Математика и математическое моделирование. 2018; : 19-32
Температурное поле анизотропного полупространства, подвижная граница которого подвержена локальному импульсно-периодическому тепловому воздействию в условиях теплообмена с внешней средой
https://doi.org/10.24108/mathm.0218.0000113Аннотация
Заметное повышение интереса к аналитическим методам исследований в математической теории теплопроводности твердых тел [1-3] инициировано различными причинами, среди которых, как наиболее значимых, следует выделить широкое внедрение в инженерную практику вычислительной техники, методов математического моделирования и анизотропных материалов различного происхождения. В настоящее время в математической теории теплопроводности твердых тел «анизотропный раздел» [3,4] занимает особое положение, обусловленное как спецификой используемых в нем математических моделей, так и объективной необходимостью разработки принципиально новых высокопроизводительных и абсолютно устойчивых вычислительных методов [4-6], ориентированных на решение реальных, практически важных инженерных задач.
Спектр практического использования решений задач математической теории теплопроводности, представленных в аналитически замкнутом виде, достаточно широк. В частности, подобные решения используют для тестирования новых вычислительных алгоритмов, а сами задачи, порождающие эти решения, называют тестовыми задачами. И если в традиционных разделах математической теории теплопроводности множество тестовых задач весьма обширно [1-3, 7] то тестовые задачи «анизотропной теплопроводности» в областях с неподвижными и движущимися границами весьма немногочисленны [4, 8-14].
Основная цель проведенных исследований – решение задачи об определении температурного поля анизотропного полупространства, граница которого перемещается по линейному закону и подвержена локальному импульсно-периодическому тепловому воздействию в условиях теплообмена с внешней средой.
Список литературы
1. Карслоу Г.С., Егер Дж. Теплопроводность твердых тел: пер. с англ. М.: Наука, 1964. 487 с. [Carslaw H.S., Jaeger J.C. Conduction of heat in solids. 2nd ed. Oxf.: Clarendon Press, 1959. 510 p.].
2. Лыков А.В. Теория теплопроводности: учебное пособие. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
3. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел: учеб. пособие. 3-е изд. М.: Высшая школа, 2001. 549 с.
4. Формалёв В.Ф. Теплопроводность анизотропных тел. Аналитические методы решения задач. М.: Физматлит, 2014. 309 с.
5. Формалёв В.Ф. Теплоперенос в анизотропных твердых телах. Численные методы, тепловые волны, обратные задачи. М.: Физматлит, 2015. 274 с.
6. Формалёв В.Ф., Колесник С.А. Математическое моделирование аэрогазодинамического нагрева затупленных анизотропных тел. М.: Изд-во МАИ, 2016. 160 с.
7. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами (Обзор) // Инженерно-физический журнал. 2001. Т. 74. № 2. С. 171–195.
8. Аттетков А.В., Волков И.К. Температурное поле анизотропного полупространства, подвижная граница которого находится под воздействием внешнего теплового потока // Тепловые процессы в технике. 2015. Т. 7. № 2. С. 73–79.
9. Аттетков А.В., Волков И.К. Температурное поле анизотропного полупространства, подвижная граница которого содержит пленочное покрытие // Известия РАН. Энергетика. 2015. № 3. С. 39–49.
10. Аттетков А.В., Волков И.К. Температурное поле анизотропного полупространства с подвижной границей при его нагреве внешней средой // Известия РАН. Энергетика. 2016. № 6. С. 125–133.
11. Формалев В.Ф., Колесник С.А., Кузнецова Е.Л. Нестационарный теплоперенос в анизотропном полупространстве в условиях теплообмена с окружающей средой, имеющей заданную температуру // Теплофизика высоких температур. 2016. Т. 54. № 6. С. 876–882. DOI: 10.7868/S0040364416060247
12. Аттетков А.В., Волков И.К. Температурное поле анизотропного полупространства с подвижной границей, обладающей термически тонким покрытием, при его нагреве внешней средой // Тепловые процессы в технике. 2016. Т. 8. № 8. С. 378–384.
13. Формалев В.Ф., Колесник С.А., Кузнецова Е.Л., Селин И.А. Аналитическое исследование теплопереноса в теплозащитных композиционных материалах с анизотропией общего вида при произвольном тепловом нагружении // Механика композиционных материалов и конструкций. 2017. Т. 23. № 2. С. 168–182. DOI: 10.25590/mkmk.ras.2017.23.02.168_182.02
14. Аттетков А.В., Волков И.К. Третья краевая задача математической теории теплопроводности для двухслойного анизотропного полупространства // Известия РАН. Энергетика. 2017. № 4. С. 136–142.
15. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики: учеб. пособие. [2-е изд.]. М.: Высшая школа, 1970. 710 с.
16. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчет теплового режима твердых тел. Л.: Энергия, 1968. 304 с.
17. Пудовкин М.А., Волков И.К. Краевые задачи математической теории теплопроводности в приложении к расчетам температурных полей в нефтяных пластах при заводнении. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1978. 188 с.
18. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление: учебник. 2- е изд. М.: Наука, 1969. 424 с.
19. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965. 466 с.
20. Снеддон И. Преобразования Фурье: пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1955. 668 с. [Sneddon I.N. Fourier transforms. N.Y.: McGraw-Hill, 1951. 542 p.].
21. Беллман Р. Введение в теорию матриц: пер. с англ. М.: Наука, 1969. 367 с. [Bellman R. Introduction to matrix analysis. N.Y.: McGraw-Hill, 1960. 328 p.].
22. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований: пер. с англ. Т. 1: Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. М.: Наука, 1969. 343 с. [Bateman H., Erdelyi A. Tables of integral transforms. Vol. 1: Fourier, Laplace, Mellin transforms. N.Y.: McGraw-Hill, 1954].
Mathematics and Mathematical Modeling. 2018; : 19-32
Anisotropic Half-Space Temperature Field with its Moving Boundary Being under Local Pulse-periodic Heat Action in Heat Exchange Conditions with External Environment
https://doi.org/10.24108/mathm.0218.0000113Abstract
A noticeably raising interest in analytical research methods in the mathematical theory of the thermal conductivity of solids [1-3] was initiated by various causes, among which, as the most significant, special mention should go to the widespread practical engineering application of computer technology, mathematical modelling techniques and anisotropic materials of various origin. At present, the "anisotropic section" [3, 4] holds a most unique position in the mathematical theory of the thermal conductivity of solids, due both to the specificity of the mathematical models used in it, and to the fair-minded development need in fundamentally new high-performance and absolutely stable computational methods [4-6] to solve real, practically important engineering tasks.
The spectrum of practical use of solutions to problems of the mathematical theory of the thermal conductivity, presented in an analytically closed form, is quite wide. In particular, such solutions are used to test new computational algorithms, and the problems generating these solutions are called test problems. And if in the traditional sections of the mathematical theory of the thermal conductivity a set of test problems is very extensive [1-3, 7], then test problems of the "anisotropic thermal conductivity" in regions with fixed and moving boundaries are inconsiderable in number [4, 8-14].
The main objective of the research is to solve the problem of determining the temperature field of an anisotropic half-space, the boundary of which moves linearly and is subject to local pulse-periodic thermal action under conditions of heat exchange with the external environment.
References
1. Karslou G.S., Eger Dzh. Teploprovodnost' tverdykh tel: per. s angl. M.: Nauka, 1964. 487 s. [Carslaw H.S., Jaeger J.C. Conduction of heat in solids. 2nd ed. Oxf.: Clarendon Press, 1959. 510 p.].
2. Lykov A.V. Teoriya teploprovodnosti: uchebnoe posobie. M.: Vysshaya shkola, 1967. 600 s.
3. Kartashov E.M. Analiticheskie metody v teorii teploprovodnosti tverdykh tel: ucheb. posobie. 3-e izd. M.: Vysshaya shkola, 2001. 549 s.
4. Formalev V.F. Teploprovodnost' anizotropnykh tel. Analiticheskie metody resheniya zadach. M.: Fizmatlit, 2014. 309 s.
5. Formalev V.F. Teploperenos v anizotropnykh tverdykh telakh. Chislennye metody, teplovye volny, obratnye zadachi. M.: Fizmatlit, 2015. 274 s.
6. Formalev V.F., Kolesnik S.A. Matematicheskoe modelirovanie aerogazodinamicheskogo nagreva zatuplennykh anizotropnykh tel. M.: Izd-vo MAI, 2016. 160 s.
7. Kartashov E.M. Analiticheskie metody resheniya kraevykh zadach nestatsionarnoi teploprovodnosti v oblastyakh s dvizhushchimisya granitsami (Obzor) // Inzhenerno-fizicheskii zhurnal. 2001. T. 74. № 2. S. 171–195.
8. Attetkov A.V., Volkov I.K. Temperaturnoe pole anizotropnogo poluprostranstva, podvizhnaya granitsa kotorogo nakhoditsya pod vozdeistviem vneshnego teplovogo potoka // Teplovye protsessy v tekhnike. 2015. T. 7. № 2. S. 73–79.
9. Attetkov A.V., Volkov I.K. Temperaturnoe pole anizotropnogo poluprostranstva, podvizhnaya granitsa kotorogo soderzhit plenochnoe pokrytie // Izvestiya RAN. Energetika. 2015. № 3. S. 39–49.
10. Attetkov A.V., Volkov I.K. Temperaturnoe pole anizotropnogo poluprostranstva s podvizhnoi granitsei pri ego nagreve vneshnei sredoi // Izvestiya RAN. Energetika. 2016. № 6. S. 125–133.
11. Formalev V.F., Kolesnik S.A., Kuznetsova E.L. Nestatsionarnyi teploperenos v anizotropnom poluprostranstve v usloviyakh teploobmena s okruzhayushchei sredoi, imeyushchei zadannuyu temperaturu // Teplofizika vysokikh temperatur. 2016. T. 54. № 6. S. 876–882. DOI: 10.7868/S0040364416060247
12. Attetkov A.V., Volkov I.K. Temperaturnoe pole anizotropnogo poluprostranstva s podvizhnoi granitsei, obladayushchei termicheski tonkim pokrytiem, pri ego nagreve vneshnei sredoi // Teplovye protsessy v tekhnike. 2016. T. 8. № 8. S. 378–384.
13. Formalev V.F., Kolesnik S.A., Kuznetsova E.L., Selin I.A. Analiticheskoe issledovanie teploperenosa v teplozashchitnykh kompozitsionnykh materialakh s anizotropiei obshchego vida pri proizvol'nom teplovom nagruzhenii // Mekhanika kompozitsionnykh materialov i konstruktsii. 2017. T. 23. № 2. S. 168–182. DOI: 10.25590/mkmk.ras.2017.23.02.168_182.02
14. Attetkov A.V., Volkov I.K. Tret'ya kraevaya zadacha matematicheskoi teorii teploprovodnosti dlya dvukhsloinogo anizotropnogo poluprostranstva // Izvestiya RAN. Energetika. 2017. № 4. S. 136–142.
15. Koshlyakov N.S., Gliner E.B., Smirnov M.M. Uravneniya v chastnykh proizvodnykh matematicheskoi fiziki: ucheb. posobie. [2-e izd.]. M.: Vysshaya shkola, 1970. 710 s.
16. Pekhovich A.I., Zhidkikh V.M. Raschet teplovogo rezhima tverdykh tel. L.: Energiya, 1968. 304 s.
17. Pudovkin M.A., Volkov I.K. Kraevye zadachi matematicheskoi teorii teploprovodnosti v prilozhenii k raschetam temperaturnykh polei v neftyanykh plastakh pri zavodnenii. Kazan': Izd-vo Kazan. un-ta, 1978. 188 s.
18. El'sgol'ts L.E. Differentsial'nye uravneniya i variatsionnoe ischislenie: uchebnik. 2- e izd. M.: Nauka, 1969. 424 s.
19. Ditkin V.A., Prudnikov A.P. Spravochnik po operatsionnomu ischisleniyu. M.: Vysshaya shkola, 1965. 466 s.
20. Sneddon I. Preobrazovaniya Fur'e: per. s angl. M.: Izd-vo inostr. lit., 1955. 668 s. [Sneddon I.N. Fourier transforms. N.Y.: McGraw-Hill, 1951. 542 p.].
21. Bellman R. Vvedenie v teoriyu matrits: per. s angl. M.: Nauka, 1969. 367 s. [Bellman R. Introduction to matrix analysis. N.Y.: McGraw-Hill, 1960. 328 p.].
22. Beitmen G., Erdeii A. Tablitsy integral'nykh preobrazovanii: per. s angl. T. 1: Preobrazovaniya Fur'e, Laplasa, Mellina. M.: Nauka, 1969. 343 s. [Bateman H., Erdelyi A. Tables of integral transforms. Vol. 1: Fourier, Laplace, Mellin transforms. N.Y.: McGraw-Hill, 1954].
