 16-26

Analysing the Influence of the Spontaneous Aneuploidy Frequency on the Cell Population System Cultivation

Nefedov G. A., Tkachev S. B.

Abstract

The paper provides a qualitative analysis of M.S. Vinogradova's nonlinear model for dynamics of the cell population system. This system describes the stem cells cultivation in vitro under resource constraints. The system consists of two populations, namely: population of normal cells and population of abnormal cells. Resource constraints are considered as linear dependences of mitosis parameters on the normalized densities of each population.
One of the key parameters that effects on the realization of the system evolution scenarios is a parameter that determines a share of the normal cells, which pass, when dividing, into population of the abnormal cells. The paper analyses both the existence conditions of the rest points and the changes of the evolution scenarios of population system with changing abovementioned parameter and other system parameters held fixed. It is shown that there is a saddle-node bifurcation in the system; the bifurcation value of the parameter is found. The paper shows the interval of parameter values in which the favorable scenarios of population system evolution are implemented. It also presents results of mathematical modeling.

DOI: 10.7463/mathm.0315.0811443

References

1. Sachs R.K., Hlatky L. A Rapid-Mutation Approximation for Cell Population Dynamics // Bulletin of Mathematical Biology. 2010. Vol. 72, iss. 2. P. 359-374. DOI: 10.1007/s11538-009-9450-6

2. Nagy J.D. Competition and natural selection in a mathematical model of cancer // Bulletin of Mathematical Biology. 2004. Vol. 66, iss. 4. P. 663-687. DOI: 10.1016/j.bulm.2003.10.001

3. Timoshevskii V.A., Nazarenko S.A. Biologicheskaya indikatsiya mutagennykh vozdeistvii i geneticheskoi nestabil'nosti u cheloveka putem ucheta chislovykh khromosomnykh narushenii // Vavilovskii zhurnal genetiki i selektsii. 2006. T. 10, № 3. C. 531-539

4. Duesberg P., Li R., Fabarius A., Hehlmann R. The chromosomal basis of cancer // Cellular Oncology. 2005. Vol. 27, iss. 5-6. P. 293-318

5. Duesberg P., Mandrioli D., McCormack A., Nicholson J.M. Is carcinogenesis a form of speciation? // Cell Cycle. 2011. Vol. 10, no . 13 . P . 2100-2114. DOI: 10.4161/cc.10.13.16352

6. Vinogradova M.S. Kachestvennyi analiz modeli funktsionirovaniya vzaimodeistvuyushchikh kletochnykh populyatsii // Nauka i obrazovanie. MGTU im. N.E. Baumana. Elektron. zhurnal. 2011. № 11. Rezhim dostupa: http://technomag.edu.ru/doc/251409.html (data obrashcheniya 07.05.2015)

7. Vinogradova M.S. Dinamicheskaya model' kletochnoi populyatsionnoi sistemy // Nauka i obrazovanie. MGTU im. N.E. Baumana. Elektron. zhurnal. 2013. № 12. S. 175-192. DOI: 10.7463/1213.0646463

8. Vinogradova M.S. Analiz stsenariev razvitiya kletochnoi populyatsionnoi sistemy // Nauka i obrazovanie. MGTU im. N.E. Baumana. Elektron. zhurnal. 2014. № 11. S. 607-622. DOI: 10.7463/1114.0735732

9. Moran P. Statisticheskie protsessy evolyutsionnoi teorii. M.: Nauka, 1973. 288 s

10. Modenov P.S. Analiticheskaya geometriya. M.: Izd-vo Mosk. un-ta, 1969. 698 s

11. Magnitskii N.A. Teoriya dinamicheskogo khaosa. M.: LENAND, 2011. 320 s