Математика и математическое моделирование. 2018; : 72-87
Численное моделирование следящего управления с наблюдением для модели продольной динамики самолета вертикального взлета и посадки
https://doi.org/10.24108/mathm.0618.0000164Аннотация
В статье излагается полученный автором ранее метод построения нелинейного управления в задаче слежения для выхода слабо нелинейной динамической системы на конечном интервале времени, а также приводятся результаты численных экспериментов применения этого метода к управлению выходом модели продольной динамикой самолета вертикального взлета и посадки. Целью статьи является демонстрация работоспособности метода для не слабо нелинейных систем, а также оценка эффективности полученного управления по сравнению с линейными аналогами.
Метод основывается на приближенном решении матричного дифференциального уравнения типа Риккати, коэффициенты которого зависят от состояния. В англоязычной литературе такой прием построения управления называется SDRE техникой. Последняя получила достаточно широкое распространение в практических приложениях благодаря относительной простоте реализации. Недостатком SDRE техники является необходимость численного решения матричного уравнения типа Риккати в процессе работы для каждого нового состояния системы, что может наталкиваться на ограниченность вычислительных ресурсов. Для преодоления данного недостатка был разработан ряд методов приближенного решения этого уравнения, в том числе и для задачи слежения на конечном интервале времени.
Особенностью исследуемого метода является способ приближенного решения уравнения, основанный на формальном асимптотическом разложении этого решения по малому параметру при нелинейности системы. Удалось получить численно-аналитическую процедуру построения управления. В отличие от известных результатов в данном подходе в процессе управления не выполняется ряд трудоемких вычислительных операций. Это делает данный метод потенциально применимым для задач с сильно ограниченными вычислительными ресурсами. Примерами таких задач могут являться управление автономными техническими средствами.
В статье рассмотрен ряд сценариев, отличающихся начальными условиями модели динамики самолета. Демонстрируется, что в большинстве случаев полученные нелинейные управления превосходят линейные аналоги по рассмотренному квадратичному критерию качества.
Список литературы
1. Mracek C.P., Cloutier J.R. Full envelope missile longitudinal autopilot design using the state-dependent Riccati equation method // AIAA Guidance, navigation and control conf. (New Orleans, LA, USA, August 11-13, 1997): Proc. Wash.: AIAA, 1997. Pp. 1697-1705. DOI: 10.2514/6.1997-3767
2. Mracek C.P., Cloutier J.R. Control designs for the nonlinear benchmark problem via the state-dependent Riccati equation method // Intern. J. of Robust and Nonlinear Control. 1998. Vol. 8. No. 4-5. Pp. 401-433.
3. Çimen T. Survey of state-dependent Riccati equation in nonlinear optimal feedback control synthesis // J. of Guidance, Control and Dynamics. 2012. Vol. 35. No. 4. Pp. 1025-1047. DOI: 10.2514/1.55821
4. Cloutier J.R. State-dependent Riccati equation techniques: an overview // American control conf. (Albuquerque, NM, USA, June 6th, 1997): Proc. Vol. 2. N.Y.: IEEE, 1997. Pp. 932-936. DOI: 10.1109/ACC.1997.609663
5. Дмитриев М.Г., Макаров Д.А. Гладкий нелинейный регулятор в слабо нелинейной системе управления с коэффициентами, зависящими от состояния // Тр. Ин-та системного анализа РАН. 2014. Т. 64. № 4. С. 53-58.
6. Даник Ю.Э., Дмитриев М.Г., Макаров Д.А. Один алгоритм построения регуляторов для нелинейных систем с формальным малым параметром // Информационные технологии и вычислительные системы. 2015. № 4. С. 35-44.
7. Dmitriev M.G., Makarov D.A. The near optimality of the stabilizing control in a weakly nonlinear system with state-dependent coefficients // 3rd Intern. conf. on analysis and applied mathematics: ICAAM 2016 (Kazakhstan, Almaty, Sept. 7-10, 2016): Proc. College Park: AIP, 2016. Pp. 020016-1 – 020016-6. DOI: 10.1063/1.4959630
8. Макаров Д.А. Подход к построению нелинейного управления в задаче слежения с коэффициентами, зависящими от состояния Часть I. Алгоритм // Информационные технологии и вычислительные системы. 2017. № 3. С. 10-19.
9. Khamis A., Naidu D. Nonlinear optimal tracking using finite-horizon state dependent Riccati equation (SDRE) // Recent advances in electrical engineering: 4th Intern. conf. on circuits, systems, control, signals: CSCS '13; 1st intern. conf. on electronics and electrical engineering: ELEL’13 (Valencia, Spain, August 6-8, 2013): Proc. WSEAS Press, 2013. Pp. 37-42.
10. Khamis A., Naidu D.S., Kamel A.M. Nonlinear finite-horizon regulation and tracking for systems with incomplete state information using differential state dependent Riccati equation // Intern. J. of Aerospace Engineering. 2014. Vol. 2014. Article ID 178628. 12 p. DOI: 10.1155/2014/178628
11. Макаров Д.А. Синтез управления и наблюдателя для слабо нелинейных систем на основе техники псевдолинеаризации // Моделирование и анализ информационных систем // 2017. Т. 24. № 6. С. 802–810. DOI: 10.18255/1818-1015-2017-6-802-810
12. Макаров Д.А. Построение управления и наблюдателя в слабо нелинейной задаче слежения с помощью дифференциальных матричных уравнений Риккати // Информационные технологии и вычислительные системы. 2018. № 4. С. 63-71. DOI: 10.14357/20718632180407
13. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник: в 5 т. / Под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. 2-е изд. Т. 4: Теория оптимизации систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 741 с.
14. Дубовик С.А., Кабанов А.А. Синтез управления посадкой летательного аппарата с вращающимся вектором тяги // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2009. Т. 7. № 2. С. 41-48.
15. Кабанов А.А. Система автоматической посадки летательного аппарата корабельного базирования. Часть 1. Подсистема торможения // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 11(116). С. 69-73.
Mathematics and Mathematical Modeling. 2018; : 72-87
Simulation of Observer Based Tracking Control for the Longitudinal Dynamics Model of a Vertical Takeoff and Landing Aircraft
https://doi.org/10.24108/mathm.0618.0000164Abstract
The article describes a method for constructing a nonlinear finite-horizon tracking control for the output of a weakly nonlinear dynamic system obtained by the author earlier and also presents the results of numerical experiments, which have used this method to control the output of the longitudinal dynamics model of a vertical takeoff and landing aircraft. The article aim is to demonstrate a performance capability of the method for non-weakly non-linear systems, as well as to evaluate the effectiveness of the obtained control in comparison with linear analogues.
The method is based on the approximate solution of a matrix Riccati-like differential equation with state dependent coefficients. In the English literature, such a constructing approach to control is called a SDRE technique. The latter has become quite widespread in practical applications due to the relative ease of implementation. The disadvantage of the SDRE technique is that there is the need to numerically solve the Riccati-like matrix equation in the course of operation for each new system state, which may come up against the limited computational resources. To overcome this drawback, a number of methods for approximate solution of this equation were developed, including that of for the finite-horizon tracking problem.
A feature of the method under study is an approach to the approximate equation solution based on the formal asymptotic small- parameter expansion of this solution in case of system nonlinearity. A numerical-analytical procedure for constructing the control was obtained. In contrast to the known results, with such an approach there is no need to perform a number of computationally expensive operations in the control process. This allows potential application of this method for problems with highly limited computational resources, for example for the problem of an autonomous robotic control.
The article considers several scenarios where initial conditions of the aircraft dynamics model differ from each other. It is shown that in most cases, the obtained nonlinear controls exceed the linear analogues by the quadratic quality criterion considered.
References
1. Mracek C.P., Cloutier J.R. Full envelope missile longitudinal autopilot design using the state-dependent Riccati equation method // AIAA Guidance, navigation and control conf. (New Orleans, LA, USA, August 11-13, 1997): Proc. Wash.: AIAA, 1997. Pp. 1697-1705. DOI: 10.2514/6.1997-3767
2. Mracek C.P., Cloutier J.R. Control designs for the nonlinear benchmark problem via the state-dependent Riccati equation method // Intern. J. of Robust and Nonlinear Control. 1998. Vol. 8. No. 4-5. Pp. 401-433.
3. Çimen T. Survey of state-dependent Riccati equation in nonlinear optimal feedback control synthesis // J. of Guidance, Control and Dynamics. 2012. Vol. 35. No. 4. Pp. 1025-1047. DOI: 10.2514/1.55821
4. Cloutier J.R. State-dependent Riccati equation techniques: an overview // American control conf. (Albuquerque, NM, USA, June 6th, 1997): Proc. Vol. 2. N.Y.: IEEE, 1997. Pp. 932-936. DOI: 10.1109/ACC.1997.609663
5. Dmitriev M.G., Makarov D.A. Gladkii nelineinyi regulyator v slabo nelineinoi sisteme upravleniya s koeffitsientami, zavisyashchimi ot sostoyaniya // Tr. In-ta sistemnogo analiza RAN. 2014. T. 64. № 4. S. 53-58.
6. Danik Yu.E., Dmitriev M.G., Makarov D.A. Odin algoritm postroeniya regulyatorov dlya nelineinykh sistem s formal'nym malym parametrom // Informatsionnye tekhnologii i vychislitel'nye sistemy. 2015. № 4. S. 35-44.
7. Dmitriev M.G., Makarov D.A. The near optimality of the stabilizing control in a weakly nonlinear system with state-dependent coefficients // 3rd Intern. conf. on analysis and applied mathematics: ICAAM 2016 (Kazakhstan, Almaty, Sept. 7-10, 2016): Proc. College Park: AIP, 2016. Pp. 020016-1 – 020016-6. DOI: 10.1063/1.4959630
8. Makarov D.A. Podkhod k postroeniyu nelineinogo upravleniya v zadache slezheniya s koeffitsientami, zavisyashchimi ot sostoyaniya Chast' I. Algoritm // Informatsionnye tekhnologii i vychislitel'nye sistemy. 2017. № 3. S. 10-19.
9. Khamis A., Naidu D. Nonlinear optimal tracking using finite-horizon state dependent Riccati equation (SDRE) // Recent advances in electrical engineering: 4th Intern. conf. on circuits, systems, control, signals: CSCS '13; 1st intern. conf. on electronics and electrical engineering: ELEL’13 (Valencia, Spain, August 6-8, 2013): Proc. WSEAS Press, 2013. Pp. 37-42.
10. Khamis A., Naidu D.S., Kamel A.M. Nonlinear finite-horizon regulation and tracking for systems with incomplete state information using differential state dependent Riccati equation // Intern. J. of Aerospace Engineering. 2014. Vol. 2014. Article ID 178628. 12 p. DOI: 10.1155/2014/178628
11. Makarov D.A. Sintez upravleniya i nablyudatelya dlya slabo nelineinykh sistem na osnove tekhniki psevdolinearizatsii // Modelirovanie i analiz informatsionnykh sistem // 2017. T. 24. № 6. S. 802–810. DOI: 10.18255/1818-1015-2017-6-802-810
12. Makarov D.A. Postroenie upravleniya i nablyudatelya v slabo nelineinoi zadache slezheniya s pomoshch'yu differentsial'nykh matrichnykh uravnenii Rikkati // Informatsionnye tekhnologii i vychislitel'nye sistemy. 2018. № 4. S. 63-71. DOI: 10.14357/20718632180407
13. Metody klassicheskoi i sovremennoi teorii avtomaticheskogo upravleniya: Uchebnik: v 5 t. / Pod red. K.A. Pupkova i N.D. Egupova. 2-e izd. T. 4: Teoriya optimizatsii sistem avtomaticheskogo upravleniya. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2004. 741 s.
14. Dubovik S.A., Kabanov A.A. Sintez upravleniya posadkoi letatel'nogo apparata s vrashchayushchimsya vektorom tyagi // Informatsionno-izmeritel'nye i upravlyayushchie sistemy. 2009. T. 7. № 2. S. 41-48.
15. Kabanov A.A. Sistema avtomaticheskoi posadki letatel'nogo apparata korabel'nogo bazirovaniya. Chast' 1. Podsistema tormozheniya // Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie. 2010. № 11(116). S. 69-73.
