Автоматизация проектирования процессов сборки сложных изделий – это важная и актуальная проблема современной информационной технологии. Фундаментальные ограничения на проектные решения сборочного передела накладывает геометрия технической системы. В исследованиях по CAAP предложены различные методы моделирования геометрических связей. Самые точные результаты дает исследования геометрических препятствии, которые запрещают движение детали в служебное положение в изделии, методами анализа столкновений. Для сборки сложных технических систем данный подход требует очень высоких вычислительных затрат, поскольку анализ следует выполнить для каждой детали и в нескольких направлениях.

В статье описан метод минимизации числа прямых проверок на геометрическую разрешимость. Введено понятие геометрической ситуации, которое формализует такие фрагменты конструкции, для которых требуется проверка геометрическую разрешимость. Сформулированы два утверждения о геометрической наследственности при сборке. Задача минимизации числа прямых проверок поставлена как неантагонистиченская игра двух лиц по окрашиванию упорядоченного множества в два цвета. Приведены основные критерии принятия решений в условиях неопределенности. Для определения лучшего критерия проведен вычислительный эксперимент по окрашиванию упорядоченных множеств с радикально различными структурными свойствами. Все связные упорядоченные множества разбиты на 13 подклассов, в каждый из которых входят структурно подобные экземпляры. Для реализации эксперимента создана специальная программа, которая создает случайное упорядоченное множество в выбранном подклассе, реализует игровой сеанс по его окрашиванию, а также собирает и обрабатывает статистические данные по группе однородных экспериментов.

Вычислительный эксперимент показал, что во всех подклассах частичных порядков лучшие результаты у критериев Гурвица с коэффициентом доверия 2/3 и Байеса-Лапласа. Худшие результаты продемонстрировали критерии Вальда и Севиджа. Разница между лучшими и худшими результатами достигала в эксперименте 70%. Эта разница имеет тенденцию к быстрому росту с увеличением высоты (максимального числа уровней) упорядоченного множества. В подклассе псевдоцепей все критерии показали примерно равные результаты.

Игровая модель геометрической разрешимости позволяет формализовать данные о геометрической наследственности и получить данные о составе и минимальном числе конфигураций, проверка которых объективирует все геометрические ограничения на движения деталей при сборке, существующие в изделии.

Computer aided assembly planning (CAAP) of complex products is an important and urgent problem of state-of-the-art information technologies. A configuration of the technical system imposes fundamental restrictions on the design solutions of the assembly process. The CAAP studies offer various methods for modelling geometric constraints. The most accurate results are obtained from the studies of geometric obstacles, which prohibit the part movement to the appropriate position in the product, by the collision analysis methods. An assembly of complex technical systems by this approach requires very high computational costs, since the analysis should be performed for each part and in several directions.

The article describes a method for minimizing the number of direct checks for geometric obstacle avoidance. Introduces a concept of the geometric situation to formalize such fragments of a structure, which require checking for geometric obstacle avoidance. Formulates two statements about geometric heredity during the assembly. Poses the task of minimizing the number of direct checks as a non-antagonistic two-person game on two-colour painting of an ordered set. Presents the main decision criteria under uncertainty. To determine the best criterion, a computational experiment was carried out on painting the ordered sets with radically different structural properties. All the connected ordered sets are divided into 13 subclasses, each of which includes structurally similar instances. To implement the experiment, a special program has been developed that creates a random ordered set in the selected subclass, implements a game session on its coloration, and also collects and processes statistical data on a group of the homogeneous experiments.

The computational experiment has shown that in all subclasses of the partial orders, the Hurwitz criterion with a confidence coefficient of 2/3 and that of Bayes-Laplace demonstrate the best results. The Wald and Savage criteria have demonstrated the worst results. In the experiment, a difference between the best and worst results reached 70%. With increasing height (maximum number of levels) of an ordered set, this difference tends to grow rapidly. In the subclass of pseudo-chains, all criteria showed approximately equal results.

The game model of geometric obstacles avoidance allows formalizing data on geometric heredity and obtaining data on the composition and the minimum number of configurations, the test of which objectifies all existing-in-the-product geometric constraints on the movements of parts during assembly.