Азиатско-Тихоокеанский регион: экономика, политика, право. 2021; 23: 15-26
Построение модели управления с ограничениями в микроэкономических системах
https://doi.org/10.24866/1813-3274/2021-1/15-26Аннотация
В микроэкономике практически часто встречаются задачи, в которых имеются ограничения на множество допустимых состояний экономической системы. Особенно это актуально в экономических задачах, где часто накладываются ограничения на неотрицательность фазовых переменных, например, связанных с объёмом выпуска продукции или величины производственной мощности предприятия. Эти ограничения задаются требованием, чтобы рассматриваемые траектории не покидали некоторой заданной области пространства существования управления. Чаще всего эти ограничения для всех моментов времени задают в виде неравенства, и накладываются определённые требования к функции фазовых координат, их значению объекта в заданный момент времени. Данная задача классифицируется как задача оптимального управления со смешанными и фазовыми ограничениями. Несомненно, эта сфера представляет научный интерес и достойна исследования. В данном случае рассматривается микроэкономическая модель экономики домашнего хозяйства как наиболее устойчивого объекта в условиях кризисов. На накопленные сбережения накладывается естественное фазовое ограничение неотрицательности. Это привело к изучению особенностей микроэкономической формулировки проблемы поиска метода оптимального разделения материальных средств на потребляемую и накапливаемую части, поскольку всё значительно усложняется наложением естественного фазового ограничения неотрицательности накопленных сбережений. Так же, как и в макроэкономике оптимизируется потребление, но не в чистом виде, а максимизируется интегральная дисконтированная полезность потребления. Уравнение связи в рассматриваемой работе отличается от аналогичного макроэкономического уравнения, поскольку домашнее хозяйство существует и выживает в кризисных условиях не так, как это делают масштабные социальные организмы и крупные предприятия. Именно поэтому в работе формулируются и доказываются достаточные условия для решения поставленной задачи с фазовым ограничением.
Список литературы
1. Chernyaev, A. P. Methods for optimal separation of income in consumable and accumulated parts / A. P. Chernyaev, A. Yu. Meerson, I. V. Sukhorukova, G. P. Fomin // International Journal of Recept Technology and Engineering (IJRTE). – 2020. – Vol. 8, iss. 6, March 2020. – P. 797–801.
2. Chernyaev, A. P. Features of mathematical formulation and solution of the problem of optimal division of fonds in the construction business / A. P. Chernyaev, A. Yu. Meerson, I. V. Sukhorukova, G. P. Fomin. – DOI 10.1088/1757–899X/945/1/012002 // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. Builditech BIT 2020. Innovations and Technologies in Construction. – 2020. – Vol. 945 (1). – Art. no. 012002.
3. Hybrid method for multi-criteria risk minimization / I. V. Sukhorkova, G. P. Fomin, I. L. Ekareva, V. A. Mushrub // Espacios. – 2019. – Vol. 40. – P. 14–22.
4. Popov, V. A. Inflation and consumer basket // Journal of Reviews on Global Economics. – 2018. – Vol. 7, special iss. – P. 453–456.
5. Фомин, Г. П. Методы оценки операционных рисков в торговле / Г. П. Фомин, И. В. Сухорукова, В. А. Мушруб // Вестник Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова. – 2019. – № 5 (107). – С. 156–162.
6. Власов, Д. А. MS EXCEL как система поддержки принятия решений / Д. А. Власов, А. В. Синчуков // International Journal of Open Information Technologies. – 2019. – Т. 7, № 3. – С. 50–59.
7. Sukhorukova, I. V. Methods of risk minimization in investment and construction projects / I. V. Sukhorukova, D. A. Maksimov, G. P. Fomin // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. Buildintech BIT 2020. Innovations and Technologies in Construction. – 2020. – Vol. 945 (1). – Art. no. 012013.
8. Гуриев, С. М. Модель общего равновесия экономики переходного периода / С. М. Гуриев, И. Г. Поспелов // Математическое моделирование. – 1994. – Т. 6, № 2. – С. 3–21.
9. Комарова, Е. В. О существовании управлений для задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями // Учёные записки Российского государственного социального университета. – 2009. – № 7-2 (70). – С. 211–213.
10. Сумин, М. И. Параметрическая задача оптимального управления полулинейным эллиптическим уравнением с поточечным фазовым ограничением и граничным управлением // Вестник Тамбовского университета. Сер.: Естественные и технические науки. – 2000. – Т. 5, № 4. – С. 495–497.
11. Тагиев, Р. К. Задача оптимального управления для квазилинейного параболического уравнения с управлениями в коэффициентах и с фазовыми ограничениями // Дифференциальные уравнения. – 2013. – Т. 49. – № 3. – С. 380.
12. Дивеев, А. И. Решение задачи группового управления с фазовыми ограничениями методом синтезированного оптимального управления / А. И. Дивееы, Е. Ю. Шмалько // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. – 2019. – № 21. – С. 85–96.
13. Власов, Д. А. Методика количественного анализа при принятии решений в различных информационных условиях // Системные технологии. – 2018. – № 4 (29). – С. 18–29.
14. Рыжкова, Т. В. Оптимизационная модель производственной функции в комплексной форме // Cборник методических рекомендаций по вопросам социально- экономического развития. – Нижний Новгород, 2019. – С. 5–8.
Pacific Rim: Economics, Politics, Law. 2021; 23: 15-26
Building a constrained control model in microeconomic systems
https://doi.org/10.24866/1813-3274/2021-1/15-26Abstract
In microeconomics, problems are often encountered in which, of course, there are restrictions on the set of permissible states of the economic system. This is especially true in economic problems, where restrictions are often imposed on the non-negativity of phase variables, for example, those related to the volume of output or the value of the production capacity of an enterprise. These constraints are set by the requirement that the considered trajectories do not leave some given region of the control existence space. Most often, these restrictions for all points in time are specified in the form of an inequality and certain requirements are imposed on the function of phase coordinates, their value of the object at a given point in time. This problem is classified as an optimal control problem with mixed and phase constraints. In general, this area is of interest and necessary for consideration. In this case, the microeconomic model of the household economy is considered as the most stable object in a crisis. The accumulated savings are subject to a natural phase constraint of non-negativity. This led to the study of the features of the microeconomic formulation of the problem of finding a method for the optimal division of material resources into consumed and accumulated parts, since everything is significantly complicated by the imposition of a natural phase constraint on the non-negativity of accumulated savings. Also, as in macroeconomics, consumption is optimized, but not in its pure form, but the integral discounted utility of consumption is maximized. The communication equation in the work under consideration differs from the analogous macroeconomic equation, since the household exists and survives in crisis conditions not in the same way as social organisms and large enterprises do. That is why in the present work sufficient conditions are formulated and proved for solving the problem with a phase constraint.
References
1. Chernyaev, A. P. Methods for optimal separation of income in consumable and accumulated parts / A. P. Chernyaev, A. Yu. Meerson, I. V. Sukhorukova, G. P. Fomin // International Journal of Recept Technology and Engineering (IJRTE). – 2020. – Vol. 8, iss. 6, March 2020. – P. 797–801.
2. Chernyaev, A. P. Features of mathematical formulation and solution of the problem of optimal division of fonds in the construction business / A. P. Chernyaev, A. Yu. Meerson, I. V. Sukhorukova, G. P. Fomin. – DOI 10.1088/1757–899X/945/1/012002 // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. Builditech BIT 2020. Innovations and Technologies in Construction. – 2020. – Vol. 945 (1). – Art. no. 012002.
3. Hybrid method for multi-criteria risk minimization / I. V. Sukhorkova, G. P. Fomin, I. L. Ekareva, V. A. Mushrub // Espacios. – 2019. – Vol. 40. – P. 14–22.
4. Popov, V. A. Inflation and consumer basket // Journal of Reviews on Global Economics. – 2018. – Vol. 7, special iss. – P. 453–456.
5. Fomin, G. P. Metody otsenki operatsionnykh riskov v torgovle / G. P. Fomin, I. V. Sukhorukova, V. A. Mushrub // Vestnik Rossiiskogo ekonomicheskogo universiteta im. G. V. Plekhanova. – 2019. – № 5 (107). – S. 156–162.
6. Vlasov, D. A. MS EXCEL kak sistema podderzhki prinyatiya reshenii / D. A. Vlasov, A. V. Sinchukov // International Journal of Open Information Technologies. – 2019. – T. 7, № 3. – S. 50–59.
7. Sukhorukova, I. V. Methods of risk minimization in investment and construction projects / I. V. Sukhorukova, D. A. Maksimov, G. P. Fomin // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. Buildintech BIT 2020. Innovations and Technologies in Construction. – 2020. – Vol. 945 (1). – Art. no. 012013.
8. Guriev, S. M. Model' obshchego ravnovesiya ekonomiki perekhodnogo perioda / S. M. Guriev, I. G. Pospelov // Matematicheskoe modelirovanie. – 1994. – T. 6, № 2. – S. 3–21.
9. Komarova, E. V. O sushchestvovanii upravlenii dlya zadachi optimal'nogo upravleniya s fazovymi ogranicheniyami // Uchenye zapiski Rossiiskogo gosudarstvennogo sotsial'nogo universiteta. – 2009. – № 7-2 (70). – S. 211–213.
10. Sumin, M. I. Parametricheskaya zadacha optimal'nogo upravleniya polulineinym ellipticheskim uravneniem s potochechnym fazovym ogranicheniem i granichnym upravleniem // Vestnik Tambovskogo universiteta. Ser.: Estestvennye i tekhnicheskie nauki. – 2000. – T. 5, № 4. – S. 495–497.
11. Tagiev, R. K. Zadacha optimal'nogo upravleniya dlya kvazilineinogo parabolicheskogo uravneniya s upravleniyami v koeffitsientakh i s fazovymi ogranicheniyami // Differentsial'nye uravneniya. – 2013. – T. 49. – № 3. – S. 380.
12. Diveev, A. I. Reshenie zadachi gruppovogo upravleniya s fazovymi ogranicheniyami metodom sintezirovannogo optimal'nogo upravleniya / A. I. Diveey, E. Yu. Shmal'ko // Voprosy teorii bezopasnosti i ustoichivosti sistem. – 2019. – № 21. – S. 85–96.
13. Vlasov, D. A. Metodika kolichestvennogo analiza pri prinyatii reshenii v razlichnykh informatsionnykh usloviyakh // Sistemnye tekhnologii. – 2018. – № 4 (29). – S. 18–29.
14. Ryzhkova, T. V. Optimizatsionnaya model' proizvodstvennoi funktsii v kompleksnoi forme // Cbornik metodicheskikh rekomendatsii po voprosam sotsial'no- ekonomicheskogo razvitiya. – Nizhnii Novgorod, 2019. – S. 5–8.
