МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ КОНВЕКТИВНОГО ОБЛАКА

Главная

Статья в Elpub

РУС ENG

Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2018; : 168-179

МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ КОНВЕКТИВНОГО ОБЛАКА

Шаповалов В. А.

https://doi.org/10.18454/2079-6641-2018-23-3-168-179

Аннотация

Разработана трехмерная численная модель конвективного облака с учетом термодинамических, микрофизических и электрических процессов. В модели используется детальная микрофизика. Система уравнений модели облака, описывающая изменение во времени динамических и микрофизических характеристик облака, состоит из 3 уравнений движения, уравнений баланса тепла и влаги, 137 уравнений, описывающих спектр облачных капель, кристаллов и частиц микровыбросов. Помимо этого, для того чтобы решение удовлетворяло уравнению неразрывности, необходимо на каждом временном шаге решать трехмерное эллиптическое уравнение для возмущения давления. Одним из методов, широко используемых для решения таких задач, является метод расщепления, разработанный Г. И. Марчуком, усовершенствованный вариант этого метода - схема предиктор с дивергентным корректором - успешно применялся при моделировании кучевых облаков Р. Пастушковым. Проведенные исследования, показали, что, несмотря на определенную сложность в реализации этой схемы, она обеспечивает необходимую устойчивость счета, аппроксимацию 2-го порядка точности по пространству и времени и является консервативной. Использованы методы расщепления по физическим процессам и покомпонентного расщепления (локально - одномерные схемы). Уравнения модели облака в конечно-разностном виде аппроксимировались центральными и направленными разностями для пространственных переменных, а также направленными разностями по времени. Получаемая при этом алгебраическая система решалась методом прогонки

Список литературы

1. Ашабоков Б. А. и др. Физика градовых облаков и активных воздействий на них: состояние и направления развития. Нальчик: Печатный двор, 2013. 216 c.

2. Коган Е. Л., Мазин И. П., Сергеев Б. Н., Хворостьянов В. И. Численное моделирование облаков. М.: Гидрометеоиздат, 1984. 186 c.

3. Ашабоков Б. А., Бейтуганов М. Н., Куповых Г. В., Шаповалов А. В., Продан К.А., Шаповалов В. А. Численное моделирование электрических характеристик конвективных облаков // Известия вузов. Северо–Кавказский регион. 2012. №6. С. 65–68.

4. Довгалюк Ю. А. и др. Концепция разработки трехмерной модели осадкообразующего конвективного облака II. Микрофизический блок модели // Труды Главной геофизической обсерватории им. А. И. Воейков. 2010. Т. 562. С. 7–39.

5. Liu X. L., Niu S. J. Numerical Simulation of Macro- and Micro-structures of Intense Convective Clouds with a Spectral Bin Microphysics Model // Adv. Atmos. Sci. 2010. vol. 27(5). pp. 1078–1088.

6. Lynn B., Khain, A. P., Dudhia J., Rosenfeld D., Pokrovsky A., Seifert A. Spectral (bin) microphysics coupled with a mesoscale model (MM5). Part 1 // Mon. Wea. Rev. 2005. vol. 133. pp. 44–71.

7. Mansell E. R., MacGorman D. R., Ziegler C. L., Straka J. M. Charge structure and lightning sensitivity in a simulated multicell thunderstorm // J. Geophys. Res. 2005. vol. 110. D12101.

8. Pruppacher H. R., Klett J. D. Microphysics of clouds and precipitation, 2nd Edition. Netherlands: Springer, 2010. 976 c.

9. Straka J. M. Cloud and precipitation microphysics. Principles and Parameterizations: Cambridge University Press, 2009. 392 p.

10. Wang P. K. Physics and Dynamics of Clouds and Precipitation: Cambridge University Press, 2013. 467 p.

11. Ашабоков Б. А., Шаповалов В. А., Езаова А. Г., Шаповалов М. А. Исследование образования ледяной фазы в мощных конвективных облаках на основе трехмерной численной модели // Естественные и технические науки. 2014. №5(73). C. 78–83.

12. Ashabokov B. A., Shapovalov A. V., Kuliev D. D., Prodan K. A., Shapovalov V. A. Numerical Simulation of Thermodynamic, Microstructural, and Electric Characteristics of Convective Clouds at the Growth and Mature Stages // Radiophysics and Quantum Electronics. 2014. vol. 56. no. 11. pp. 811–817.

13. Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. М., Майер А. Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967. 568 с.

14. Ашабоков Б. А., Федченко Л. М., Шаповалов А. В., Езаова А. Г., Шаповалов М.А. Численные эксперименты по исследованию формирования микроструктурных характеристик грозоградовых облаков // Известия высших учебных заведений. Северо- Кавказский регион. Серия: естественные науки. 2014. №3(181). С. 40–44.

15. Бекряев В. И., Гурович М. В. Нестационарная численная модель Cb // Труды ГГО. 1991. Т. 538. С. 109–121.

16. Бекряев В. И Некоторые вопросы физики облаков и активных воздействий на них. СПб.: Изд-во РГГМУ, 2007. 336 с.

17. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 557 c.

18. Марчук Г. И. Численные методы в прогнозе погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. 353 c.

19. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. 608 c.

20. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т. 1. М.: Мир, 1990. 384 с.

21. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616 c.

22. Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы, используемые в атмосферных моделях. Перевод с английского под редакцией В. П. Садокова. Т. 2. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 360 с.

23. Пастушков Р. С. Численное моделирование взаимодействия конвективных облаков с окружающей их атмосферой // Труды ЦАО. 1972. Т. 108. С. 125.

24. Khvorostyanov V.I., Curry J.A. Thermodynamics, Kinetics, and Microphysics of Clouds: Cambridge University Press, 2014. 782 p.

25. Березин С. Б., Каргапольцев И. С., Марковский Н. Д., Сахарных Н. А. Параллельная реализация метода расщепления для системы из нескольких GPU с применением в задачах аэрогидродинамики // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. 2012. №5(2). С. 246–252.

Bulletin KRASEC. Physical and Mathematical Sciences. 2018; : 168-179

METHODOLOGY OF THE NUMERICAL SOLUTION EQUATIONS SYSTEM OF THREE-DIMENSIONAL MODEL CONVECTIVE CLOUD

Shapovalov V. A.

https://doi.org/10.18454/2079-6641-2018-23-3-168-179

Abstract

A three-dimensional numerical model of a convective cloud is developed taking into account thermodynamic, microphysical and electrical processes. The model uses a detailed microphysics. The system of equations of the cloud model describing the time variation of the dynamic and microphysical characteristics of the cloud consists of 3 equations of motion, heat and moisture balance equations, 137 equations describing the spectrum of cloud droplets, crystals, and microbubble particles. In addition, in order for the solution to satisfy the continuity equation, it is necessary to solve the three-dimensional elliptic equation for the pressure perturbation at each time step. One of the methods widely used for solving such problems is the splitting method developed by G.I. Marchuk, an improved version of this method, the predictor scheme with a divergent corrector, was successfully used in the modeling of cumulus clouds by R. Pastushkov. The conducted studies showed that, despite the certain complexity in the implementation of this scheme, it provides the necessary stability of the count, an approximation of the second order of accuracy in space and time, and is conservative. Splitting methods for physical processes and componentwise splitting are used (locally - one-dimensional schemes). The equations of the cloud model in finite-difference form were approximated by central and directional differences for spatial variables, as well as directed time differences. The resulting algebraic system was solved by a sweep method.

References

1. Ashabokov B. A. i dr. Fizika gradovykh oblakov i aktivnykh vozdeistvii na nikh: sostoyanie i napravleniya razvitiya. Nal'chik: Pechatnyi dvor, 2013. 216 c.

2. Kogan E. L., Mazin I. P., Sergeev B. N., Khvorost'yanov V. I. Chislennoe modelirovanie oblakov. M.: Gidrometeoizdat, 1984. 186 c.

3. Ashabokov B. A., Beituganov M. N., Kupovykh G. V., Shapovalov A. V., Prodan K.A., Shapovalov V. A. Chislennoe modelirovanie elektricheskikh kharakteristik konvektivnykh oblakov // Izvestiya vuzov. Severo–Kavkazskii region. 2012. №6. S. 65–68.

4. Dovgalyuk Yu. A. i dr. Kontseptsiya razrabotki trekhmernoi modeli osadkoobrazuyushchego konvektivnogo oblaka II. Mikrofizicheskii blok modeli // Trudy Glavnoi geofizicheskoi observatorii im. A. I. Voeikov. 2010. T. 562. S. 7–39.

5. Liu X. L., Niu S. J. Numerical Simulation of Macro- and Micro-structures of Intense Convective Clouds with a Spectral Bin Microphysics Model // Adv. Atmos. Sci. 2010. vol. 27(5). pp. 1078–1088.

6. Lynn B., Khain, A. P., Dudhia J., Rosenfeld D., Pokrovsky A., Seifert A. Spectral (bin) microphysics coupled with a mesoscale model (MM5). Part 1 // Mon. Wea. Rev. 2005. vol. 133. pp. 44–71.

7. Mansell E. R., MacGorman D. R., Ziegler C. L., Straka J. M. Charge structure and lightning sensitivity in a simulated multicell thunderstorm // J. Geophys. Res. 2005. vol. 110. D12101.

8. Pruppacher H. R., Klett J. D. Microphysics of clouds and precipitation, 2nd Edition. Netherlands: Springer, 2010. 976 c.

9. Straka J. M. Cloud and precipitation microphysics. Principles and Parameterizations: Cambridge University Press, 2009. 392 p.

10. Wang P. K. Physics and Dynamics of Clouds and Precipitation: Cambridge University Press, 2013. 467 p.

11. Ashabokov B. A., Shapovalov V. A., Ezaova A. G., Shapovalov M. A. Issledovanie obrazovaniya ledyanoi fazy v moshchnykh konvektivnykh oblakakh na osnove trekhmernoi chislennoi modeli // Estestvennye i tekhnicheskie nauki. 2014. №5(73). C. 78–83.

13. Andronov A. A., Leontovich E. A., Gordon I. M., Maier A. G. Teoriya bifurkatsii dinamicheskikh sistem na ploskosti. M.: Nauka, 1967. 568 s.

14. Ashabokov B. A., Fedchenko L. M., Shapovalov A. V., Ezaova A. G., Shapovalov M.A. Chislennye eksperimenty po issledovaniyu formirovaniya mikrostrukturnykh kharakteristik grozogradovykh oblakov // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Severo- Kavkazskii region. Seriya: estestvennye nauki. 2014. №3(181). S. 40–44.

15. Bekryaev V. I., Gurovich M. V. Nestatsionarnaya chislennaya model' Cb // Trudy GGO. 1991. T. 538. S. 109–121.

16. Bekryaev V. I Nekotorye voprosy fiziki oblakov i aktivnykh vozdeistvii na nikh. SPb.: Izd-vo RGGMU, 2007. 336 s.

17. Bakhvalov N. S., Zhidkov N. P., Kobel'kov G. M. Chislennye metody. M.: Nauka, 1987. 557 c.

18. Marchuk G. I. Chislennye metody v prognoze pogody. L.: Gidrometeoizdat, 1967. 353 c.

19. Marchuk G. I. Metody vychislitel'noi matematiki. M.: Nauka, 1989. 608 c.

20. Anderson D., Tannekhil Dzh., Pletcher R. Vychislitel'naya gidromekhanika i teploobmen. T. 1. M.: Mir, 1990. 384 s.

21. Samarskii A. A. Teoriya raznostnykh skhem. M.: Nauka, 1983. 616 c.

22. Mezinger F., Arakava A. Chislennye metody, ispol'zuemye v atmosfernykh modelyakh. Perevod s angliiskogo pod redaktsiei V. P. Sadokova. T. 2. L.: Gidrometeoizdat, 1982. 360 s.

23. Pastushkov R. S. Chislennoe modelirovanie vzaimodeistviya konvektivnykh oblakov s okruzhayushchei ikh atmosferoi // Trudy TsAO. 1972. T. 108. S. 125.

24. Khvorostyanov V.I., Curry J.A. Thermodynamics, Kinetics, and Microphysics of Clouds: Cambridge University Press, 2014. 782 p.

25. Berezin S. B., Kargapol'tsev I. S., Markovskii N. D., Sakharnykh N. A. Parallel'naya realizatsiya metoda rasshchepleniya dlya sistemy iz neskol'kikh GPU s primeneniem v zadachakh aerogidrodinamiki // Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I.Lobachevskogo. 2012. №5(2). S. 246–252.

МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ КОНВЕКТИВНОГО ОБЛАКА

Аннотация

METHODOLOGY OF THE NUMERICAL SOLUTION EQUATIONS SYSTEM OF THREE-DIMENSIONAL MODEL CONVECTIVE CLOUD

Abstract

События