Математика и математическое моделирование. 2015; : 1-17
Автоматическая генерация сложных пространственных траекторий БПЛА и синтез управлений
Аннотация
Предложены метод и алгоритмы генерации сложных пространственных траекторий беспилотных летательных аппаратов (БПЛА), проходящих через заданную последовательность путевых точек в трехмерном пространстве. Для расчетов используется нелинейная шестимерная модель движения центра масс БПЛА, в которой вектор состояния включает высоту, продольную дальность, боковое отклонение, а также траекторные координаты: путевую скорость, угол наклона траектории и угол курса. В качестве управлений рассматриваются продольная и поперечная перегрузки, а также угол между вектором поперечной перегрузки и вертикальной плоскостью, условно называемый углом крена.Особенность рассматриваемой задачи в том, что в путевых точках заданы не только координаты, но и дополнительные условия, определяющие ориентацию вектора скорости в каждой точке (угол наклона траектории и угол курса), а также указаны либо времена прохождения либо путевые скорости. В стартовой путевой точке задан полный вектор состояния и определены управления. Для построения пространственной траектории используется концепция обратных задач динамики, а также современные результаты математической теории управления нелинейными динамическими системами. Введением новых виртуальных управлений исходная система преобразуется в аффинную, т.е. линейную по управлению, а затем в систему регулярного канонического вида.Если задано время перелета между двумя путевыми точками, соответствующий сегмент траектории проектируется с использованием полиномов пятой степени, зависящих от времени. Если время перелета не задано, то используется метод расчета траекторий как функций полной механической энергии. Этот метод приводит к построению траекторий, в которых энергия изменяется монотонно. Из отдельных сегментов с различной параметризацией собирается полная траектория.Для полученной пространственной траектории рассчитываются программное и нелинейное стабилизирующее управления. Эффективность разработанных алгоритмов подтверждается результатами компьютерного моделирования.
Список литературы
1. Яковлев К.С., Баскин Е.С. Графовые модели в задаче планирования траектории на плоскости // Искусственный интеллект и принятие решений. 2013. № 1. С. 5-12
2. De Luca F., Guglieri G. Advanced Graph Search Algorithms for Path Planning of Flight Vehicles // In: Recent Advances in Aircraft Technology / edited by R. Agarwal. InTech, 2012. P. 157-192. DOI: 10.5772/37033
3. Алдошин Д.В. Планирование пространственных маршрутов для БПЛАсиспользованием поиска на графах // Молодежный научно-технический вестник. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электр. журнал. 2013. № 2. Режим доступа: http://sntbul.bmstu.ru/doc/551948.html (дата обращения 01.05.2015)
4. LaValle S.M. Motion Planning // IEEE Robotics & Automation Magazine. 2011. Vol. 18, no. 1. P. 79-89. DOI: 10.1109/MRA.2011.940276
5. Lee D., Shim D.H. RRT-Based Path Planning for Fixed-Wing UAVs with Arrival Time and Approach Direction Constraints // Proc. of 2014 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS), Orlando, FL, USA, May 27-30, 2014. P. 317-328
6. De Filippis L., Guglieri G., Quagliotti F. Path Planning Strategies for UAVS in 3D Environments // Journal of Intelligent and Robotic Systems. 2012. Vol. 65, no. 1-4. P. 247-264. DOI:10.1007/s10846-011-9568-2
7. Kamyar K., Taheri E. Aircraft Optimal Terrain/Threat-Based Trajectory Planning and Control // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2014. Vol. 37, no. 2. P. 466-483. DOI: 10.2514/1.61339
8. Williams P. Three-Dimensional Aircraft Terrain-Following via Real-Time Optimal Control // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2012. Vol. 30, no. 4. P. 1201-1206. DOI:10.2514/1.29145
9. Malaek S., Kosari A. Novel Minimum Time Trajectory Planning in Terrain Following Flights // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2007. Vol. 43, no. 1. P. 2-12. DOI:10.1109/TAES.2007.357150
10. Zhan W., Wang W., Chen N., Wang Ch. Efficient UAV Path Planning with Multiconstraints in a 3D Large Battlefield Environment // Mathematical Problems in Engineering. 2014. Vol. 2014. Article ID 597092. DOI: 10.1155/2014/597092
11. Bestaoui Y. 3D flyable curves for an autonomous aircraft // 9th International Conference on Mathematical Problems in Engineering, Aerospace and Sciences (ICNPAA 2012), Vienna, Austria, July 2012, Vol. 1493. Р. 132-139. DOI: 10.1063/1.4765481
12. Shanmugavel M., Tsourdos A., White B.A., Zbikowski R. Differential Geometric Path Planning of Multiple UAVs // Trans. ASME. Journal of Dynamic Systems Measurement and Control. 2005. Vol. 129, no. 5. Р. 620-632. DOI:10.1115/1.2767657
13. Pan J., Zhang Liangjun, Manocha D. Collision-free and smooth trajectory computation in cluttered environments // The International Journal of Robotics Research. 2012. Vol. 31, no. 10. P. 1155-1175. DOI:10.1177/0278364912453186
14. Sujit P.B., Saripalli S., Sousa J.B. Unmanned Aerial Vehicle Path Following: A Survey and Analysis of Algorithms for Fixed-Wing Unmanned Aerial Vehicles // IEEE Control System Magazine. 2014. Vol. 34, no. 1. P. 42-59. DOI: 10.1109/MCS.2013.2287568
15. Крищенко А.П. Стабилизация программных движений нелинейных систем // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1985. № 6. С. 108-112
16. Крищенко А.П. Синтез алгоритмов терминального управления для нелинейных систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 1994. № 1. С. 48-57
17. Горбатенко С.А., Макашов Э.М., Полушкин Ю.Ф., Шефтель А.В. Механика полета: Справочник. М.: Машиностроение, 1989. 420 с
18. Канатников А.Н., Шмагина Е.А. Задача терминального управления движением летательного аппарата // Нелинейная динамика и управление: сб. ст. Вып. 7 / под ред. С.В. Емельянова, С.К. Коровина. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. С. 79-94
19. Велищанский М.А. Синтез квазиоптимальной траектории движения беспилотного летательного аппарата // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электр. журнал. 2013. № 12. С. 417-430. DOI: 10.7463/1213.0646471
20. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Терминальное управление пространственным движением летательных аппаратов // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. № 5. C. 51-64
21. Крищенко А.П., Канатников А.Н., Ткачев С.Б. К задаче построения траектории и управления движением летательных аппаратов // Проблемы нелинейного анализа в инженерных системах. 2010. Т. 16, № 2 (34). С. 88-103
22. Канатников А.Н. Построение траекторий летательных аппаратов с немонотонным изменением энергии // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электр. журнал. 2013. № 4. С. 107-122. DOI: 10.7463/0413.0554666
23. Канатников А.Н., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Допустимые пространственные траектории беспилотного летательного аппарата в вертикальной плоскости // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электр. журнал. 2012. № 3. Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/doc/367724.html (дата обращения 01.05.2015)
Mathematics and Mathematical Modeling. 2015; : 1-17
Automatic Generation of Complex Spatial Trajectories of the UAV and Synthesis of Control
Abstract
In this paper, we propose a new method and algorithms that allow us to design complex spatial trajectories for an unmanned aerial vehicle (UAV) passing through a given sequence of waypoints in the three-dimensional space.
The nonlinear six-dimensional model of the UAV center-of-mass motion given in the trajectory frame is used for calculations. The state vector includes the altitude, the along-track deviation, the cross-track position, the velocity, the flight-path angle and the heading angle. The longitudinal and transverse overloads and the angle between the cross overload vector and vertical plane are considered as controls. This angle is often named as the roll angle.
The feature of the problem is that both positions at waypoints and additional conditions are given. These conditions determine orientation of the velocity vector at each point (using the flight path angle and the heading angle). We also set either the point-visiting time or the pointvisiting velocity. The full state vector and controls are fixed at the starting waypoint.
To construct a spatial trajectory, the concept of inverse dynamics problems is applied, as well as modern results of mathematical control theory of nonlinear dynamical systems. The introduction of new virtual controls allows us to represent the original system as an affine (linear in control) system. Then, the designed system is converted into the regular canonical form.
When we set flight times between any two waypoints, the corresponding segments of the trajectory are designed using time-dependent polynomials of the fifth degree. These polynomials specify the altitude variation, the variation of the along-track deviation and that of the cross-track position. If the point-visiting times are not fixed, the transition to a new independent variable (the normalized mechanical energy of the system) is used. This transition is possible if the energy varies monotonically. In this case, the spatial trajectory is defined as a function of energy. The full trajectory is assembled from the separated segments which have various types of parameterization.
Programmed and nonlinear stabilizing controls are calculated for the designed spatial trajectory. The efficiency of the developed algorithms is shown using computer simulations.
References
1. Yakovlev K.S., Baskin E.S. Grafovye modeli v zadache planirovaniya traektorii na ploskosti // Iskusstvennyi intellekt i prinyatie reshenii. 2013. № 1. S. 5-12
2. De Luca F., Guglieri G. Advanced Graph Search Algorithms for Path Planning of Flight Vehicles // In: Recent Advances in Aircraft Technology / edited by R. Agarwal. InTech, 2012. P. 157-192. DOI: 10.5772/37033
3. Aldoshin D.V. Planirovanie prostranstvennykh marshrutov dlya BPLAsispol'zovaniem poiska na grafakh // Molodezhnyi nauchno-tekhnicheskii vestnik. MGTU im. N.E. Baumana. Elektr. zhurnal. 2013. № 2. Rezhim dostupa: http://sntbul.bmstu.ru/doc/551948.html (data obrashcheniya 01.05.2015)
4. LaValle S.M. Motion Planning // IEEE Robotics & Automation Magazine. 2011. Vol. 18, no. 1. P. 79-89. DOI: 10.1109/MRA.2011.940276
5. Lee D., Shim D.H. RRT-Based Path Planning for Fixed-Wing UAVs with Arrival Time and Approach Direction Constraints // Proc. of 2014 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS), Orlando, FL, USA, May 27-30, 2014. P. 317-328
6. De Filippis L., Guglieri G., Quagliotti F. Path Planning Strategies for UAVS in 3D Environments // Journal of Intelligent and Robotic Systems. 2012. Vol. 65, no. 1-4. P. 247-264. DOI:10.1007/s10846-011-9568-2
7. Kamyar K., Taheri E. Aircraft Optimal Terrain/Threat-Based Trajectory Planning and Control // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2014. Vol. 37, no. 2. P. 466-483. DOI: 10.2514/1.61339
8. Williams P. Three-Dimensional Aircraft Terrain-Following via Real-Time Optimal Control // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2012. Vol. 30, no. 4. P. 1201-1206. DOI:10.2514/1.29145
9. Malaek S., Kosari A. Novel Minimum Time Trajectory Planning in Terrain Following Flights // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2007. Vol. 43, no. 1. P. 2-12. DOI:10.1109/TAES.2007.357150
10. Zhan W., Wang W., Chen N., Wang Ch. Efficient UAV Path Planning with Multiconstraints in a 3D Large Battlefield Environment // Mathematical Problems in Engineering. 2014. Vol. 2014. Article ID 597092. DOI: 10.1155/2014/597092
11. Bestaoui Y. 3D flyable curves for an autonomous aircraft // 9th International Conference on Mathematical Problems in Engineering, Aerospace and Sciences (ICNPAA 2012), Vienna, Austria, July 2012, Vol. 1493. R. 132-139. DOI: 10.1063/1.4765481
12. Shanmugavel M., Tsourdos A., White B.A., Zbikowski R. Differential Geometric Path Planning of Multiple UAVs // Trans. ASME. Journal of Dynamic Systems Measurement and Control. 2005. Vol. 129, no. 5. R. 620-632. DOI:10.1115/1.2767657
13. Pan J., Zhang Liangjun, Manocha D. Collision-free and smooth trajectory computation in cluttered environments // The International Journal of Robotics Research. 2012. Vol. 31, no. 10. P. 1155-1175. DOI:10.1177/0278364912453186
14. Sujit P.B., Saripalli S., Sousa J.B. Unmanned Aerial Vehicle Path Following: A Survey and Analysis of Algorithms for Fixed-Wing Unmanned Aerial Vehicles // IEEE Control System Magazine. 2014. Vol. 34, no. 1. P. 42-59. DOI: 10.1109/MCS.2013.2287568
15. Krishchenko A.P. Stabilizatsiya programmnykh dvizhenii nelineinykh sistem // Izvestiya AN SSSR. Tekhnicheskaya kibernetika. 1985. № 6. S. 108-112
16. Krishchenko A.P. Sintez algoritmov terminal'nogo upravleniya dlya nelineinykh sistem // Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya. 1994. № 1. S. 48-57
17. Gorbatenko S.A., Makashov E.M., Polushkin Yu.F., Sheftel' A.V. Mekhanika poleta: Spravochnik. M.: Mashinostroenie, 1989. 420 s
18. Kanatnikov A.N., Shmagina E.A. Zadacha terminal'nogo upravleniya dvizheniem letatel'nogo apparata // Nelineinaya dinamika i upravlenie: sb. st. Vyp. 7 / pod red. S.V. Emel'yanova, S.K. Korovina. M.: FIZMATLIT, 2010. S. 79-94
19. Velishchanskii M.A. Sintez kvazioptimal'noi traektorii dvizheniya bespilotnogo letatel'nogo apparata // Nauka i obrazovanie. MGTU im. N.E. Baumana. Elektr. zhurnal. 2013. № 12. S. 417-430. DOI: 10.7463/1213.0646471
20. Kanatnikov A.N., Krishchenko A.P. Terminal'noe upravlenie prostranstvennym dvizheniem letatel'nykh apparatov // Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya. 2008. № 5. C. 51-64
21. Krishchenko A.P., Kanatnikov A.N., Tkachev S.B. K zadache postroeniya traektorii i upravleniya dvizheniem letatel'nykh apparatov // Problemy nelineinogo analiza v inzhenernykh sistemakh. 2010. T. 16, № 2 (34). S. 88-103
22. Kanatnikov A.N. Postroenie traektorii letatel'nykh apparatov s nemonotonnym izmeneniem energii // Nauka i obrazovanie. MGTU im. N.E. Baumana. Elektr. zhurnal. 2013. № 4. S. 107-122. DOI: 10.7463/0413.0554666
23. Kanatnikov A.N., Krishchenko A.P., Tkachev S.B. Dopustimye prostranstvennye traektorii bespilotnogo letatel'nogo apparata v vertikal'noi ploskosti // Nauka i obrazovanie. MGTU im. N.E. Baumana. Elektr. zhurnal. 2012. № 3. Rezhim dostupa: http://technomag.bmstu.ru/doc/367724.html (data obrashcheniya 01.05.2015)
