Математика и математическое моделирование. 2018; : 45-60
Двусторонние оценки коэффициента теплопроводности каркаса пористого тела
https://doi.org/10.24108/mathm.0318.0000122Аннотация
Пористые композиционные материалы получили широкое распространение в технике в качестве конструкционных и теплоизоляционных. Наличие пор в таких материалах обусловлено как технологией их изготовления, так и эксплуатационными условиями.
В процессе проектирования изделия из пористого композита одним из наиболее важных факторов является комплекс теплофизических характеристик материала, так как именно он определяет сферу применения материала.
Среди теплофизических свойств ведущую роль играет коэффициент теплопроводности. Этот коэффициент для некоторых пористых материалов может быть определен экспериментально, однако для сокращения затрат времени и ресурсов актуальным является теоретическое исследование этой характеристики.
Теоретическое исследование коэффициента теплопроводности пористого композита позволяет прогнозировать его возможные значения в зависимости от состава материала и его пористости. Такая информация о композите необходима на различных этапах работы с материалом от его получения до изготовления конструкции из него.
Существует множество работ, посвященных подходам к теоретической оценке коэффициента теплопроводности пористого материала. Однако из-за существенного разброса его значений актуальной задачей является построение гарантированных двусторонних оценок возможных значений этой характеристики материала.
Как известно, при построении нижних оценок свойств пористого материала возникают трудности. В данной работе для преодоления этой трудности была использована модификация структурной модели пористого тела совместно с двойственной формулировкой стационарной задачи теплопроводности в неоднородном твердом теле.
Модификация структурной модели пористого тела в данной работе заключается в следующем: полая шаровая частица заменена сплошным шаром с равным внешним радиусом. Сплошной шар в свою очередь представлен составным, состоящим из внутреннего шара из некоторого условного материала и внешнего шарового слоя из материала каркаса рассматриваемого пористого тела. Определению подлежит эквивалентный коэффициент теплопроводности материала внутреннего шара.
Предложенная в работе модификация структурной модели пористого тела позволила получить двусторонние оценки возможного значения этого коэффициента. Также было проведено сравнения полученных оценок с неулучшаемой верхней оценкой такой характеристики.
Приведенные результаты позволят прогнозировать двусторонние оценки коэффициента теплопроводности перспективных теплоизоляционных и конструкционных пористых материалов.
Список литературы
1. Reglero J. A., Rodriguez-Perez M. A., Solorzano E., de Saia J. A. Aluminium foams as a filler for leading edges: Improvements in the mechanical behavior under bird strike impact tests // Materials and design. 2011. Vol. 32. Pp. 907–910. DOI: 10.1016/j.matdes.2010.08.035
2. Pavlenko A., Koshlak H. Production of porous material with projected thermophysical characteristics // Metallurgical and Mining Industry. 2015. No. 1. Pp. 123–127.
3. Румянцев Б.М., Жуков А.Д., Смирнова Т.Ю. Теплопроводность высокопористых материалов // Вестник МГСУ. 2012. № 3. С. 108–114. DOI: 10.22227/1997-0935.2012.3.108-114
4. Ortona A., Badini C., Liedtke V., Wilhelmi C, D’Angelo C., Gaia D., Fischer W. Hetoroporous heterogeneous ceramics for reusable thermal protection systems // Journal of Materials Research. 2013. Vol. 28. Pp. 2273–2280. DOI: 10.1557/jmr.2013.70
5. Bourret J., Tessier-Doyen N., Nait-Ali B., Pennec F., Alzina A., Peyratout C.S., Smith D.S. Effect of pore volume fraction on the thermal conductivity and mechanical properties of kaolin-based foams // Journal of the European Ceramic Society. 2013. Vol. 33. Pp. 1487–1495. DOI: 10.1016/j.jeurceramsoc.2012.10.022
6. Комков М.А., Тарасов В.А. Влияние вязкости связующего в пропиточной ванне на пористость композита при мокром способе намотки // Наука и образование. . МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 12. С. 192–199. DOI: 10.7463/1214.0745284
7. Nazarenko L.V. Thermoelastic properties of orthotropic porous materials // International Applied Mechanics. 1997. Vol. 33, no. 2. Pp. 114–122.
8. Амосов А.П., Самборук А.Р., Самборук А.А., Ермошкин А.А., Закамов Д.В., Криволуцкий К.С. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез нанопорошка карбида титана из гранулированной шихты // Известия вузов. Порошковая металлургия и функциональные покрытия. 2013. № 4. С. 31–38. DOI: 10.17073/1997-308X-2013-4-31-38
9. Федосова Н.А., Кольцова Э.М., Попова Н.А., Жариков Е.В. Керамоматричные композиты, модифицированные углеродными нанотрубками: искровое плазменное спекание, моделирование, оптимизация // Новые огнеупоры. 2015. № 12. С. 13–17.
10. Погожев Ю.С., Потанин А.Ю., Левашов Е.А., Ковалев Д.Ю. Особенности горения и структурообразования керамических материалов в системе Cr–Al–Si–B // Известия вузов. Порошковая металлургия и функциональные покрытия. 2014. № 4. С. 19–29. DOI: 10.17073/1997-308X-2014-4-19-29
11. Yun D., Stan M. Impact of high porosity on thermal transport in UO2 nuclear fuel // Journal of Materials Research. 2013. Vol. 28, no. 17. Pp. 2308–2315. DOI: 10.1557/jmr.2013.142
12. Zivcova Z., Gregorova E., Pabst W, Smith D.S., Michot A., Poulier C. Thermal conductivity of porous alumina ceramics prepared using starch as a pore-forming agent // Journal of the European Ceramic Society. 2009. Vol. 29. Pp. 347–353. DOI: 10.1016/j.jeurceramsoc.2008.06.018
13. Падерин Л.Я., Прусов Б.В., Токарев О.Д. Исследование теплопроводности пористых теплоизоляционных материалов при высоких температурах // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. 42, № 4. С. 77–83.
14. Каталевич А.М., Абросименкова А.С., Спиркин С.А., Лебедев А.Е., Бусыгин В.В. Влияние структурных характеристик на теплопроводность пористых материалов на основе диоксида кремния // Успехи в химии и химической технологии. 2013. Т. 27, № 1. С. 27–32.
15. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия, 1974. 264 с.
16. Tang H.P., Wang J.Z., Zhu J.L., Ao Q.B., Wang J.Y., Yang B.J., Li Y.N. Fractal dimension of pore-structure of porous metal materials made by stainless steel powder // Powder Technology. 2012. Vol. 217. Pp. 383–387. DOI: 10.1016/j.powtec.2011.10.053
17. Bicer Y., Yilmaz S., Devecioglu A., Ozdamar G. A Theoretical model for determining thermal conductivity of porous solid materials // 9th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics (Malta, 16 – 18 July 2012.): proceedings of the conference. Malta, 2012. Pp. 877–881.
18. Smith D.S., Alzina A., Bourret J., Nait-Ali B., Pennec F., Tessier-Doyen N., Otsu K., Matsubara H., Elser P., Gonzenbach U.T. Thermal conductivity of porous materials // Journal of Materials Research. 2013. Vol. 28, no. 17. Pp. 2260–2272. DOI: 10.1557/jmr.2013.179
19. Pennec F., Alzina A., Tessier-Doyen N., Nait-Ali B., Mati-Baouche N., De Baynast H., Smith D.S. A combined finite-discrete element method for calculating the effective thermal conductivity of bio-aggregates based materials // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2013. Vol. 60. Pp. 274–283. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2013.01.002
20. Asakuma Y., Yamamoto T. Effective thermal conductivity of porous materials and composites as a function of fundamental structural parameters // Computer Assisted Methods in Engineering and Science. 2013. Vol. 20, no. 2. Pp. 89–98. Режим доступа: http://cames.ippt.gov.pl/index.php/cames/article/view/70 (дата обращения: 03.05.2018).
21. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Радиационно-кондуктивный теплоперенос в шаровой полости // Теплофизика высоких температур. 2015. Т. 53, № 2. С. 243–249. DOI: 10.7868/S0040364415020246
22. Pavlenko А.М., Koshlak H.V., Cheilytko A.O., Nosov M.A., Syzonenko A.V. Research of effective thermal conductivity and its parts in porous metallic materials with different parameters of porosity // Metallurgical and Mining Industry. 2016. No. 12. Pp. 66–75.
23. Зарубин В.С., Зарубин С.В., Сергеева Е.С. Сравнительный анализ оценок коэффициента теплопроводности каркаса пористого твердого тела // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 7. С. 15–30. DOI: 10.7463/0717.0001241
24. Maxwell J.C. A Treatise on Electricity and Magnetism. Vol. 1. 3rd ed. Oxford: Clarendon Press, 1904. 440 p.
25. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел: пер. с англ. М.: Наука, 1964. 488 с. (English version: Carslaw H.S., Jaeger J.C. Conduction of heat in solids. 2nd ed. Oxford: Clarendon Press, 1959. 510 p.).
26. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials // Journal of Applied Physics. 1962. Vol. 33, no. 10. Pp. 3125–3130. DOI: 10.1063/1.1728579
27. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Теплопроводность композитов с шаровыми включениями: вывод, оценка достоверности и параметрический анализ расчетных формул. Saarbrucken (Deutschland): LAMBERT Academic Publishing, 2013. 77 c.
28. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с эллипсоидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Серия Естественные науки. 2012. № 3. С. 76–85.
Mathematics and Mathematical Modeling. 2018; : 45-60
Two-sided Thermal Conductivity Coefficient Estimates in the Porous Body Skeleton
https://doi.org/10.24108/mathm.0318.0000122Abstract
Porous composite materials are widely used in engineering as structural and heat-insulating materials. Pores available in such materials are due to both their manufacturing technology and the operating conditions.
One of the most important factors in the process of designing products from a porous composite is a set of thermo-physical characteristics of the material. This characteristic determines the application area of the material.
Among the thermo-physical properties a thermal conductivity coefficient plays a key role. For some porous materials this coefficient can be determined experimentally, however, to reduce time and resources needed, a theoretical study of this characteristic is more relevant.
Theoretical investigation of the thermal conductivity coefficient of a porous composite allows us to predict its possible values depending on the composition of the material and its porosity. Such information about the composite is necessary at various processing stages of the material from its preparation to its using for the structure fabrication.
There are many papers on the approaches to the theoretical estimate of the thermal conductivity coefficient of a porous material. However, due to a significant spread of its values, a relevant task is to have the guaranteed two-sided estimates of the possible values of this material characteristic.
As is well known, there are some difficulties in making lower estimates of the properties of a porous material. To overcome this difficulty, the paper proposes to use a modification of the structural model of the porous body in conjunction with the dual formulation of the stationary thermal conductivity problem in an inhomogeneous solid.
In the paper the structural model modification of a porous body is as follows: a solid sphere with an equal external radius replaces a hollow spherical particle. The solid sphere, in turn, is represented by a composite ball consisting of an inner ball of some conventional material and an outer spherical layer of the skeleton material of the porous body. The equivalent thermal conductivity of the material of the inner ball is to be determined.
The structural model modification of the porous body proposed in the paper allowed us to obtain the two-sided estimates of the possible value of this coefficient. Also, the obtained estimates were compared with the improvable upper bound for this characteristic.
The obtained results will allow us to predict two-sided estimates of the thermal conductivity coefficient of advanced heat-insulating and structural porous materials.
References
1. Reglero J. A., Rodriguez-Perez M. A., Solorzano E., de Saia J. A. Aluminium foams as a filler for leading edges: Improvements in the mechanical behavior under bird strike impact tests // Materials and design. 2011. Vol. 32. Pp. 907–910. DOI: 10.1016/j.matdes.2010.08.035
2. Pavlenko A., Koshlak H. Production of porous material with projected thermophysical characteristics // Metallurgical and Mining Industry. 2015. No. 1. Pp. 123–127.
3. Rumyantsev B.M., Zhukov A.D., Smirnova T.Yu. Teploprovodnost' vysokoporistykh materialov // Vestnik MGSU. 2012. № 3. S. 108–114. DOI: 10.22227/1997-0935.2012.3.108-114
4. Ortona A., Badini C., Liedtke V., Wilhelmi C, D’Angelo C., Gaia D., Fischer W. Hetoroporous heterogeneous ceramics for reusable thermal protection systems // Journal of Materials Research. 2013. Vol. 28. Pp. 2273–2280. DOI: 10.1557/jmr.2013.70
5. Bourret J., Tessier-Doyen N., Nait-Ali B., Pennec F., Alzina A., Peyratout C.S., Smith D.S. Effect of pore volume fraction on the thermal conductivity and mechanical properties of kaolin-based foams // Journal of the European Ceramic Society. 2013. Vol. 33. Pp. 1487–1495. DOI: 10.1016/j.jeurceramsoc.2012.10.022
6. Komkov M.A., Tarasov V.A. Vliyanie vyazkosti svyazuyushchego v propitochnoi vanne na poristost' kompozita pri mokrom sposobe namotki // Nauka i obrazovanie. . MGTU im. N.E. Baumana. Elektron. zhurn. 2014. № 12. S. 192–199. DOI: 10.7463/1214.0745284
7. Nazarenko L.V. Thermoelastic properties of orthotropic porous materials // International Applied Mechanics. 1997. Vol. 33, no. 2. Pp. 114–122.
8. Amosov A.P., Samboruk A.R., Samboruk A.A., Ermoshkin A.A., Zakamov D.V., Krivolutskii K.S. Samorasprostranyayushchiisya vysokotemperaturnyi sintez nanoporoshka karbida titana iz granulirovannoi shikhty // Izvestiya vuzov. Poroshkovaya metallurgiya i funktsional'nye pokrytiya. 2013. № 4. S. 31–38. DOI: 10.17073/1997-308X-2013-4-31-38
9. Fedosova N.A., Kol'tsova E.M., Popova N.A., Zharikov E.V. Keramomatrichnye kompozity, modifitsirovannye uglerodnymi nanotrubkami: iskrovoe plazmennoe spekanie, modelirovanie, optimizatsiya // Novye ogneupory. 2015. № 12. S. 13–17.
10. Pogozhev Yu.S., Potanin A.Yu., Levashov E.A., Kovalev D.Yu. Osobennosti goreniya i strukturoobrazovaniya keramicheskikh materialov v sisteme Cr–Al–Si–B // Izvestiya vuzov. Poroshkovaya metallurgiya i funktsional'nye pokrytiya. 2014. № 4. S. 19–29. DOI: 10.17073/1997-308X-2014-4-19-29
11. Yun D., Stan M. Impact of high porosity on thermal transport in UO2 nuclear fuel // Journal of Materials Research. 2013. Vol. 28, no. 17. Pp. 2308–2315. DOI: 10.1557/jmr.2013.142
12. Zivcova Z., Gregorova E., Pabst W, Smith D.S., Michot A., Poulier C. Thermal conductivity of porous alumina ceramics prepared using starch as a pore-forming agent // Journal of the European Ceramic Society. 2009. Vol. 29. Pp. 347–353. DOI: 10.1016/j.jeurceramsoc.2008.06.018
13. Paderin L.Ya., Prusov B.V., Tokarev O.D. Issledovanie teploprovodnosti poristykh teploizolyatsionnykh materialov pri vysokikh temperaturakh // Uchenye zapiski TsAGI. 2011. T. 42, № 4. S. 77–83.
14. Katalevich A.M., Abrosimenkova A.S., Spirkin S.A., Lebedev A.E., Busygin V.V. Vliyanie strukturnykh kharakteristik na teploprovodnost' poristykh materialov na osnove dioksida kremniya // Uspekhi v khimii i khimicheskoi tekhnologii. 2013. T. 27, № 1. S. 27–32.
15. Dul'nev G.N., Zarichnyak Yu.P. Teploprovodnost' smesei i kompozitsionnykh materialov. L.: Energiya, 1974. 264 s.
16. Tang H.P., Wang J.Z., Zhu J.L., Ao Q.B., Wang J.Y., Yang B.J., Li Y.N. Fractal dimension of pore-structure of porous metal materials made by stainless steel powder // Powder Technology. 2012. Vol. 217. Pp. 383–387. DOI: 10.1016/j.powtec.2011.10.053
17. Bicer Y., Yilmaz S., Devecioglu A., Ozdamar G. A Theoretical model for determining thermal conductivity of porous solid materials // 9th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics (Malta, 16 – 18 July 2012.): proceedings of the conference. Malta, 2012. Pp. 877–881.
18. Smith D.S., Alzina A., Bourret J., Nait-Ali B., Pennec F., Tessier-Doyen N., Otsu K., Matsubara H., Elser P., Gonzenbach U.T. Thermal conductivity of porous materials // Journal of Materials Research. 2013. Vol. 28, no. 17. Pp. 2260–2272. DOI: 10.1557/jmr.2013.179
19. Pennec F., Alzina A., Tessier-Doyen N., Nait-Ali B., Mati-Baouche N., De Baynast H., Smith D.S. A combined finite-discrete element method for calculating the effective thermal conductivity of bio-aggregates based materials // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2013. Vol. 60. Pp. 274–283. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2013.01.002
20. Asakuma Y., Yamamoto T. Effective thermal conductivity of porous materials and composites as a function of fundamental structural parameters // Computer Assisted Methods in Engineering and Science. 2013. Vol. 20, no. 2. Pp. 89–98. Rezhim dostupa: http://cames.ippt.gov.pl/index.php/cames/article/view/70 (data obrashcheniya: 03.05.2018).
21. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu. Radiatsionno-konduktivnyi teploperenos v sharovoi polosti // Teplofizika vysokikh temperatur. 2015. T. 53, № 2. S. 243–249. DOI: 10.7868/S0040364415020246
22. Pavlenko A.M., Koshlak H.V., Cheilytko A.O., Nosov M.A., Syzonenko A.V. Research of effective thermal conductivity and its parts in porous metallic materials with different parameters of porosity // Metallurgical and Mining Industry. 2016. No. 12. Pp. 66–75.
23. Zarubin V.S., Zarubin S.V., Sergeeva E.S. Sravnitel'nyi analiz otsenok koeffitsienta teploprovodnosti karkasa poristogo tverdogo tela // Nauka i obrazovanie. MGTU im. N.E. Baumana. Elektron. zhurn. 2017. № 7. S. 15–30. DOI: 10.7463/0717.0001241
24. Maxwell J.C. A Treatise on Electricity and Magnetism. Vol. 1. 3rd ed. Oxford: Clarendon Press, 1904. 440 p.
25. Karslou G., Eger D. Teploprovodnost' tverdykh tel: per. s angl. M.: Nauka, 1964. 488 s. (English version: Carslaw H.S., Jaeger J.C. Conduction of heat in solids. 2nd ed. Oxford: Clarendon Press, 1959. 510 p.).
26. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials // Journal of Applied Physics. 1962. Vol. 33, no. 10. Pp. 3125–3130. DOI: 10.1063/1.1728579
27. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu. Teploprovodnost' kompozitov s sharovymi vklyucheniyami: vyvod, otsenka dostovernosti i parametricheskii analiz raschetnykh formul. Saarbrucken (Deutschland): LAMBERT Academic Publishing, 2013. 77 c.
28. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Effektivnye koeffitsienty teploprovodnosti kompozita s ellipsoidal'nymi vklyucheniyami // Vestnik MGTU im. N. E. Baumana. Seriya Estestvennye nauki. 2012. № 3. S. 76–85.
